陜西省咸陽市永壽縣啟迪中學(xué)永壽分校2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2024學(xué)年陜西省咸陽市永壽縣啟迪中學(xué)永壽分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）方程（x+1）2＝4的解是（）A．x1＝﹣3，x2＝3 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝1，x2＝32．（3分）如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC＝120°，則DB的長為（）A． B．4 C． D．24．（3分）把只有顏色不同的1個(gè)白球和2個(gè)紅球裝入一個(gè)不透明的口袋里攪勻，從中隨機(jī)地摸出1個(gè)球后放回?cái)噭颍俅坞S機(jī)地摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，已知a∥b∥c，直線m分別交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若，則等于（）A． B． C． D．.16．（3分）如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，AB＝4，則A1B1的長為（）A．1 B．2 C．4 D．87．（3分）四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，能判定它是矩形的條件是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝BC，AO＝CO C．OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD8．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為（）A．3 B．5 C．6 D．89．（3分）反比例函數(shù)（x＞0）中，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤﹣1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣110．（3分）如圖，函數(shù)y1＝x﹣1和函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）已知，且b≠d，則＝．12．（3分）從裝有a個(gè)球的暗袋中隨機(jī)的摸出一個(gè)球，已知袋中有5個(gè)紅球，通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，可以估計(jì)a約為．13．（3分）已知兩相似三角形對(duì)應(yīng)高之比是1：2，則它們的面積之比為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，若四邊形OAPB的面積為3，則k的值為．15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AD＝4，∠CAB＝30°，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ+QP的最小值是．三、解答題（共9小題，共75分）16．（5分）解方程：2x2﹣7x+1＝0（公式法）17．（7分）在?ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF＝AE，連接BF，AF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AD＝DF，求證：AF平分∠BAD．18．（7分）甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字．（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝2∠C．（1）在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明）；（2）證明：△ABD∽△CBA．20．（8分）為滿足市場(chǎng)需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí)，每天能出售500個(gè)，并且售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的200%，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià)，使超市每天的銷售利潤為800元．21．（9分）小玲和小亮很想知道法門寺合十舍利塔的高度AB，于是，他們帶著測(cè)量工具來到合十舍利塔進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量方案如下：如圖，首先，小玲在C處放置一平面鏡，她從點(diǎn)C沿BC后退，當(dāng)退行1.2米到E處時(shí)，恰好在鏡子中看到塔頂A的像，此時(shí)測(cè)得小玲眼睛到地面的距離DE為1.6米；然后，小玲沿BC的延長線繼續(xù)后退到點(diǎn)G，用測(cè)傾器測(cè)得舍利塔的頂端A的仰角為45°，此時(shí)，測(cè)得EG＝34.2米，測(cè)量器的高度FG＝1.6米．已知點(diǎn)B、C、E、G在同一水平直線上，且AB、DE、FG均垂直于BG．求合十舍利塔的高度AB．22．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE＝∠C．（1）求證：△ABF∽△EAD．（2）若AE＝2，∠BAE＝30°，求AB的長．23．（10分）如圖，直線y＝kx+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C（1，a）是直線與雙曲線y＝的一個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，且△BCD的面積為1．（1）求雙曲線的解析式；（2）若在y軸上有一點(diǎn)E，使得以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．24．（12分）學(xué)完三角形的高后，小明對(duì)三角形與高線做了如下研究：如圖，D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D、A分別作DE⊥AB，DF⊥AC、AG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F、G，由△ABD與△ADC的面積之和等于△ABC的面積，有等量關(guān)系式：AB?DE+AC?DF＝BC?AG像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問題的方法稱為“等積法”，下面請(qǐng)嘗試用這種方法解決下列問題（1）如圖（1），矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥OD，垂足分別為點(diǎn)E、F，求PE+PF的值；（2）如圖（2），在Rt△ABC中，角平分線BE，CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別作OM⊥AC、ON⊥AB，垂足分別為點(diǎn)M，N，若AB＝3，AC＝4，求四邊形AMON的周長．2023-2024學(xué)年陜西省咸陽市永壽縣啟迪中學(xué)永壽分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．【答案】2．12．【答案】2013．【答案】1：4．14．【答案】3．15．【答案】三、解答題（共9小題，共75分）16．【答案】17．【答案】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，即BE∥DF，

∵CF=AE，

∴DF=BE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是矩形．

（2）