立體幾何測試卷-2021年高考一輪復習卷（原卷版）

2021年高考一輪復習立體幾何專題測試卷（精選）

一、單選題（共60分，每題5分）

1.點P在正方體A3。耳的側(cè)面CD2G及邊界上運動，并保持若正方體邊長為1,

則PC的取值范圍是（）

A.[曰,1]B.[V2,2]C.[2,2&]D.[1,2]

2.一個正方體的展開如圖所示，點3,C,。為原正方體的頂點，點A為原正方體一條棱的中點，那么

在原來的正方體中，直線CD與A5所成角的余弦值為（）

「&A/10

A75R710N

105510

3.在正方體ABC。—44G。中，下列結論錯誤的是（）

-r-2

A.（aa+42+44）=3A4

B.AC-（A4—4A）=o

uuu

c.向量AR與AB的夾角是120

D.正方體A3CD—ABJGR的體積為|AB-AVAD|

4.如圖，在正方體ABC。-4與GR中，P為52的中點，則E4c在該正方體各個面上的正投影（實

線部分）可能是（）

D\Ci

?

A.①④B,①②C.②③D.②③

5.有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體

上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為2,且該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）超過

38,則該塔形中正方體的個數(shù)至少是（）

IZ

A.4個B.5個C.6個D.7個

6.a,￡是兩個不重合的平面，下面說法中，正確的是（）

A.平面a內(nèi)有兩條直線a,6都與平面￡平行，那么

B.平面a內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面￡,那么a"8

C.若直線a與平面a和平面￡都平行，那么a〃￡

D.平面a內(nèi)所有的直線都與平面￡平行，那么

7.在三棱錐尸—ABC中，己知==NS4C=NE4C,點。，E分別為棱BC，PC的中

點，則下列結論正確的是（）

A.直線DEL直線ADB.直線直線上4

C.直線直線ABD.直線直線AC

8.已知平面戊，平面6，交于直線/,且直線aua,直線則下列命題錯誤的是（）

A.若a//Z?,則a/〃或〃///

B.若。則a，/且

C.若直線a涉都不平行直線/,則直線。必不平行直線。

D.若直線都不垂直直線/,則直線a必不垂直直線力

9.以下四個命題中，正確的是（）

A.若。/^,。^^。叢則尸9產(chǎn)三點共線

23

B.若｛。,兒可為空間的一個基底，則｛a+b,b+e,e+M構成空間的另一個基底

c.（。.。）4=同.回.卜

D.AABC為直角三角形的充要條件是AB-AC=O

10.如圖，設P是正方形ABCD所在平面外一點，且A4J_平面ABCD,則平面上鉆與平面PBC、平面

Q4D所在平面的位置關系是（）

A.平面Q鉆與平面PBC、平面上4。都垂直

B.它們兩兩垂直

C.平面與平面垂直，與平面不垂直

D.平面Q4B與平面PBC、平面R4D都不垂直

11.在平面中，與正方形ABCD的每條邊所成角都相等的直線與A3所成角的余弦值為注.將此結論類比

2

到空間中，得到的結論為:在空間中，與正方體ABCD-的每條棱所成角都相等的直線與A5所成

角的余弦值為（）

A.—B.昱C.昱D.逅

2323

12.空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，該點和垂足之間的距離即為該點到平面的

距離.平面。，/3,7兩兩互相垂直，點Ac。，點A到小,7的距離都是3,點P是a上的動點，滿足P到

￡的距離是點P到點A距離的2倍，則點P的軌跡上的點到/的距離的最小值為（）

C6-V3D.3-百

二、填空題（共20分，每題5分）

13.如圖，在下列四個正方體中，A、B為正方體的兩個頂點，M,N,Q為所在棱的中點，則在這四個正

方體中，直線A5與平面MNQ平行的是.

14.圖（1）為棱長為1的正方體，若正方體內(nèi)有兩個球相外切且又分別與正方體的三個面相切，則兩球半

徑之和為.

15.正方體ABCDABiG。的棱長為1，在正方體內(nèi)隨機取點M，則使四棱錐A5CD的體積小于工

的概率為

16.已知空間向量a=（2x+l,3x,0）,b=（l,y,y-3）,（其中x、yeR）,如果存在實數(shù)X,使得。=勸

成立，貝i|x+y=.

三、解答題

17.（10分）如圖，ABCDEE是由兩個全等的菱形ABEF和CDFE組成的空間圖形，AB=2,ZBAF

=NECD=60°.

B

(1)求證：BDVDCy

(2)如果二面角B—EF—。的平面角為60。，求直線5￡)與平面BCE所成角的正弦值.

18.(12分)如圖，在正方體ABC?！?，點E,R分別在棱CQ,A3上，且滿足CE=2EC-

AF=2FB.

(1)證明：平面ADE_L平面40尸；

(2)若AB=3,求平面AGR截正方體MCD-AKGA所得截面的面積.

19.(12分)如圖，在正方體A3CD—AB'C'D‘中，。是AA'BD的中心，E,尸分別是線段AC',C'D上

的動點，且AE=2AC'，C'F=(l-A)C'D^&R).

(I)若直線OEl平面3cZ),求實數(shù)；l的值;

(H)若正方體A5CD-AB'C'D的棱長為2,求平面班戶和平面Am所成二面角的余弦值.

20.（12分）已知空間向量a=（sina,-l,cosa）,b=（l,2cosa,l）,a2=—,ae（0,—）

一.52

（1）求sin2a及sin。,cos。的值；

（2）設函數(shù)/（無）=5cos（2x—o）+cos2MxeR）,為（x）的最小正周期及〃尤）取得最大值時x的值。

21.（12分）（請用空間向量求解）已知正四棱柱ABC?！?用G2中，AB=1,AA]=3,E,尸分別

是棱AA1,CC1上的點，且滿足AE=2EA-CF=2FC-

（1）求異面直線EC-DB|所成角的余弦值；

（2）求面EBgi與面FAD所成的銳二面角的余弦值.

22.（12分）如圖，三棱柱A3C—中，