高中數(shù)學(xué)公式填空(精簡(jiǎn)版)

常用公式（精簡(jiǎn)）

1.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式

Tog?N=bo=N（a〉0,"l,N>0）.

2.對(duì)數(shù)的換底公式(對(duì)數(shù)相除)

log“N=

推論log/,/?”=--log“匕==

3.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則

若a>0,aWl,M>0,N>0,則

(1)log?()=log?M+log“N;對(duì)數(shù)相加

(2)log?(_)=log“M-log“N;對(duì)數(shù)相減

(3)log?M"=(〃eR).對(duì)數(shù)的倍數(shù)

(4)=—!—對(duì)數(shù)的倒數(shù)

----logfca

(5)a108"*=,log“l(fā)=,loga_=l

4.數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系

f,〃=1

（數(shù)列｛a“｝的前n項(xiàng)的和為s“=4+。2++??）.

[,n>2

5.等差數(shù)列

S“==

6.等比數(shù)列

4=----------------=----------------5“=<

7.任意角的三角函數(shù)定義（在單位圓中）：sina=；cosa=；tana=

特殊角三角函數(shù)值表萬(wàn)（rad）=180

a0°30°45°60°90°120°135°150°

弧度71

0

rad6

sina

cosa

tana

I

8.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

sin20+co^6=,tan6二，

9.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(變不變，符號(hào)看)

JI

sinO+a)=cos(7r-a)=sin(<z--)=

cos(^+a)=sin(--6z)=sin(-a)=

22

tan(乃+a)=tan(%-a)=tan(-a)=cosja)=

10.和角與差角公式

sin(a±/?)=;

cos(a±/?)=;

tan(a±/?)=；

asinx+Z?cosx二(輔助角"所在象限由點(diǎn)(a,〃)的象限決定，tan°二)

11.二倍角公式

sin2a=______________

cos2a=二二

tan2a=_____________________

12.三角函數(shù)部分性質(zhì)對(duì)比

函數(shù)>=sin(3r+夕)y=cos(公+0)

定義域

值域

周期

對(duì)稱軸

對(duì)稱中心

單調(diào)增區(qū)間

單調(diào)減區(qū)間

2

13.正弦定理:

14.余弦定理：；；

15.三角形面積

(1)S=—ah(2)S=—sinC==

22——-------------------------------------------

(3)5=-()r,(r是內(nèi)切圓半徑)

2---------

16.在AABC中，有：sin(A+B)=;cos(A+B)=

17.平面向量：AB+BC=；OA-OB=

18.a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a,b=.

19.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

設(shè)a=(%,y),b=(X2，y2)，則

(1)a+b=.

(2)a-b=.a,b=

(3)設(shè)A(X],yJ,B(x2,y2),

則AB=OB-OA=__________.

(4)設(shè)a=(x,y),4eR,則4a=；|?|=?

20.兩向量的夾角公式(a=(X],y),b=(x2,y2)).

cos6=,—.

21.平面兩點(diǎn)間的距離公式(A($,y),B*2,%)).

|AB|=J(1+()2

22.向量的平行與垂直

設(shè)a=(X|,y),b=(X2，y2)，且b#0,貝I

a],b<=>b=XaO=0.

a_Lb(aH0)Oa?b=0o=0.

23.常用不等式：

(1)aSeRn4+b222az，(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“="號(hào)).

(2)基本不等式：a,beR'=>(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取"=”號(hào)).

(3)柯西不等式：________________________________________；(當(dāng)且僅當(dāng)幺=幺=…="時(shí)取J"號(hào))

仿b2bn

24.含有絕對(duì)值的不等式當(dāng)a>0時(shí)，(記憶：大于取兩邊，小于取中間)

國(guó)VQOX2VO_VXV_.

3

|x|>?<=>x2>ox>a或xv

25.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式

(1)當(dāng)。>1時(shí)，

>爐"，=；

/U)>0

log,J(x)>log?g(x)=\g(x)>0

(2)當(dāng)0<a<l時(shí)，

afw>as(x)<=>f(x)g(x);

/U)>0

logJ(X)>log,g(x)o,g(x)>0

/(X)g(x)

26..斜率公式：(4(X|，x)、P,(x2,y2)'),k==

27.直線方程

(1)點(diǎn)斜式(直線/過(guò)點(diǎn)且斜率為2).

(2)斜截式(b為直線I在y軸上的截距).

(3)一般式Ar+8y+C=0(其中A、B不).

28.兩條直線的平行和垂直

若4:A%+gy+￡=0,l2:A^x+B2y+C2=0,

①平行：__________________________

②垂直：__________________________

29.點(diǎn)到直線的距離

d=?/?(點(diǎn)P(x0,y0)，直線Z：Ax+By+C=0).

30.圓的兩種方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：.圓心：(,)；半徑：

(2)一般方程(r)2+￡：2-4F>0).

x22

31.橢圓--+v—y=1(6F>Z?>0),定乂：______________________________。

ab

長(zhǎng)軸：短軸：焦距：

a,b,c的關(guān)系：離心率：

32.雙曲線定義：。

實(shí)軸：________虛軸：________焦距：___________

b,c的關(guān)系：_________________離心率：______漸近線：_______________

33.拋物線y2=2px(p>0)定義:

4

過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)：他=玉+孑+/+勺.

34.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式：=

35.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

設(shè)a=(4,4,0,)，b=(4也也)則

⑴a+b=(,,)；

(2)a—b=(,,)；

(3)、a=(,,)(XeR)；

(4)a,b=；

361.設(shè)A(x，x，Z1),B(x2,y2,z2),則

AB=OB-OA=(,,).

37.空間的線線平行或垂直

—>—>

a=(Xi，M，Z])b=(x2,y2,z2)

平行：垂直：

38.夾角公式

設(shè)a=(6,4，/)，b=(4也也)，則cos(a,b>=

39.異面直線間的距離

d=——(4,4是兩異面直線，其公垂向量為“，GD分別是4,4上任一點(diǎn)，d為4,4間的距離).

40..點(diǎn)8到平面a的距離

d^AB'-為平面a的_____,AB是面a的__________,AG).

\n\----

41.球的半徑是R,則體積V=，表面積5=.

42.柱體、錐體的體積和表面積

%體=(S是柱體的底面積、〃是高).

%體=(S是錐體的底面積、人是高)

扇形面積=.圓錐側(cè)面積=,

43.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(1)C'=_____(C為常數(shù)).

(2)(%,,)'=(ne0.

(3)(sinx)'=.

(4)(cosx)'=.

(5)(lnx)，=：(logflx)'=-

(6)(e)=;(a)=.

44.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

(1)(M±v)=.(2)(uv)=.(3)(—)=(v^O).

5

1

45.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)如：(sin2x)'=；(ln3x)'=：(e")'=

46.復(fù)數(shù)的相等

a+bi—c+di.(a,b