高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案同角三角函數(shù)間的關(guān)系式與誘導(dǎo)公式

第2課時(shí)同角三角函數(shù)間的關(guān)系式與誘導(dǎo)公式

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；

2、掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式

【高考要求】B級(jí)

考點(diǎn)考綱要求考察角度

同角三角函數(shù)間的相理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值；同

互確定系式一函數(shù)名稱(chēng)，化簡(jiǎn)表達(dá)式

【難點(diǎn)疑點(diǎn)】

1、公式作用：同角三角函數(shù)關(guān)系反映了同一個(gè)角的不同三角函數(shù)間的聯(lián)系

2、誘導(dǎo)公式：揭示了不同象限角的三角函數(shù)間的內(nèi)在規(guī)律，它們起著變名、變號(hào)、變角的

作用

【教學(xué)過(guò)程】

一、知識(shí)梳理

(-)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

1＞平方關(guān)系：。

2、商數(shù)關(guān)系：。

(二)八組誘導(dǎo)公式

組數(shù)一二三四五六七八

角2k九+a7C+a—OCn-a兀71343乃

—a—+a-----CC------Fa

2222

正弦

余弦

正切

規(guī)律是“奇變偶不變，符號(hào)看象限”

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、若sin(乃+a)=—g,其中a是第二象限角，則

cos(2〃-a)=,tan(a-7")=

①、

tan(-+a)=____________

4

2、若sin(540+?)=--,貝ijcos(a—270)=

3、設(shè)cosa=1,則tan(?-a)=

rijr

4、若函數(shù)/(〃)=sin丁，則/⑴+f(2)++/(2010)=

5、若。是第三象限角，且tana=2,貝ijcosa=

「心1fJ+Zsinacosa

6、已知tana=一一，則--------------=_____________

2sina-cosa

244萬(wàn)

7、sin(2〃〃+——)?cos(〃乃+——)(〃GZ)的值是

冗1

8、已知cos(77—=§,求sin2〃=

..?Vl-2sin40cos40

9、化簡(jiǎn)：—......../----=____________

cos40-Vl-sin250

>八八/兀、2cos?

10、已知COS0=----,0G(1,71),則-------------=____________

32sin20sin0

三、典型例題

例1、化簡(jiǎn)(1)sin(br-a)cos[(Z-l沈一a](keZ)

sin[(Z+\)7t+a]-cos(Z?+a)

⑵sin(-a)-sin(900°—a)

tan(a-360°)-cos(180°+a)—cos(-a-360°)

..~、/.,TC.11TC

sin(2乃一a)cos(4+。)cos(一+a)cos(z----a)

(3)______________________2______________

9萬(wàn)

cos(zr-a)sin(37-a)sin(一7-a)cos(-+a)

例2、已知tana=m,其中a是第二象限角，求下列三角式的值:

/、msina+cosa

(1)sina+cosa；(2)-------------(3)sin2a+2sinacosa+3cos2a.

sina+機(jī)cosa

例3、(1)已知sina+cosa=—，。是三角形的內(nèi)角，求tana.

口左n?J3

(2)已知sina+cosa=——,求tana+cota及sina-cosa的值。

3

,.4423冗.

(3)已知sinx+cosx=一,—<x</r,求sinx—cosx的值.

322

l-sin6cif-cos6a_3

例4、證明：(1)

l-sina-cosa2

、l-2sin2xcos2xI-tan2x-、

(2)——------；——=--------=tan(——2x).

cos-2x-sin~2xI+tan2x4

例5、在直角坐標(biāo)系xOy中，若a的始邊為x軸的非負(fù)半軸,終邊為射線l;y=2cx(x>0).

TT

(1)求sin(a+2)的值；(2)若點(diǎn)P、Q分別是a始邊、終邊上一動(dòng)點(diǎn)，且PQ=4,求APOQ

6

面積最大時(shí)，點(diǎn)P、Q的坐標(biāo).

同角三角函數(shù)間的關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課后作業(yè)

1>/?G(0,2乃)且Jl-cos?0+Jl-sin?0=sin/?-cos，，則夕的取值范圍是

137r

2、已知cos(乃―/?)=，則sin(5-+夕)=

3、sin(-1200°)?cos1290°+cos(-1020°)-sin(-1050°)+tan945°=。

4、設(shè)cos100=k,則tan80

5、若cos31=。，貝Usin239-tan149=

6、若。是aABC的內(nèi)角，且sin6?cose=——,則sin6-cos6=

8

1、化簡(jiǎn)：(sin2atanad----------b2sinacosa)?sinacosa.

tana

8、若tana=V2,求

sina+cosa

(1)(2)2sin26r-sin6zcos6z+cos2a.

cosa-sina

jr

2cos20+sin2(2^--0)+sin(+6)+3

9、若/(/=_________________________-2______,求/(馬的值.

2+cos2(371一夕)+sin(^+，)

10>已知——<x<0,且sinx+cosx=—.

25

/、4./sin2x+2sin2x....

(1)求sinx-cosx；(2)求--------------的值.

1-tanx

11＞已知關(guān)于x的方程--ax+a=0（。GR）的兩根為sindcose,

（1）求cos'（生一8）+sin'（工+。）的值；（2）求tan（萬(wàn)一。）-------的直

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