九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次不等式專題測(cè)試卷(含答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次不等式專題測(cè)試卷(含答案)第一題已知一元二次不等式\(ax^2+bx+c>0\)的解為\(x>1\)，試求\(a\)，\(b\)，\(c\)的取值范圍。解答根據(jù)題意，一元二次不等式的解為\(x>1\)。對(duì)于一元二次不等式的解，我們可以通過判別式來進(jìn)行分析。首先，判別式為\(\Delta=b^2-4ac\)。當(dāng)\(\Delta>0\)，即判別式大于零時(shí)，一元二次不等式有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，此時(shí)曲線與x軸相交于兩個(gè)點(diǎn)。當(dāng)\(\Delta=0\)，即判別式等于零時(shí)，一元二次不等式有一個(gè)重根，此時(shí)曲線與x軸相切于一個(gè)點(diǎn)。當(dāng)\(\Delta<0\)，即判別式小于零時(shí)，一元二次不等式無實(shí)數(shù)解，此時(shí)曲線與x軸沒有相交點(diǎn)。根據(jù)題意，我們要求解\(ax^2+bx+c>0\)，即曲線位于x軸上方。由于解為\(x>1\)，故我們可以得到以下不等式：\(\frac{{-b+\sqrt{\Delta}}}{{2a}}>1\)和\(\frac{{-b-\sqrt{\Delta}}}{{2a}}>1\)?；喌茫篭(-b+\sqrt{\Delta}>2a\)和\(-b-\sqrt{\Delta}>2a\)。由于根據(jù)判別式的性質(zhì)，我們可以得知\(\Delta\geq0\)，故有\(zhòng)(\sqrt{\Delta}\geq0\)。因此，可以將上述兩個(gè)不等式分別化簡為：\(-b>2a-\sqrt{\Delta}\)和\(-b>2a+\sqrt{\Delta}\)。根據(jù)上述分析，我們可以得到以下結(jié)論：1.當(dāng)\(\Delta>0\)，即判別式大于零時(shí)，不等式解存在的條件為\(-b>2a-\sqrt{\Delta}\)和\(-b>2a+\sqrt{\Delta}\)。2.當(dāng)\(\Delta=0\)，即判別式等于零時(shí)，不等式解存在的條件為\(-b>2a\)。3.當(dāng)\(\Delta<0\)，即判別式小于零時(shí)，不等式無解。因此，\(a\)，\(b\)，\(c\)的取值范圍為：1.當(dāng)\(\Delta>0\)時(shí)，\(a\)，\(b\)可取任意實(shí)數(shù)，\(c\)取任意小于零的實(shí)數(shù)。2.當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，\(a\)，\(b\)可取任意實(shí)數(shù)，\(c\)取任意非正實(shí)數(shù)。3.當(dāng)\(\Delta<0\)時(shí)，\(a\)，\(b\)，\(c\)的取值無解。第二題已知一元二次不等式\(2x^2+3x-5<0\)的解為\(x>-2\)和\(x<\frac{5}{2}\)，求該不等式的解集。解答根據(jù)題意，一元二次不等式\(2x^2+3x-5<0\)的解為\(x>-2\)和\(x<\frac{5}{2}\)。我們可以通過圖像來分析該不等式的解集。首先，我們將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)\(y=2x^2+3x-5\)的圖像形式。接下來，我們需要找到曲線\(y=2x^2+3x-5\)與x軸相交的點(diǎn)。根據(jù)題意，我們知道該曲線與x軸相交的點(diǎn)分別是\(x>-2\)和\(x<\frac{5}{2}\)。綜上所述，一元二次不等式\(2x^2+3x-5<0\)的解集為\(-2<x<\frac{5}{2}\)。第三題已知一元二次不等式\(3x^2-4x+2>0\)的解為\(x<\frac{2}{3}\)，求該不等式的解集。解答根據(jù)題意，一元二次不等式\(3x^2-4x+2>0\)的解為\(x<\frac{2}{3}\)。我們可以通過圖像來分析該不等式的解集。首先，我們將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)\(y=3x^2-4x+2\)的圖像形式。接下來，我們需要確定曲線\(y=3x^2-4x+2\)位于x軸上方的部分。根據(jù)題意，我們知