2023年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

2023年北京市初中學(xué)業(yè)水平模擬考試(原創(chuàng)帶答案)

數(shù)學(xué)試卷

姓名—準(zhǔn)考證號Uy||||||考場號「e座位號「J

考1.本試卷共9頁，滿分100分，共28道題，考試時間120分鐘.

生2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校、班級、姓名、考號.

3.試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

須

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答.

知5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.

一、選擇題(共16分，每題嘉7部分選擇題

第1~8題均有四個選項，符合題意的只有一個.

1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是

2.中國國土的陸地面積約為960萬平方公里，水域面積約470多萬平方公里。將

9600000用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為

(A)96xl05(B)9.6X106(C)0.96xlO7(D)9.6xl07

3.如圖，點O為平面內(nèi)一點(不在直線a上)，Q4108,若ZACD=120°,則ZBDC

(A)120°(B)130°(C)150°(D)160°

4.不透明的袋子中裝有兩根黑筆和一根紅筆，除顏色外兩根筆無其它差別，從

中隨機(jī)摸出一根筆，放回并搖勻，再從中摸出一根筆，那么第一次摸到黑筆、第

二次摸到紅筆的概率為

1421

(A)-(B)-(C)-(D)-

3999

5.如圖，在中，4=90。。點。為ZB的中點，點E為BC的中點。若

6.若x=l是關(guān)于x的一元二次方程〃療+2儂+3=0的一個解，則該方程的另一

個解為

(A)-3(B)-l(C)0(D)3

7.實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是

____1gl???21?1?

-3-2-101234

(A)ab>0(B)b-a<0(C)a2+b2>13(D)2.+@<4

8.如圖，在等邊三角形48C中，P為其內(nèi)部一點且滿足2&4尸=/。8。,

Z4PC=90°,若BP=l,則4c的長為

(A)舊(B)76(C)V?(D)2也

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.若女士在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

X

10.分解因式：2/-2/=.

11.方程上=&的解為.

x-1X

k

12.在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)y=勺/H0)過點2(3,1)和點5(1,〃?),

X

則m的值為.

13.有一套卷子各個題目的難度系數(shù)分別為0.4,0.5,0.5,0.6,0.8,0.8,0.8。

若出題人評定這套卷子的綜合難度系數(shù)為0.8,則他最有可能參考的是這組數(shù)據(jù)

的(填“平均數(shù)”，“中位數(shù)”或“眾數(shù)”).

14.如圖，AB為OO的直徑，CD為。。的切線且8〃Z8,其中C為切點。

￡為8C中點，連接0￡并延長交8于點/。若ZC=也，則。尸的長為.

15.如下圖，在銳角三角形45。中，。為其垂心，連接。3QC。若/胡C=78。,

ZOBC=49°,則NOC8的度數(shù)為.

16.北里在心中想好了一個四位正整數(shù)48c是其各個位上的數(shù)字,

^ABCD+A+B+C+D=2Q23,則小明想的數(shù)字可能為.

三、解答題(共68分，17~21題，每題5分，22~24題，每題6分，25

題5分，26題7分，27題6分，28題7分)

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：2023°+25岳30°-次+卜3|.

2x-3

x>---,

18.解不等式組:3

5x+6>7x—2.

19.已知/+?+1=0,求代數(shù)式x(x+2)+(x+3)2的值.

20.如下圖，已知任意四邊形48。，求四邊形48。的內(nèi)角和.

在這個問題中，小紅認(rèn)為可以連接ZC或利用三角形的內(nèi)角和為180°求出

四邊形的內(nèi)角和。請你參考小紅的方法完成解答.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程爐一2分一x+/+q=o.

(1)求證：該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

⑵若a=2023,求該方程的解.

22.如圖，在矩形力3co中，￡為的中點，N為對角線4C的中點。連接BE,

〃為BE的中點，連接腦V,

⑴求證：BC=AMN;

(2)連接EN,若力B=2,BC=3,求三角形瓦0N的面積.

23.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，函數(shù)歹=去+僅左。0)的圖象經(jīng)過點(0,1),(-2,0),

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，函數(shù)歹=〃似〃?。0)的值大于卜=履+右的值,

直接寫出機(jī)的取值范圍.

24.如圖，為。。的一條直徑，為不同于26的兩條弦。瓦尸分別為

的中點，連接OEQQ其中。9交3。于點G。已知0E2=GEXBE,

⑴求證：。為弧力C的中點；

⑵若OE:OF=1:8,求48。的度數(shù).

A

25.跳遠(yuǎn)是一種田徑運(yùn)動項目。建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到落

地，小秦同學(xué)的跳遠(yuǎn)高度j（單位:加）與水平距離x（單位:m）近似滿足函數(shù)關(guān)系

y=-工的部分）。若設(shè)該坐標(biāo)系中的原點為起跳點，

36

（1）小秦同學(xué)跳遠(yuǎn)的距離為m-

（2）求小秦同學(xué)在跳遠(yuǎn)時高度y的最大值，并直接寫出此時的水平距離x的值（結(jié)

果保留兩位小數(shù)）.

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知一次函數(shù)y=（a+2）x+4a+l無論。取何值總

是經(jīng)過定點尸，二次函數(shù)y=x2+bx+c（b=Ar+d）無論c取何值總是經(jīng)過定點0,

⑴求定點尸的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點0與點P重合時，求此時％,d的值；

⑶若點。與點尸不重合，當(dāng)［=0時，若直線的函數(shù)解析式歹=〃優(yōu)+〃滿足

掰＞0,直接寫出人的取值范圍.

27.在此△ZBC中，AB>BC,ZABC=90°。為NC邊上的中線，過點。作

的垂線交3。的延長線于點E,

⑴如圖I,若AB=DE,判斷△BCD的形狀并證明；

(2)用等式表示線段BE,CE,力8之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，。。的半徑為2,尸為。。上一點，0為坐標(biāo)系

內(nèi)一點（不與原點重合）。若存在射線。月（不與坐標(biāo)軸重合）使其與射線0Q的夾角

為a（0°<aK90。），且此時尸的縱坐標(biāo)為上，則稱。。關(guān)于。。的角旋轉(zhuǎn)值”

為k.

（1）若點。的坐標(biāo)為（-由,1）,

①。。關(guān)于。。的“60°角旋轉(zhuǎn)值''為;

②當(dāng)0。關(guān)于。。的“。角旋轉(zhuǎn)值”為由時，a的度數(shù)為;

（2）若點Q為直線y=2由上一動點，當(dāng)00關(guān)于。。的“15。旋轉(zhuǎn)值”包含正時，

直接寫出所有符合條件的。點的橫坐標(biāo).

4-2-I0

3

備用,圖1備用圖2

2023北京中考數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題（每題2分）

題號12345678

答案BBCCCADC

二、填空題（每題2分）

9.x<3且XH010.2(x+y)(x-y)11.x=412.313.眾數(shù)

14.115.29°16.1997或2015

三、解答題(共68分)

17.解：原式=1+1-24+3,...................3分

=5-2亞.................5分

18.解：化簡得卜>一3.................3分

.x<4

-3<x<4...................5分

19.解：原式=X?+2X+X2+6X+9,

=2》2+8X+9,.....................3分

=2(x~+4x+1)+7,

=7..............5分

20.示例：連接力C,.................1分

z5+z5^c+z^C5=i80o,zr>+zz)jc+zr>C4=i80°,

ZB+ZBAC+ZACB+ZD+ZDAC+ZDCA=360°,......3分

.-.ZB+ABAD+ZADC+ZBCD=360°,

???四邊形48。的內(nèi)角和為360。...............5分

21.(1)A=/)2—4ac

=(-2a—1)~-4(礦+a),...................1

=4/+4a+1—4a2—4。，

=l>0,...................2分

該方程總有兩個不相等的實數(shù)根.........3分

⑵因式分解，得(x-a)(x-a-1)=0,............4分

.二當(dāng)a=2023時，

%=2023,七=2024....................5分

22.(1)連接BD,

N為4C的中點，矩形/3CZ),

;.BD與AC交于點N,.....................1分

〃為BE的中點，

.'.MN=-DE,....................................2分

2

BC=2AE=2DE,

;.BC=4MN.....................................3分

13

(2)MN=-BC=-,

44

￡為4。的中點，N為力C的中點，

,-.EN=-CD=-AB=\...............................4分

22

MN//AD,AD//BC,

MN//BC...............................5分

4CB+ZACD=90。,

;4NM+^ANE=90°,

ZMNE=9Q°,

133

.'.S^EMN=-xlx-=-...............................6分

248

23.(1)將(0,1),(-2,0)帶入y=Ax+b得：

b=l

<...................................1分

-2/c+b=0

\b=\

解得i

1、

1I

y=-x+i.......................................3分

(2)m>\...................................6分

24.(1)OE'GExBE,

OEBE

"GE~OE

NOEB=NOEB,

△OEG?△OEB,.......................................1分

;./EOG=/OBE

瓦廠為8。,8C的中點，

.-.ZOEB=ZOFB=90°.......................................2分

N0GE=4BGF,

；.NEOG="BF,

■.ZOBE=ZEBF,

為弧4C的中點...................3分

(2)連接AD,CD,EF,過點E作EH1OF交O尸于點F.

。為弧4c的中點，O,瓦廠為/氏次),8C的中點，

.-.OE=-AD=-CD=EF...........................4分

22

設(shè)OE=x,OF=4?>x,

J31

.-.OH=—x,EH=-x,

22

"EOF=34：................................5分

.?.NOBE=30。,

.-.Z45C=60°6分

25.(1)2.5m2分

(2)水平距離：—x—m=—m...........................3分

224

高度：帶入x=2得歹=生=0.52加.........5分

4.48

26.(1)尸(a+2)x+4a+l,

??.y=OX+2X+4Q+1

.?.y=2X+1+Q(X+4)

無論。取何值總是經(jīng)過定點尸，

.?.此定點與。無關(guān)，

.?.令x+4=0,

解得x=-4,.......................................1分

帶入原式y(tǒng)=2x+l+a(x+4),

得y=-7,

尸點的坐標(biāo)為(T,-7)...............................2分

(2)將b=履+d帶入y=x?+/)x+c得y=x?+Acx+公+c,

「.y=x?+dr+c(h+l)

無論c取何值總是經(jīng)過定點0,

.?.此定點與C無關(guān)，

???Ax+l=O,

解得x=—工，.................3分

k

點0與點尸重合，

k

解得左=L,......................................4分

4

將x=-4,y=-7,左=，帶入y=x2+dx+c(Ax+l),

4

解得。...............5分

4

(3)女/或％<0..................................7分

4

27.(1)ABC。為等邊三角形.

設(shè)4=a

直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，

:.CD=~AC=BD,..........................1分

2

:"DBE=ZACB=90°—a,

.?.Z￡=90°-(90°-a)=?,