2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（全國(guó)版文） 第7章 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題

二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題

【考試要求】1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組2了解二元一次不等式的幾何意義，

能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問

題，并能加以解決.

【知識(shí)梳理】

1.二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域

不等式表示區(qū)域

Ax+By+CO直線Ax+By+C=O某一側(cè)所有點(diǎn)不包括邊界

Ax+By+C^O組成的平面區(qū)域包括邊界

不等式組各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分

2.線性規(guī)劃中的基本概念

名稱意義

約束條件由變量X,V組成的不等式（組）

線性約束條件由X,y的一次不等式（或方程）組成的不等式組

目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的函數(shù)解析式，如z=2r+3y等

線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的一次解析式

可行解滿足線性約束條件的解（X,丫）

可行域所有可行解組成的集合

最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解

線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性H標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“X”）

⑴二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的交集.（V）

（2）不等式Av+B.y+GO表示的平面區(qū)域一定在直線Ar+By+C=O的上方.（X）

（3）點(diǎn)（xi,yi）,（及，弊）在直線Ax+8），+C=O同側(cè)的充要條件是（Axi+8“+Q（Ax2+By2+Q>0,

在異側(cè)的充要條件是（Ari+B），i+O（Ax2+B），2+C）<0.（J）

（4）目標(biāo)函數(shù)z=ax+Z?ySWO）中，z的幾何意義是直線z=0在y軸上的截距.（X）

【教材改編題】

1.某校對(duì)高三美術(shù)生劃定錄取分?jǐn)?shù)線，專業(yè)成績(jī)x不低于95分，文化課總分y高于380分,

體育成績(jī)z超過45分，用不等式表示就是（）

-295,x295,

A.<>2380,B;y>380,

.z>45z^45

x>95,x295,

C.,y>380,D.<y>380,

、z>45、z>45

答案D

解析"不低于"即"》"，“高于”即“>"，“超過”即“>”，

；.x>95,y>380,z>45.

x—y+1<0>

2.不等式組,、表示的區(qū)域（陰影部分）是（）

,x十廠330

答案D

解析將點(diǎn)（0,0）代入x—y+1<0不成立，

則點(diǎn)（0,0）不在不等式x—y+l<0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，

將點(diǎn)（0,0）代入x+y-3'O不成立，

則點(diǎn)（0,0）不在不等式x+y—320所表示的平面區(qū)域內(nèi)，

所以表示的平面區(qū)域不包括原點(diǎn)，排除A,C；

x—y+l<0不包括邊界，用虛線表示，x+y-320包括邊界，用實(shí)線表示，故選D.

"x+y—3W0,

3.設(shè)變量x,y滿足約束條件：<x-y^0,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為一

j20,

9

答

案-

2

解析根據(jù)不等式組作出可行域，如圖中陰影部分（含邊界）所示,

9

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)Z,z取最大值為不

題型一二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域

x+yW2,

例1（1）（2022?新鄉(xiāng)模擬）不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

j+l>0

答案3

解析畫出可行域，如圖中陰影部分（含邊界）所示，

x+y=2,x=1,

聯(lián)立解得即A(l,l),

2x—y=l,3=1，

2x—y=1,x=0,

聯(lián)立，解得即8(0,-1),

尸T，ly=-1,

x+y=2,|x=3,

聯(lián)立解得,=_］即C(3,-1),

J=T，

SAABC=2x13-0|X11—(—1)|=3.

x—y+I20,

(2)已知不等式組，2x—y—2W0,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

、x>m

答案(一8,3)

x—v+120,

解析根據(jù)題意，先作出不等式組.■C—C表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，

[2x-y-2W0

僅=2x-2,

由|「可得A(3,4),

\y=x+1,

要使不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危恍琛?lt;3,

所以"的取值范圍為(一8,3).

【教師備選】

已知點(diǎn)4(3,0)，仇一3,2),若直線ax-y-1=0與線段AB總有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是()

3_

B.(-8,-1]U1,+8)

c(4-*_

D(-8,—|U[l,+°o)

答案B

解析因?yàn)橹本€ox—y—1=0與線段AB總有公共點(diǎn)，

所以點(diǎn)A和點(diǎn)B不同在直線的一側(cè)，

所以(34一0一1)(一3a-2-l)W0,

解得aW—1或a/

即a的取值范圍是(一8,-1]U+8).

思維升華平面區(qū)域的形狀問題主要有兩種題型

(1)確定平面區(qū)域的形狀，求解時(shí)先作出滿足條件的平面區(qū)域，然后判斷其形狀.

（2）根據(jù)平面區(qū)域的形狀求解參數(shù)問題，求解時(shí)通常先作出滿足條件的平面區(qū)域，但要注意對(duì)

參數(shù)進(jìn)行必要的討論.

x20,

跟蹤訓(xùn)練1（2022.西安模擬）若不等式組<x+y22,所表示的平面區(qū)域被直線）=履+2分

.3x+y<5

成面積相等的兩個(gè)部分，則實(shí)數(shù)&的值為（）

A.1B.2C.3D.4

答案A

解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖中陰影部分（含邊界）所示，8（0,5）,

因?yàn)橹本€），="+2過定點(diǎn)C（0,2）,

所以C點(diǎn)在可行域內(nèi)，

要使直線>=辰+2將可行域分成面積相等的兩部分，

則直線y=fcr+2必過線段AB的中點(diǎn)D.

d,解得修生即源2）'

所以AB的中點(diǎn)。住，為

將。的坐標(biāo)代入直線y=fcx+2,得?%+2,解得％=1.

題型二求目標(biāo)函數(shù)的最值問題

命題點(diǎn)1求線性目標(biāo)函數(shù)的最值

x+120,

例2（2021?浙江）若實(shí)數(shù)滿足約束條件<x—y<0,則z=x—^y的最小值是（）

2x+3y-1^0,

31?

--D

A.-2B.-2-2

10

答案B

解析作出可行域如圖中陰影部分（含邊界）所示，作出直線y=2x并平移，數(shù)形結(jié)合可知,

當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z取得最小值.

2x+3廠1=0,x—1,

得

』+1=0ly

13

所以4（一1，1），Zmin=-l-n--?

命題點(diǎn)2求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值

(2x—y+220,

例3(1)如果點(diǎn)P(x,)，)在平面區(qū)域卜一2y+lW0,上，則竺1的取值范圍是()

1+廠2W0

答案A

解析作出點(diǎn)P(x,>)所在的平面區(qū)域，如圖中陰影部分(含邊界)所示,

罟表示動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)。(2,—1)連線的斜率.

x—2y+l=0,x=\,

聯(lián)立」+廠2=。，解得

J=L

TH1+1

于7Z.k°E=]一2=—2,

,0+11

%=不豆=一『

因此一2把土9

x—23

2x—yWO,

(2)若變量x,y滿足約束條件,x+y—3W0,則(工一1)2+)2的最小值為()

、x20,

A.1B.,D.2

答案B

解析結(jié)合題意作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖中陰影部分(含邊界)所示，

而。-1)2+丁的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與(1,0)的距離的平方，

2

又(1,0)到直線2x—y=0的距離為樂，

故(x—1P+V的最小值為之.

命題點(diǎn)3求參數(shù)值或取值范圍

卜一220,

例4已知抄O,x,y滿足約束條件卜+y—3W0,若z=2x+y的最小值為1,則上等于()

〔y2網(wǎng)X—3),

A.3B.5C.gD.T

答案A

解析由不等式組知可行域只能是圖中aABC內(nèi)部陰影部分（含邊界）所示，

作直線/：2x+y=0,平移直線/,只有當(dāng)/過點(diǎn)8時(shí)，z=2x+y取得最小值，

易知8（2,T）,

.,.4T=1,解得k=3.

【教師備選】

，一120,

1.（2022?六安模擬）已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,y一220,則z=2x+y的最大值為（）

、x+y—5W0,

A.4B.5C.8D.10

答案C

解析不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分（含邊界）所示,

由z=2x+y,得y=-2x+z,

作出直線y=-2x,

向上平移過點(diǎn)C時(shí)，z=2x+y取得最大值，

y—2=0,x=3,

由.,得即C(3,2),

[x+y—5=0,[y=2,

所以z=2x+y的最大值為2X34-2=8.

（x-y+2》0,

2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式（版+），-5忘0,則z=*+V的最大值為

〔日，

答案10

（x-y+220,

解析根據(jù)約束條件（級(jí)+），一5W0,畫出可行域，如圖中陰影部分（含邊界）所示,

1憐1，

z=f+V是指可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x,y）與定點(diǎn)（0,0）之間的距離的平方，

由圖可知，

點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的平方最大，

x-y+2=0,

又因?yàn)?/p>

2x+y—5=0,

x=l,

即

b=3,

所以P(l,3),

故Zmax=l2+32=10.

3.設(shè)x,y滿足約束條件，且z=x+ay的最小值為7,則。=_________.

[x—yW—1,

答案3

解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖中陰影部分(含邊界)所示，

〃一1

[x—y=-l,尸2，

聯(lián)立解得4

。+1

產(chǎn)亍'

①當(dāng)。=0時(shí)，A(—；，；)，尸z無最小值，不滿足題意;

17

②當(dāng)Q<0時(shí)，由z=x+ay得y=-

17

要使Z最小，則直線在y軸上的截距最大，滿足條件的最優(yōu)解不存在;

17

③當(dāng)a>0時(shí)，由z=x+ay得y=-孑+工，

由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)直線在y軸上的截距最小，z最小，此時(shí)，一!》一1，即

...a—1a+1/+2a—1

此時(shí)z=-2—+。-2—=2=7，

即o2+2a—15=0,

解得a=3或。=一5(舍).

思維升華常見的三類目標(biāo)函數(shù)

(1)截距型:形如z=ax+by.

(2)距離型：形如z=(X—6Z)2+(y-b)2.

(3)斜率型：形如2=二?.

x-a

卜+yW3,

跟蹤訓(xùn)練2(1)已知4(1,2),點(diǎn)5(x,y)的坐標(biāo)工，y滿足卜x—y—2W0,則才1?勵(lì)的取值

屋1,

范圍是.

答案[1,5]

x+yW3,

解析作不等式組12x—y—2W0,的可行域，如圖中陰影部分(含邊界)所示.

設(shè)a，則z=x+2y,

1z

將z=x+2y化為y=-］工+水

由圖象可得，當(dāng)直線y=—%+1過點(diǎn)A（l,2）時(shí)，z取最大值，最大值為5.

1z

當(dāng)直線y=-5%+］過點(diǎn)C（I,O）時(shí)，z取最小值，最小值為1.

???昂?力的取值范圍是

x+y—5W0,

⑵（2022?平頂山模擬）若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件＜廠220,則z=，：?：3的最小值是

X-1N0,

較享-

口米2

解析作出可行域，如圖中陰影部分（含邊界）所示，

一+2y+3…2（y+l）

z-x+1

其中4=巖表示可行域內(nèi)點(diǎn)尸（X，y）與定點(diǎn)Q（一1，-1）連線的斜率,

[x+y—5=0,|x=3,

由c得C即C(3,2),

ly=23=2,

由圖可得kmin=%C°=3+]=不

35

所以Zmin=1+2X4=1.

x+y—2W0,

⑶（2022?金華模擬）已知x,y滿足，x—2y—2W0,若z=廠亦取得最大值的最優(yōu)解不唯一，

.2x—y+220,

則a的值為.

答案一1或2

解析作出可行域，如圖中陰影部分（含邊界）所示，

作直線/：y—ax=O,在z=y—ax中，y=ax+z,a是斜率，z是縱截距，直線向上平移，z

增大，

因此要使最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線/與A8或AC平行，

所以a=—1或a=2.

題型三實(shí)際生活中的線性規(guī)劃問題

例5（2022?新鄉(xiāng)模擬）快遞行業(yè)的高速發(fā)展極大地滿足了人們的購(gòu)物需求，也提供了大量的

就業(yè)崗位，出現(xiàn)了大批快遞員.某快遞公司接到甲、乙兩批快件，基本數(shù)據(jù)如下表：

體積（立方分米/件）重量（千克/件）快遞員工資（元/件）

甲批

20108

快件

乙批

102010

快件

快遞員小馬接受派送任務(wù)，小馬的送貨車載貨的最大容積為350立方分米，最大載重量為250

千克，小馬一次送貨可獲得的最大工資額為（）

A.150元B.170元

C.180元D.200元

答案B

解析設(shè)一次派送甲批快件x件、乙批快件y件，

〃20x+10）W350,

10x+2QyW250,

則x,y滿足〈x20，

代0,

yGN,

〃2x+yW35,

x+2yW25,

即〈x^O,

代0,

yGN,

小馬派送完畢獲得的工資z=8x+10y（元），

畫出可行域，如圖中陰影部分（含邊界）所示，

[2r+y=35,

由|.解得x=15,y=5,

〔x+2y=25,

所以目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)M（15,5）處取得最大值，

故2^=8X15+10X5=170（元）.

所以小馬一次送貨可獲得的最大工資額為170元.

【教師備選】

某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料kg,

乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品8需要甲材料kg,乙材料kg,用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)

一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,

乙材料90kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品8的利潤(rùn)之和的最大值為

()

A.180000元B.216000元

C.189000元D.256000元

答案B

解析設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A為x件，產(chǎn)品B為y件，獲利z元.

'x+yW150,

x+yW90,

5x+3yW600,

、xGN,yGN,

目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y,

作出可行域，如圖中陰影部分(含邊界)所示.

將z=2100x+900.y化為y=-5+瘋，

由圖象可得，當(dāng)直線y=—5+肅過點(diǎn)M時(shí)，在)，軸上的截距最大，即z最大.

[x+y=90,

聯(lián)立'得M(60/00),

〔5x+3y=600,

...Zmax=2100X60+900x100=216000(元)，

工利潤(rùn)最大為216000元.

思維升華解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步滕

(1)轉(zhuǎn)化——設(shè)元，寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題；

(2)求解——解這個(gè)純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題；

(3)作答——將線性規(guī)劃問題的答案還原為實(shí)際問題的答案.

跟蹤訓(xùn)練3某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動(dòng)中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運(yùn)出銷售.現(xiàn)有8

輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運(yùn)6噸且每天能運(yùn)4次，乙型車每次最多能運(yùn)10

噸且每天能運(yùn)3次，甲型車每天費(fèi)用320元，乙型車每天費(fèi)用504元.若需要一天內(nèi)把180

噸水果運(yùn)輸?shù)交疖囌?，則通過合理調(diào)配車輛，運(yùn)送這批水果的費(fèi)用最少為()

A.2400元B.2560元

C.2816元D.4576元

答案B

解析設(shè)甲型車x輛，乙型車y輛，運(yùn)送這批水果的費(fèi)用為z元,

’(XW8,

0WyW4,

則q

24x+30y，180,

、xdN,yCN

目標(biāo)函數(shù)z=320x+504y,

%eN,yGN,

(XW8,

作出不等式組〈所表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分(含邊界).

0WyW4,

、24x+30y>180

作直線320x+504y=0,并平移，結(jié)合實(shí)際情況分析可得當(dāng)直線過整點(diǎn)(8,0)時(shí)，z取得最小值,

即Zmin=8X320+0X504=2560(元).

課時(shí)精練

x—2y+220,

1.將不等式組,'表示的平面區(qū)域記為F,則屬于尸的點(diǎn)是()

x+y<0

A.(1,1)B.(-1,1)

C.(-1,-1)D.(1,-1)

答案C

[1^0,

解析將點(diǎn)(1,1)代入方程組得故不在區(qū)域F內(nèi)，

[2>0,

—1<0,

將點(diǎn)(一1,1)代入方程組得八故不在區(qū)域F內(nèi)，

0=0,

320,

將點(diǎn)(-1,—1)代入方程組得.八故在區(qū)域尸內(nèi)，

I—2<0,

[5^0,

將點(diǎn)(1,一1)代入方程組得八八故不在區(qū)域F內(nèi).

0=0,

x—3W0,

2.(2022?合肥質(zhì)檢)不等式組,x+y>0，圍成的封閉圖形的面積是()

、龍一y20

A.12B.6C.9D.15

答案C

解析作出可行域，如圖中陰影部分(含邊界)所示，

x—3=0,

由c得4(3,3),

[x-y=0

fx-3=0,

由n得8(3，—3),

[x+y=0

所以可行域的面積為￡X3X6=9.

'x+y>4,

3.(2021?全國(guó)乙卷)若x,y滿足約束條件,x-yW2,則z=3x+y的最小值為()

)<3,

A.18B.10C.6D.4

答案C

解析方法一(數(shù)形結(jié)合法)作出可行域，如圖中陰影部分(含邊界)所示，作出直線y=-3x,

并平移，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-3x+z在y軸上的截距最小,

即z最小.

x+y=4,\x=1,

解方程組'得即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).從而z=3x+y的最小值為3X1+3

[y=3[y=3,

=6.

方法二(代點(diǎn)比較法)畫圖易知，題設(shè)不等式組對(duì)應(yīng)的可行域是封閉的三角形區(qū)域，所以只

需要比較三角形區(qū)域三個(gè)頂點(diǎn)處的z的大小即可.

易知直線x+y=4與y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),直線x+y=4與x—y=2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),

直線x—y=2與y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,3),將這三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入z=3x+y可得z的值

分別為6,10,18,所以比較可知Zmin=6.

方法三(巧用不等式的性質(zhì))因?yàn)閤+y24,所以3x+3y212.①

因?yàn)閥W3,所以一2y2一6.②

于是，由①+②可得3x+3y+(—2y))12+(—6),即3x+y26,

當(dāng)且僅當(dāng)x+y=4且y=3,即x=l,y=3時(shí)不等式取等號(hào)，易知此時(shí)不等式x—yW2成立.

4.不等式(x-2)，+l)(x+)~3)W0在直角坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)，應(yīng)是下

列圖形中的()

答案C

[A—2y+1^0,fx—2y+KO,

解析(x—2y+l)(x+y_3)W0等價(jià)于J'或J

[x+y—3W0U+y—3^0,

即不等式表示的區(qū)域是同時(shí)在兩直線的上方部分或同時(shí)在兩直線的下方部分，只有選項(xiàng)C符

合題意.

卜+y20,

5.（2022.長(zhǎng)沙模擬）若x,y滿足卜一）,20，則z=2x—y的取值范圍是（）

LrWl,

A.[0,3]B.[1,3]

C.[-3,0]D.[-3,-1]

答案A

x+y^0,

解析作出?尤一y，0,表示的可行域，如圖中陰影部分（含邊界）所示,

、xWl

x=\,x=l

聯(lián)立孱尸。，解得

ly=~

即8（1,-1）,

化目標(biāo)函數(shù)z=2x—y為y=2x—z,

由圖可知，當(dāng)直線y=2x-z過原點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值，為2X0-0

=0;

當(dāng)直線y=2x-z過點(diǎn)8時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值，為2X1—（-1）=3,

：.z^2x-y的取值范圍是。3].

6.一小商販準(zhǔn)備用50元錢在某批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種小商品，甲每件進(jìn)價(jià)4元，乙每件

進(jìn)價(jià)7元，甲商品每賣出去1件可賺1元，乙商品每賣出去1件可賺元.該商販若想獲取最

大收益，則購(gòu)買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為（）

A.甲7件，乙3件B.甲9件，乙2件

C.甲4件，乙5件D.甲2件，乙6件

答案D

解析設(shè)購(gòu)買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別x,y件，利潤(rùn)為z元，

[4x+7），W50,

由題意《z—x+y,

[x,yGN,

畫出可行域，如因中陰影部分（含邊界）所示，

結(jié)合實(shí)際情況，顯然當(dāng)尸一沁也經(jīng)過整點(diǎn)42,6）時(shí)，z最大.

上一6W0,

7.設(shè)x,y滿足約束條件*+yT>0，則的最大值是（）

[2x—y+1NO,

12「I

AA-B，2

C.1D.2

答案A

解析作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分（含邊界）所示,

V-1

z=大表示可行域中的點(diǎn)（X，y）與點(diǎn)尸（一1,1）的連線的斜率,

y—1

由圖可知z=*7的最大值在A點(diǎn)取得，

X-V1

X—6=0,

得A(6,13),

2x—y+1=0,

所以2niax-6+1~~'

8.在某校冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)中，學(xué)校要給獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品，要求花費(fèi)總額不得超

過200元.已知一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為20元、10元，一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)

的比值不得高于;，且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不能少于2人，那么下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.最多可以購(gòu)買4份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品

B.最多可以購(gòu)買16份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品

C.購(gòu)買獎(jiǎng)品至少要花費(fèi)100元

D.共有20種不同的購(gòu)買獎(jiǎng)品方案

答案D

解析設(shè)獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為x,y（x,ydN*）,

'20x+lQyW200,

由題意得<3x0,作出該不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖中陰影部分（含邊界）所示，

由圖可知，2<xW4,6〈yW16,故x可取2,3,4,

故最多可以購(gòu)買4份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，最多可以購(gòu)買16份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，

購(gòu)買獎(jiǎng)品至少要花費(fèi)2X20+6X10=100（元），故A,B,C正確；

當(dāng)x=2時(shí)，y可取6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,共有11種，

當(dāng)x=3時(shí),y可取9,10,11,12,13,14,共6種，

當(dāng)x=4時(shí)，y可取12,共1種，

故共有11+6+1=18（種），故D不正確.

9.已知點(diǎn)（1,1）在直線x+2y+%=0的下方，則實(shí)數(shù)匕的取值范圍是

答案（一8,-3）

解析因?yàn)辄c(diǎn)（1,1）在直線x+2y+h=0的下方,

所以1+2+6<0,解得反一3.

x—yWO,

10.已知實(shí)數(shù)x,y滿足卜十廠220,則后的最小值為.

/—3y+620,

答案I

O

解析畫出可行域，如圖中陰影部分(含邊界)所示，

案2y=2廠弋若使2>a最小，需廠2%最小.

令z=y—2x,則y=2x+z,

z表示直線在y軸上的截距，

根據(jù)平移知，當(dāng)x=3,y=3時(shí)，z=y—2x有最小值為一3,

2V1

則不的最小值為2-3=5

4o

2%—><+4^0,

11.已知實(shí)數(shù)滿足<x+y-l20，若直線y=A(x-l)將可行域分成面積相等的兩部分,

上〈I,

則實(shí)數(shù)k的值為.

答案一4

解析畫出可行域，如圖中陰影部分(含邊界)所示，

其中4(1,6),8(1,0),C(-l,2).

由于直線y=Mx—l)過定點(diǎn)8(1,0)且將可行域分成面積相等的兩部分，

所以當(dāng)直線y=A(x-l)過線段AC的中點(diǎn)0(0,4)時(shí)，ZVIB。和△BC。的面積相等，

4—0

此時(shí)k=ICBD=0_]=—4.

12.現(xiàn)某小型服裝廠鎖邊車間有鎖邊工10名，雜工15名，有7臺(tái)電腦機(jī)，每臺(tái)電腦機(jī)每天

可給12件衣服鎖邊；有5臺(tái)普通機(jī)，每臺(tái)普通機(jī)每天可給10件衣服鎖邊.如果一天至少有

100件衣服需要鎖邊，用電腦機(jī)每臺(tái)需配鎖邊工1名，雜工2名，用普通機(jī)每臺(tái)需要配鎖邊

工1名，雜工1名，用電腦機(jī)給一件衣服鎖邊可獲利8元，用普通機(jī)給一件衣服鎖邊可獲利

6元，則該服裝廠鎖邊車間一天最多可獲利元.

答案780

解析設(shè)每天安排電腦機(jī)和普通機(jī)各x,y臺(tái)，

則一天可獲利z=12X8x+10x6y=96x+60y,

%+yW10,

2x+yW15,

線性約束條件為《；八、c八畫出可行域(圖略)，

12x+lOy^lOO,

、0<rW7,0<yW5,

可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(5,5)時(shí)，z,nax=780.

x—y—2W0,

13.(2022?鄭州模擬)已知M(x,