第八章 正交試驗設(shè)計與分析

醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法第八章正交試驗設(shè)計與分析主講：陳錦燕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解正交試驗設(shè)計的基本思想和原理。2.了解正交表的特性和應(yīng)用，并能正確進(jìn)行表頭設(shè)計。3.掌握用直觀分析法對正交設(shè)計試驗結(jié)果進(jìn)行正交分析。第八章正交試驗設(shè)計與分析

正交試驗設(shè)計概論1正交試驗設(shè)計與直觀分析2第一節(jié)正交試驗設(shè)計概論一、試驗設(shè)計概論試驗設(shè)計（designofexperiment，DOE，又稱實驗設(shè)計）是一門研究如何進(jìn)行科學(xué)試驗的設(shè)計實施、數(shù)據(jù)收集、結(jié)果分析、結(jié)論推斷的科學(xué)，即研究如何應(yīng)用統(tǒng)計方法去科學(xué)合理地安排試驗，從而以較少的試驗達(dá)到最佳的試驗效果，并能嚴(yán)格控制試驗誤差，有效地分析試驗數(shù)據(jù)的理論與方法。試驗設(shè)計起源于20世紀(jì)初的英國，最早是由英國著名統(tǒng)計學(xué)家費希爾（R.A.Fisher）提出，并用來解決農(nóng)田試驗中如“最佳肥料”的依據(jù)等農(nóng)業(yè)生產(chǎn)問題，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于醫(yī)藥、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等試驗科學(xué)領(lǐng)域，成為數(shù)理統(tǒng)計中內(nèi)容十分豐富的重要分支。案例8.1-1

某藥廠為了考察影響某種化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率的因素，根據(jù)經(jīng)驗選擇了3個相關(guān)因素：反應(yīng)溫度（A）、反應(yīng)時間（B）和用堿量（C），每個因素取3個水平，分別用A1、A2、A3，B1、B2、B3，C1、C2、C3表示，列表如下：因素水平反應(yīng)溫度（℃）A反應(yīng)時間（m）B加堿量（kg）C12375859560120180253550問題：（1）如何科學(xué)合理安排試驗，使得只需進(jìn)行較少次數(shù)的試驗來求出該化工產(chǎn)品轉(zhuǎn)化率的最優(yōu)試驗條件；（2）確定各因素對該化工產(chǎn)品轉(zhuǎn)化率影響的主次?？茖W(xué)的試驗設(shè)計是科研工作中的第一步基本而又極其重要的工序，是進(jìn)行科學(xué)試驗和數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的先決條件，是獲得預(yù)期結(jié)果的重要保證。試驗設(shè)計的好壞將直接影響科學(xué)研究質(zhì)量甚至全局成敗。任何試驗都包含三個基本要素：試驗對象試驗因素試驗效應(yīng)（指標(biāo)）二、試驗設(shè)計的基本原則隨機(jī)化（randomization）隨機(jī)化是指在對試驗單位進(jìn)行分組時必須使用隨機(jī)的方法，使試驗單位進(jìn)入各試驗組的機(jī)會相等，以避免試驗單位分組時受試驗人員主觀傾向的影響。重復(fù)（repetition）重復(fù)是指試驗中同一處理實施在兩個或兩個以上的試驗單位上。設(shè)置重復(fù)的主要作用在于估計試驗誤差。局部控制（localcontrol）局部控制是指在試驗時采取一定的技術(shù)措施或方法來控制或降低非試驗因素對試驗結(jié)果的影響。由于試驗的性質(zhì)和精度要求不同，試驗設(shè)計方法有多種，每種方法都有其特點和適應(yīng)范圍。常用的試驗設(shè)計方法有：(1)完全隨機(jī)設(shè)計（completelyrandomizeddesign）(2)配對設(shè)計(paireddesign)(3)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計（randomizedblockdesign)(4)析因設(shè)計（factorialdesign)(5)交叉設(shè)計（cross-overdesign)(6)拉丁方（Latinsquare)(7)正交設(shè)計（orthogonaldesign）(8)均勻設(shè)計（uniformdesign）三、常用試驗設(shè)計方法一、正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計（orthogonalexperimentaldesign），簡稱正交設(shè)計，是一種科學(xué)地安排與分析多因素試驗的試驗設(shè)計法，它通過利用現(xiàn)成的正交表來選出代表性較強的少數(shù)試驗條件，并合理安排試驗，進(jìn)而推斷出最優(yōu)試驗條件或生產(chǎn)工藝。正交設(shè)計的特點是設(shè)計簡明，計算方便，并可大幅度減少試驗次數(shù)。例如，對5因素4水平問題，如果不考慮因素間的交互作用，選用相應(yīng)正交表進(jìn)行正交試驗設(shè)計，只需作16次試驗，比全面試驗要減少1000多次試驗！二、正交表正交表（orthogonaltable）是一種現(xiàn)成的規(guī)格化的表，它能夠使每次試驗的因素及水平得到合理的安排，是正交試驗設(shè)計的基本工具。

正交表符號L9(34)的含義

正交表的特點（1）表中每一列包含的不同數(shù)碼的個數(shù)相同。如在L9(34)表中的每一列中數(shù)碼1、2、3都出現(xiàn)3次，這表明正交表具有均衡分散性；（2）表中任意兩列橫向各種數(shù)碼搭配出現(xiàn)的次數(shù)都相同。如在L9(34)表的任意兩列中，橫向各可能數(shù)對都出現(xiàn)一次。這表明正交表具有整齊可比性，也稱為正交性。三、正交設(shè)計的基本步驟（1）由試驗?zāi)康拇_定試驗指標(biāo)，選定因素和水平（2）選用正交表，作表頭設(shè)計；（3）按正交表的安排方案進(jìn)行試驗，并將結(jié)果記在表中最后一列。（4）試驗結(jié)果的直觀分析。就是對數(shù)據(jù)進(jìn)行有關(guān)統(tǒng)計分析，得到相應(yīng)結(jié)果（最優(yōu)試驗條件或進(jìn)一步試驗方案等）。任務(wù)一：得出最優(yōu)試驗條件，并確定各因素影響的主次。某藥廠為了考察影響某種化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率的因素，根據(jù)經(jīng)驗選擇了3個相關(guān)因素：反應(yīng)溫度（A）、反應(yīng)時間（B）和用堿量（C），每個因素取3個水平，分別用A1、A2、A3，B1、B2、B3，C1、C2、C3表示，列表如下：因素水平反應(yīng)溫度（℃）A反應(yīng)時間（m）B加堿量（kg）C12375859560120180253550問題：（1）如何科學(xué)合理安排試驗，使得只需進(jìn)行較少次數(shù)的試驗來求出該化工產(chǎn)品轉(zhuǎn)化率的最優(yōu)試驗條件；（2）確定各因素對該化工產(chǎn)品轉(zhuǎn)化率影響的主次。案例8.1-1（1）計算每個因素各水平的試驗結(jié)果平均值；（2）求出極差R，確定因素的主次；（3）選取最優(yōu)組合，得到最優(yōu)試驗條件；（4）需要時，可作出各因素水平變化時試驗指標(biāo)的變化規(guī)律；列號1234因素A（溫度）B（時間）C（加堿量）

試

驗

號11(75℃)1(60m)1(25kg)1212(120m)2(35kg)2313(180m)3(50kg)342(85℃)123522316231273(95℃)1328321393321用L9(34)

正交表安排試驗根據(jù)表8-2給定的方案來安排試驗。A:k1=(34+57+41)/3=44

k2=(56+42+45)/3=47.7K3=(60+65+67)/3=64B:k1=(34+56+60)/3=50

k2=(57+42+65)/3=54.7K3=(41+45+67)/3=51C:k1=(34+45+65)/3=48

k2=(57+56+67)/3=60k3=(41+42+60)/3=47.74:k1=(34+42+67)/3=47.7

k2=(57+45+60)/3=54K3=(41+56+65)/3=54極差的意義各個因素的平均收率的差異是由該因素列的不同水平所引起的，而極差的大小就表明該因素對實驗結(jié)果影響的大小，故個因素極差的大小就決定了實驗中各因素的主次。小于空列的極差代表該因素影響的不顯著。（如果空列的極差較大，可能因素之間有交互作用；檢驗顯著性暫時不學(xué)習(xí)。）在本例中，由上表的極差R值知，A因素（R=20）為主要因素，C因素（R=12.3）次之，B因素（R=4.7）是次要因素，即各因素的主次順序為

主→次：A，C，B如果要大致考慮各因素對試驗指標(biāo)影響的顯著性，則在正交表中必須有未排因素的列（稱為空列）。如在本例中，空列第4列的極差R4=6.3，其值大致反應(yīng)了試驗誤差。故因素A、C的影響是顯著的，B因素不顯著。