2023-2024學年湖南省衡陽九中七年級（上）入學數(shù)學試卷（附答案詳解）

2023-2024學年湖南省衡陽九中七年級（上）入學數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.甲數(shù)的|是18,乙數(shù)的。是18,甲數(shù)乙數(shù).（）

A.小于B.等于C.大于

2.小麗家的客廳長5.6機，寬4皿計劃在地面上鋪方磚，要求都用整塊方磚，且恰好鋪滿.方磚的邊長最長是

（）

A.50cmB.60cmC.80cmD.100cm

3.一個圓柱形容器的底面半徑是10cm水深8cm,把一塊底面半徑為4cm圓錐形鉛錘完全浸沒到水中

后，水面上升了3cm,這個鉛錘的體積是（:小3,（）

A.942B.314C.50.24D.2512

4.下面各題中的兩個量成正比例關系的是（）

A.正方形的邊長和面積B.三角形的面積一定，它的底和高

C.長方形的長一定，它的寬和周長D.速度一定，路程和時間

5.如圖所示為一個污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流

向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機會相同，經(jīng)過四層凈化后流入底部的5個出口中的一

個.下列判斷：①5個出口的出水量相同；②2號出口的出水量與4號出口的出水量相同；③1,2,3號出

水口的出水量之比約為1：4：6；④若凈化材料損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的

一個三

角形材料使用的時間約為更換最快的一個二角形材料使用時間的8

倍.其中正確的判斷有個.（）,么心.,今

A.1個B.2個C.3個D.4

個12345

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

6.據(jù)統(tǒng)計，2023年五一假期期間，衡陽市旅游總收入為十五億八千三百萬元,同比增長15.16%,橫線上

的數(shù)寫作______,改寫成用“億”作單位的數(shù)是_______億元.

7.在一幅比例尺為1：2000000的地圖上，量得株洲到南岳衡山的距離是5on,株洲到南岳衡山的實際距離

約km.

8.袋子里放了3個紅球和5個白球，任意摸一個球，摸好后放回，已知第一次摸到紅球，那么第二次摸到

紅球的可能性為.

9.一根鐵絲，如果把它折成一個長方形，寬是8分米，面積是80平方分米；如果把它折成一個正方體，

那么它的體積是______立方分米.

10.小李、小王同時從甲地出發(fā)前往乙地，7小時后小王到達乙地，小李還需要行駛2小時才能到達乙地，

此時小李和小王一共行駛了144千米.甲、乙兩地相距千米.

11.在10點與11點之間，鐘面上分針與時針在10時分時互相垂直.

12.己知一串分數(shù),，|,、…，第115個分數(shù)是.

13.如圖，是正方體的一種表面展開圖，各面都標有數(shù)字，則數(shù)字為-4的面與它對面的數(shù)字之和是.

14.甲、乙兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，甲瓶中酒精與水的體積之比是5：3,乙瓶中酒精與水的體積之

比是7：9.若把兩瓶酒精溶液倒入一個瓶中混合，則混合后酒精與水的體積之比是.

15.對120種食物是否含有維生素甲、乙、丙進行調(diào)查，結果是含甲的62種，含乙的90種，含丙的68

種；含甲、乙的48種，含甲、丙的36種，含乙、丙的50種；含甲、乙、丙的25種.僅含維生素甲的有

種，不含甲、乙、丙三種維生素的有種.

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題8分)

直接寫出得數(shù)：

⑴5哥->5；

(2)號3—0.2152)x^

(3)1+25%X25；

,(、38

(4)4X9；

(5)4.6+23+4；

42

(6)61x0-3|；

(7)48X12.5%；

（8）0.1+1%.

17.（本小題8分）

計算下列各題，能簡算的要簡算:

⑴39X擺+148X提+48X磊

(2)2010x370+63x20100；

4231117

⑶1FX(21N+17運+疔

11111111111111

(4)(i+2+w+4)x(2+w+4+f—(i+2+w+4+mx(2+w+4).

18.(本小題8分)

解方程：

⑴I"：|=導—。（

724

（2）8X~3X=25-

19.（本小題8分）

如圖所示，已知長方形ABC。長為10,寬為6,E在上，P在上，其中三塊空白面積分別為4、

8、3,那么陰影部分的面積為多少？

20.（本小題8分）

小聰7歲時，他的爸爸37歲，當小聰?shù)哪挲g是爸爸年齡的|時，爸爸多少歲？

21.（本小題8分）

某種商品，按期望獲得40%的利潤來定價，結果只銷掉80%的商品.為了盡快銷掉剩下的商品，經(jīng)銷商決定

按定價打折出售，這樣所獲得的全部利潤是原來所期望利潤的82.5%.求打了多少折扣？

22.（本小題8分）

幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果大班的小朋友每人5個則余10個；如果分給小班的小朋友每人8個則

缺2個.已知大班比小班多3個小朋友，這一筐蘋果有多少個？

23.（本小題8分）

甲乙兩人同時從相距3000米的兩地相向而行，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行80米.一只小狗與甲一起出

發(fā)，每分鐘跑100米，狗與乙相遇后立即掉頭向甲跑去，遇到甲后又向乙跑去，如此反復直到兩人相遇，

這只狗跑了多少米？

24.（本小題8分）

四只猴子吃桃子，第一只猴子吃的是另外三只猴子總數(shù)的一半，第二只猴子吃的是另外三只猴子吃的，

第三只猴子吃的是另外三只猴子吃的"第四只猴子吃了26個.問四只猴子共吃了多少個桃子？

25.（本小題8分）

由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度在減少.經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天或者16

頭牛吃6天.那么，可供11頭牛吃幾天？

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：?.?甲數(shù)的I是18,

???甲數(shù)是18+|=18x|=27,

同理乙數(shù)是18記=18x言=24,

43

???27>24,

.??甲數(shù)〉乙數(shù)，

故選：C.

由已知求出甲數(shù)和乙數(shù)的大小，即可得到答案.

本題考查分數(shù)混合運算的應用，解題的關鍵是求出甲數(shù)和乙數(shù)的大小.

2.【答案】C

【解析】解：5.6m=560cm,

4m=400cm,

560和400的最大公因數(shù)是80,

故選：C.

先對單位進行換算，再求出客廳長和寬的最大公因數(shù)，即是答案.

本題考查了最大公因數(shù)的應用，關鍵準確地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù).

3.【答案】A

【解析】解：水面上升的體積為=7Tx102X3=3007T=943（立方厘米），

故選：A.

根據(jù)題意可知，圓柱體容器水面上水的部分體積為圓錐的體積，求出上升部分的體積即可.

本題考查圓柱的體積，熟練掌握圓柱的體積公式，弄清圓錐的體積與水面上升的部分體積的關系是解題的

關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：&、正方形的面積=正方形的邊長的平方，即正方形的面積與正方形的邊長不成正比例關系，

故選項A不符合題意；

2、三角形的面積一定，三角形的底和高不成正比例關系，故選項B不符合題意；

C、長方形的長一定時，它的寬和周長不成正比例關系，故選項c不符合題意；

D,速度一定，路程和時間成正比例關系，故選項。符合題意；

故選：D.

兩種相關聯(lián)的量，若其比（商）一定，兩種量成正比例；若其乘積一定，兩種量成反比例.據(jù)此解答.

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，辨識兩種相關聯(lián)的量成正比例還是成反比例，就看這兩種量存在

比值（商）一定還是乘積一定.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圖示可以得出："一

①根據(jù)圖示出水口之間存在不同，故①判斷錯誤;

②2號出口的出水量與4號出口的出水量相同；上石Qg彳；1

根據(jù)第二個出水口的出水量為：點+2=；，潘■心譴

161641234〉

第4個出水口的出水量為：白+令=9，

16164

故②判斷正確；

③1,2,3號出水口的出水量之比約為1：4：6；

根據(jù)第一個出水口的出水量為：白，第二個出水口的出水量為：p

104

第三個出水口的出水量為：|,

O

1,2,3號出水口的出水量之比約為1：4：6；故③判斷正確；

④若凈化材料損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個三角形材料使用的時間約為更

換最快的一個三角形材料使用時間的8倍.

???1號與5號出水量為白，此處三角形材料損耗速度最慢，第一次分流后的水量為1（即凈化塔最上面一個等

1O

腰直角三角形兩直角邊的水量為1）,

???凈化塔最上面的三角形材料損耗最快，

故更換最慢的一個三角形材料使用的時間約為更換最快的一個三角形材料使用時間的8倍.

故④判斷正確；

故正確的有3個.

故選：C.

根據(jù)出水量假設出第一次分流都為1,可以得出下一次分流的水量，依此類推得出最后得出每個出水管的

出水量，進而得出答案.

此題主要考查了可能性的大小問題，根據(jù)題意分別得出各出水口的出水量是解決問題的關鍵.

6.【答案】158300000015.83

【解析】解：十五億八千三百萬寫作：1583000000,改寫成用“億”作單位的數(shù)是15.83億，

故答案為：1583000000,15.83.

根據(jù)數(shù)寫作的方法可以將題目中的數(shù)據(jù)寫出來，然后寫成以億為單位的數(shù)即可.

本題考查百分數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的數(shù)據(jù).

7.【答案】100

【解析】解：5+五嬴

=10000000（厘米），

10000000厘米=100千米，

答：株洲到南岳衡山實際距離約100/OTI.

故答案為：100.

根據(jù)實際距離=圖上距離+比例尺，解答此題即可.

此題考查的是比例尺，統(tǒng)一單位是解答此題的關鍵.

8.【答案】I

【解析】解：???袋子里放了3個紅球和5個白球，

???第二次摸到紅球的可能性為康=I

3十bo

故答案為：I

用紅球的個數(shù)除以總球數(shù)即可得出答案.

此題考查了可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9【答案】27

【解析】解：（80+8+8）x2+12

=18x2-M2

=3（分米），

正方體的體積是3x3x3=27（立方分米）.

故答案為：27.

首先根據(jù)長方形的面積求出這個長方體的長，可得鐵絲的長，再根據(jù)正方體的棱長總和=棱長x12,用棱

長總和除以12可求出正方體的棱長，即可求解.

此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，關鍵是掌握長方形、正方體的特征以及正方體的棱長總和公式.

10.【答案】81

【解析】解：設甲、乙兩地相距x千米，依題意有：

7+2=9(小時)，

(144-x)^7x(7+2)=x,

(144—%)+7X9=%,

(144—%)X9=7x,

144x9—9%=7%,

16x=144x9,

x=81.

答：甲、乙兩地相距81千米.

故答案為：81.

小王行完全程用7小時，這時小李也行駛了7小時，小李行駛完全程用7+2=9小時，甲、乙兩地相距尤

千米，因為小李和小王一共行駛了144千米，所以小李行駛的路程是(144-久)千米，小李行駛(144-久)

千米用的時間是7小時，用(144-x)-7是小李的速度，再用小李的速度乘9就是全程x千米，據(jù)此列出

方程即可解答.

本題考查了一元一次方程的應用，關鍵是熟練掌握時間、路程、速度之間的關系.

11.【答案】51或3哈

【解析】解：設在1。時x分時互相垂直，

?分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角為360。+60=6°,時針每分鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角為360。+12+60=0.5。，

①6x-0.5x=90-60,解得x=5卷；

@6x-0.5x=90+60,解得x=385；

故答案為：5魯或38條

設在10時尤分時互相垂直.則分針走了6支。，時針走了0.5%。，根據(jù)時鐘的時針與分針的夾角為90。，由此

即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.

本題考查了一元一次方程的應用，鐘面角，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

12.【答案】

【解析】解：???以1為分母的數(shù)有1個，以2為分母的數(shù)有2個，以3為分母的數(shù)有3個，…,

.?.當分母為“時，數(shù)的總個數(shù)為：1+2+3+~+n=嗎8,

.??用=115,

即7iOi+1)=230,

15x16=240,

14x15=210,

???第105個數(shù)是：.

第115個數(shù)是以15為分母的第10個數(shù)，即卷.

故答案為：器

不難看出，以1為分母的數(shù)有1個，以2為分母的數(shù)有2個，以3為分母的數(shù)有3個，…，分子部分，則

是從1到相應的分母的數(shù)，據(jù)此可求解.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的數(shù)字總結出存在的規(guī)律.

13.【答案】一7

【解析】解：由圖可知：

-4與-3相對,

所以-4+(-3)=-7,

故答案為：-7.

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可.

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關

鍵.

14.【答案】17：15

【解析】解：(35+6)：+之)

=(|+f：G+-

_1Z.”

-16：16

=17：15,

故答案為：17：15.

分析原來每個瓶子的酒精和水的占有率，然后相加，再用酒精的占有率比水的占有率即可解答問題.

本題考查了比的應用，因為兩個瓶子大小相同，所以可以把每個瓶子的容積看作相同的單位“1“，分別

表示出各自的酒精和水，再求比即可解答問題.

15.【答案】39

【解析】解：僅含維生素甲的有62-48-36+25=3（種），

不含甲、乙、丙三種維生素的有120-（62+90+68-48—36-50+25）=9（種）.

故答案為：3,9.

根據(jù)題意和容斥原理，知含維生素甲的食物的種數(shù)=含維生素甲的食物種數(shù)-含維生素甲、乙的食物種數(shù)-含

維生素甲、丙的食物種數(shù)+含維生素甲、乙、丙的食物種數(shù)；再求出含維生素甲或乙或丙的食物種數(shù)，即

可求出不含維生素甲、乙、丙的食物種數(shù).

本題主要考查容斥原理，解題關鍵是讀懂題意，找出數(shù)量關系，根據(jù)容斥原理列式計算即可.容斥原理：

兩個集合的容斥關系公式：4U8=|AUB|=⑷+|B|-|*C|B|（C：重合的部分）；三個集合的容斥關系

公式：|4UBuC|=|川+|B|+|C|-MnB|-|BnC|-|CnX|+|XnBnC|.

16.【答案】解:⑴5+＞；5；

751

=5X5-7X5

312

(2)(]-0.25)x—

3112

=(4-4)X13

112

=2X13

__6_

；

二13

(3)1+25%x25

=4x25

=100；

38

(4)4X9

_2.

；

二3

(5)4.6+2.5+4

=4.6+(2.5x4)

=4.64-10

=0.46；

42

(6)6耳x0+3可

=0；

(7)48x12.5%

=48x0.125

=6；

(8)0.1+1%

=0.1+0.01

=10.

【解析】(1)先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分數(shù)乘法運算法則計算，最后算減法即可；

(2)先將小數(shù)為分數(shù)，再計算括號內(nèi)的運算，最后根據(jù)分數(shù)乘法運算法則計算即可；

(3)從左到右依次計算即可；

(4)根據(jù)分數(shù)乘法運算法則計算即可；

(5)原式可變形為4.6+(2.5x4),再算括號內(nèi)的乘法運算，最后計算除法即可；

(6)根據(jù)0乘任何數(shù)和0除以任何數(shù)都為0即可解答；

(7)先將百分數(shù)化為小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)的乘法法則計算即可；

(8)先將百分數(shù)化為小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)的差法法則計算即可.

本題主要考查分數(shù)的混合運算、百分數(shù)的運算、小數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.

17.【答案】解:(1)39X擺+148X瑞+48X得

148148148

=39x雙+86xm+24x浜

148

=誨x(39+86+24)

148

=149X149

=148；

(2)2010x370+63x20100

=2010X370+63X2010X10

=2010x(370+63x10)

=2010x1000

=2010000；

4231117

(3)117X(23-4)+1712^M

218321521

=T7X(3-4)+1TXT7

-.2.1x-2-3-1__21_5x-2-1

-17121217

2123215

=17X(12+3T)

21238

=17X1T

_49

=T

=2畤

1111111

++-+++-

3-4-2-3-4-5-

1

b-

-2a-

11l111111l11

rr

-^^

-5-z---+-+--z--

23-342345-34

-1+b1+Sa

-'

+-a-

a/Ja/7

b

--a

1

--,

5

【解析】(1)首先將算式轉(zhuǎn)化為39x摧+86x摧+24x覆，然后再利用乘法的分配律進行計算即可得

i4y14-y

出答案；

(2)首先將算式轉(zhuǎn)化為2010x370+63X2010x10,然后再利用乘法的分配律進行計算即可得出答案；

(3)首先將算式轉(zhuǎn)化為名x+等x蔣進而得意x普+等x蔣然后再利用乘法的分配律進行計

1/341Z1/1/1Z1Z1/

算即可得出答案；

111111

-+-+---+-+-+1=6,則6—a=進而將算式轉(zhuǎn)化為(1+a),6—(1+b),a,據(jù)此可

234234

得出答案.

此題主要考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則，靈活運用運算定律進行簡便運算是解答此題

的關鍵.

18.【答案】解:(l)|x：|=

o3ioy

2/5八38

321

8X~5=3X，

移項，得i，

合并同類項，得以久=|，

系數(shù)化成1,得％=g；

s、724

(2)-X-5%=-,

合并同類項，得盤第=[

系數(shù)化成1,得x=

【解析】(1)先根據(jù)比例的性質(zhì)進行計算，再去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；

(2)合并同類項，系數(shù)化成1即可.

本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關鍵.

19.【答案】解：設四個陰影三角形面積分別為①、②、③、④，中間四邊形面積為⑤，如圖所示.

則4AFB的面積與仆FDC的面積和等于△FBC的面積.

即：4+③+8+①+3=(2)+(§)+@,

⑤W+③+(8+3+4)—②一④⑴，

A/WE的面積與4EBC的面積和等于△4EB的面積，

貝IJ：4+8+?+3+@=@+(5)+(3),

即：⑤:②+④+(8+4+3)—①-③(2),

(1)+(2)式得：⑤+⑤=(8+4+3)x2,

⑤=8+4+3=15,

陰影面積=6x10-(4+8+3+⑤)，

=6X10-(4+8+3+15),

=30,

答：陰影部分的面積為30.

【解析】ANEB的面積等于長方形面積的一半，AAFB的面積與△FDC的面積和等于AFBC的面積.同理

△力DE的面積與4EBC的面積和等于△AEB的面積.據(jù)此列出等量關系式解答即可.

本題考查了三角形面積以及矩形的性質(zhì)，知道同底等高的長方形面積是三角形面積的2倍是解本題的關

鍵.

20.【答案】解：設當小聰?shù)哪挲g是爸爸年齡的|時，小聰x歲，爸爸y歲，

(y—x=37—7

由題意得：］2,

解得:{;瑞,

答：當小聰?shù)哪挲g是爸爸年齡的|時，爸爸90歲.

【解析】設當小聰?shù)哪挲g是爸爸年齡的|時，小聰x歲，爸爸y歲，由“小聰7歲時，他的爸爸37歲，當

小聰?shù)哪挲g是爸爸年齡的|時”，列出二元一次方程組，解方程組即可.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵.

21.【答案】解：(40%X82.5%一40%x80%)+(1—80%)

=(33%—32%)+20%

=1%+20%

=5%,

(1+5%)+(1+40%)

=1.05+1.4

=0.75,

???剩下的商品打了七五折.

【解析】折扣=現(xiàn)價+原價，由此即可計算.

本題考查百分數(shù)的應用，關鍵是掌握折扣的定義.

22.【答案】解：設大班的小朋友有x人，小班的小朋友有y人，

由題意得：卜久；10=8y-2，

解得：二;之，

.?.這一筐蘋果有：5x12+10=70（個），

答：這一筐蘋果有70個.

【解析】設大班的小朋友有無人，小班的小朋友有y人，由“如果大班的小朋友每人5個則余10個；如果

分給小班的小朋友每人8個則缺2個.已知大班比小班多3個小朋友”，列出二元一次方程組，解方程組

求出了、》即可得出答案.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，