七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-223-運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算課件-(新版)湘教版

2.2.3運(yùn)用乘法(chéngfǎ)公式進(jìn)行計(jì)算第一頁(yè)，共25頁(yè)。2.2.3運(yùn)用乘法(chéngfǎ)公式進(jìn)行計(jì)算第一頁(yè)，1.熟練應(yīng)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.(重點(diǎn))2.理解公式中的字母(zìmǔ)可以代表多項(xiàng)式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))第二頁(yè)，共25頁(yè)。1.熟練應(yīng)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.(重點(diǎn))第二頁(yè)一、平方差公式(gōngshì)1.公式(gōngshì)表示:(a+b)(a-b)=_____.2.說(shuō)明:字母a,b不僅可以代表單個(gè)的數(shù)或字母,也可代表一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)_______.3.特征:左邊兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,在這兩個(gè)多項(xiàng)式中,一部分項(xiàng)__________,另一部分項(xiàng)互為相反數(shù).右邊等于_____________的平方減去_______________的平方.a2-b2多項(xiàng)式完全相同(xiānɡtónɡ)完全相同的項(xiàng)互為相反數(shù)的項(xiàng)第三頁(yè)，共25頁(yè)。一、平方差公式(gōngshì)a2-b2多項(xiàng)式完全相同(x二、完全平方公式1.公式表示:(a±b)2=__________.2.說(shuō)明:字母a,b不僅可以代表單個(gè)的數(shù)或字母,也可以代表一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)_______.3.結(jié)構(gòu)特征:左邊為兩個(gè)整式(zhěnɡshì)和(或差)的_____.右邊為這兩個(gè)整式(zhěnɡshì)的_______,再加上(或減去)這兩個(gè)整式(zhěnɡshì)________.a2±2ab+b2多項(xiàng)式平方(píngfāng)平方和積的2倍第四頁(yè)，共25頁(yè)。二、完全平方公式a2±2ab+b2多項(xiàng)式平方(píngfān(打“√”或“×”)(1)m-n-x+y=m-(n-x+y).()(2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).()(3)m-a+b-c=m+(a-b+c).()(4)(x-y+z)2=[(x-y)+z]2.()×√×√第五頁(yè)，共25頁(yè)。(打“√”或“×”)×√×√第五知識(shí)點(diǎn)1運(yùn)用平方差公式解決較復(fù)雜問(wèn)題

【例1】計(jì)算(jìsuàn):(m-2n+3t)(m+2n-3t).【思路點(diǎn)撥】確定相同項(xiàng)和相反項(xiàng)→應(yīng)用平方差公式計(jì)算(jìsuàn)→應(yīng)用完全平方公式計(jì)算(jìsuàn).第六頁(yè)，共25頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)1運(yùn)用平方差公式解決較復(fù)雜問(wèn)題

第六頁(yè)，共25頁(yè)【自主(zìzhǔ)解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t)=[m+(3t-2n)][m-(3t-2n)]=m2-(3t-2n)2=m2-(9t2-12tn+4n2)=m2-9t2+12tn-4n2.第七頁(yè)，共25頁(yè)?！咀灾?zìzhǔ)解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t【總結(jié)提升】平方差公式應(yīng)用的三種類型1.直接利用平方差公式計(jì)算(jìsuàn).2.從左到右重復(fù)利用平方差公式計(jì)算(jìsuàn).3.兩個(gè)三項(xiàng)式相乘,把其中兩項(xiàng)看作一項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算(jìsuàn).第八頁(yè)，共25頁(yè)?！究偨Y(jié)提升】平方差公式應(yīng)用的三種類型第八頁(yè)，共25頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)2利用完全平方公式解決(jiějué)較復(fù)雜問(wèn)題

【例2】計(jì)算:(x-2y+z)2.【解題探究】(1)完全平方公式等號(hào)左邊為幾項(xiàng)式的平方?提示:兩項(xiàng).(2)而x-2y+z是三項(xiàng)式,應(yīng)該怎么辦?提示:把(x-2y)看作一項(xiàng).第九頁(yè)，共25頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)2利用完全平方公式解決(jiějué)較復(fù)雜問(wèn)題(3)如何利用完全平方公式(gōngshì)計(jì)算(x-2y+z)2?提示:原式=[(x-2y)+z]2=(x-2y)2+2(x-2y)·z+z2=x2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2.第十頁(yè)，共25頁(yè)。(3)如何利用完全平方公式(gōngshì)計(jì)算(x-2y+【總結(jié)提升】適用完全平方公式的條件完全平方公式適用的前提(qiántí)是兩項(xiàng)式的平方,故在利用完全平方公式時(shí),有時(shí)需把一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的和或差,有時(shí)需把某幾項(xiàng)結(jié)合在一起,當(dāng)作一項(xiàng),只有把題目變形,具備完全平方公式的特征時(shí),才可使用.第十一頁(yè)，共25頁(yè)。【總結(jié)提升】適用完全平方公式的條件第十一頁(yè)，共25頁(yè)。題組一:運(yùn)用平方差公式解決較復(fù)雜問(wèn)題1.計(jì)算(a+2)(a-2)(a2+4)的結(jié)果(jiēguǒ)是()A.a4+16 B.-a4-16C.a4-16 D.16-a4【解析】選C.原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.第十二頁(yè)，共25頁(yè)。題組一:運(yùn)用平方差公式解決較復(fù)雜問(wèn)題第十二頁(yè)，共25頁(yè)。2.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了3cm,它的面積增加了51cm2,這個(gè)(zhège)正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)是()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm【解析】選C.設(shè)正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)為xcm,則(x+3)2-x2=51,所以(x+3+x)(x+3-x)=51,(2x+3)×3=51,所以2x+3=17,解得x=7.第十三頁(yè)，共25頁(yè)。2.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了3cm,它的面積增加了51cm2,3.計(jì)算(jìsuàn):(3x+2y)(9x2+4y2)(3x-2y)=.【解析】原式=(3x+2y)(3x-2y)(9x2+4y2)=(9x2-4y2)(9x2+4y2)=81x4-16y4.答案:81x4-16y4第十四頁(yè)，共25頁(yè)。3.計(jì)算(jìsuàn):(3x+2y)(9x2+4y2)4.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值為.【解析】因?yàn)?a+b+1)(a+b-1)=63,即(a+b)2-1=63,所以(suǒyǐ)(a+b)2=64,所以(suǒyǐ)a+b=±8.答案:±8第十五頁(yè)，共25頁(yè)。4.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值為5.計(jì)算(jìsuàn):(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24-1)(24+1)…(232+1)+1=264-1+1=264.第十六頁(yè)，共25頁(yè)。5.計(jì)算(jìsuàn):(2+1)(22+1)(24+16.計(jì)算(jìsuàn):(x2+x+1)(x2-x+1).【解析】原式=[(x2+1)+x][(x2+1)-x]=(x2+1)2-x2=x4+2x2+1-x2=x4+x2+1.第十七頁(yè)，共25頁(yè)。6.計(jì)算(jìsuàn):(x2+x+1)(x2-x+1)題組二:利用完全平方公式解決較復(fù)雜問(wèn)題(wèntí)1.矩形ABCD的周長(zhǎng)為18cm,以AB,AD為邊向外作正方形ABFE和正方形ADGH,若正方形ABFE和正方形ADGH的面積之和為35cm2,那么矩形ABCD的面積是()A.20cm2 B.21cm2 C.22cm2 D.23cm2第十八頁(yè)，共25頁(yè)。題組二:利用完全平方公式解決較復(fù)雜問(wèn)題(wèntí)第十八頁(yè)【解析】選D.設(shè)AB=x,AD=y,根據(jù)(gēnjù)題意,得x2+y2=35①,2(x+y)=18②,由①,得(x+y)2-2xy=35,所以2xy=81-35=46,所以xy=23,即矩形ABCD的面積是23cm2.第十九頁(yè)，共25頁(yè)?！窘馕觥窟xD.設(shè)AB=x,AD=y,第十九頁(yè)，共25頁(yè)。2.(2013·常州中考)有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片,4張邊長(zhǎng)分別為a,b(b>a)的矩形紙片,5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片,從其中取出若干張紙片,每種紙片至少取一張,把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形(按原紙張進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊(chóngdié)拼接),則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為()A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b第二十頁(yè)，共25頁(yè)。2.(2013·常州中考)有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片,4張邊【解析】選D.3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a2,4張邊長(zhǎng)分別(fēnbié)為a,b(b>a)的矩形紙片的面積是4ab,5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是5b2.因?yàn)閍2+4ab+4b2=(a+2b)2,所以拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為(a+2b).第二十一頁(yè)，共25頁(yè)。【解析】選D.3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a2,4張邊3.方程5(x-1)2-2(x+3)2=3(x+2)2+7(6x-1)的解為.【解析】原方程變形(biànxíng)為5(x2-2x+1)-2(x2+6x+9)=3(x2+4x+4)+7(6x-1),5x2-10x+5-2x2-12x-18=3x2+12x+12+42x-7,整理得-76x=18,解得答案:第二十二頁(yè)，共25頁(yè)。3.方程5(x-1)2-2(x+3)2=3(x+2)2+7(4.正方形的面積(miànjī)是的一半，則該正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.【解析】所以正方形的邊長(zhǎng)為答案：第二十三頁(yè)，共25頁(yè)。4.正方形的面積(miànjī)是5.計(jì)算(jìsuàn):(a-2b-c)2.【解析】原式