甘肅省武威市涼州區(qū)2021-2022學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較的方法進行判斷即可．【詳解】解：∵=4，∴﹣3＜＜π＜，∴最大的數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較、絕對值，熟練掌握實數(shù)的大小比較的方法是解答的關(guān)鍵．2.下列命題中是假命題的是（）A.內(nèi)錯角相等，兩條直線平行 B.三角形的三個內(nèi)角中至少有一個角不大于60°C.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和 D.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、內(nèi)錯角相等，兩條直線平行，本選項說法是真命題，不符合題意；B、三角形的三個內(nèi)角中至少有一個角不大于60°，本選項說法是真命題，不符合題意；C、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故本選項說法是假命題，符合題意；D、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，本選項說法是真命題，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3.下列說法中，正確的是()A.±4 B.﹣32的算術(shù)平方根是3C.1的立方根是±1 D.是7的一個平方根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義進行求解即可．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、﹣32=-9沒有算術(shù)平方根，說法錯誤，不符合題意；C、1的立方根是1，說法錯誤，不符合題意；D、是7的一個平方根，說法正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了平方根，立方根和算術(shù)平方根，熟知三者的定義是解題的關(guān)鍵．4.在數(shù)軸上表示不等式x－1＜0的解集，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】x－1＜0的解集為x＜1，它在數(shù)軸上表示如圖所示，故選B．5.如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（

）A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm【答案】C【解析】【詳解】試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周長為16cm，所以AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案選C．考點：平移的性質(zhì).6.如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個形狀大小完全相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)小長方形的寬為cm，長為cm，根據(jù)題意列方程組求解即可．【詳解】設(shè)小長方形的寬為cm，長為cm，根據(jù)題意得，解得，一個小長方形的面積為，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程組并準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．7.下列各數(shù)，，，…中是無理數(shù)的個數(shù)有A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解.【詳解】，是無理數(shù)，有2個，故選B.【點睛】此題主要考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.8.若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，則a的值為（）A.-5 B.-1 C.2 D.7【答案】D【解析】【詳解】∵是關(guān)于x、y的方程ax-3y=1的解，∴把x＝1,y＝2代入得：a-6=1，解得：a=7，故選：D．9.已知實數(shù)、滿足，則（）A.3 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．故選：A．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.已知不等式組的解集中共有5個整數(shù)．則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解，進而求a的取值范圍．【詳解】解：解不等式，得：x＞2，解不等式x-a＜0，得：x＜a，∵不等式組有5個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5、6、7，∴7＜a≤8，故選：A．【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小找不到．二、填空題（每小題3分，共30分）11.平面直角坐標(biāo)系中，點P(2，﹣3)在__________象限.【答案】四【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點坐標(biāo)特征解答．【詳解】點P（2，-3）在第四象限．故答案為四．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12.如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝∠2，那么∠1的度數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知：，得出,從而得出，從而求算∠1．【詳解】解：如圖：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案為：【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．13.為了解某校1000名師生對“新型冠狀病毒”的了解情況，從中隨機抽取了50名師生進行問卷調(diào)查，這項調(diào)查中的樣本是___．【答案】50名師生“新型冠狀病毒”的了解情況．【解析】【分析】根據(jù)樣本的定義解答，樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本．【詳解】依題意，則這項調(diào)查中的樣本是：50名師生“新型冠狀病毒”的了解情況．故答案為：50名師生對“新型冠狀病毒”的了解情況【點睛】本題考查了總體、個體、樣本，是概念題，需要注意，不論總體還是樣本都要指明“考察對象”，這也是此類題目最容易出錯的地方．14.滿足x-5＜3x+1的x的最小整數(shù)是________．【答案】-2【解析】【分析】先解出不等式的解集，再求其最小整數(shù)解．【詳解】解：∵x-5＜3x+1，∴-2x<6，∴x＞-3，∴滿足x-5＜3x+1的x的最小整數(shù)是-2．故答案為：-2．【點睛】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．15.方程的解為_________．【答案】【解析】【分析】先系數(shù)化成1，兩邊開立方，即可得出一個一元一次方程，再求出方程的解即可．【詳解】8（x+1）3=27（x+1）3=x+1=x=故答案為：．【點睛】考查了立方根的定義和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，若軸，且線段，則點坐標(biāo)為__________．【答案】（-4，3）或（0，3）【解析】【分析】根據(jù)點M坐標(biāo)為（-2，3），軸，且線段MN=2，可以得到點N的縱坐標(biāo)為3，橫坐標(biāo)為-2-2=-4或-2+2=0，然后即可寫出點N的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點M坐標(biāo)為（-2，3），軸，∴點N的縱坐標(biāo)為3，又∵線段MN=2，∴點N的橫坐標(biāo)為-2-2=-4或-2+2=0，∴點N的坐標(biāo)為（-4，3）或（0，3），故答案為：（-4，3）或（0，3）．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系，解答本題的關(guān)鍵是明確平行于x軸的直線的特點：縱坐標(biāo)都相等，橫坐標(biāo)差的絕對值就是這兩點之間的距離．17.若與是同類項，則__________．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)同類項定義得到，求解即可得到答案．【詳解】解：∵與是同類項，∴，解得，∴x+y=2-3=-1，故答案為：-1．【點睛】此題考查了利用同類項求參數(shù)，解二元一次方程組，正確理解同類項定義得到二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18.若點在平面直角坐標(biāo)系的y軸上，則點P的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中y軸上點的坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)為0，即可得出關(guān)于m的方程，從而求得m的值，進而求得點P的坐標(biāo)．【詳解】∵點在y軸上∴m-2=0∴m=2故點P的坐標(biāo)為故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中y軸上點的坐標(biāo)特征，掌握這一特征是解題的關(guān)鍵．19.已知實數(shù)的立方根是4，則的平方根是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)得到a=64，求出=8，由此得到答案．【詳解】解：∵a的立方根是4，∴a=43=64，∴，∵8的平方根是，∴平方根是，故答案為：．【點睛】此題考查了由一個數(shù)的立方根求這個數(shù)，求一個數(shù)的平方根，熟練掌握立方根定義及平方根定義是解題的關(guān)鍵．20.如圖，彈性小球從點出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時的點為，第2次碰到矩形的邊時的點為，…，第次碰到矩形的邊時的點為，則點的坐標(biāo)是__________．【答案】（3，0）【解析】【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），∵2023÷6=337…1，當(dāng)點P第2023次碰到矩形的邊時為第338個循環(huán)組的第1次反彈，點P的坐標(biāo)為（3，0），故答案為：（3，0）．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、點的坐標(biāo)的規(guī)律；作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.計算題（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的概念，絕對值的意義化簡計算即可；（2）根據(jù)加減法消元法求解即可；【小問1詳解】解：==；【小問2詳解】解：②-①×2，得，∴，把代入①，得，∴，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的概念，絕對值的意義，二元一次方程組的解法等知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22.解下列不等式（組）（1）（把它的解集在數(shù)軸上表示出來）（2）【答案】（1）x≤1，在數(shù)軸上表示解集見解析（2）1＜x≤4【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【小問1詳解】解：去分母得：3x?1＋2≥4x，移項得：3x?4x≥1?2，合并得：?x≥?1，解得：x≤1，表示在數(shù)軸上：【小問2詳解】解∶解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤4，所以不等式組的解集是1＜x≤4．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23.已知x，y滿足方程組且x+y<0．(1)試用含m的式子表示方程組的解；(2)求實數(shù)m的取值范圍；(3)化簡|m+|-|2-m|．【答案】(1)方程組的解為；(2)m<-；(3)-3【解析】【分析】(1)解方程組即可得出方程組的解；(2)根據(jù)x+y<0,列出不等式，從而解得m的取值范圍；(3)根據(jù)m的取值范圍確定出絕對值內(nèi)代數(shù)式的正負，然后化簡即可．【詳解】詳解：(1)由②得x=4m+1+y，③把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7，解得y=-m+1把y=-m+1代入③得x=3m+2∴方程組的解為(2)∵x+y<0，∴3m+2-m+1<0∴解得m<-(3)∵m<-，∴|m+|-|2-m|=-m--(2-m)=-3．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用x+y<0求出m的取值范圍．24.某校為了解六年級學(xué)生體育測試成績，以六年級（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計（A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）六年級（1）班學(xué)生的總?cè)藬?shù)是_____，m＝_______；（2）求六年級（1）班D等級學(xué)生人數(shù)并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求六年級（1）班D等級所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）若該校六年級共有500名學(xué)生，請用樣本估計體育測試中及格以上（不低于60分）的學(xué)生人數(shù)約為多少人？【答案】（1）50人，46（2）D等級的人數(shù)是5，補全統(tǒng)計圖見解析（3）36°（4）及格以上的學(xué)生人數(shù)約為450人【解析】【分析】（1）由A等級人數(shù)及所占的百分比可得被調(diào)查學(xué)生總數(shù)，B等級人數(shù)除以總數(shù)可得所占的百分比；（2）根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可以求出D等級人數(shù)，畫圖即可；（3）用360°乘以D等級人數(shù)所占比例可求D等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（4）求出及格人數(shù)所占比例，乘以總?cè)藬?shù)即可【小問1詳解】解：（人），故答案是：50，46；【小問2詳解】D等級的人數(shù)是：50－10－23－12＝5(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】；【小問4詳解】500×(1－)＝450(人)，故及格以上的學(xué)生人數(shù)約為450人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計圖、求扇形統(tǒng)計圖的圓心角等知識點，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別是A（4，0），，C（5，-3），點A經(jīng)過平移后對應(yīng)點為A1（0，4），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1．（1）若邊上一點經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為，用含，的式子表示點的坐標(biāo)為________（直接寫出結(jié)果即可）．（2）在圖中畫出平移后的△A1B1C1并寫出B1、C1的坐標(biāo)．【答案】（1）P1（x-4，y+4)（2）圖見解析，B1（-3，-1)，C1（1，1）【解析】【分析】（1）根據(jù)點A（4，0）經(jīng)過平移后對應(yīng)點為A1（0，4），可得平移規(guī)律是左移4個單位，上移4個單位；進而可以解決問題；（2）結(jié)合（1）平移規(guī)律即可畫出平移后的△A1B1C1，進而寫出B1、C1的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：∵點A（4，0）經(jīng)過平移后對應(yīng)點為A1（0，4），∴P1（x﹣4，y+4）；故答案為：（x﹣4，y+4）；【小問2詳解】如圖所示，△A1B1C1即為所求；由圖可知：B1（﹣3，﹣1），C1（1，1）．【點睛】本題考查了作圖﹣平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移性質(zhì)．26如圖，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°（1）求證：∠FAB＝∠BDC；（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）50°【解析】【分析】（1）由已知可證得∠2=∠FAC，根據(jù)平行線的判定得到FA∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠FAB=∠BDC；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行線的性質(zhì)可求得∠2，再平行線的判定和性質(zhì)定理求出∠ACB，繼而求出∠BCD．【小問1詳解】證明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；【小問2詳解】解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=∠FAD，∵∠FAD=80°，∴∠2=×80°=40°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°∠2=50°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出∠2是解題的關(guān)鍵．27.某校計劃組織名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動．旅游公司有，兩種客車可供租用，型客車每輛載客量人，型客車每輛載客量人．若租用輛型客車和輛型客車共需費用元；若租用輛型客車和輛型客車共需費用元．（1）求租用，兩型客車，每輛費用分別是多少元；（2）學(xué)校計劃租用輛車，且每位師生都有座位，租車總費用不超過萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？【答案】（1）租用，兩型客車，每輛費用分別是1700元、1300元；（2）共有兩種租車方案，方案一：租用型客車輛，型客車輛，費用為元，方案二：租用型客車輛，型客車輛，費用為元，方案一：租用型客車輛，型客車輛最省錢．【解析】【分析】（1）設(shè)租用，兩型客車，每輛費用分別是元、元，根據(jù)“租用輛型客車和輛型客車共需費用元；租用輛型客車和輛型客車共需費用元”可以列出相應(yīng)的方程組，解出即可求出答案；（2）設(shè)租用型客車輛，租用型客車輛，根據(jù)“每位師生都有座位”和“租車總費用不超過萬元”即可列出不等式組，從而得出租車方案和最省錢的方案．【詳解】（1）設(shè)租用，兩型客車，每輛費用分別是元、元，，解得，，答：租用，兩型客車，每輛費用分別是元、元；（2）設(shè)租用型客車輛，租用型客車輛，根據(jù)題意列出不等式組：解得：共有兩種租車方案，方案一：租用型客車輛，型客車輛，費用為元，方案二：租用型客車輛，型客車輛，費用為元，由上可得，方案一：租用型客車輛，型客車輛最省錢．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的