2024屆廣西壯族自治區(qū)南寧市、河池市2023-2024學年高三教學質(zhì)量監(jiān)測聯(lián)二模數(shù)學試題(無答案)

高三數(shù)學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：高考范圍．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知，若，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)，且，其中，為實數(shù)，則（）A． B． C． D．43．在倡導“節(jié)能環(huán)保”“低碳生活”的今天，新能源逐漸被人們所接受，進而青睞．新能源汽車作為新能源產(chǎn)業(yè)中的重要支柱產(chǎn)業(yè)之一取得了長足的發(fā)展．為預測某省未來新能源汽車的保有量，采用阻滯型模型，進行估計，其中為第年底新能源汽車的保有量，為年增長率，為飽和量，為初始值（單位：萬輛）．若該省2021年底新能源汽車的保有量為20萬輛，以此作為初始值，若以后每年的增長率為0.12，飽和量為1300萬輛，那么2031年底該省新能源汽車的保有量約為（采取四舍五入法，精確到1萬輛）（參考數(shù)據(jù)：，）A．62萬 B．63萬 C．64萬 D．65萬4．有2男2女共4名大學畢業(yè)生被分配到，，三個工廠實習，每人必須去一個工廠且每個工廠至少去1人，且工廠只接收女生，則不同的分配方法種數(shù)為（）A．12 B．14 C．22 D．245．已知某棱長為的正四面體的各條棱都與同一球面相切，則該球的表面積為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍為（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形為正方形，平面，，，則三棱錐的體積為（）A．12 B．6 C． D．8．已知直線與軸和軸分別交于，兩點，且，動點滿足，則當，變化時，點到點的距離的最大值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若，則（）A． B．C． D．10．設，分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上第一象限內(nèi)任意一點，，分別表示直線，的斜率，則（）A．存在點，使得 B．存在點，使得C．存在點，使得 D．存在點，使得11．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞增 D．的值域為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量，滿足，，，則在上的投影向量的坐標為______．13．在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，，平分交于，．則面積的最小值為______；若，則的面積為______．14．已知，分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線右支上任意一點，若的最小值為，，則該雙曲線的離心率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）記為公比不為1的等比數(shù)列的前項和，，．（1）求；（2）設，由與的公共項從小到大組成數(shù)列，求的前項和．16．（本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，與都為等邊三角形，平面平面，，分別為，的中點，且，在棱上，且滿足，連接．（1）求證：平面；（2）設，求直線與平面所成角的正弦值．17．（本小題滿分15分）為降低工廠廢氣排放量，某廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的減排器，現(xiàn)分別從甲、乙兩種減排器中各抽取100件進行性能質(zhì)量評估檢測，綜合得分的頻率分布直方圖如圖所示：減排器等級及利潤率如下表，其中．綜合得分的范圍減排器等級減排器利潤率一級品二級品三級品（1）若從這100件甲型號減排器中按等級用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取10件，再從這10件產(chǎn)品中隨機抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一級品的概率；（2）將頻率分布直方圖中的頻率近似地看作概率，用樣本估計總體，則：①若從乙型號減排器中隨機抽取4件，記為其中二級品的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；②從數(shù)學期望來看，投資哪種型號的減排器利潤率較大？18．（本小題滿分17分）已知拋物線，是軸下方一點，，為上不同兩點，且，的中點均在上．（1）若的中點為，證明：軸；（2）若在曲線上運動，求面積的最大值．19．（本小題滿分17分）記函數(shù)在上的導函數(shù)為，若（其中）恒成立，則稱在上具有性質(zhì)．（1）判斷函數(shù)（且）在區(qū)間上