2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測第02講充分條件與必要條件全稱量詞與存在量詞

第2講充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理1．充分條件、必要條件與充要條件(1)如果p?q，則p是q的充分條件；(2)如果q?p，則p是q的必要條件；(3)如果既有p?q，又有q?p，記作p?q，則p是q的充要條件．2．全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫作全稱量詞．(2)全稱命題：含有全稱量詞的命題．(3)全稱命題的符號(hào)表示：形如“對M中的任意一個(gè)x，有p(x)成立”的命題，用符號(hào)簡記為?x∈M，p(x)．3．存在量詞與特稱命題(1)存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫作存在量詞．(2)特稱命題：含有存在量詞的命題．(3)特稱命題的符號(hào)表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命題，用符號(hào)簡記為?x0∈M，p(x0)．核心素養(yǎng)分析常用邏輯用語是數(shù)學(xué)語言的重要組成部分，是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具，是邏輯思維的基本語言。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生使用常用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)對象，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，體會(huì)常用邏輯用語在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，提升交流的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性。題型歸納題型1全稱命題與特稱命題【例11】（2020?濟(jì)南模擬）已知命題，，，則為A．， B．， C．， D．，【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以：命題，，，則為，．故選：．【例12】（2020?河北區(qū)二模）命題“”的否定是A．， B． C．， D．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷．【解答】解：命題為特稱命題，則命題的否定為，；故選：．【跟蹤訓(xùn)練11】（2020?重慶模擬）命題，的否定為A．， B．， C．， D．，【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題：“，”的否定為：，．故選：．【跟蹤訓(xùn)練12】（2020?河北模擬）命題，的否定為．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是，，故答案為：，．【名師指導(dǎo)】全稱命題與特稱命題的否定(1)改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進(jìn)行改寫．(2)否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．題型2充分條件、必要條件的判定【例21】（2020?重慶模擬）“”是“直線和直線垂直”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】直接利用兩直線垂直的充要條件的應(yīng)用，四個(gè)條件的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)時(shí)，直線轉(zhuǎn)換為，直線轉(zhuǎn)換為，所以兩直線垂直．當(dāng)“直線和直線垂直”則：，解得或1，故“”是“直線和直線垂直”的成分不必要條件．故選：．【例22】（2020?四川模擬）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】由化弦為切求得，再由充分必要條件的判定得答案．【解答】解：或，即由不一定得到，反之，由一定得到．“”是“”的必要不充分條件．故選：．【跟蹤訓(xùn)練21】（2020?濱海新區(qū)模擬）若直線，，平面滿足，，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】在，的前提下，由不一定得到，反之成立，結(jié)合充分必要條件的判定方法得答案．【解答】解：，，由不能得到，與還可能平行或是相交不垂直；反之，由，一定得到．若，，則“”是“”的必要不充分條件．故選：．【跟蹤訓(xùn)練22】（2020?鹽城四模）“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對稱”的條件．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．【分析】把代入函數(shù)，求出可知充分；反之，由求得，，說明不必要．【解答】解：若，則函數(shù)，此時(shí)，可得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對稱；反之，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對稱，則，即，，則，．“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對稱”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．【名師指導(dǎo)】判斷充分、必要條件的2種方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于命題中涉及字母范圍的推斷問題．題型3充分條件、必要條件的應(yīng)用【例31】（2020春?河南月考）已知，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【分析】，解得或，可得，根據(jù)是的必要不充分條件，即可得出．【解答】解：，或，，又，是的必要不充分條件，據(jù)題意，得，解得．故答案為：，．【例32】（2019秋?高安市校級(jí)期末）已知，，（1）若是的充分條件，但不是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）是的充分不必要條件，求的范圍．【分析】若成立，則；若成立，則．（1）根據(jù)是的充分不必要條件，可得，是，的真子集，即可得出．（2）由是的充分不必條件，可得是的充分不必要條件，即可得出．【解答】解：若成立，則；若成立，則．（1）是的充分不必要條件，，是，的真子集，（等號(hào)不同時(shí)成立），解得．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）是的充分不必條件，是的充分不必要條件，，解得：．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．【跟蹤訓(xùn)練31】（多選）（2019秋?聊城期末）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)可以是A． B． C．1 D．4【分析】分別解出””，“”，根據(jù)”是“”的充分不必要條件，即可得出．【解答】解：“”．“”，或．“”是“”的充分不必要條件，，或，解得：，或，則實(shí)數(shù)可以是．故選：．【跟蹤訓(xùn)練32】（2020?松江區(qū)二模）若成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．或【分析】，化為：，解得：范圍．根據(jù)成立的一個(gè)充分不必要條件是，即可得出．【解答】解：，化為：，解得：．成立的一個(gè)充分不必要條件是，，等號(hào)不能同時(shí)成立，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．【跟蹤訓(xùn)練33】（2019秋?菏澤期末）請?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題（2）中，若問題（2）中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．已知集合，，．（1）求集合，；（2）若是成立的條件，判斷實(shí)數(shù)是否存在？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【分析】（1）根據(jù)不等式的解法分別求出不等式的解集即可．（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由得，故集合，由得，，因?yàn)?，故集合．?）若選擇條件①，即是成立的充分不必要條件，集合是集合的真子集，則有，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．若選擇條件②，即是成立的必要不充分條件，集合是集合的真子集，則有，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．若選擇條件③，即是成立的充要條件，則集合等于集合，則有，方程組無解．所以，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)．故答案為：若是成立的充分不必要條件，則，若是成立的必要不充分條件，則，若是成立的充要條件，則不存在.【名師指導(dǎo)】根據(jù)