數(shù)學(xué)-福建省三明市第一中學(xué)2024屆高三上學(xué)期月考二（12月）試題和答案

第1頁/共4頁三明一中2023-2024學(xué)年高三月考二數(shù)學(xué)學(xué)科試卷 2A.1-2iB.1+2iC.2-iA.2B.3C.4D.6x2+5的展開式中，常數(shù)項為()A.10B.20C.40D.804.已知l，m是兩條不同的直線，a，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()B.若m」β,a」β,則m//aC.若l//m，l」a，m」β,則a//βD.若a//β,且l與a所成的角和m與β所成的角相等，則l//m5.2023年杭州亞運(yùn)會期間，甲、乙、丙3名運(yùn)動員與5名志愿者站成一排拍照留念，若甲與乙相鄰、丙不排在兩端，則不同的排法種數(shù)有()A.1120B.7200C.8640D.144006.一個袋中裝有大小相同的3個白球和2個紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個球，記“第1次拿出的是白球”為事件A，“第2次拿出的是白球”為事件B，則P(B∣A)=()A.B.C.D.7.已知F1,F2分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點P，若PF1=3PF2，則雙曲線的離心率為()第2頁/共4頁A.3B.C.D.28.已知函數(shù)f(x)=ex-1-e1-x+x3-3x2+3x，若實數(shù)x,y滿足f(x2)+f(2y2-1)=2，則x的最大值為()A.B.C.D.2444題目要求.全部選對的得5分，部分選對的9.某校1500名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的競賽成績（單位：分成績的頻率分布直方圖如圖所示，則()A.頻率分布直方圖中a的值為0.005B.估計這40名學(xué)生的競賽成績的第60百分位數(shù)為75C.估計這40名學(xué)生的競賽成績的眾數(shù)為80D.估計總體中成績落在[60,70)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為22510.已知斜率為的直線l經(jīng)過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F，與拋物線C交于點A,B兩點（點A在第一象限與拋物線的準(zhǔn)線交于點D，若AB=8，則以下結(jié)論正確的是()A.p=B.AF=6C.BD=2BFD.F為AD中點11.紅、黃、藍(lán)被稱為三原色，選取其中任意幾種顏色調(diào)配，可以調(diào)配出其他顏色，已知同一種顏色混合顏色不變，等量的紅色加黃色調(diào)配出橙色；等量的紅色加藍(lán)色調(diào)配出紫色；等量的黃色加藍(lán)色調(diào)配出綠色.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)顏料各兩瓶，甲從六瓶顏料中任取兩瓶，乙再從余下四瓶顏料中任取兩瓶，兩人分別進(jìn)行等量調(diào)配，A表示事件“甲調(diào)配出紅色”；B表示事件“甲調(diào)配出綠色”；C表示事件“乙調(diào)配出紫色”，則下列說法正確的是()A.事件A與事件C是獨(dú)立事件B.事件A與事件B是互斥事件第3頁/共4頁neN*).則下列結(jié)論中正確的是()n{an+1-an}是等比數(shù)列Ca14<a16<a15.13.已知M(1,2)是角C終邊上的一點，則sin2C=.14.已知圓錐的側(cè)面積為2π,它的側(cè)面展開圖為一扇形，扇形頂角的大小為π,則該圓錐體積為.15.設(shè)點P(x,y)是圓：(x-3)2+y2=4上的動點，定點A(0,2)，B(0,-2)，則+的取值范圍為.______且二面角A-BC-P的正切值為3，則三棱錐A-A1C1P的外接球的體積為.17.記ΔABC的角A,B,C的對（1）求A；18.已知函數(shù)f(x)=ex+1，若函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點P關(guān)于原點對稱的點Q都在函數(shù)g(x)的圖象上.（1）求函數(shù)g(x)的解析式；（2）若存在xe[0,1)，使f(x)+g(x)之m成立，求實數(shù)m的取值范圍.19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三第4頁/共4頁角形，PC=,M在PC上，且PA∥平面MBD.（1）求證：M是PC的中點.（2）在PA上是否存在點F，使二面角F-BD-M為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20.中國象棋是中國棋文化，也是中華民族的瑰寶，中國象棋使用方形格狀棋盤，圓形棋子共有32個，紅黑各有16個棋子，擺動和活動在交叉點上．雙方交替行棋，先把對方的將（帥）將死的一方獲勝，為豐富學(xué)生課余生活，現(xiàn)某中學(xué)舉辦象棋比賽，經(jīng)過3輪的篩選，最后剩下甲乙丙三人進(jìn)行最終決賽．甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，丙與甲，乙比賽獲勝的概率都（1）如果甲與乙采用5局3勝制比賽（其中一人勝3局即結(jié)束比賽那么甲勝乙的概率是多少；（2）若第一輪甲與乙比賽，丙輪空；第二輪由丙與第一輪的勝者比賽，敗者輪空；第三輪由第二輪比賽的勝者與第二輪比賽的輪空者比賽，如此繼續(xù)下去（每輪都只比賽一局先勝兩局者獲得冠軍，每場比賽相互獨(dú)立且每場比賽沒有平局，求乙獲得冠軍的概率.(-c,0),F2(c,0)，離心率為，點橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點D(-3,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，記‘ABF1的面積為S，求S的最大值.22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，滿足2an+Tn=l(neN+).（1）設(shè)bn=1+，求數(shù)列{bn}的通項公式bn；第1頁/共20頁三明一中2023-2024學(xué)年高三月考二數(shù)學(xué)學(xué)科試卷 2A.1-2iB.1+2iC.2-i【答案】B【解析】【分析】由題意首先計算復(fù)數(shù)z的值，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義確定其共軛復(fù)數(shù)即可.故選：B.A.2B.3C.4D.6【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用向量的共線定理求解.【詳解】解：因為//，所以=λ，λ=R，第2頁/共20頁故選：A.x2+5的展開式中，常數(shù)項為()A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，求得二項展開式的通項為Tr+1=2r.Cx10一5r，進(jìn)而求得展開式的常數(shù)項，得到答案.25展開式的通項為+1=C(x2)5r.()r=2r.Cx10一5r，225展開式的常數(shù)項為40.故選：C.4.已知l，m是兩條不同的直線，a，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()B.若m」β,a」β,則m//aC.若l//m，l」a，m」β,則a//βD.若a//β,且l與a所成的角和m與β所成的角相等，則l//m【答案】C【解析】【分析】利用線面的位置關(guān)系，結(jié)合空間想象即可得解.【詳解】若a」β,l一a，m一β,則l與m有可能平行，故A錯誤；若m」β,a」β,則m可能在a內(nèi)，故B錯誤；若l//m，l」a，則m」a，又m」β,則a//β,故C正確；若a//β,且l與a所成的角和m與β所成的角相等，則l與m有可能相交，故D錯誤.故選：C.5.2023年杭州亞運(yùn)會期間，甲、乙、丙3名運(yùn)動員與5名志愿者站成一排拍照留念，若甲與乙相鄰、丙不排在兩端，則不同的排法種數(shù)有()第3頁/共20頁A.1120B.7200C.8640D.14400【答案】B【解析】【分析】相鄰問題用捆綁法看成一個整體，丙不排在兩端可先排好其他人后再排丙.【詳解】甲與乙相鄰有A種不同的排法，將甲與乙看作是一個整體，與除丙外的5人排好，有A種不同的排法，再將丙排入隔開的不在兩端的5個空中，有C種不同的排法，所以共有AAC=7200種不同的排法.故選：B.6.一個袋中裝有大小相同的3個白球和2個紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個球，記“第1次拿出的是白球”為事件A，“第2次拿出的是白球”為事件B，則P(B∣A)=()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件概率結(jié)合古典概型計算求解即可.由條件概率公式可得5故選：D.=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點P，若PF1=3PF2，則雙曲線的離心率為()A.3B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】設(shè)過F2與雙曲線的一條漸近線y=x平行的直線交雙曲線于點P，運(yùn)用雙曲線的定義和條件可第4頁/共20頁|=2c，再由漸近線的斜率和余弦定理，結(jié)合離心率公式，計算即可得到所求值.【詳解】設(shè)過F2與雙曲線的一條漸近線y=x平行的直線交雙曲線于點P，b可得F2P=b可得a 2a2c，2a在三角形PF1F2中，由余弦定理可得：|PF22F2P，即有9a2=a2+4c22ax2cx，化簡可得c2=3a2，故選：C.8.已知函數(shù)f(x)=ex一1e1x最大值為()A.BCD【答案】C【解析】(1,1)，且R上在單調(diào)遞增，再結(jié)合對稱性和單調(diào)性將f(x2)+f(2y2一1)=2轉(zhuǎn)化為x2+2y基本不等式求解x的最大值.3，3，33且y=ex1單調(diào)遞增，y=ex11第5頁/共20頁+2y2則g(x)與h(x)都關(guān)于(1,0)中心對稱且為R上的增函數(shù),所以f(x)+f(2-x)=g(x)+h(x)+1+g(2-x)+h(2-x)+1=2，故f(x)關(guān)于(1,1)中心對稱且為R上增函數(shù)，則由f(x2)+f(2y2-1)=2，得x2+2y2-1=2，可得x2則A22222,8 22 22，即故x的最大值為.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解決的關(guān)鍵是求得f(x)的對稱中心，從而得到x，y的關(guān)系，進(jìn)而利用基本不等式求解最值.題目要求.全部選對的得5分，部分選對的9.某校1500名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的競賽成績（單位：分成績的頻率分布直方圖如圖所示，則()A.頻率分布直方圖中a的值為0.005B.估計這40名學(xué)生的競賽成績的第60百分位數(shù)為75C.估計這40名學(xué)生的競賽成績的眾數(shù)為80D.估計總體中成績落在[60,70)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為225【答案】AD第6頁/共20頁【解析】【分析】先根據(jù)頻率之和為1可得a=0.005，進(jìn)而可求每組的頻率，再結(jié)合統(tǒng)計相關(guān)知識逐項分析判斷即可.前三個矩形的面積和為10x(2a+3a+7a)=0.6，所以這40名學(xué)生的競賽成績的第60百分位數(shù)為80，故B錯誤；由成績的頻率分布直方圖易知，這40名學(xué)生的競賽成績的眾數(shù)為75，故C錯誤；總體中成績落在[60,70)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為3ax10x1500=225，故D正確.故選：AD10.已知斜率為的直線l經(jīng)過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F，與拋物線C交于點A,B兩點（點A在第一象限與拋物線的準(zhǔn)線交于點D，若AB=8，則以下結(jié)論正確的是()A.p=B.AF=6C.BD=2BFD.F為AD中點【答案】BCD【解析】【分析】作出圖形，利用拋物線的定義、相似三角形等知識來判斷各選項命題的正誤.【詳解】如下圖所示：分別過點A,B作拋物線C的準(zhǔn)線m的垂線，垂足分別為點E、M.拋物線C的準(zhǔn)線m交x軸于點P，則PF=p，由于直線l的斜率為，其傾斜角為60。，第7頁/共20頁：AE//x軸，:經(jīng)EAF=60。，由拋物線的定義可知，AE=AF，則ΔAEF為等邊三角形，:AF=EF=2PF=2p=6，得p=3，A選項錯誤；故選：BCD11.紅、黃、藍(lán)被稱為三原色，選取其中任意幾種顏色調(diào)配，可以調(diào)配出其他顏色，已知同一種顏色混合顏色不變，等量的紅色加黃色調(diào)配出橙色；等量的紅色加藍(lán)色調(diào)配出紫色；等量的黃色加藍(lán)色調(diào)配出綠色.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)顏料各兩瓶，甲從六瓶顏料中任取兩瓶，乙再從余下四瓶顏料中任取兩瓶，兩人分別進(jìn)行等量調(diào)配，A表示事件“甲調(diào)配出紅色”；B表示事件“甲調(diào)配出綠色”；C表示事件“乙調(diào)配出紫色”，則下列說法正確的是()A.事件A與事件C是獨(dú)立事件B.事件A與事件B是互斥事件【答案】BCD【解析】【分析】分別求得P(A),P(C)，由P(AC)士P(A)P(C)可知A錯誤；由互斥事件可知B正確；由條件概率公式知C正確；計算P(B),P(C)后，可知D正確.【詳解】對于A，：調(diào)配出紅色需要兩瓶紅色顏料，調(diào)配出紫色需要一瓶紅色和一瓶藍(lán)色顏料，第8頁/共20頁對于B，：調(diào)配出紅色需要兩瓶紅色顏料，調(diào)配出綠色需要一瓶黃色和一瓶藍(lán)色顏料，:事件A與事件B不可能同時發(fā)生，:事件A與事件B為互斥事件，B正確；:P(B)=P(C)，D正確.故選：BCD.ne**).則下列結(jié)論中正確的是()n{an+1-an}是等比數(shù)列C.a14<a16<a15D.a15<a16<a14【答案】ABD【解析】【分析】由遞推公式得通項公式結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列的求和公式計算即可一一判定選項.所以{an+1-an}是以1為首項，-為公比的等比數(shù)列.n-2，n-1牽an=1-n-1，(n>2,neN*)，n-1，n-1=n-1e(0,1]牽ane0,，且{an}單調(diào)遞增，n-1=-n-1e-,0牽ane,1，且{an}單調(diào)遞減，第9頁/共20頁對于B項，由上可知an+2-an+1=-an+1-an)=an+1-an，顯然{an+1-an}是以1為首項，為等比的等比數(shù)列，即B正確；2對于C對于C、D選項，由A可知a15故選：ABD314，故C錯誤，D正確.13.已知M(1,2)是角a終邊上的一點，則sin2a=.4545【解析】##0.8【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義以及二倍角的正弦公式求解.【詳解】因為M(1,2)是角a的終邊上一點，414.已知圓錐的側(cè)面積為2π,它的側(cè)面展開圖為一扇形，扇形頂角的大小為π,則該圓錐體積為.【答案】【解析】【分析】設(shè)出圓錐的底面半徑和母線，列出方程組，求出底面半徑和母線，進(jìn)而求出圓錐的高，得到體積.第10頁/共20頁---------所以ll2-r2=，故圓錐的體積為故答案為：15.設(shè)點P(x,y)是圓：(x-3)2+y2=4上的動點，定點A(0,2)，------的取值范圍為.______【解析】---------------【分析】易得PA+PB=2PO=2PO，求出PO的范圍即可得解.---------------【詳解】由題意原點O(0,0)為線段AB的中點，所以點O(0,0)在圓外，POOC------------POOC------------------PO------------且二面角A-BC-P的正切值為3，則三棱錐A-A1C1P的外接球的體積為.第11頁/共20頁【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由條件可得PNM是二面角ABCP的平面角，再將三棱錐AA1C1P補(bǔ)為長方體，則長方體的外接球即為三棱錐的外接球，再由球的體積公式，即可得到結(jié)果.【詳解】如圖，作PM//AA1，交AB于M，則PMAA13，過M作MNBC交BC于點N，連接PN.因為ABC-A1B1C1為直三棱柱，則AA1平面ABC，且PM//AA1，則PM平面ABC，且BC平面ABC，所以PMBC，又MNBC，PMMNM，PM,MN平面PMN，所以BC平面PMN，PN平面PMN，所以PNBC，則PNM是二面角ABCP的平面角，所以tanPNM3，所以MN1，又ABAC3，BC6，所以MB，所以AM2，A1P2.可把三棱錐AA1C1P補(bǔ)成棱長為3，2，3的長方體，則三棱錐AA1C1P的外接球的半徑為R，22第12頁/共20頁所以三棱錐A-A1C1P的外接球的體積為π3=.故答案為：17.記‘ABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且=.（1）求A；（2）3【解析】 π 6【分析】（1）利用正弦定理化角為邊，再根據(jù)余弦定理即可得解；（2）先利用正弦定理求出a,c，再根據(jù)二倍角公式和商數(shù)關(guān)系結(jié)合基本不等式即可得出答案.【小問1詳解】sinC-sinAsinBc-ab sinC-sinAsinBc-ab c-bc+ac-bc+a2bc2bc2【小問2詳解】；bsinCsinBc=sinBsinBsinsinBsinB2sinB2sinB22sinB第13頁/共20頁21tan2B 4tanB BB2(B|||tan(B|||tan2 +4(,18.已知函數(shù)f(x)=ex+1，若函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點P關(guān)于原點對稱的點Q都在函數(shù)g(x)的圖象上.（1）求函數(shù)g(x)的解析式；（2）若存在xe[0,1)，使f(x)+g(x)>m成立，求實數(shù)m的取值范圍.2)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知，利用點的對稱性代入函數(shù)的解析式進(jìn)行求解.（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)的單調(diào)性，再求出函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)的范圍即可得解.【小問1詳解】設(shè)Q(x,y)為g(x)圖象上任意一點，則P(一x,一y)是點Q關(guān)于原點的對稱點，因為P(x,y)在f(x)的圖象上，所以y=ex+1，【小問2詳解】第14頁/共20頁設(shè)F(x)=ex+1-e-x+1，則F,(x)=ex+1+e-x+1，所以F(x)<F(1)=e2-1，可得m<e2-1.19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，PC=，M在PC上，且PA∥平面MBD.（1）求證：M是PC的中點.（2）在PA上是否存在點F，使二面角F-BD-M為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）連接AC交BD于點E，連接ME，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證明即可得結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=λ,利用空間坐標(biāo)運(yùn)算計算平面MBD與平面FBD的法向量，根據(jù)二面角大小列方程求解λ的值即可得結(jié)論.【小問1詳解】連接AC交BD于點E，連接ME，∵ABCD是矩形，∴E是AC中點.又PA∥平面MBD，且ME是平面PAC與平面MDB的交線，【小問2詳解】第15頁/共20頁取AD中點O，則OA，OE，OP兩兩垂直.以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖假設(shè)存在點F滿足要求，設(shè)=λ,則由=得F(1-λ,0,λ)，設(shè)平面MBD的法向量為=(x,y,z)，(2)同理，平面FBD的一個法向量為=(|(λ,-λ,，故存在F，使二面角F-BD-M為直角，此時=.20.中國象棋是中國棋文化，也是中華民族的瑰寶，中國象棋使用方形格狀棋盤，圓形棋子共有32個，紅黑各有16個棋子，擺動和活動在交叉點上．雙方交替行棋，先把對方的將（帥）將死的一方獲勝，為豐富學(xué)生課余生活，現(xiàn)某中學(xué)舉辦象棋比賽，經(jīng)過3輪的篩選，最后剩下甲乙丙三人進(jìn)行最終決賽．甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，丙與甲，乙比賽獲勝的概率都（1）如果甲與乙采用5局3勝制比賽（其中一人勝3局即結(jié)束比賽那么甲勝乙的概率是多少；（2）若第一輪甲與乙比賽，丙輪空；第二輪由丙與第一輪的勝者比賽，敗者輪空；第三輪由第二輪比賽的第16頁/共20頁勝者與第二輪比賽的輪空者比賽，如此繼續(xù)下去（每輪都只比賽一局先勝兩局者獲得冠軍，每場比賽相互獨(dú)立且每場比賽沒有平局，求乙獲得冠軍的概率.【解析】【分析】（1）依題意，分別求比三局、四局、五局甲獲勝的概率，由此能求出甲獲勝的概率.（2）分第一輪乙勝、第一輪甲勝分別計算出概率即可.【小問1詳解】答：甲