正弦函數(shù)圖像與性質(zhì).課件

正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)正弦函數(shù)圖像的作出

以上我們作出了y=sinx，x∈[0，2π]的圖象，因為sin(2kπ+x)=sinx(k∈Z)，所以正弦函數(shù)y=sinx在x∈[－2π，0]，x∈[2π，4π]，x∈[4π，6π]時的圖象與x∈[0，2π]時的形狀完全一樣，只是位置不同。

現(xiàn)在把上述圖象沿著x軸平移±2π，±4π，……就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象。叫做正弦曲線．正弦函數(shù)y=sinx，x∈R，的圖象叫做正弦曲線．例1用五點法作下列函數(shù)的簡圖(1)y=sinx，x∈[0，2π]，(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(1)(2)y=1+sinx(x∈[0,2π])例2利用正弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合：解：在y軸上取點(0,0.5)，過該點作x軸的平行線,與正弦函數(shù)圖象相交于點等，所以不等式的解集是正弦函數(shù)y=sinx性質(zhì)

(1)定義域：y=sinx的定義域是實數(shù)集R(2)值域:正弦函數(shù)的值域是［－1，1］.①當(dāng)且僅當(dāng)x＝＋2kπ，k∈Z時，正弦函數(shù)取得最大值1；②當(dāng)且僅當(dāng)x＝－＋2kπ，k∈Z時，正弦函數(shù)取得最小值－1(3)周期性:

由sin(x＋2kπ)＝sinx(k∈Z)知：正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的這種性質(zhì)稱為三角函數(shù)的周期性。正弦函數(shù)y=sinx性質(zhì)

對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)任意x，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。

對于一個周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）.注意：(1)周期函數(shù)中，x

定義域M，則必有x+T

M,且若T>0，則定義域無上界；T<0則定義域無下界；(2)“每一個值”，只要有一個反例，則f(x)就不為周期函數(shù)（如f(x0+T)

f(x0)）；(3)T往往是多值的（如y=sinx,T=2k

都是周期,最小正周期是2π.）(4)奇偶性:由sin(－x)＝－sinx,可知：y＝sinx為奇函數(shù),因此正弦曲線關(guān)于原點O對稱.(5)單調(diào)性閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1例3：設(shè)sinx=t－3，x∈R，求t的取值范圍。解：因為－1≤sinx≤1,

所以－1≤t－3≤1,

由此解得2≤t≤4.例4：求使下列函數(shù)取得最大值的自變量x的集合，并說出最大值是什么.(1)y＝sin2x，x∈R;(2)y=sin(3x+)－1解：(1)令w＝2x，那么x∈R得Z∈R，且使函數(shù)y＝sinw，w∈R，取得最大值的集合是｛w｜w＝＋2kπ，k∈Z｝由2x＝w＝＋2kπ，得x＝＋kπ.即使函數(shù)y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝＋kπ，k∈Z｝函數(shù)y＝sin2x，x∈R的最大值是1.(2)當(dāng)3x+=2k

+即x=(k

Z)時,y的最大值為0.例5：求下列三角函數(shù)的周期：y=sin(x+)；(2)y=3sin(+)(3)y=|sinx|解：(1)令z=x+而sin(2

+z)=sinz即：f(2

+z)=f(z),f[(x+2

)+]=f(x+)∴函數(shù)的周期T=2

.(2)y=3sin()解：令z=，則f(x)=3sinz=3sin(z+2

)∴函數(shù)的周期T=4

.=f(x+4

)=3sin()=3sin(+2

)(3)y=|sinx|解：f(x+π)=|sin(x+π)|=|sinx|,所以函數(shù)的周期是T=π.

一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)（其中）的周期是例6：不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0,(1)sin(－)－sin(－)；(2)sin(－)－sin(－)．解：(1)∵且函數(shù)y＝sinx，x∈［－，］是增函數(shù)即sin(－)－sin(－)＞0(2)sin(－)＝－sinsin(－)＝－sin函數(shù)y=sinx在區(qū)間()內(nèi)為增函數(shù),∴sin(－)－sin(－)＜0.歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設(shè)的重點，便于國計民生，成為國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動脈。2．出現(xiàn)1881年，中國自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運輸開平

3．發(fā)展(1)原因：①甲午戰(zhàn)爭以后列強激烈爭奪在華鐵路的

。②修路成為中國人

的強烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國以后，各條商路修筑權(quán)收歸國有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰(zhàn)，社會經(jīng)濟(jì)凋敝，鐵路建設(shè)始終未入正軌。修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路

二、水運與航空1．水運(1)1872年,

正式成立，標(biāo)志著中國新式航運業(yè)的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運公司近百家，幾乎都是在列強排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設(shè)在福建馬尾造船廠的海軍飛機(jī)工程處開始研制

。(2)發(fā)展：1918年，北洋政府在交通部下設(shè)“

”；此后十年間，航空事業(yè)獲得較快發(fā)展。輪船招商局水上飛機(jī)籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設(shè)

，郵傳正式脫離海關(guān)。(2)進(jìn)一步發(fā)展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國首次參加

。郵傳部萬國郵聯(lián)大會2．電訊(1)開端：1877年，福建巡撫在

架設(shè)第一條電報線，成為中國自辦電報的開端。(2)特點：進(jìn)程曲折，發(fā)展緩慢，直到20世紀(jì)30年代情況才發(fā)生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展，改變了人們的通訊手段和

，

轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國同世界的聯(lián)系大大增強，使異地傳輸更為便捷。(3)促進(jìn)了中國的經(jīng)濟(jì)與社會發(fā)展，也使人們的生活

。臺灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認(rèn)知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟(jì)南章丘朱家峪人朱開山一家，從清末到九一八事變爆發(fā)闖關(guān)東的前塵往事。下圖是朱開山一家從山東輾轉(zhuǎn)逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。

提示：特點：新舊交通工具并存(或：傳統(tǒng)的帆船、獨輪車，近代的小火輪、火車同時使用)。

原因：近代西方列強的侵略加劇了中國的貧困，阻礙社會發(fā)展；西方工業(yè)文明的沖擊與示范；中國民族工業(yè)的興起與發(fā)展；政府及各階層人士的提倡與推動。[串點成面·握全局]

一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響1．原因(1)先進(jìn)的中國人為救國救民，積極興辦近代交通業(yè)，促進(jìn)中國社會發(fā)展。(2)列強侵華的需要。為擴(kuò)大在華利益，加強控制、鎮(zhèn)壓中國人民的反抗，控制和操縱中國交通建設(shè)。(3)工業(yè)革命的成果傳入中國，為近代交通業(yè)的發(fā)展提供了物質(zhì)條件。2．特點(1)近代中國交通業(yè)逐漸開始近代化的進(jìn)程，鐵路、水運和航空都獲得了一定程度的發(fā)展。(2)近代中國交通業(yè)受到西方列強的控制和操縱。(3)地域之間的發(fā)展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念；加強了中國與世界各地的聯(lián)系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強的政治侵略和經(jīng)濟(jì)掠奪。1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢”。這說明該企業(yè)的創(chuàng)辦 (

)A．打破了外商對中國航運業(yè)的壟斷B．阻止了外國對中國的經(jīng)濟(jì)侵略C．標(biāo)志著中國近代化的起步D．使李鴻章轉(zhuǎn)變?yōu)槊褡遒Y本家解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運動標(biāo)志著中國近代化的開端，但不是具體以某個企業(yè)的創(chuàng)辦為標(biāo)志；洋務(wù)運動中民用企業(yè)的創(chuàng)辦在一定程度上抵制了列強的經(jīng)濟(jì)侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項表述都有錯誤。答案：A二、近代以來交通、通訊工具的進(jìn)步對人們社會生活的影響(1)交通工具和交通事業(yè)的發(fā)展，不僅推動各地經(jīng)濟(jì)文化交流和發(fā)展，而且也促進(jìn)信息的傳播，開闊人們的視野，加快生活的節(jié)奏，對人們的社會生活產(chǎn)生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業(yè)的發(fā)展，使信息的傳遞變得快捷簡便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會生活。2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖有萬鈞柁，動如繞指柔?！边@是在描寫 (

)A．電話B．汽車C．電報 D．火車解析：從“萬鈞柁”“動如繞指柔”可推斷為火車。答案：D[典題例析][例1]

上海世博會曾吸引了大批海內(nèi)外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀(jì)七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發(fā)明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[解析]由材料信息“19世紀(jì)七十年代，由江蘇沿江居民到上?！笨膳袛嘧钣锌赡苁禽喆猩叹值妮喆?。[答案]

C[題組沖關(guān)]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業(yè)是(

)A．公路運輸 B．鐵路運輸C．輪船運輸 D．航空運輸解析：根據(jù)所學(xué)1872年李鴻章創(chuàng)辦輪船招商局，這是洋務(wù)運動中由軍工企業(yè)轉(zhuǎn)向兼辦民用企業(yè)、由官辦轉(zhuǎn)向官督商辦的第一個企業(yè)。具有打破外輪壟斷中國航運業(yè)的積極意義，這在一定程度上保護(hù)了中國的權(quán)利。據(jù)此本題選C項。答案：C2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的一幅漫畫，其要表達(dá)的主題是(

)A．帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益B．西方國家學(xué)習(xí)中國文化C．西方列強掀起瓜分中國狂潮D．西方八國組成聯(lián)軍侵略中國解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠是火車形狀，20世紀(jì)初的這一幅漫畫正反映了帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益。B項說法錯誤，C項不能反映漫畫的主題，D項時間上不一致。答案：A[典題例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中國茶葉的一個外銷中心。1884年，福建茶葉市場出現(xiàn)了茶葉收購價格與上海出口價格同步變動的現(xiàn)象。與這一現(xiàn)象直接相關(guān)的近代事業(yè)是(

)A．電報業(yè) B．大眾報業(yè)C．鐵路交通業(yè) D．輪船航運業(yè)[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故選A。[答案]

A[題組沖關(guān)]3．假如某愛國實業(yè)家在20世紀(jì)初需要了解全國各地商業(yè)信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飛機(jī)赴各地了解B．通過無線電報輸送訊息C．通過互聯(lián)網(wǎng)D．乘坐火車赴各地了解解析：本題考查中國近代物質(zhì)生活的變遷。注意題干信息“20世紀(jì)初”“最快捷的方式”，因此應(yīng)選B，火車速度遠(yuǎn)不及電報快。20世紀(jì)30年代民航飛機(jī)才在中國出現(xiàn)，互聯(lián)網(wǎng)出現(xiàn)在20世紀(jì)90年代。答案：B4．下列不屬于通訊工具變遷和電訊事業(yè)發(fā)展影響的是(

)A．信息傳遞快捷簡便B．改變著人們的思想觀念C．阻礙了人們的感情交流D．影響著人們的社會生活解析：新式通訊工具方便快捷，便于人們感情的溝通和交流。答案：C關(guān)鍵詞——交通和通訊不斷進(jìn)步、辛亥革命和國民大革命順應(yīng)時代潮流圖