河南省商丘市柘城縣部分學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年河南省商丘市柘城縣部分學(xué)校七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，是一元一次方程的是(

)A.x2+1=5 B.3-2x=5 C.3x+y=3 2.習(xí)近平總書記提出了未來五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.17×107 B.11.7×106 C.3.如圖，下列表示角的方法錯誤的是(

)A.∠1與∠AOB表示同一個角

B.∠β表示的是∠BOC

C.∠AOC=∠AOB+∠BOC

D.∠AOC也可用∠O來表示4.某立體圖形的展開圖如所示，則該立體圖形是(

)A.三棱錐

B.圓錐

C.三棱柱

D.長方體5.下列各式中運算正確的是(

)A.4m-m=3 B.a2b-ab2=0 6.已知單項式3x2m-1y與-x3yA.2 B.-4 C.-2 D.-17.如圖，下列說法中錯誤的是(

)A.OA的方向是東北方向

B.OB的方向是北偏西60°

C.OC的方向是南偏西30°

D.OD的方向是南偏東30°

8.已知：關(guān)于x，y的多項式ax2+2bxy+3x2-3x-4xy+2yA.-3 B.2 C.-17 D.189.若有理數(shù)a、b滿足等式|b-a|-|a+b|=2b，則有理數(shù)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可能是(

)A. B.

C. D.10.如圖，點C、D為線段AB上兩點，AC+BD=6，且AD+BC=43AB，設(shè)CD=t，則關(guān)于x的方程3x-7(x-1)=t-2(x+3)的解是(

)A.x=5 B.x=4 C.x=3 D.x=2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如果收入60元，記作+60元，那么支出30元記作______元.12.請寫一個“未知數(shù)的系數(shù)是-2且方程的解是3”的一元一次方程______．13.若∠α=50°17'15″，則∠α的余角用度分秒表示為

．14.將一張長方形的紙按照如圖所示折疊后，點C、D兩點分別落在點C'、D'處，若EA平分∠D'EF，則∠DEF的度數(shù)為______．

15.一個兩位數(shù)m的十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，我們把十位上的數(shù)字a與個位上的數(shù)字b的和叫做這個兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”，記作f(m)，即f(m)=a+b.如f(52)=5+2=7.現(xiàn)有2個兩位數(shù)x和y，且滿足x+y=100，則f(x)+f(y)=______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

計算

(1)-3+10-9-10；

(2)(-16+58-712)×(-24)17.(本小題10分)

解下列方程

(1)4x-3=2(x-1)；

(2)2x-56+18.(本小題7分)

化簡并求值：3(x2-2xy)-(-6xy+y2)+(x19.(本小題9分)某糧倉原有大米132噸，某一周該糧倉大米的進(jìn)出情況如下表：(當(dāng)天運進(jìn)大米8噸，記作+8噸；當(dāng)天運出大米15噸，記作-15噸．)

某糧倉大米一周進(jìn)出情況表(單位：噸)

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日-32+26-23-16m+42-21(1)若經(jīng)過這一周，該糧倉存有大米88噸，求m的值，并說明星期五該糧倉是運進(jìn)還是運出大米，運進(jìn)或運出大米多少噸？(2)若大米進(jìn)出庫的裝卸費用為每噸15元，求這一周該糧倉需要支付的裝卸總費用．20.(本小題9分)

已知：如圖，OD平分∠AOC，OE平分∠COB．

(1)若∠AOB=110°，求∠DOE的度數(shù)；

(2)若∠DOB=80°，∠DOE=60°，求∠DOA的度數(shù)．21.(本小題9分)

如圖所示，在一塊長為a，寬為2b的長方形鐵皮中剪掉兩個扇形．

(1)求剪掉兩個扇形S1與S2的面積(結(jié)果保留π)；

(2)如果a，b滿足關(guān)系式|a-8|+|b-2|=0，求剩下鐵皮的面積是多少？(π取3.14)22.(本小題9分)

佳佳平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價70元，利潤率為40%；乙種商品每件進(jìn)價40元，售價60元．

(1)甲種商品每件進(jìn)價為______元，每件乙種商品利潤率為______；

(2)若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共30件，恰好總進(jìn)價為1320元，求購進(jìn)乙種商品多少件？

(3)在“元旦”期間，該商場只對甲種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于560元不優(yōu)惠超過560元，但不超過700元按售價打九折超過700元其中700元部分八點七折優(yōu)惠，超過700元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若顧客小賀一次性購買甲種商品實際付款630元，求小賀在該商場購買甲種商品多少件？23.(本小題10分)

對于數(shù)軸上不同的三個點M，N，P，若滿足PM=kPN，則稱點P是點M關(guān)于點N的“k倍分點”.例如，如圖，在數(shù)軸上，點M，N表示的數(shù)分別是-2，1，可知原點O是點M關(guān)于點N的“2倍分點”，原點O也是點N關(guān)于點M的“12倍分點”．

在數(shù)軸上，已知點A表示的數(shù)是-4，點B表示的數(shù)是2．

(1)若點C在線段AB上，且點C是點A關(guān)于點B的“5倍分點”，則點C表示的數(shù)是______；

(2)若點D在數(shù)軸上，AD=10，且點D是點B關(guān)于點A的“k倍分點”，求k的值；

(3)點E從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動.當(dāng)點E運動t秒時，在A，B，E三個點中，恰有一個點是另一個點關(guān)于第三個點的“12倍分點”，直接寫出t的值．

答案和解析1.答案：B

解析：解：A、x2+1=5，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，不符合題意；

B、3-2x=5，是一元一次方程，符合題意；

C、3x+y=3，有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；

D、2x-1，不是等式，不是一元一次方程，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)一元一次方程的定義判斷．

本題考查的是一元一次方程的定義，一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為2.答案：A

解析：解：11700000=1.17×103.答案：D

解析：解：A、∠1與∠AOB表示同一個角，正確，故本選項不符合題意；

B、∠β表示的是∠BOC，正確，故本選不符合題意；

C、∠AOC=∠AOB+∠BOC，正確，故本選項不符合題意；

D、∠AOC不能用∠O表示，錯誤，故本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)角的表示方法表示各個角，再判斷即可．

本題考查了對角的表示方法的應(yīng)用，掌握角的正確表示方法是關(guān)鍵．4.答案：C

解析：解：由中間那行的圖形是長方形可得此幾何體為柱體，由最上邊一行是三角形可得此柱體為三棱柱，故選C．

由中間那行的圖形可得是柱體還是錐體，由最上邊一行或最下邊一行的圖形可得是柱體或錐體里的哪一種．

可根據(jù)所給圖形判斷具體形狀，也可根據(jù)所給幾何體的面數(shù)進(jìn)行判斷．5.答案：D

解析：解：A.4m-m=3m，故錯誤；

B.a2b-ab2=0，不是同類項，不能合并，故錯誤；

C.2a3-3a36.答案：B

解析：解：∵單項式3x2m-1y與-x3yn-2是同類項，

∴2m-1=3，n-2=1，

解得m=2，n=3，

∴m-2n=2-2×3=-4．

故選：B．

7.答案：C

解析：解：A.OA的方向是東北方向，此選項說法正確，不符合題意；

B.OB的方向是北偏西60°，此選項說法正確，不符合題意；

C.OC的方向是南偏西60°，此選項說法錯誤，符合題意；

D.OD的方向是南偏東30°，此選項說法正確，不符合題意，

故選：C．

根據(jù)方向角的表示方法逐項判斷即可．

本題考查方向角，熟知方向角的表示方法是解答的關(guān)鍵．8.答案：C

解析：解：ax2+2bxy+3x2-3x-4xy+2y=(a+3)x2+(2b-4)xy-3x+2y，

∵不含二次項，

∴a+3=0，2b-4=0，

∴a=-3，b=2，

∴3a-4b=-9-8=-17．

故選：C．

9.答案：D

解析：解：若|b-a|-|a+b|=2b，

則b-a+a+b=2b，

所以b>a且a+b<0，

故選：D．

由|b-a|-|a+b|=2b得到a與b的大小關(guān)系，和a+b<0，然后逐個分析即可．

本題考查數(shù)軸和絕對值，能夠根據(jù)準(zhǔn)確去絕對值是解答本題的關(guān)鍵．10.答案：A

解析：解：∵AD+BC=AC+CD+CD+BD=AC+BD+2CD，AB=AC+CD+BD，AC+BD=6．

∴AB=6+CD，AD+BC=6+2CD，

∵AD+BC=43AB，

設(shè)CD=t，

∴6+2t=43(6+t)，

解得t=3，

把t=3代入3x-7(x-1)=3-2(x+3)，

∴x=5．

故選：A．

根據(jù)線段和差的關(guān)系先表示出AB=6+CD，AD+BC=6+2CD，再根據(jù)AD+BC=43AB，設(shè)CD=t，列出方程求出t11.答案：-30

解析：解：如果收入60元，記作+60元，那么支出30元記作-30元．

故答案為：-30．

利用相反意義量的定義判斷即可．

此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵．12.答案：-2x+6=0(答案不唯一)

解析：解：∵未知數(shù)的系數(shù)是-2且方程的解是3，

∴方程-2x+6=0滿足條件，

故答案為：-2x+6=0(答案不唯一)．

由一元一次方程ax+b=0(a≠0)，結(jié)合題意寫出一個滿足條件的一元一次方程即可．

本題考查一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的一般形式及定義是解題的關(guān)鍵．13.答案：39°42'45''

解析：解：90°-50°17'15″=39°42'45''，

故答案為：39°42'45''．

根據(jù)“和為90°的兩個角互為余角”，用90°-50°17'15″即可．

本題主要考查余角的定義，度分秒的換算，關(guān)鍵是區(qū)分清楚余角和補角的定義．“和為180°的兩個角互為補角”，“和為90°的兩個角互為余角”．14.答案：120°

解析：解：由題意得：∠DEF=∠D'EF，

∵EA平分∠D'EF，

∴∠D'EF=2∠AEF，

∴∠DEF=2∠AEF，

∵∠AEF+∠DEF=180°，

∴∠AEF+2∠AEF=180°，

解得：∠AEF=60°，

∴∠DEF=120°．

故答案為：120°．

由折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠D'EF，再由角平分線的定義得∠D'EF=2∠AEF，則有∠DEF=2∠AEF，利用平角的定義得∠AEF+∠DEF=180°，從而可求解．

本題主要考查折疊的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記折疊的性質(zhì)，找到相等的角．15.答案：19或10

解析：解：①當(dāng)2個兩位數(shù)x和y的個位數(shù)字為0，且滿足x+y=100時，x和y的十位數(shù)字的和為10，個位數(shù)字的和為0，

故f(x)+f(y)=10；

②當(dāng)2個兩位數(shù)x和y的個位數(shù)字均不為0，且滿足x+y=100時，x和y的十位數(shù)字的和為9，個位數(shù)字的和為10，

故f(x)+f(y)=19；

綜上所述，f(x)+f(y)的值為10或19．

故答案為：19或10．

依據(jù)2個兩位數(shù)x和y，且滿足x+y=100，分兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)f(m)=a+b進(jìn)行計算即可得到f(x)+f(y)的值．

本題主要考查了整式的加減和列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解和運用兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”，即f(m)=a+b．16.答案：解：(1)-3+10-9-10

=7-9-10

=-2-10

=-12；

(2)(-16+58-712)×(-24)

=-16×(-24)+58×(-24)-712×(-24)

=4-15+14

=3；

(3)217-323解析：(1)利用有理數(shù)的加減運算的法則進(jìn)行運算即可；

(2)利用乘法的分配律進(jìn)行運算較簡便；

(3)利用加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行運算較簡便；

(4)先算乘方，絕對值，除法轉(zhuǎn)為乘法，再算乘法，最后算加減即可．

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．17.答案：解：(1)去括號，得4x-3=2x-2，

移項，得4x-2x=3-2，

合并同類項，得2x=1，

系數(shù)化1，得x=12；

(2)去分母得2(2x-5)+3(3-x)=12，

去括號，得4x-10+9-3x=12，

移項，得4x-3x=12+10-9，

合并同類項，得x=13解析：(1)根據(jù)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，可得答案；

(2)根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項，可得答案．

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．18.答案：解：原式=3x2-6xy+6xy-y2+x2-2y2

=4x2-3y2，

解析：先去括號合并同類項，然后把x=2，y=-1代入計算即可．

本題考查了整式的加減-化簡求值，掌握整式的加減-化簡求值的方法是關(guān)鍵．19.答案：解：(1)132-32+26-23-16+m+42-21=88，

解得m=-20，

答：星期五該糧倉是運出大米，運出大米20噸；

(2)|-32|+26+|-23|+|-16|+|-20|+42+|-21|=180，

180×15=2700元，

答：這一周該糧倉需要支付的裝卸總費用2700元．

解析：本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對值以及有理數(shù)運算的應(yīng)用，利用單位費用乘以總總量是解題關(guān)鍵．

(1)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；

(2)根據(jù)單位費用乘以總量，可得答案．20.答案：解：(1)∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，

∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，

∠DOE=∠DOC+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12×110°=55°．解析：(1)利用角平分線定義，分別求出∠DOC和∠COE度數(shù)即可解決問題；

(2)根據(jù)∠DOA=∠DOC=∠DOB-∠BOC，求出∠BOC度數(shù)可解，根據(jù)題意求出∠BOE，依據(jù)角平分線定義得到∠BOC度數(shù)，從而可求∠DOC度數(shù)，最后運用OD是角平分線這個已知，得到∠DOA度數(shù)；

本題主要考查了角平分線的定義，掌握角之間的和差倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.答案：解：(1)S1=14π(2b)2=πb2，

S2=12πb2，

(2))∵|a-8|+(b-2)2=0，

∴a-8=0，b-2=0，

解得：a=8，b=2，

由題義得剩余鐵皮面積：

2ab-14π(2b)2-12解析：(1)利用扇形的面積公式代入即可．

(2)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而代入所求的代數(shù)式，得出答案．

此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出陰影部分面積是解題關(guān)鍵．22.答案：(1)50；50%；

(2)解：設(shè)該商場購進(jìn)乙種商品x件，根據(jù)題意可得：

50(30-x)+40x=1320，

解得：x=18，

故該商場購進(jìn)乙種商品18件；

(3)解：設(shè)小賀在該商場購買甲種商品b件，

①當(dāng)購物金額超過560元，但不超過700元時，

70b×0.9=630，

解得：b=10；

②當(dāng)