《勾股定理》實用課件4

勾股定理

勾股定理11、你曾見過這個圖案嗎?活動1欣賞圖片了解歷史趙爽弦圖

這個圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱之為“趙爽弦圖”1、你曾見過這個圖案嗎?活動1欣賞圖片了解歷史趙爽弦圖22、你聽說過“勾股定理”嗎？如：勾三，股四，弦五

在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。2、你聽說過“勾股定理”嗎？如：勾三，股四，弦五在我3活動2、探索勾股定理ABCA、B、C的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SC直角三角形三邊有什么關(guān)系？兩直邊的平方和等于斜邊的平方數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事活動2、探索勾股定理ABCA、B、C的面積有什么關(guān)系？4對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方.那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。命題１：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。abc對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊的平方5ABCA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖2圖3A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC探究：你會求出圖形的面積嗎？ABCA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位6兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣。因為這個定理太貼近人們的生活實際，以致于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討它的證明，因此不斷涌現(xiàn)新的證法。下面我們一起學(xué)習(xí)幾種證明勾股定理的方法。兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣。因7勾股定理:

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

a2+b2=c2b2c2a2勾股定理:

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

a2+8趙爽的“弦圖”

早在公元3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的圖形驗證了“勾股定理”。

在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM－2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.思考:你能驗證嗎？趙爽的“弦圖”早在公元3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊9

趙爽指出：按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實。加差實，亦成弦實。趙爽弦圖朱實朱實朱實CcABababc朱實C2=(2×ab）+(a-b)2a2+b2=2×趙爽指出：按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實10(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：這四個直角三角形還能怎樣拼？證法一(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a11babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2證法二babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?12

在1876年一個周末的傍晚,美國華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上,有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?時而大聲爭論,時而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去,想搞清楚兩個小孩到底在干什么,只見一個小男孩正俯著身子，用樹枝在地上畫一個直角三角形，于是伽菲爾德便問，你們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是３和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是５呀。”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為５和７，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少呢？”伽菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？……”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。證法3在1876年一個周末的傍晚,美國華盛頓的郊外13

(a+b)(b+a)

=

a2+

a2+b2 = c2aabbcc伽菲爾德經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法．1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。∟∟∟c2+2()+ab

+b2

=

c2abab

(a+b)(b+a) = aabbcc14

a2+b2=c2a2b2a2c2畢達(dá)哥拉斯證法證法4：a2+b2=c2a2b2a2c2畢達(dá)哥拉斯證法證15你還想知道勾股定理的其它證法嗎？

請上網(wǎng)查詢，你一定會有精彩的發(fā)現(xiàn)。若你再能寫一點有關(guān)勾股定理的小文章，那就更漂亮了。你還想知道勾股定理的其它證法嗎？

請上網(wǎng)查詢16定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理。

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為ａ、ｂ，斜邊為ｃ，那么ａ2+b2=c2。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，則ａ2+b2=c2常用的勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25。定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做勾股定理：如果直17勾股定理的各種表達(dá)式：在RT△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,則:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=勾股定理的各種表達(dá)式：在RT△ABC中，∠C=90°18“趙爽弦圖’表現(xiàn)了我國古代人隊數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，因此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。在西方，一般認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，所以人們稱這個定理為畢達(dá)哥拉斯定理。“趙爽弦圖’表現(xiàn)了我國古代人隊數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才19例1飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方3千米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5千米。這一過程中飛機飛過的距離是多少千米？ABC3千米5千米20秒后規(guī)范運用例1飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方320例1飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方3千米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5千米。這一過程中飛機飛過的距離是多少千米？規(guī)范運用BCA35？例1飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上211)在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c，則c2=____a2+b22)在RT△ABC中∠C=90°,

⑴若a=4,b=3,則c=____⑵若c=13,b=5,則a=____⑶若c=17,a=8,則b=____51215一填空題：活動4、基礎(chǔ)鞏固1)在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c，則22(3)等邊三角形的邊長為12，則它的高為______（4)在直角三角形中,如果有兩邊為3,4,那么另一邊為_________5或(3)等邊三角形的邊長為12，則它的高為______（4)23二選擇題：⑴如果直角三角形的一個銳角為30度，斜邊長是2㎝，那么直角三角形的其它兩邊長是（）A1，B1，3C1，D1,5⑵如圖，在RT△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,則AB=()A2B1CDACABC二選擇題：⑴如果直角三角形的一個銳角為30度，斜邊長24⑶一個長方形的長是寬的2倍，其對角線的長是5㎝，那么它的寬是（）

A㎝B㎝C㎝D㎝

二選擇題：B⑶一個長方形的長是寬的2倍，其對角線的長是5㎝，那么它的寬25（4）、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東方向和南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為（）

A、600米B、800米

C、1000米D、不能確定C（4）、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東方向和南方26（5）、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、80/13厘米；D、60/13厘米；D（5）、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上27探索勾股定理1、想一想我們有:三、解決問題：46b=58a=4658cc2=a2+b2

=462+582

=5480而742=5476由勾股定理得：在誤差范圍內(nèi)小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？探索勾股定理1、想一想我們有:三、解決問題：46b=58a=28DABC2、螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）GFEDABC2、螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米29某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高2米，消防隊員取來7米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊能否進(jìn)入三樓滅火?應(yīng)用舉例解:如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6米,BC=2米,則AB=≈6.3因為7米大于6.3米所以消防隊能進(jìn)入三樓滅火某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高2米，消防隊301）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?3）了解用面積法證明勾股定理課堂小結(jié)勾股定理2）利用勾股定理，已知直角三角形的某兩邊長，會根據(jù)條件求另一邊1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?3）了解用面積法證明勾股定理課堂小31作業(yè)2、通過書籍和網(wǎng)絡(luò)查閱有關(guān)資料，了解勾股定理的歷史背景和意義（如課本P65）1、P69-70第1、2題作業(yè)2、通過書籍和網(wǎng)絡(luò)查閱有關(guān)資料，了解勾股定理的歷史背景和32●

成功＝艱苦的勞動＋正確的方法＋少談空話。

──愛因斯坦●

成功的科學(xué)家往往是興趣廣泛的人。他們的獨創(chuàng)精神可能來自他們的博學(xué)。多樣化會使人觀點新鮮，而過于長時間鉆研一個狹窄的領(lǐng)域，則易使人愚蠢。

──貝弗里奇●

當(dāng)你做成功一件事，千萬不要等待著享受榮譽，應(yīng)該再做那些需要的事。

──巴斯德●

冬天已經(jīng)到來，春天還會遠(yuǎn)嗎？

──雪萊●

讀書而不思考，等于吃飯而不消化。

──波爾克●

讀一切好的書，就是和許多高尚的人說話。

──笛卡爾●

對一切來說，只有熱愛才是最好的老師，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過責(zé)任感。

──愛因斯坦●

對自己不滿是任何真正有才能的人的根本特征之一。

──契訶夫●

兒童游戲中常寓有深刻的思想。

──席勒●

發(fā)明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇氣在不可知的天地中前進(jìn)。──巴而扎克●

發(fā)明是百分之一的聰明加百分之九十九的勤奮。

──愛迪生●

凡在小事上對真理持輕率態(tài)度的人，在大事上也是不可信任的。

──愛因斯坦●

好動與不滿足是進(jìn)步的第一必需品。

──愛迪生●

好奇心造就科學(xué)家和詩人。

──法朗士●

合理安排時間，就等于節(jié)約時間。

──培根●

即使通過自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理還要好些。

──羅曼·羅蘭●

堅強的信心，能使平凡的人做出驚人的事業(yè)。

──馬爾頓●

金錢這種東西，只要能解決個人的生活就行，若是過多了，它會成為遏制人類才能的禍害。

──諾貝爾●

今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。

──歌德●

今天應(yīng)做的事沒有做，明天再早也是耽誤了。

──裴斯泰洛齊●

具有豐富知識和經(jīng)驗的人，比只有一種知識和經(jīng)驗的人更容易產(chǎn)生新的聯(lián)想和獨到的見解。

──泰勒●

科學(xué)的每一項巨大成就，都是以大膽的幻想為出發(fā)點的。

──杜威●

科學(xué)沒有國境，但科學(xué)家有祖國。

──巴斯德●

科學(xué)需要一個人貢獻(xiàn)出畢生的精力，假定你們每個人有兩次生命，這對你們說來也還是不夠的。

──巴甫洛夫●

科學(xué)要求每個人有極緊張的工作和偉大的熱情。

──巴甫洛夫●

浪費時間是一樁大罪過。

──盧梭●

理想的書籍是智慧的鑰匙。──托爾斯泰●

立志、工作、成功，是人類活動的三大要素

──巴斯德●

立志是事業(yè)的大門，工作是登門入室的的旅途。

──巴斯德●

靈感——這是一個不喜歡采訪懶漢的客人。

──車爾尼雪夫斯基●

沒有不可認(rèn)識的東西，我們只能說還有尚未被認(rèn)識的東西。

──高爾基●

沒有大膽的猜測就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)。

──牛頓●

沒有偉大的愿望，就沒有偉大的天才。

──巴爾扎克