重慶市巫溪縣2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試卷 (含答案)

2022-2023學年重慶市巫溪縣八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了

代號為A,B,C,D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答

案所對應的方框涂黑.

1.工的相反數(shù)是（）

a

A.-AB.—C.-aD.a

aa

2.下面的數(shù)字圖案，不是軸對稱圖形的是（）

A.8B.6C.3D.O

3.新冠病毒變異毒株奧密克戎直徑約為0.00000011米，數(shù)據(jù)0.00000011用科學記數(shù)法表示

為（）

A.l.l×10-6B.1.1×IO-7C.1.1×IO-8D.1.1×IO-9

4.如圖，點P是/408的角平分線上的一點，PCLOA,PDLOB,垂足分別為點C,點

5.等腰三角形的一個角是70°,則它的底角度數(shù)是（）

A.55°B.70°C.70°或55°D.70°或40°

6.我們學習多邊形后，發(fā)現(xiàn)凸多邊形的對角線有一定的規(guī)律，①中的四邊形共有2條對角

線，②中的五邊形共有5條對角線，③中的六邊形共有9條對角線，…，請你計算凸十

邊形對角線的總條數(shù)（）

①②③

A.54B.44C.35D.27

7.如圖，點、E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC.若N8=75°,NAFB=

C.70oD.75°

8.若nwj=∕n-“W0,則分式上」的值為(

)

nm

?1

A.----rB.n-mC.ID.-1

Inn

9.如圖，在AABC中，NC=NB,ADLBC,垂足為D,DE//AB,交AC于點E,若

D.9.5

10.如圖，A,B兩個村莊獨自從河流/上安裝了兩條灌溉管道A。，BE,AoJJ于點。，BE

Il于點E.某水務局準備為兩村莊在河流/上重新安裝一臺大型的抽水設備灌溉農(nóng)

田.通過測量，確定在河流/的點P處安裝抽水設備，則到兩個村莊鋪設的管道AP+BP

的長度最短，此時測得NPBE=30°,OE=I50米，則AP+BP的最小值為（)

A.180米B.210米C.240米D.300米

11.關于X的不等式組J''S的解集為x25,且關于y的方程4y-：-了?=2的解為正

12χ-a>3y-2y-2

數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值的和為（)

A.15B.17C.18D.22

12.數(shù)論是研究整數(shù)性質(zhì)的一門理論.它滲透于我們的中小學數(shù)學教材之中，其中整數(shù)的

奇偶性也屬于數(shù)論研究內(nèi)容的一部分，偶數(shù)與奇數(shù)的運算性質(zhì)為：奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)；

偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)土偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)

X偶數(shù)=偶數(shù).有這樣一道關于整式運算的試題：已知a,h,c為自然數(shù)，使得"一

匕C）（bc-ca）（CO-*）=II713,請求出α,b,C的值.小明運用整數(shù)的奇偶性進行分

析，得出以下結論：

①要使等式成立，則（ah-bD,（爐-〃），（〃-心）三個因式均為奇數(shù)；

②可以求出m乩c的1組解；

③可以求出a,b,C的6組解；

④沒有符合條件的自然數(shù)mb,c.

以上結論正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上.

13.計算：I-2∣-（ττ-3.14）C）=.

14.分解因式：ab2-a—.

15.如圖，在aABC中，點。，點E分別在邊4C,BC上，AB=AE=AD,DE=DC,若N

C=42°,則ZBAE的度數(shù)為度.

16，全面推進鄉(xiāng)村振興，堅持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，堅持城鄉(xiāng)融合發(fā)

展，暢通城鄉(xiāng)要素流動.我縣鄉(xiāng)村振興項目在如火如荼的開展，通城鎮(zhèn)長紅村村民黃大

爺種植了李子、桃子和板栗三種果樹，去年李子的畝產(chǎn)量是板栗畝產(chǎn)量的2倍，今年加

強了管理、施肥和滅蟲，每畝李子、桃子和板栗的產(chǎn)量分別增加了20%、30%、30%,

這兩年相同品種果樹的種植面積不變，李子、桃子和板栗三種果樹的種植面積之比為

3：2：3,今年三種果樹增加的總產(chǎn)量是三種果樹去年總產(chǎn)量的25%,則去年桃子的畝

產(chǎn)量與板栗的畝產(chǎn)量之比為.

三、解答題：(本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

17.(8分)計算:

(1)(-204)2-a3?α4?0;

(2)(y+x)(y-χ)+x(x+l).

18.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，ZA≈ZC=90o,OE平分/ACC,交BC于點、E.

(1)用直尺和圓規(guī)作N48C的角平分線，交AO于點F；(保留作圖痕跡)

(2)求證：BF//DE.

證明：VZA+ZΛBC+ZC+ZADC=360o,且NA=∕C=90°,

ΛZABC+ZADC=°,

：.—ZABC+—ZADC=90°.

22

?.?BF平分N48C,DE平分NADe

ΛZABF=-ZABC9NI=工，

22---------

???+Zl=90o.

VZA=90o,

ΛZAβF+ZAFβ=90o,

.*.Z1=,

J.BF//DE.

四、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

19.(10分)(1)解分式方程：5L?

Xx-2

Q2,222

(2)計算：(??)2'g-+X.π2y

2y33x2y2?X

20.（10分）如圖，是由四個長為相，寬為"的小長方形拼成的正方形.

（1）圖中的陰影正方形的邊長可表示為（用含〃?，〃的代數(shù)式表示）；

（2）根據(jù)圖形中的數(shù)量關系，請你結合圖形直接寫出（，"+"）2,（m-n）2,如?之間的

一個等量關系;

（3）根據(jù)（2）中的結論，解決下列問題：若m+〃=7,%"=3,求陰影正方形的面積.

21.（10分）如圖，在AABC中，Az）平分NA4C,交BC于點。，DELAB,垂足為E,Z

8=45°,ZC=75°.

(1)求NAOC的度數(shù)；

(2)若BE=2,求AC的長.

22.（10分）2022年11月，張老師到重慶市教育科學研究院召開教研工作研討會，會場設

在重慶廣場賓館.開會前一天，他先從巫溪乘坐公共汽車到奉節(jié)站，在奉節(jié)站滯留0.5

小時后，乘動車到重慶北站，接著乘坐地鐵從重慶北站行駛20公里到達鯉魚池地鐵站，

最后步行3公里到達重慶廣場賓館.

（1）已知從巫溪經(jīng)過奉節(jié)站到重慶北站的路程共435公里，從巫溪到奉節(jié)站的路程比奉

節(jié)站到重慶北站的路程少315公里，求巫溪到奉節(jié)站的路程；

（2）在（1）的條件下，張老師乘坐公共汽車的速度是他步行速度的IO倍，動車的速度

是他步行速度的50倍，地鐵的速度是他步行速度20倍，張老師從巫溪出發(fā)到達重慶廣

場賓館一共用了4小時(下動車到換乘地鐵的時間忽略不計)，求張老師步行的速度；

(3)若動車票價按照路程收取，張老師出示了兩張動車票，發(fā)現(xiàn)十月從奉節(jié)到南京的動

車票的票價擦掉了.他記得動車從奉節(jié)站行駛7小時到達南京南站，動車行駛的速度和

每公里的車費與奉節(jié)站到重慶北站都一樣，請問張老師從奉節(jié)站到南京南站的動車票上

的票價是多少元？

?A-?r/U?4中慶北

23.（10分）已知，如圖，AD//BE,點C在線段4B上，AD=BC,NBCD=NB+NBCE.

（1）如圖1,若NAC￡>=92°,求NBEC的度數(shù);

(2)如圖2,作CHLQE,垂足為凡連結AE,AF,求證：SΛADF=SΛAEF.

圖1圖2

24.(10分)已知，〃為任意的兩位數(shù)，若，"的各位數(shù)字不同且均不為0,這樣的兩位數(shù)稱

為“互斥數(shù)”，把一個“互斥數(shù)”的十位數(shù)字和個位數(shù)字交換位置，得到一個新的兩位

數(shù)，把這兩個兩位數(shù)相加的和除以11的商記為N6”).例如m=43,對調(diào)后的兩位數(shù)

為34,這兩個兩位數(shù)的和為77,77+11=7,所以N(43)=7.

(1)計算：N(24)=；N(79)=；

(2)若α,。都是“互斥數(shù)"，其中α=10x+24,b=5l+y(l≤x≤9,l≤y≤9,x,y均

為整數(shù))，當N(〃)+N(?)=19時，求出符合條件的“互斥數(shù)””和b.

25.（10分）如圖1,在aABC和aADE中，∕B4C=∕D4E=90°,AB=4C,AD=

AE.連結8E,CZ),作AFJ_C￡>,垂足為F,交BE于點G.

(1)若NGAE=70。,求NADC的度數(shù)；

(2)如圖2,作EHLGF,垂足為“，HF=I,求E//+QF的長;

(3)求證：BG=EG.

參考答案與試題解析

一、選擇題：(本大題12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面，都給出了

代號為A,B,C,D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答

案所對應的方框涂黑.

1.解：」的相反數(shù)是-..

aa

故選：A.

2.解：數(shù)字圖案中，不是軸對稱圖形的是6.

故選：B.

3.解:數(shù)據(jù)0.00000011用科學記數(shù)法表示為LlXlO”.

故選：B.

4.解：:P是NAoB平分線上的一點，PCLOA,PDLOB,

：.PC=PD,故A,B選項成立，

在Rt△OCP和RtZ?OQP中，

∫OP=OP

1PC=PD,

ΛRt?OCP?Rt?OOP(HL),

：.OC=OD,NoPC=NOPD,故C選項成立，

OP=2PC無法證明，不一定成立.

故選：D.

5.解：當它的頂角為70°時，

它的底角度數(shù)為：(180°-70o)÷2=55°；

當它的底角為70°時，

它的底角度數(shù)為：180°-2×70o=40°；

.?.它的底角度數(shù)是55°或70°?

故選：C.

6.解：一個四邊形共有2條對角線，一個五邊形共有5條對角線，一個六邊形共有9條對

角線……

一個十邊形共有JC)X(券3)-=35條對角線.

故選：C.

7.解：°；BE=CF,

；.BE+EF=CF+EF,

：.BF=CEf

在AABF和△￡>(“中，

'AB=DC

<ZB=ZC,

BF=CE

Λ∕?ABF^∕XDCE(SAS),

VZB=75o,ZAFB=AOo,

ΛZA=ZD=180o-ZB-ZAFB=180°-75°-40°=65°,

,NO的度數(shù)為65°,

故選：B.

,t

8.解：?mn=m-n≠0f

?1一1_m-n_Inn_]

nmiminn

故選：C.

9.解：VZC=ZB,ADLBC9

：.AB=AC9

：.ZCAD=ABAD,

9：DE//AB,

/.ZEDA=ZBADf

：.NADE=NDAE,

：.AE=CE9

：.AE=DE1

VDE+DC=4.5,

:?AC+BC=AE+EC+CD+BD=2DE+2CD=9,

故選：C.

C

AB

10.解：延長A。到點E使H)=AZλ連接尸尸,

9：ADLh

，點尸與點A關于直線/對稱，

：.FP=APf

,AP+BP=FP+BP,

?.?AP+8P最短,

?,?尸尸+8尸最短，

ΛF>P、3三點在同一直線上，

VBE±∕,

J.AD∕∕BE,NADP=NBEP=90°,

：.ZA=ZF=ZPBE=30°,

：.AP=2PDiBP=IPE9

：.AP+BP=2(PD+PE)=2DE=2×150=300(米)，

：.AP-^BP的最小值為300米，

故選：D.

2

x35的解集為45,

?.?不等式組

2χ-a>3

.?.^il≤5,

2

解得：α≤7,

4y-ay+1

二2,

V-2y-2

方程兩邊乘y-2,得4y-。(y+l)=2(y-2)，

解得：y=a-3,

?；方程如:-了+]=2的解為正數(shù)，

y-2y-2

.'.y—a-3>0且a-3≠2,

解得：4>3且a#5,

Λ3<a≤7J?α≠5,

二整數(shù)“為4,6,7,和為4+6+7=17,

故選：B.

12.解：V(ab-hc)(?c-ca)(CU-?)=11713,11713=13X17X53,ab-hc+bc-ci,+ca

-ab=O,

：.ab-bc,bc-ca,Cfl-Oh是2負1正，

V-13-17+53≠0,-13+17-53≠0,13-17-53≠0,

???沒有符合條件的自然數(shù)α,b,c.

故正確的是①④.

故選：B.

二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上.

13.解：原式=2-1=1.

故答案為：1

14.解：原式=。(?2-1)—a(?+l)(?-1),

故答案為：a"+1)(?-1)

15.解：VZC=42o,DE=DC,

；.NDEC=42°，

.?.NAQE=42°+42°=84°，

t:AE=AD,

ΛZAED=Mo,

ΛZAEC=Mo+42°=126o,

ΛZAEB=180o-126o=54o,

AB=AE,

ΛZBAE=180o-54o-54o=72o,

故答案為：72.

16.解：根據(jù)題意可設，去年李子、桃子和板栗三種果樹的畝產(chǎn)量分別為：2x、y、?,

Y今年加強了管理、施肥和滅蟲，每畝李子、桃子和板栗的產(chǎn)量分別增加了20%、

30%、30%,

??.今年每畝李子、桃子和板栗增加的產(chǎn)量分別為：0.4小0.3y、0.3x,

???李子、桃子和板栗三種果樹的種植面積之比為3：2：3,

.??可設李子、桃子和板栗三種果樹的種植面積分別為：3〃、2〃、3〃畝，

???今年三種果樹增加的總產(chǎn)量是三種果樹去年總產(chǎn)量的25%,

二?可列方程得：0.4x?3α+0.3y?24+0.3x?3α=25%?(6rzΛ+2tzv÷30r),

整理得：IQy=I5x,

.?.y:x=3：2,

故答案為：3：2.

三、解答題：(本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

17.解：(1)原式=4〃8-濟

=3戰(zhàn)

(2)原式=y2-x2+x2+x

=y2+x.

18.(1)解：如圖，8尸為所作;

A

(2)證明：VZA+ZABC+ZC+ZADC=360o，且NA=NC=90°，

.?.NABC+NAoC=I80°,

.?-ZABC+-ZADC=90°.

22

YB/平分NABC,OE平分NADC,

/.ZABF^—ZABC,Z1^—ZADC,

22

NABF+/1=90°.

VZA=900,

.?.NABF+NAFB=90°,

ΛZ1=ZΛFB,

J.BF∕∕DE.

故答案為：180,ZADC,ZABF,NAFB.

四、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

19.解：(1)去分母得：5x-10=7x,

解得：X=-5,

檢驗：把X=-5代入得：X(x-2)≠0,

.?.分式方程的解為X=-5；

qγ42

(2)原式=Ux.y+.

4y63x2，2y2

33

3oxX

4^+4

4y4y

20.解:⑴由拼圖可知,

圖中的陰影正方形的邊長可表示為機

故答案為：m-〃；

(2)大正方形的邊長為加+〃，因此面積為(〃汁〃)2,小正方形的邊長為6-〃，因此面

積為(m-〃)2,4個小長方形的面積和為4/777?,

22

所以有(m+n')-(.nι-n)=4mnt

故答案為：(AH+H)2-(m-〃)2=4mn↑

(3)*.*(∕Π+H)2-(m-〃)2=4小小

:?(m-〃)2=()2-4/277?,

當相+/1=7,mn=3,

原式=72-4X3

=37.

21.(1)解：?.?NB=45°,ZC=75o,

.?.NBAC=180。-45°-75°=60°,

TAO平分NBAC

ΛZBAD=-^ZBAC=y×60°=30°，

ΛZADC=ZBΛD+ZB=30o+45°=75°；

(2)解：VZADC=75o,ZC=75o,

：.AD=ACf

*CDELAB1NB=45°,BE=2,

：.DE=BE=I,

VZBΛD=30o,

：.AD=2DE=4=AC.

22.解：(1)設從巫溪站到奉節(jié)站的路程為X公里，則從奉節(jié)站到重慶北站的路程為

(x+315)公里，

根據(jù)題意得：x+(x+315)=435,

解得X=60,

答：巫溪到奉節(jié)站的路程為60公里；

(2)設張老師步行的速度為y公里/小時，

則罌_心+隼效+患3=%

IOy5Oy2Oy+y

解得y=5,

經(jīng)檢驗y=5是原方程的根，

答：張老師步行的速度為5公里/小時；

(3)從(1)、(2)知，從奉節(jié)到重慶的路程為375公里，動車的速度為50X5=250

(公里/小時)，

:張老師從奉節(jié)站行駛7小時到達南京南站，

二張老師從奉節(jié)站到南京南站的路程為7X250=1750(公里)，

.?.張老師從奉節(jié)站到南京南站的動車票上的票價是U??^?=70()(元).

375

23.(1)解：VZΛCD+ZBCD=180o,ZACD=92°,

ΛZBCD=88°,

VZB+ZBCE+ZBEC=180o,NBCQ=NB+NBCE=88°,

.?ZBEC=ZACD=92o；

(2)證明：如圖，過點A作AG_LOE于點G,

Λ

JAD∕/BE1

：.AB=ZDAC,

由(1)知NBEC=NAC。，由題意可得Ao=5C,

在ABEC和aACQ中，

'ZBEC=ZACD

<ZB=ZDAC，

BC=AD

ΛΔBEC^ΔACD(AAS),

：.CE=CD9即AQCE為等腰三角形，