黑龍江省齊齊哈爾市第二十八中學(xué)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

黑龍江省齊齊哈爾市第二十八中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.實(shí)數(shù)，﹣0.1010010001，其中無理數(shù)是（）個(gè)．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】利用無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)分析求解即可求答【詳解】解：為無理數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，注意帶根號(hào)的要開不盡才是無理數(shù)．2.若點(diǎn)A(a＋2，b－1)在第二象限，則點(diǎn)B(－a，b－1)在()．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【詳解】解：∵點(diǎn)A(a＋2，b－1)在第二象限，∴a＋2＜0，b－1＞0，∴-a＞2，b－1＞0，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∴點(diǎn)B在第一象限．故選：A3.已知，則的值為（）A. B.－ C. D.－【答案】C【解析】【分析】由題意根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x、y的值，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，4-x≥0，x-4≥0，解得x=4，則y=3，則=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根是和，則這個(gè)正數(shù)是（）A.1 B.3 C.4 D.9【答案】D【解析】【分析】依據(jù)平方根的性質(zhì)列方出求解即可．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2，∴2a-1-a+2=0．解得：a=-1．∴2a-1=-3．∴這個(gè)正數(shù)是9．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，依據(jù)平方根的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．5.關(guān)于x和y的二元一次方程，2x+3y＝20的正整數(shù)解有（）組．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】將y看作已知數(shù)，求出x，即可確定出方程的正整數(shù)解．詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則方程的正整數(shù)解有3對(duì)．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看作已知數(shù)，表示出x．6.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.5和 B.和 C.和 D.﹣5和【答案】B【解析】【分析】直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值、立方根的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、5和=5，兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-|-|=-和-（-）=互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)正確；

C、-=-2和=-2，兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-5和，不互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)以及絕對(duì)值、立方根的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7.如圖所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，則∠2=（）．A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B【解析】【分析】證明∠3=90°，利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠4即可解決問題．【詳解】如圖，反向延長(zhǎng)射線a交c于點(diǎn)M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)8.下列正確說法的個(gè)數(shù)是（）①同位角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等：④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這一點(diǎn)到直線的距離；⑥對(duì)頂角的平分線在同一條直線上A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)；補(bǔ)角的性質(zhì)；垂線的基本事實(shí)；點(diǎn)到直線的距離；對(duì)頂角的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，不是所有的同位角都相等，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；②等角的補(bǔ)角相等，本選項(xiàng)正確，符合題意；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；④同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這一點(diǎn)到直線的距離，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；⑥對(duì)頂角的平分線在同一條直線上，本選項(xiàng)正確，符合題意；綜上正確的有2個(gè)．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)；補(bǔ)角的性質(zhì)；垂線的基本事實(shí)；點(diǎn)到直線的距離；對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．9.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（2m+1，m-3）不可能在第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四【答案】B【解析】【分析】直接利用四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列不等式組，求出m的解集，即可得出答案.【詳解】解：假設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則解得：；故點(diǎn)P（2m+1，m-3）可能在第一象限；假設(shè)點(diǎn)P在第二象限，則該不等式無解，故點(diǎn)P（2m+1，m-3）不可能在第二象限；假設(shè)點(diǎn)P在第三象限，則解得：，故點(diǎn)P（2m+1，m-3）可能在第三象限；假設(shè)點(diǎn)P在第四象限，則解得：，故點(diǎn)P（2m+1，m-3）可能在第四象限；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10.∠1與∠2的兩邊分別平行，且∠1比∠2的4倍少30°，則∠1的度數(shù)為（）A.10° B.42° C.138°或42° D.10°或138°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)用∠1表示∠2，然后列方程求解．【詳解】解：∵∠1與∠2的兩邊分別平行∴或又∵∠1比∠2的4倍少30°或解得：或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于熟記兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．二、填空題（每題3分，共21分）11.的平方根是_______，的算術(shù)平方根是_______，的立方根是_______．【答案】①.，②.，③..【解析】【分析】根據(jù)平方根的意義，可得一個(gè)數(shù)的平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可得一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)立方根的意義，可得一個(gè)數(shù)的立方根;【詳解】的平方根是,的算術(shù)平方根是,的立方根是;故答案是：，，；【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，算術(shù)平方根以及立方根的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)的定義和計(jì)算方法是求解本題的關(guān)鍵.12.將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_________________．【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.【解析】【分析】每一個(gè)命題都是基于條件的一個(gè)判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可.【詳解】解：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.

13.，，則__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)被開放數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)2n位，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)n位求解即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確把握相關(guān)規(guī)律是解題關(guān)鍵．14.若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值是__________．【答案】-3【解析】【分析】依據(jù)二元一次方程的定義可得到a-3≠0，|a|-2=1，從而可確定出a的值．【詳解】由二元一次方程的定義可得a-3≠0①，且②，由①解得a≠3，由②解得a=±3，綜上可知a=-3，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．15.如圖，三角形DEF是由三角形ABC通過平移得到，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若三角形ABC的周長(zhǎng)為13cm，平移距離為2cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，四邊形ABFD的周長(zhǎng)為，即可求解．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，由題意可得：，四邊形ABFD的周長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的有關(guān)性質(zhì)．16.在坐標(biāo)平面內(nèi)，A（2，0）、B（0，1），點(diǎn)C在x軸上，且三角形ABC的面積為4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．【答案】或【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，根據(jù)三角形ABC的面積為4，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則三角形ABC的面積為4，則解得或即或故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系與三角形面積的求解，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，正確列出方程．17.觀察下列各式：用字母n表示出一般規(guī)律是__________．（n為不小于2的整數(shù)）【答案】（n為不小于2的整數(shù)）【解析】【分析】分析被開方數(shù)的變換規(guī)律即可求得【詳解】解：1、觀察4個(gè)等式左邊根號(hào)內(nèi)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)：①整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分母有下列關(guān)系：，2、觀察四個(gè)等式右邊的立方根前的倍數(shù)正好是等式左邊被開方數(shù)的整數(shù)部分，立方根里的分?jǐn)?shù)正好是左邊被開方數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，所以其中的規(guī)律可以表示為（n為不小于2的整數(shù)）故答案為：（n為不小于2的整數(shù)）．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根規(guī)律探究，分析被開方數(shù)的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（共49分）18.計(jì)算：（1）；（2）4x2﹣16＝0．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)根式再合并即可（2）用開平方根的運(yùn)算法則計(jì)算即可【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了根式的化簡(jiǎn)及開方運(yùn)算，熟悉運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用①-②×2即可去掉x,求得y的值，然后把y的值代入②即可求得x的值，即可確定方程組的解；（2）首先把方程組中的每個(gè)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用加減法即可求解．【小問1詳解】①-②×2得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x-6=-4，解得：x=2∴方程組的解是：【小問2詳解】化簡(jiǎn)得：②-①得：6y=-20解得：y=，把y=代入①得：，解得：x=，∴方程組的解是：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解方程組的基本思想是消元，解題時(shí)要注意觀察方程組的特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?0.如圖，已知A（﹣4,﹣1），B（﹣5,﹣4），C（﹣1,﹣3），△ABC經(jīng)過平移得到的，△ABC中任意一點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（1）畫出平移后的；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【答案】（1）見解析（2）（3）5.5【解析】【分析】（1）由題意分析出點(diǎn)的平移規(guī)律，把A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在坐標(biāo)系畫出，連接得（2）從圖形直接寫出（3）用割補(bǔ)法求出即可【小問1詳解】解：由點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為知：點(diǎn)的橫坐標(biāo)右移6個(gè)單位，縱坐標(biāo)上移4個(gè)單位平移后的圖形如下所示：圖中即為所求【小問2詳解】解：由（1）的圖形直接得：【小問3詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用平移變換作圖，確定平移后圖形的基本要素有：平移方向、平移距離，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21.如圖，已知FE⊥AB，CD⊥AB，∠1＝∠2，求證：∠AGD＝∠ACB．證明：FE⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠CDB＝∠FEB＝90°（）∴（）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（）∴（）∴∠AGD＝∠ACB（）【答案】垂直定義；CD，F(xiàn)E，同位角相等，兩直線平行；，兩直線平行，同位角相等；，等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】先證得，再證得，從而證得結(jié)論【詳解】證明：∵（已知）∴（垂直定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵，（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)及判定，熟練掌握性質(zhì)及判定是解題關(guān)鍵．22.已知a﹣2的平方根是±2，a﹣3b﹣3的立方根是3，整數(shù)c滿足c＜＜c+1．（1）求a、b、c的值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)可得，可求出a，b，再根據(jù)無理數(shù)的估算，可得c的值，即可；（2）把代入，即可求解．【小問1詳解】解：∵a﹣2的平方根是±2，a﹣3b﹣3的立方根是3，∴，解得：，∵，∴，∵c＜＜c+1，∴c=2；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴平方