北京市海淀區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（原卷版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，共兩部分，28道題．滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.刺繡是中國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝之一．下列刺繡圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A. B.C. D.2.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的二次函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.4.如圖，已知正方形，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，點(diǎn)與的位置關(guān)系為（）A.點(diǎn)在外 B.點(diǎn)在內(nèi) C.點(diǎn)在上 D.無(wú)法確定5.若點(diǎn)，在拋物線上，則的值為（）A.2 B.1 C.0 D.6.勒洛三角形是分別以等邊三角形的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由三段圓弧組成的曲邊三角形．如圖，該勒洛三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則該角度可以為（）A. B. C. D.7.如圖，過(guò)點(diǎn)作的切線，，切點(diǎn)分別是，，連接．過(guò)上一點(diǎn)作的切線，交，于點(diǎn)，．若，的周長(zhǎng)為4，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C.4 D.8.遙控電動(dòng)跑車(chē)競(jìng)速是青少年喜歡的活動(dòng)．如圖是某賽道的部分通行路線示意圖，某賽車(chē)從人口A駛?cè)耄兄撩總€(gè)岔路口選擇前方兩條線路的可能性相同，則該賽車(chē)從口駛出的概率是（）A. B. C. D.第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．10.半徑為3且圓心角為的扇形的面積為_(kāi)_______.11.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．投籃次數(shù)50100150200300400500投中次數(shù)284978102153208255投中頻率0.560.490.520.510.510.520.51根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為_(kāi)_____．12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．13.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則______0（填“”，“”或“”）．14.如圖，是的內(nèi)接三角形，于點(diǎn)，若的半徑為，，則______．15.對(duì)于二次函數(shù)，與的部分對(duì)應(yīng)值如表所示．在某一范圍內(nèi)，隨的增大而減小，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的的取值范圍______．…0123……1331…16.如圖，，，分別是某圓內(nèi)接正六邊形、正方形、等邊三角形的一邊．若，下面四個(gè)結(jié)論中，①該圓的半徑為2；②的長(zhǎng)為；③平分；④連接，，則與的面積比為．所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.解方程：．18.已知拋物線過(guò)點(diǎn)和，求該拋物線的解析式．19.已知為方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．20.如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，．若，求度數(shù)．21.為了發(fā)展學(xué)生的興趣愛(ài)好，學(xué)校利用課后服務(wù)時(shí)間開(kāi)展了豐富的社團(tuán)活動(dòng)．小明和小天參加的籃球社共有甲、乙、丙三個(gè)訓(xùn)練場(chǎng)．活動(dòng)時(shí)，每個(gè)學(xué)生用抽簽的方式從三個(gè)訓(xùn)練場(chǎng)中隨機(jī)抽取一個(gè)場(chǎng)地進(jìn)行訓(xùn)練．（1）小明抽到甲訓(xùn)練場(chǎng)的概率為_(kāi)_____；（2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖方法，求小明和小天在某次活動(dòng)中抽到同一場(chǎng)地訓(xùn)練的概率．22.已知：如圖，是切線，為切點(diǎn)．求作：的另一條切線，為切點(diǎn)．作法：以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；作直線．直線即為所求．（1）根據(jù)上面的作法，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明過(guò)程．證明：連接，，．∵是的切線，為切點(diǎn)，∴．∴．在與中，∴．∴．∴于點(diǎn)．∵是的半徑，∴是的切線（____________________）（填推理的依據(jù)）．23.紫砂壺是我國(guó)特有的手工制造陶土工藝品，其制作過(guò)程需要幾十種不同的工具，其中有一種工具名為“帶刻度嘴巴架”，其形狀及使用方法如圖1．當(dāng)制顯藝人把“帶刻度嘴巴架”上圓弧部分恰好貼在壺口邊界時(shí)，就可以保證需要粘貼的壺嘴、壺把、壺口中心在一條直線上．圖2是正確使用該工具時(shí)的示意圖．如圖3，為某紫砂壺的壺口，已知，兩點(diǎn)在上，直線過(guò)點(diǎn)，且于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，求這個(gè)紫砂壺的壺口半徑的長(zhǎng)．24.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上．過(guò)點(diǎn)作的切線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：平分；（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．25.學(xué)校舉辦“科技之星”頒獎(jiǎng)典禮，頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)人口為一個(gè)拱門(mén)．小明要在拱門(mén)上順次粘貼“科”“技”“之”“星”四個(gè)大字（如圖1），其中，“科”與“星”距地面的高度相同，“技”與“之”距地面的高度相同，他發(fā)現(xiàn)拱門(mén)可以看作是拋物線的一部分，四個(gè)字和五角星可以看作拋物線上的點(diǎn)．通過(guò)測(cè)量得到拱門(mén)的最大跨度是10米，最高點(diǎn)的五角星距地面6.25米．（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中建立平面直角坐標(biāo)系，并求出該拋物線的解析式；（2）“技”與“之”的水平距離為米．小明想同時(shí)達(dá)到如下兩個(gè)設(shè)計(jì)效果：①“科”與“星”水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍；②“技”與“科”距地面的高度差為1.5米．小明的設(shè)計(jì)能否實(shí)現(xiàn)？若能實(shí)現(xiàn)，直接寫(xiě)出的值；若不能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理