簡(jiǎn)單多面體的外接球問(wèn)題課 高三數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)

簡(jiǎn)單多面體的外接球問(wèn)題

1、球的性質(zhì)（1）.用一個(gè)平面去截球，截面是圓面；用一個(gè)平面去截球面，截線(xiàn)是圓。大圓--截面過(guò)球心,半徑等于球半徑;小圓--截面不過(guò)球心A（2）.球心和截面圓心的連線(xiàn)垂直于截面一、知識(shí)回顧2.多面體的外接球定義：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱(chēng)這個(gè)多面體是這個(gè)球的

這個(gè)球是這個(gè)多面體的3.球體的體積與表面積公式外接球。內(nèi)接多面體，對(duì)角面正方體外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度。正方體的外接球長(zhǎng)方體的外接球?qū)敲骈L(zhǎng)方體外接球的直徑等于長(zhǎng)方體體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度解:依題可以構(gòu)造一個(gè)正方體,其體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度就是外接球的直徑..例1、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且側(cè)棱長(zhǎng)均為，求其外接球的表面積。二、實(shí)例探究1構(gòu)造正方體例2、已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上,且求球的體積。解：設(shè)球的半徑為，構(gòu)造正方體例3、三棱錐A-BCD中，求三棱錐外接球的表面積。構(gòu)造長(zhǎng)方體（對(duì)棱相等）把一個(gè)幾何體放到一個(gè)熟悉的幾何體（通常是正方體或長(zhǎng)方體）中，即通過(guò)構(gòu)造正方體或長(zhǎng)方體簡(jiǎn)化問(wèn)題以達(dá)到便于計(jì)算的目的?？偨Y(jié)方法1：構(gòu)造法不方便構(gòu)造正方體、長(zhǎng)方體時(shí)，該如何確定幾何體外接球球心？P（2）過(guò)多面體各個(gè)面外心作面的垂線(xiàn)，這些垂線(xiàn)的交點(diǎn)即為球心。（1）若點(diǎn)是球面上的三點(diǎn),點(diǎn)是的外心,則球心在過(guò)與平面垂直的直線(xiàn)上。方法2：確定球心位置法上下底面中心的連線(xiàn)的中點(diǎn)在其高上正棱錐外接球的球心高過(guò)外心正棱柱外接球的球心例4、在矩形中，沿將矩形折成一個(gè)直二面角,求四面體的外接球的體積。三、例題學(xué)習(xí)高不過(guò)外心將“直角三角形”改為“正三角形”結(jié)果？O1.正方體，長(zhǎng)方體，正棱柱，正棱錐的外接球球心位置2.求簡(jiǎn)單多面體外接球方法：

①構(gòu)造法②確定球心位置法（高過(guò)外心、高不過(guò)外心）四、課堂小結(jié)五、課后作業(yè)全品學(xué)案聽(tīng)課手冊(cè)思考例5.（2013年高考）三棱錐中，