高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（人教A版2019必修二）專題8.6簡單幾何體的表面積與體積（重難點題型檢測）（學(xué)生版）

專題8.6簡單幾何體的表面積與體積（重難點題型檢測）【人教A版2019】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2023·高一單元測試）已知正四棱錐的高為3，底面邊長為2，則該棱錐的體積為（

）A．6 B．32 C．2 D．2．（3分）（2023·高一課時練習(xí)）若一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，圓柱的體積是圓錐體積的2倍，則圓柱的高是圓錐高的（

）A．12 B．13 C．233．（3分）（2023·遼寧沈陽·高二學(xué)業(yè)考試）過棱長為2的正方體的三個頂點作一截面，此截面恰好切去一個三棱錐，則該正方體剩余幾何體的體積為（

）A．4 B．6 C．203 D．4．（3分）（2022春·河南信陽·高一階段練習(xí)）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.如圖是一個棱數(shù)為24的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的棱上，且此正方體的棱長為1，則下列關(guān)于該多面體的說法中不正確的是（

）A．多面體有12個頂點，14個面B．多面體的表面積為3C．多面體的體積為5D．多面體有外接球（即經(jīng)過多面體所有頂點的球）5．（3分）（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在三棱錐A?BCD中，

平面ABD⊥平面BCD，△BCD是邊長為23的等邊三角形，AB=AD=2，則該幾何體外接球表面積為（

A．20π B．8π C．28π6．（3分）（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某車間需要對一個圓柱形工件進(jìn)行加工，該工件底面半徑15cm，高10cm，加工方法為在底面中心處打一個半徑為rcm且和原工件有相同軸的圓柱形通孔.若要求工件加工后的表面積最大，則r的值應(yīng)設(shè)計為（

）A．10 B．15 C．4 D．57．（3分）（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）《九章算術(shù)·商功》提及一種稱之為“羨除”的幾何體，劉徽對此幾何體作注：“羨除，隧道也其所穿地，上平下邪.似兩鱉臑夾一塹堵，即羨除之形.”羨除即為：三個面為梯形或平行四邊形（至多一個側(cè)面是平行四邊形），其余兩個面為三角形的五面幾何體.現(xiàn)有羨除ABCDEF如圖所示，底面ABCD為正方形，EF=4，其余棱長為2，則羨除外接球體積與羨除體積之比為（

）A．22π B．42π C．8．（3分）（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在三棱錐A－BCD中，AB=BC=CD=DA=22，∠ADC＝∠ABC＝90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱錐A－BCD的所有頂點都在球O的球面上，E，F(xiàn)分別在線段OB，CD上運動（端點除外），BE=2CF．當(dāng)三棱錐E－ACF的體積最大時，過點F作球OA．π B．3π C．32二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2023秋·浙江衢州·高二期末）已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則下列說法正確的是（

）A．圓錐的高是2 B．圓錐的母線長是4C．圓錐的表面積是16π D．圓錐的體積是10．（4分）（2022秋·福建莆田·高二期中）“塹堵”“陽馬”和“鱉臑”是我國古代對一些特殊幾何體的稱謂．《九章算術(shù)·商功》有如下敘述：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵．其一為陽馬，其一為鱉臑”．意思是說：將一個長方體沿對角面斜截（圖1），得到一模一樣的兩個塹堵（圖2），再沿一個塹堵的一個頂點和相對的棱斜截（圖2），得一個四棱錐稱為陽馬（圖3），一個三棱錐稱為鱉臑（圖4）．若長方體的體積為V，由該長方體斜截所得到的塹堵、陽馬和鱉臑的體積分別為V1,V2,A．V1+V2+V3=V 11．（4分）（2022秋·山東濰坊·高三階段練習(xí)）截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去四面體的四個頂點處的小棱錐所得的多面體，如圖所示，將棱長為3a的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面，得到所有棱長均為a的截角四面體，則下列說法正確的是（

）A．該截角四面體的內(nèi)切球體積38πaC．該截角四面體的外接球表面積為132πa2 12．（4分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）傳說古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．“圓柱容球”是阿基米德最為得意的發(fā)現(xiàn)；如圖是一個圓柱容球，O1，O2為圓柱上下底面的圓心，O為球心，EF為底面圓O1A．球與圓柱的表面積之比為1B．平面DEF截得球的截面面積最小值為16C．四面體CDEF的體積的取值范圍為(0，D．若P為球面和圓柱側(cè)面的交線上一點，則PE+PF的取值范圍為[2+2三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2023春·山東濟(jì)南·高三開學(xué)考試）已知圓錐側(cè)面展開圖的周長為4+2π，面積為2π，則該圓錐的體積為．14．（4分）（2023春·青海西寧·高三開學(xué)考試）已知在三棱錐S?ABC中，SA=SB=SC=62，AB=2，AC⊥BC，則三棱錐外接球的表面積為15．（4分）（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）如圖是我國古代測量糧食的容器“升”，其形狀是正四棱臺，“升”裝滿后用手指或筷子沿升口刮平，這叫“平升”，若該“升”內(nèi)糧食的高度為“平升”的一半時，糧食的體積約為“平升”時體積的14，則該“升”升口邊長與升底邊長的比值為16．（4分）（2023·四川南充·四川省模擬預(yù)測）傳說古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．“圓柱容球”是阿基米德最為得意的發(fā)現(xiàn)；如圖是一個圓柱容球，O1、O2為圓柱上、下底面的圓心，O為球心，EF為底面圓O1①平面DEF截得球的截面面積最小值為16π②球的表面積是圓柱的表面積的34③若P為球面和圓柱側(cè)面的交線上一點，則PE+PF的取值范圍為2+25其中所有正確的命題序號為.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖，已知直三棱柱ABC?A1B1C1的體積為V，M，N分別為棱AA1，18．（6分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知過球面上三點A，B，C的截面到球心的距離等于球半徑的32，且AC=8，BC=6，AB=1019．（8分）（2022秋·上海楊浦·高二期末）如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成.已知球的直徑為8cm，圓柱筒高為3cm.(1)求這種“浮球”的體積；(2)要在這樣的3000個“浮球”的表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方厘米需要涂膠0.1克，共需膠多少克？20．（8分）（2022·高一課時練習(xí)）如圖所示的圓錐，頂點為O，底面半徑是5cm，用一個與底面平行的平面截得一圓臺，圓臺的上底面半徑為2.5cm，這個平面與母線OA交于點B，線段AB的長為10cm．(1)求圓臺的側(cè)面積；(2)把一根繩從線段AB的中點M開始沿著側(cè)面繞到點A，求這根繩的最短長度；(3)在（2）的條件下，這根繩上的點和圓臺上底面上的點的距離中，最短的距離是多少？21．（8分）（2022秋·上海普陀·高二期中）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3.(1)請估算出堆放的米約有多少斛？(2)若要建造一個底部直徑為4尺的家用圓柱形儲糧倉，試問儲糧