理想氣體狀態(tài)方程-物理化學課件

教學重點及難點教學重點

1.理解理想氣體模型、摩爾氣體常數(shù),掌握理想氣體狀態(tài)方程。（考核概率100%）2.理解混合物的組成、理想氣體狀態(tài)方程對理想氣體混合物的應(yīng)用,掌握理想氣體的分壓定律和分體積定律。（考核概率100%）

3.了解氣體的臨界狀態(tài)和氣體的液化,理解液體的飽和蒸汽壓。（考核概率50%）

4.了解真實氣體的pVm-p圖、范德華方程以及壓縮因子和對應(yīng)狀態(tài)原理。（考核概率20%）教學難點1.理想氣體的分壓定律和分體積定律。2024/3/31第一頁，共28頁。宏觀的物質(zhì)可分成三種不同的聚集狀態(tài)：氣態(tài)氣體則最為簡單，最易用分子模型進行研究。液態(tài)液體的結(jié)構(gòu)最復(fù)雜，對其認識還很不充分。固態(tài)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，但粒子排布的規(guī)律性較強，對其研究已有了較大的進展。當物質(zhì)的量n確定后，其pVT性質(zhì)不可能同時獨立取值，即三者之間存在著下式所示的函數(shù)關(guān)系：

f（p，V，T）=0也可表示為包含n在內(nèi)的四變量函數(shù)式，即

f（p，V，T，n）=0

這種函數(shù)關(guān)系稱作狀態(tài)方程。前言2024/3/31第二頁，共28頁?！?-1理想氣體的狀態(tài)方程1.理想氣體狀態(tài)方程（1）氣體的基本實驗定律

(2)理想氣體狀態(tài)方程上述三經(jīng)驗定律相結(jié)合，可整理得理想氣體狀態(tài)方程：pV＝nRTp:Pa（帕斯卡）V:m3(米3)T:K（開爾文）R（摩爾氣體常數(shù)）:J·mol-1·K-1（焦·摩爾-1·開-1）因為摩爾體積Vm=V／n，氣體的物質(zhì)的量n=m/M理想氣體狀態(tài)方程又常采用下列兩種形式：pVm＝RT

pV＝（m／M）RT波義爾定律PV=常數(shù)（n、T恒定）蓋·呂薩克定律V／T=常數(shù)（n、p恒定）阿伏加德羅定律V／n＝常數(shù)（T、p恒定）2024/3/31第三頁，共28頁。2．理想氣體模型[1]分子間力相互吸引相互排斥按照蘭納德一瓊斯的理論

由圖可知:[1]當兩個分子相距較遠時，它們之間幾乎沒有相互作用。[2]隨著r的減小，相互吸引作用增大。[3]當r=r0時，吸引作用達到最大。[4]分子進一步靠近時，則排斥作用很快上升為主導(dǎo)作用。2024/3/31第四頁，共28頁。(2)理想氣體模型理想氣體在微觀上具有以下兩個特征：3．摩爾氣體常數(shù)R[1]不同氣體在同樣溫度下，當壓力趨于零時

（pVm）p→0具有相同值。[2]按300K條件下的（pVm）的數(shù)值，就可求出各種氣體均適用的摩爾氣體常數(shù)R。[3]R=（pVm）p→0/T=（2494.35／300）J·mol-1·K-1=8.3145J·mol-1·K-1[4]其它溫度條件下進行類似的測定，所得R的數(shù)值完全相同。

①分子之間無相互作用力。②分子本身不占有體積。R值的確定，采用外推法。即測量某些真實氣體在一定溫度T下，不同壓力P時的摩爾體積Vm，然后將PVm對P作圖，外推到p→0處，求出所對應(yīng)的pVm值，進而計算R值。R值的大小R=8.314J·mol-1·K-1(pVm＝RT)2024/3/31第五頁，共28頁。

§1-2理想氣體混合物

1．混合物的組成

[1]摩爾分數(shù)x或y物質(zhì)B的摩爾分數(shù)定義為本書對氣體混合物的摩爾分數(shù)用y表示，對液體混合物的摩爾分數(shù)用x表示.

[2]質(zhì)量分數(shù)ωB物質(zhì)B的質(zhì)量分數(shù)定義為

[3]體積分數(shù)物質(zhì)B的體積分數(shù)定義為V*m,A表示在一定溫度、壓力下純物質(zhì)A的摩爾體積.

2024/3/31第六頁，共28頁。2．理想氣體狀態(tài)方程對理想氣體混合物的應(yīng)用

[1]混合理想氣體的狀態(tài)方程

一種理想氣體狀態(tài)方程為：pV=nRT理想氣體混合物的狀態(tài)方程為：n:混合物中總的物質(zhì)的量，nB:混合物中某種氣體的物質(zhì)的量，m:混合物的總質(zhì)量，Mmix:混合物的摩爾質(zhì)量。p，V:混合物的總壓及總體積。[2]混合物氣體的摩爾質(zhì)量純氣體的摩爾質(zhì)量M可由其相對分子質(zhì)量直接得出混合物氣體的摩爾質(zhì)量:

混合物中任一物質(zhì)B的質(zhì)量mB＝nBMB而nB=yBn混合物的總質(zhì)量m與Mmix的關(guān)系：

_____2024/3/31第七頁，共28頁。例：今有氣體A和氣體B構(gòu)成的混合氣體，二氣體物質(zhì)的量分別為nA和nB

。試證此混合氣體摩爾質(zhì)量Mmix形式。若空氣組成近似為y（O2）=0.21，y（N2）=0.79，試求空氣的摩爾質(zhì)量M（空氣）解:設(shè)：氣體A、B的摩爾質(zhì)量分別為MA與MB，則混合氣體的質(zhì)量m=nAMA+nBMB

混合氣體的物質(zhì)的量n=nA＋nB所以Mmix＝m/n＝（nAMA+nBMB）/n即

Mmix=yAMA+yBMB=由于M（O2）=32.00×10-3kg·mol－１

M（N2）=28.01×10-3kg．mol－１所以M（空氣）＝y(tǒng)（O２）M（O２）＋y（N２）M（N２）＝（0.2l×32.00×l0－３＋0.79×28.01×10－３）kg·mol－１＝28.85×10－３kg·mol－１___2024/3/31第八頁，共28頁。3、道爾頓定律若對混合氣體中各組分的分壓力求和適用的條件：所有混合氣體（2）道爾頓定律混合氣體的總壓力等于各組分單獨存在于混合氣體的溫度、體積條件下壓力的總和。p=nRT/V=(nA+nB+nC+···)RT/V=nART/V+nBRT/V+nCRT/V+···適用的條件：理想氣體pB=yBp低壓氣體近似符合理想氣體注意:(1)分壓力在總壓力為p的混合氣體中，任一組分B的分壓力2024/3/31第九頁，共28頁。4．阿馬加定律[1]阿馬加分體積定律：理想氣體混合物的總體積V為各組分分體積V*B之和數(shù)學表達式：

[2]分體積：理想氣體混合物中物質(zhì)B分體積V*B等于純氣體B單獨存在于混合氣體的溫度、總壓力條件下占有的體積。按理想氣體狀態(tài)方程，T、P條件下混合氣體中任一組分B的分體積VB為VB＝nB（RT／p）

對各組分的分體積求和，得結(jié)合上式，可得VB／V＝nB/n=yB

阿馬加定律適用的條件：理想氣體、低壓氣體近似符合

2024/3/31第十頁，共28頁。例:某待分析的混合氣體中僅含CO2一種酸性組分，在常溫常壓下取100cm3，經(jīng)NaOH溶液充分洗滌除去其中所含CO2后，于同樣溫度、壓力下測得剩余氣體的體積為90.50cm3。試求混合氣體中CO2的摩爾分數(shù)y（CO2）。解：設(shè)100

cm3混合氣體試樣中CO2的分體積為V（CO2），

其它各組分的分體積之和為V′。因常溫常壓下的混合氣體一般可視為理想氣體，據(jù)阿馬加定律可得2024/3/31第十一頁，共28頁。2024/3/31第十二頁，共28頁。§1.3氣體的液化及臨界參數(shù)A(液態(tài)）A(氣態(tài)）蒸發(fā)凝聚平衡時飽和液體飽和蒸氣1．液體的飽和蒸氣壓其壓力稱飽和蒸氣壓簡稱蒸氣壓

同一物質(zhì)，蒸氣壓隨溫度的升高而增大.

不同物質(zhì)在同一溫度下具有不同的飽和蒸汽壓.

液體飽和蒸氣壓與外界壓力相等時，液體沸騰，此時相應(yīng)的溫度稱為液體的沸點.

習慣將101325Pa外壓下的沸點稱為正常沸點.

大氣中水蒸氣的壓力達到其飽和蒸氣壓時的，稱為相對濕度為100％

13第十三頁，共28頁。2.臨界參數(shù)理想氣體能不能液化呢？氣體液化是否需要同時具備降溫和加壓的條件？實驗發(fā)現(xiàn)：采用單純降溫的方法也可以使氣體液化?但采用單純加壓的方法卻不能,為什么?臨界溫度：氣體加壓液化所允許的最高溫度,以Tc表示。臨界壓力：臨界溫度Tc時飽和蒸汽壓，以pC表示臨界摩爾體積：物質(zhì)在臨界溫度、臨界壓力下的摩爾體積,以Vm,c表示Pc、Tc、Vm,c總稱為物質(zhì)的臨界參數(shù)下表為一些氣態(tài)物質(zhì)的臨界溫度物質(zhì)He

H2

N2

O2

H2O

NH3

臨界溫度-267.96-239.9-147.0-118.57373.91 132.33 (Tc/℃)

非極性分子,由于范德華力很小,臨界溫度都很低，難以液化，極性分子，則由于具有較大的分子間力而比較容易液化。2024/3/31第十四頁，共28頁?！?.4真實氣體狀態(tài)方程1、范德華方程(1)考慮分子本身的體積所引起的修正bpVm=RT，Vm是每個分子可以自由活動的空間．當考慮到分子的體積時，必須從Vm中減去一個反映氣體分子本身所占的體積的修正量b。理想氣體狀態(tài)方程修正為：p（Vm-b）=RT(2)考慮分子間的引力引起的修正氣體內(nèi)部的任一分子，引力相互抵消?？拷鞅诘姆肿樱浜竺娴姆肿訉λ淖饔昧?趨向于把它拉向氣體的內(nèi)部。稱這種作用力為內(nèi)壓力pi。內(nèi)壓力的作用，實際氣體的壓力(p)要比理想氣體(pO)的為小，因而氣體施于器壁的壓力應(yīng)等于p=pO-pi

p=RT/（Vm-b）-pi與內(nèi)部氣體的單位體積內(nèi)的分子數(shù)目n成正比，又和碰撞器壁的單位體積內(nèi)分子數(shù)目n成正比，pi由于單位體積內(nèi)分子數(shù)目反比于氣體的摩爾體積。

故pi∝n2故

pi=a/V2m2024/3/31第十五頁，共28頁。1摩爾實際氣體的范德華方程式：n摩爾實際氣體的范德華方程式：說明：（1）a稱作范德華常數(shù)，表示1摩爾氣體在占有單位體積時，由于分子間相互作用而引起的壓力減小量。①一般說來，分子間引力愈大，則a值愈大。②a與氣體種類有關(guān)，與溫度條件無關(guān)。

（2）b為體積修正項也稱作范德華常數(shù)，表示每摩爾實際氣體因分子本身占有體積而使分子自由活動空間減小的數(shù)值。①常數(shù)b與氣體性質(zhì)有關(guān)，與氣體的溫度無關(guān)。②b是lmol硬球氣體分子本身體積

的4倍。

2024/3/31第十六頁，共28頁。（2）范德華常數(shù)與臨界參數(shù)的關(guān)系

臨界點C，范德華方程可表示為：

對其進行一階、二階求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)為零，則有：聯(lián)立求解得：

或：（3）范德華方程的應(yīng)用A、用范德華方程來計算p－Vm等溫線。在臨界溫度以上時，符合較好在臨界溫度以下的氣一液兩相共存區(qū)，則有較大差別。B、提供了一種實際氣體的簡化模型。2024/3/31第十七頁，共28頁。2.維里方程有下到兩種表達方式：說明（1）B、C、D、與B‘、C’、D‘…分別稱為第二、第三、第四、…維里系數(shù)。（2）維里系數(shù)與氣體性質(zhì)有關(guān)，隨著氣體溫度而變化。（3）若氣體的p→0，它的Vm→∞，維里方程還原為理想氣體狀態(tài)方程。2024/3/31第十八頁，共28頁?！?.5對應(yīng)狀態(tài)原理及普遍化壓縮因子圖1、壓縮因子

定義壓縮因子為:Z=pV/(nRT)=pVm/(RT)討論:(1)任何溫度、壓力下理想氣體的壓縮因子恒為1。(2)Z的大小反映實際氣體偏離了理想程度的大小。即Z=Vm（真實）/Vm（理想）若Z>1比理想氣體難壓縮

Z<1比理想氣體易壓縮

[1]

臨界壓縮因子ZC將壓縮因子概念應(yīng)用于臨界點，可得ZCZC=PCVm,c／（RTc）

[2]臨界參數(shù)與范德華常數(shù)之間的關(guān)系代入上式可得ZC=3/8=0.3752024/3/31第十九頁，共28頁。2、對應(yīng)狀態(tài)原理

[1]對應(yīng)狀態(tài)原理引進對比參數(shù)：對比壓力Pr=P/Pc

對比溫度Tr=T/Tc

對比體積Vr=Vm/Vm,c對應(yīng)狀態(tài)原理：若氣體有兩個對比參數(shù)相同，則第三個對比參數(shù)必定（大致）相同。

[2]普遍化范德華方程代入范德華方程:（p+a/Vm2）（Vm-b）=RT將對比參數(shù)P=Pr·Pc，Vm＝Vr·Vm,cT＝Tr·Tca=27R2TC2/64Pcb=RTC/8PC普遍化范德華方程2024/3/31第二十頁，共28頁。3．普遍化壓縮因子圖※實驗數(shù)據(jù)表明:多數(shù)實際氣體的ZC較為接近(0.26～0.29)，可近似看作常數(shù)※據(jù)對應(yīng)狀態(tài)原理，（Pr、Vr、Tr）滿足關(guān)系

Z＝f（Pr，Tr）※Z

與Pr、Tr

的函數(shù)可用圖表示---雙參數(shù)普遍化壓縮因子圖將對比參數(shù)P=Pr·Pc，Vm＝Vr·Vm,cT＝Tr·Tc代入壓縮因子Z=PVm/(RT)臨界壓縮因子ZC=PC

Vm,c／RTc得2024/3/31第二十一頁，共28頁。說明低壓高溫的氣體更接近理想氣體

※任何Tr，Pr→0，Z→1Pr相同時，Tr越大，Z→1※Pr逐漸增大，等Tr線從Z值小于1經(jīng)最低點后又上升到大于1，相當于實際氣體升壓時從較易壓縮轉(zhuǎn)化為較難壓縮的情況?！鶊D上Tr<1的等對比溫度線均在某些對比壓力下中斷，因為Tr<1的實際氣體升壓到飽和蒸氣壓時會液化，就不可能再對氣體的狀態(tài)進行實驗測定或描述了。2024/3/31第二十二頁，共28頁。普遍化壓縮因子圖應(yīng)用舉例[1]已知p，T求Z和Vm直接使用普遍化壓縮因子圖。先找出所需的Tr等溫線，然后讀出已知Pr下的Z值，由式pVm=ZRT即可計算得Vm[2]已知T，Vm求Z和Pr因T，Vm已知，故有Z與Pr為直線關(guān)系。該線與普遍化壓縮因子圖Tr等溫線的交點即為所求Z