預(yù)測(cè)卷2（考試版）-2023年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷(北京卷)

2023年高預(yù)測(cè)卷（二）

數(shù)學(xué)（北京卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A=?-4%一5<o｝,g=卜卜=石口｝,則AB=（

A.{x|1<x<5}B.{x|x>-l}C.1x|l<x<5jD.｛巾刊

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=l+l，則z.5=（）

2.

1

A.2B.-2iC.V2D.2i

3."a=l"是"函數(shù)=具有奇偶性"的（）

2—u.

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.某中學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加100米短跑決賽,現(xiàn)將四位同學(xué)隨機(jī)地安排在1,2,3,4這4個(gè)跑道上，每個(gè)跑道安排一名同學(xué)，則甲不在1跑道且乙不在4跑道的概率為（）

73

A.B.—cD.

12-I4

5.若函數(shù)y=的圖像與函數(shù)y=sin；71X-的圖像有共同的對(duì)稱軸，且知y=在向上單調(diào)遞減，則加的最大值為（）

3

A.BD.-

3-I4

設(shè)雙曲線。：《-1=13>0乃>0）的右焦點(diǎn)為R過(guò)點(diǎn)尸的直線/平行于雙曲線C的一條漸近線，與另一條漸近線交于點(diǎn)P,與雙曲線C交于點(diǎn)。，若0為線段嚴(yán)的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（）

6.

ab

D.拽

A.DR.-a-----C.V2

225

7.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（）

A.6B.12C.15D.30

8.已知正方體ABC。-44GA的棱長(zhǎng)為L(zhǎng)E,77是線段4R上的動(dòng)點(diǎn)且EF=1,則三棱錐A-3E尸的體積為（）

A.注B."C.注D.無(wú)法確定

4612

9.在平面直角坐標(biāo)系中，A3是直線工+尸根上的兩點(diǎn)，且|筋|=10.若對(duì)于任意點(diǎn)尸(cosasine)(0we<27i),存在48使4尸8=90成立，則次的最大值為()

A.3亞B.472C.5A/2D.60

10.在數(shù)列｛4｝中，％=1QM=W+1(〃WN*),若存在常數(shù)c,對(duì)任意的〃eN*,都有4<c成立，則正數(shù)上的最大值為()

1111

A.-B.-C.-D.-

5432

第II卷

二、填空題：本題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.

11.(g-的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是.(用數(shù)字作答)

12.點(diǎn)A(l,㈤在拋物線C:y2=2p%(p>0)上，若點(diǎn)A到拋物線。的焦點(diǎn)尸的距離為2,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，貝！LAOF的面積為.

13.如圖，四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為4的正方形，若DE=：DC,且F為3c的中點(diǎn)，則胡.￡"=___.

4

14.在函數(shù)/(%)=加+云+。中，若a,b,c成等比數(shù)列且/(0)=T,則/㈤有最值(填"大〃或"小。且該值為.

15.已知函數(shù)〃%)=|<①若。=0,則函數(shù)/(%)的零點(diǎn)有______個(gè)；②若存在實(shí)數(shù)加，使得函數(shù)y=〃％)+機(jī)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

[2x,x<a

三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

16.(本小題14分)

在中，csinB=gbcosC.

⑴求/C；

⑵若a+b=6,求c的最小值.

17.（本小題14分）

如圖，在四棱錐尸-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面平面ABCD,AB=4,PA=PD,E,尸分別為BC,PQ的中點(diǎn).

⑴求證："P平面Q4B；

⑵再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求二面角歹-3￡-A的余弦值.

條件①：PDLEF-,

條件②：PD=-EF.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.（本小題14分）

某家電專賣(mài)店試銷(xiāo)A,用C三種新型電暖器，銷(xiāo)售情況如下表所示:

第一周第二周第三周第四周

A型數(shù)量（臺(tái)）10914a

5型數(shù)量（臺(tái)）13914b

C型數(shù)量（臺(tái)）71213c

⑴從前三周隨機(jī)選一周，求該周。型電暖器銷(xiāo)售量最高的概率；

⑵為跟蹤調(diào)查電暖器的使用情況，根據(jù)銷(xiāo)售記錄，從該家電專賣(mài)店第一周和第二周售出的電暖器中分別隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽取的兩臺(tái)電暖器中A型電暖器臺(tái)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

⑶直接寫(xiě)出一組〃力,c的值，使得表中每行數(shù)據(jù)的方差相等.

19.(本小題14分)

已知函數(shù)〃尤)=hu-；辦2+。一。)%+1

⑴當(dāng)a=l時(shí)，求曲線y=/(%)在點(diǎn)(1J。))處的切線方程;

(2)當(dāng)“21時(shí)，討論函數(shù)/(%)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)“N2時(shí)，證明：/(x)＜0.

20.(本小題15分)

已知橢圓石:，