2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測(cè)第45講兩直線的位置關(guān)系（講）（原卷版）

第45講兩直線的位置關(guān)系（講）思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理1．兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行①對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.②當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1∥l2.(2)兩條直線垂直①如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1⊥l2?k1·k2＝－1.②當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時(shí)，l1⊥l2.2．兩直線相交(1)交點(diǎn)：直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解一一對(duì)應(yīng)．(2)相交?方程組有唯一解，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解．(3)平行?方程組無解．(4)重合?方程組有無數(shù)個(gè)解．3．三種距離公式(1)兩點(diǎn)間的距離公式平面上任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式為|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(2)點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).(3)兩平行直線間的距離公式兩條平行直線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).題型歸納題型1兩直線的位置關(guān)系【例11】（2020春?金湖縣校級(jí)期中）若直線mx+2y﹣2＝0與直線x+（m﹣1）y+2＝0平行，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．2或﹣1 D．2【例12】（2020?黃浦區(qū)二模）若直線l1：ax+3y﹣5＝0與l2：x+2y﹣1＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為．【跟蹤訓(xùn)練11】（2019?寶雞二模）若直線x+（1+m）y﹣2＝0和直線mx+2y+4＝0平行，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．【跟蹤訓(xùn)練12】（2020?江西模擬）已知直線l1：kx+y+3＝0，l2：x+ky+3＝0，且l1∥l2，則k的值．【名師指導(dǎo)】1．與兩直線的位置關(guān)系有關(guān)的常見題目類型(1)判斷兩直線的位置關(guān)系．(2)由兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)．(3)根據(jù)兩直線的位置關(guān)系求直線方程．2．由一般式確定兩直線位置關(guān)系的方法直線方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0(Aeq\o\al(2,1)＋Beq\o\al(2,1)≠0)l2：A2x＋B2y＋C2＝0(Aeq\o\al(2,2)＋Beq\o\al(2,2)≠0)l1與l2垂直的充要條件A1A2＋B1B2＝l1與l2平行的充分條件eq\f(A1,A2)＝eq\f(B1,B2)≠eq\f(C1,C2)(A2B2C2≠0)l1與l2相交的充分條件eq\f(A1,A2)≠eq\f(B1,B2)(A2B2≠0)l1與l2重合的充分條件eq\f(A1,A2)＝eq\f(B1,B2)＝eq\f(C1,C2)(A2B2C2≠0)題型2兩直線的交點(diǎn)及距離問題【例21】（2019秋?蕪湖期末）若三條直線2x+3y+8＝0，x﹣y﹣1＝0和x+ky＝0交于一點(diǎn)，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【例22】（2020春?包頭期末）點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣2＝0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最小值是（）A．1 B． C．2 D．2【例23】（2020春?張家界期末）直線3x+4y﹣3＝0與直線6x+my+9＝0平行，則它們的距離為（）A． B． C． D．2【跟蹤訓(xùn)練21】（2020春?江寧區(qū)校級(jí)月考）若三條直線2x﹣y＝0，x+y﹣3＝0，mx+ny+5＝0相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)的距離的最小值為．【跟蹤訓(xùn)練22】（2020春?會(huì)寧縣校級(jí)期末）點(diǎn)A（cosθ，sinθ）到直線3x+4y﹣4＝0距離的最大值為（）A． B． C．1 D．【跟蹤訓(xùn)練23】（2020春?廣州期末）若兩平行直線x+2y+m＝0（m＞0）與x﹣ny﹣3＝0之間的距離是，則m+n＝（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【名師指導(dǎo)】1．點(diǎn)到直線的距離的求法可直接利用點(diǎn)到直線的距離公式來求，但要注意此時(shí)直線方程必須為一般式．2．兩平行線間的距離的求法(1)利用“轉(zhuǎn)化法”將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離．(2)利用兩平行線間的距離公式．題型3對(duì)稱問題【例31】（2020春?石家莊期末）直線y＝4x﹣5關(guān)于點(diǎn)P（2，1）對(duì)稱的直線方程是（）A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9【例32】（2020春?欽州期末）點(diǎn)P（2，4）與點(diǎn)Q關(guān)于直線l：y＝﹣x+1對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，﹣3） C．（2，0） D．（﹣3，﹣1）【例33】（2020春?河北期末）已知直線l：x+y+3＝0，直線m：2x﹣y+6＝0，則m關(guān)于l對(duì)稱的直線方程為（）A．x+6y+3＝0 B．x﹣6y+3＝0 C．2x+y+6＝0 D．x﹣2y+3＝0【跟蹤訓(xùn)練31】（2019秋?溫州期末）與直線l：2x﹣3y+1＝0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的方程為（）A．2x+3y+1＝0 B．2x+3y﹣1＝0 C．3x﹣2y+1＝0 D．3x+2y+1＝0【跟蹤訓(xùn)練32】（2020春?朝陽區(qū)校級(jí)月考）點(diǎn)（﹣2，0）關(guān)于直線x﹣y+1＝0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（0，2） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）【跟蹤訓(xùn)練33】（2020春?包頭期末）與直線3x﹣4y+5＝0關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為（）A．3x+4y﹣5＝0 B．3x+4y+5＝0 C．3x﹣4y+5＝0 D．3x﹣4y﹣5＝0【名師指導(dǎo)】1.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的求解方法若點(diǎn)M(x1，y1)和點(diǎn)N(x，y)關(guān)于點(diǎn)P(a，b)對(duì)稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2a－x1，,y＝2b－y1，))進(jìn)而求解．2.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的解題方法若兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對(duì)稱，則由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))＋B\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y1＋y2,2)))＋C＝0，,\f(y2－y1,x2－x1)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(A,B)))＝－1，))可得到點(diǎn)P1關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．3．線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的求解方法(1)在已