初二-二次根式計(jì)算練習(xí)200題

2018年1月22日數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題要使有意義，則的取值范圍是A. B. C. D.已知，，則A. B. C. D.化簡：A. B. C. D.當(dāng)?shù)闹禐樽钚≈禃r(shí)，的取值為A. B. C. D.下列各式①，②，③，④（此處為常數(shù)）中，是分式的有A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④若二次根式有意義，則的取值范圍是A. B. C. D.將分式中分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)，正確的是A. B. C. D.下列各式中，是二次根式的有①；②；③；④；⑤．A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)不論，為何有理數(shù)，的值均為A.正數(shù) B.零 C.負(fù)數(shù) D.非負(fù)數(shù)把進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是A. B.C. D.把多項(xiàng)式分解因式，下列結(jié)果正確的是A. B.C. D.計(jì)算的結(jié)果是A. B. C. D.用配方法將二次三項(xiàng)式變形，結(jié)果為A. B.C. D.若，，則的值為A. B. C. D.若，，則等于A. B. C. D.計(jì)算：A. B. C. D.已知，，則與的關(guān)系是A. B. C. D.當(dāng)時(shí)，A. B. C. D.若，那么的值為A. B. C.或 D.若，，則的值是A. B. C. D.計(jì)算的結(jié)果為A. B. C. D.下列約分正確的是A. B.C. D.不論，為何值，代數(shù)式的值A(chǔ).總小于 B.總不小于 C.總小于 D.總不小于下列代數(shù)式符合表中運(yùn)算關(guān)系的是A. B. C. D.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則滿足的條件是A. B. C. D.多項(xiàng)式是完全平方式，那么的值是A. B. C. D.一個(gè)長方形的長是，寬比長的一半少，若將這個(gè)長方形的長和寬都增加，則該長方形的面積增加了A. B.C. D.已知，，則的值是A. B. C. D.下列各式能用完全平方公式分解因式的有①；②；③；④；⑤；⑥．A.①②③⑥ B.①③④⑥ C.①③⑤⑥ D.①②③④⑤⑥化簡，得A. B.D.計(jì)算結(jié)果正確的是A. B.C. D.的化簡結(jié)果是A. B. C. D.計(jì)算的結(jié)果為A. B. C. D.如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么的取值范圍是A. B. C. D.若，則的值是A. B. C. D.不存在，其中括號(hào)內(nèi)的是A. B. C. D.若用簡便方法計(jì)算，應(yīng)當(dāng)用下列哪個(gè)式子?A. B.C. D.化簡的結(jié)果是A. B. C. D.的運(yùn)算結(jié)果是A. B. C. D.計(jì)算的結(jié)果是A. B. C. D.的值為A. B. C. D.當(dāng)時(shí)，A. B. C. D.已知，，則A. B. C. D.已知，則的值為A. B. C. D.化簡：的結(jié)果是A. B. C. D.已知，，則與的關(guān)系是A. B. C. D.若，，則與的關(guān)系為A. B.C. D.與的大小由的取值而定把分解因式，結(jié)果正確的是A. B.C. D.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是A. B. C. D.若，則A.， B.，C.， D.，把分解因式，下列的分組方法不正確的是A. B.C. D.把多項(xiàng)式分解因式，下列結(jié)果正確的是A. B.C. D.已知，則的值為A. B. C. D.在下列分解因式的過程中，分解因式正確的是若是完全平方式，則的值等于A. B. C.或 D.或計(jì)算的結(jié)果為A. B. C. D.不論，為何值，代數(shù)式的值A(chǔ).總小于 B.總不小于 C.總小于 D.總不小于若把代數(shù)式化為的形式，其中，為常數(shù)，結(jié)果為A. B. C. D.下列各式不能分解因式的是A. B. C. D.若，則下列各式?jīng)]有意義的是A. B. C. D.C. D.二、填空題61.分解因式：（）

；（）

．62.若，則

．63.計(jì)算：

．64.若有意義，則的取值范圍是

．65.

．66.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)

的積的形式，這種變形叫做因式分解．67.一種細(xì)菌的半徑是，則用小數(shù)可表示為

．68.計(jì)算：

．69.計(jì)算：

．70.如圖，長方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為和，那么陰影部分的面積為

．71.已知，，則的值為

．72.分解因式：

．73.一個(gè)矩形的面積為，若一邊長為，則另一邊長為

．74.如圖，在邊長為的正方形中剪去一個(gè)邊長為的小正方形（），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式

．75.若，則

．76.當(dāng)

時(shí)，分式?jīng)]有意義．77.計(jì)算

．78.分解因式

．79.，則

．80.已知：（為多項(xiàng)式），則

．81.化簡：

．82.計(jì)算

．83.若，則

．84.計(jì)算：（）

；（）

．85.若有意義，則的取值范圍為

．86.

，

，

．87.如果，，那么

．88.要使為完全平方式，則常數(shù)的值為

．89.已知，，用“”來比較，的大小：

．90.在、、、這個(gè)數(shù)中，不能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有

個(gè)． 91.計(jì)算：

．92.代數(shù)式有意義的條件是

．93.計(jì)算：

．94.二次根式（），（），（），（），（），其中最簡二次根式有

（填序號(hào)）.95.當(dāng)滿足

時(shí)，．96.計(jì)算：

，

．97.下列個(gè)分式：；；；，中最簡分式有

個(gè)．98.計(jì)算：

．99.（）填空：，；（）填空：

，

；（）由（）和（），你對于分式的分子、分母和分式本身三個(gè)位置的符號(hào)變化有怎樣的猜想?寫出來，與同學(xué)交流．100.計(jì)算：

．101.計(jì)算：

．102.如圖，在矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為和，則圖中陰影部分的面積是

．103.分解因式：

．104.是一個(gè)完全平方式，則

．105.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

．106.計(jì)算：

．107.若，則

，

．108.若分式的值為，則

．109.計(jì)算的結(jié)果是

．110.計(jì)算

．111.已知多項(xiàng)式的值是，則多項(xiàng)式的值是

．112.如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是

．113.分解因式：

．114.計(jì)算：

．115.分解因式：

．116.函數(shù)中自變量的取值范圍是

．117.計(jì)算：

．118.下圖中的四邊形均是矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：

．119.比較大?。?/p>

．120.已知，，用“”來比較，的大?。?/p>

．三、解答題求下列二次根式中字母的取值范圍．．計(jì)算：（1）；（2）．已知最簡二次根式能夠合并，求的值．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：．請說明對于任意正整數(shù)，式子的值必定能被整除．計(jì)算：（1）；（2）．若，，，試比較，，的大?。?jì)算：．化簡：（1）．（2）．（3）．（4）．化簡：（1）；（2）；（3）．已知，，求的值．先化簡，再求值．，其中．當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為?計(jì)算：（1）；（2）；（3）．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．先閱讀下列材料，再解決問題：閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號(hào)．例如：解決問題：模仿上例的過程填空：

；（2）根據(jù)上述思路，試將下列各式化簡．（）；（）．如圖所示，有一個(gè)狡猾的地主，把一塊邊長為米的正方形土地租給李老漢種植．今年，他對李老漢說：“我把這塊地的一邊減少米，另一邊增加米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何?”李老漢一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)了．同學(xué)們，你們覺得李老漢有沒有吃虧?如果，為有理數(shù)，那么的值與的值有關(guān)嗎?計(jì)算：分解因式：（1）；（2）．?dāng)?shù)學(xué)課堂上，王老師給同學(xué)們出了道題：若中不含項(xiàng)，請同學(xué)們探究一下與的關(guān)系．請你根據(jù)所學(xué)知識(shí)幫助同學(xué)們解決一下．已知式子有意義，求的值．．小剛同學(xué)編了如下一道題：對于分式，當(dāng)時(shí)，分式無意義，當(dāng)時(shí)，分式的值為，求的值．請你幫小剛同學(xué)求出答案．閱讀下列材料：因?yàn)?；；；；，所以解答下列問題：（1）計(jì)算：

；（2）計(jì)算：

；（3）計(jì)算：．比較與的大?。绻?，，且，是長方形的長和寬，求這個(gè)長方形的面積．分解因式：已知，，，求的值．化簡分解因式：．分解因式：．利用乘法公式計(jì)算：（1）；（2）．若，，試比較與的大?。纸庖蚴剑海C明：四個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積加是整數(shù)的平方．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過圖形面積的計(jì)算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．如圖，是將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為的正方形，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請寫出來．（2）如圖，是將兩個(gè)邊長分別為和的正方形拼在一起，，，三點(diǎn)在同一直線上，連接和，若兩正方形的邊長滿足，，你能求出陰影部分的面積嗎?已知，求代數(shù)式的值．已知，，是的三邊的長，且滿足，試判斷此三角形的形狀，并說明你的理由．先化簡，再求值：，其中．161.求分式，，的最簡公分母．162.計(jì)算：（1）；（2）．163.下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?，，，，，，，，，．164.若成立，求的取值范圍．165.先化簡，再求值．，其中．166.先化簡，再求值：，其中．167.分解因式：．168.計(jì)算：（1）；（2）；（3）．169.化簡：（1）．（2）．（3）．170.化簡：．171.化簡：．172.分解因式：．173.有這樣一道題：已知，求的值．小玲做這道題時(shí)，把“”錯(cuò)抄成了“”，但她的計(jì)算結(jié)果卻是正確的．請你解釋一下這是怎么回事．174.分解因式：．175.數(shù)學(xué)課堂上，王老師給同學(xué)們出了道題：若中不含項(xiàng)，請同學(xué)們探究一下與的關(guān)系．請你根據(jù)所學(xué)知識(shí)幫助同學(xué)們解決一下．176.分解因式：.177.閱讀下列材料：因?yàn)?；；；；，所以解答下列問題：（1）計(jì)算：

；（2）計(jì)算：

；（3）計(jì)算：．178.求下列各式中的；（1）；（2）．179.如圖，有三種卡片若干張，是邊長為的小正方形，是長為寬為的長方形，是邊長為的大正方形．（1）小明用張卡片，張卡片，張卡片拼出了一個(gè)新的正方形，那么這個(gè)正方形的邊長是

；（2）如果要拼成一個(gè)長為，寬為的大長方形，需要卡片

張，卡片

張，卡片

張．180.試說明對于任意正整數(shù)，式子都能被整除．181.已知，，為三角形的三邊，化簡：．182.已知最簡二次根式能夠合并，求的值．183.計(jì)算184.先化簡，再求值：，其中．185.計(jì)算：．186.設(shè)，是否存在有理數(shù)，使得代數(shù)式能化簡為?若能，請求出所有滿足條件的值；若不能，請說明理由．187.已知式子有意義，求的值．188.計(jì)算：（1）；（2）；（3）189.我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式．例如：．在分式中，對于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．例如：像，，，這樣的分式是假分式；像，，，這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式．例如：；．將分式化為整式與真分式的和的形式；如果分式的值為整數(shù)，求的整數(shù)值．190.已知三角形底邊的邊長是，面積是，則此邊的高線長．191.計(jì)算：（1）；（2）192.小明在解決問題：已知，求的值，他是這樣分析與解答的：，．，．．．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：若，求的值．193.在整式乘法的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究代數(shù)式的變形問題，借助直觀、形象的幾何圖形，加深對整式乘法的認(rèn)識(shí)和理解，感悟代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，現(xiàn)有邊長分別為，的正方形Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)，以及長為，寬為的長方形Ⅲ號(hào)，卡片足夠多，我們可以選取適量的卡片拼接成幾何圖形．（卡片間不重疊、無縫隙）根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：（1）圖是由張Ⅰ號(hào)卡片、張Ⅱ號(hào)卡片、張Ⅲ號(hào)卡片拼接成的正方形，那么這個(gè)幾何圖形表示的等式是

；（2）小聰想用幾何圖形表示等式，圖給出了他所拼接的幾何圖形的一部分，請你補(bǔ)全圖形；（3）小聰選取張Ⅰ號(hào)卡片、張Ⅱ號(hào)卡片、張Ⅲ號(hào)卡片拼接成一個(gè)長方形，請你畫出拼接后的長方形，并直接寫出幾何圖形表示的等式．194.已知，求

．195.當(dāng)為何值時(shí)，下列各式有意義?（1）；（2）；（3）；（4）.196.已知，求．197.已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．198.已知，，是的三邊的長，且滿足，試判斷此三角形的形狀，并說明你的理由．199.閱讀材料后解決問題：小明遇到下面一個(gè)問題：計(jì)算．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：（1）

．（2）

．（3）化簡：．120分解因式：答案第一部分1.D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8.A 9.A 10.C 11.A 12.D 13.C 14.A 【解析】由，可得，即．因?yàn)?，所以，整理得?5.B 16.D 17.A 18.C 【解析】，當(dāng)時(shí)，原式．19.A 20.D 21.D 22.D 23.D 24.B 25.C 26.D 27.D 【解析】28.A 29.C 30.B 31.C 32.B 33.C 34.D 35.B 36.A 37.A 38.B 39.B 40.C 411.D 【解析】．42.C 【解析】，當(dāng)時(shí)，原式．43.A 44.A 45.D 46.A 47.B 48.D 【解析】答案：D49.C 50.C 【解析】，，即．，，，，解得，．51.C 52.A 53.B 54.C 55.D 56.A 57.D 58.B 59.C 60.D 第二部分61.（），（）62.63.64.且65.66.整式67.68.69.70.【解析】根據(jù)題意得．71.【解析】∵，，∴原式．72.73.74.75.【解析】，，即，，，．76.77.78.79.80.81.【解析】82.83.84.（），（）85.且86.，，87.【解析】，，即，，解得，88.【解析】則89.90.【解析】對，（，，為整數(shù)）因?yàn)榕c同奇同偶，所以是奇數(shù)或是的倍數(shù)，在、、、這個(gè)數(shù)中，奇數(shù)有個(gè)，能被整除的數(shù)有個(gè)，所以能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有個(gè)，則不能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有個(gè)．91.92.93.94.（）（）（）95.96.，【解析】第一空利用了“”，第二空利用了“”．97.98.99.，，，，，，，，，，，，分式的符號(hào)、分子的符號(hào)、分母的符號(hào)任意改變其中兩個(gè)，分式的值不變．100.101.102.103.104.105.106.107.，108.109.110.111.112.113.114.．115.．116.117.118.（或或都對）119.【解析】，，，．120.第三部分121.由，得．所以字母的取值范圍是小于或等于的實(shí)數(shù)．122.（1）；

（2）．123.最簡二次根式與能夠合并，解得．124.125.．為任意正整數(shù)，式子的值必定能被整除．126.（1）．

（2）．127.，，，且，．128.129.（1）．

（2）．

（3）．

（4）．130.（1）．

（2）．

（3）．131.由已知得，，所以，．所以132.，，133.．134.（1）

（2）

（3）135.（1）．

（2）．

（3）136.（1）；；；

（2）137.正方形土地的面積為平方米，更改后的土地面積為平方米．，李老漢吃虧了．138.所以原式的值與的值無關(guān)．139.140.（1）

（2）141.，由結(jié)果不含項(xiàng)，得到，則與的關(guān)系為．142.由題意知，143.144.由題意可知解得所以145.（1）

（2）

（3）146.而，又，，．147.148.本題有理根只可能為當(dāng)然不可能為根（因?yàn)槎囗?xiàng)式的系數(shù)全是正的），經(jīng)檢驗(yàn)是根，所以原式有因式，原式容易驗(yàn)證也是的根，所以．149.將，，代入得：．答：的值為．150.151.設(shè)，則152.153.（1）

（2）154.設(shè)，則，，．155.．156.設(shè)這四個(gè)連續(xù)整數(shù)為：、、、原式157.（1）．

（2），，158.，．．159.，，．所以是等邊三角形．160.，，．161.．162.（1）．

（2）．163.，，，，，都是二次根式，，，，都不是二次根式．164.等號(hào)的左邊可變形為，從左邊到右邊是利用分式的基本性質(zhì)，分子和分母