【滬科版】初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)課件

滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)二次函數(shù)滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)二次函數(shù)11.二次函數(shù)的定義是什么？2.二次函數(shù)的一般形式是什么？1.二次函數(shù)的定義是什么？2.二次函數(shù)的一般形式是什么？2

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm).(2)某商店1月份的利潤(rùn)是2萬元，2、3月份利潤(rùn)逐月增長(zhǎng)，這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為x，3月份的利潤(rùn)為y.合作學(xué)習(xí)，探索新知

:請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量y與3(3)一個(gè)溫室的平面圖如圖,溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(m),種植面積為y(m2).1113x合作學(xué)習(xí)，探索新知

:(3)一個(gè)溫室的平面圖如圖,溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為12O41.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個(gè)問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax2+bx+c

的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠0合作學(xué)習(xí)，探索新知

:1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-5

我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng);b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng);c為常數(shù)項(xiàng).又如：y=x2+2x–3我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠61.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?先化簡(jiǎn)后判斷1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?先化簡(jiǎn)后判斷7２.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

２.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？8知識(shí)運(yùn)用

３.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)知識(shí)運(yùn)用9做一做:（1）正方形的邊長(zhǎng)為x（cm），它的面積y（）是多少？（2）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式．做一做:10(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)?(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)11例1:關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零例1:關(guān)于x的函數(shù)12練習(xí)2、請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子練一練:（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值。（2）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍。練習(xí)2、請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子練一練13例2．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S（）與正方體棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．例2．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)14已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為-5,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1155.已知二次函數(shù)（1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？（2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？5.已知二次函數(shù)（1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？（2）你能說16開動(dòng)腦筋

注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.例如：圓的面積y()與圓的半徑x（cm)的函數(shù)關(guān)系是y=πx2其中自變量x能取哪些值呢？問題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？開動(dòng)腦筋注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí),還必須根據(jù)題意17

1:若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值。2:m取何值時(shí)，函數(shù)

y=(m+1)+(m-3)x+m是二次函數(shù)？

3:要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,試(1)寫出y關(guān)與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí),距形的面積為多少?1:若函數(shù)1822.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)22.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)19有的放矢2駛向勝利的彼岸學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象；2、根據(jù)函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，直觀地了解它的性質(zhì).有的放矢2駛向勝利的彼岸學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=20你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?數(shù)形結(jié)合,直觀感受在二次函數(shù)y=x2中,y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？

有的放矢P381觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?x

y=x2

x…-3-2-10123…y=x2

x

y=x2…9410149…你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?數(shù)形結(jié)合,直觀感受在二次函數(shù)y=x21做一做P382xy0-4-3-2-11234108642-21描點(diǎn),連線y=x2?做一做P382xy0-4-3-2-11234108642-222觀察圖象,回答問題串(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.

議一議P393(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.(3)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？(5)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2觀察圖象,回答問題串(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交23這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于對(duì)稱軸與拋物二次函數(shù)y=x2的24當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0.當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的當(dāng)x=-2時(shí)，25在學(xué)中做—在做中學(xué)(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？

做一做P404你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？駛向勝利的彼岸(2)先想一想，然后作出它的圖象．(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…在學(xué)中做—在做中學(xué)(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？26做一做P405駛向勝利的彼岸xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點(diǎn),連線y=-x2?做一做P405駛向勝利的彼岸xy0-4-3-2-11234-27做一做P406駛向勝利的彼岸xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1觀察圖象,回答問題串（1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.（2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?（3)當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？（4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？（5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.y=-x2描點(diǎn),連線做一做P406駛向勝利的彼岸xy0-4-3-2-11234-28這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y=-x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.y這條拋物線關(guān)于對(duì)稱軸與拋物二次函數(shù)y=-x2的y29當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小.

y

當(dāng)x=-2時(shí),y=-4

當(dāng)x=-1時(shí),y=-1當(dāng)x=1時(shí),y=-1當(dāng)x=2時(shí),y=-4拋物線y=-x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開口向下,并且向下無限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是0.當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸y當(dāng)x=30看圖說話函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):

做一做P407y=x2y=-x2xy0yx0?它們之間有何關(guān)系？看圖說話函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):做一做31二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方32

做一做P408y=x2和y=-x2是y=ax2當(dāng)a=±1時(shí)的特殊例子.a的符號(hào)確定著拋物線的……駛向勝利的彼岸x0y函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象看圖說話y=x2y=-x2做一做P408y=x2和y=-x2是y=ax2當(dāng)a=331.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a>034我思，我進(jìn)步1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）.

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上.

（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).

例題欣賞P409駛向勝利的彼岸?解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因?yàn)?所以點(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線上.（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是

我思，我進(jìn)步1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）.35知道就做別客氣例題欣賞P4082.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱軸是

,在

側(cè),y隨著x的增大而增大；在

側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=

時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點(diǎn)外).(2)拋物線在x軸的

方(除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是

,當(dāng)x

0時(shí),y<0.駛向勝利的彼岸（0，0）y軸對(duì)稱軸的右對(duì)稱軸的左00上下增大而增大增大而減小0知道就做別客氣例題欣賞P4082.填空:(1)拋物線y=2x36回味無窮2.當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）,它的開口向上,并且向上無限伸展；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）,它的開口向下,并且向下無限伸展.3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.小結(jié)拓展1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.駛向勝利的彼岸由二次函數(shù)y=x2和y=-x2知：回味無窮2.當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)37習(xí)題22.21,2題獨(dú)立作業(yè)1．說說自己生活中遇到的哪些動(dòng)物和植物身體的部分輪廓線呈拋物線形狀.2．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,面積為,試作出S隨a的變化而變化的圖象.習(xí)題22.21,2題獨(dú)立1．說說自己生活中遇到的哪些動(dòng)38結(jié)束寄語只有不斷的思考,才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn);只有量的變化,才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步.下課了!再見結(jié)束寄語只有不斷的思考,才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn);只有量的變化,才會(huì)有39生活中的拋物線生活中的拋物線40生活中的拋物線生活中的拋物線41畫出函數(shù):y=x2y=x2+1y=x2-1的圖象畫出函數(shù):42y=x2+1開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)是（0、1）。y=x2-1開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)是（0、-1）。y=x2+1開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)是（0、1）。43畫出函數(shù)y=-x2y=-(x+1)2與y=-(x-1)2

的圖象。121212畫出函數(shù)y=-x2y=-(x+1)2與y=-44拋物線y=-(x+1)2的開口方向是_____，對(duì)稱軸是_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______拋物線y=-(x-1)2的開口方向是____，對(duì)稱軸是_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。1212向下x=-1（-1,0）向下x=1（1,0）拋物線y=-(x+1)2的開口方向是_____，對(duì)稱軸是45在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)：y=-x2y=-x2-1y=-(x+1)2-1的圖象。121212函數(shù)y=a(x-h)2+k的特點(diǎn)：1、a>0時(shí)，開口向上；a<0時(shí)，開口向下；2、對(duì)稱軸是直線x=h;3、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）.在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)：111函數(shù)y=a(x-h)2+k的46你知道哪些地方用到了拋物線。你知道哪些地方用到了拋物線。47你知道哪些地方用到了拋物線。你知道哪些地方用到了拋物線。48你知道哪些地方用到了拋物線。你知道哪些地方用到了拋物線。4922.4二次函數(shù)與一元二次方程22.4二次函數(shù)與一元二次方程50xy…

-2-101234

……

70-3-4-307

…(1,-4)NM當(dāng)x為何時(shí),y=0?

寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,并畫出它的圖象.x=-1,x=3x=-1,x=3探究一xy…-2-10151

一般地,如果二次函數(shù)

的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(,0)、(,0)那么一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、,反之亦成立.一般地,如果二次函數(shù)52鞏固練習(xí)不畫圖象，你能說出函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？解：當(dāng)y=0時(shí)，解得：所以,函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（2，0）.鞏固練習(xí)不畫圖象，你能說出函數(shù)的53

觀察二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象,分別說出一元二次方程和的根的情況.探究二觀察二次函數(shù)的圖象和二次54

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)551、判斷下列函數(shù)圖象與x軸是否有公共點(diǎn),并說明理由?！嘣搾佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)小試牛刀(1)(2)(3)解:2、在上元中學(xué)校運(yùn)會(huì)上，初三（8）班運(yùn)動(dòng)員擲鉛球，鉛球的高y(m)與水平距離x(m)之間函數(shù)關(guān)系式為

y=-0.2x2+1.6x+1.8，則此運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是

m.91、判斷下列函數(shù)圖象與x軸是否有公共點(diǎn),并說明理由?！嘣搾?6

已知二次函數(shù)的圖象，利用圖象回答問題：（1）方程的解是什么？想一想?。?）x取什么值時(shí)，y>0？（3）x取什么值時(shí)，y<0？已知二次函數(shù)的圖象，利57

若函數(shù)圖象與x軸是只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值.若函數(shù)圖象與x軸是只有58作業(yè)自己找?。≡僖?祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步!同學(xué)們:本節(jié)課學(xué)到了什么？

作業(yè)自己找?。≡僖?祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步!同學(xué)們:本節(jié)課學(xué)到了什5922.5二次函數(shù)的應(yīng)用22.5二次函數(shù)的應(yīng)用60二次函數(shù)的應(yīng)用專題一：待定系數(shù)法確定二次函數(shù)滬科版九年級(jí)二次函數(shù)的應(yīng)用專題一：滬科版九年級(jí)61無堅(jiān)不摧：一般式已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，6），B（1，2），C（2，3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；求出A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)并求出經(jīng)過這三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；求出A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)并求出經(jīng)過這三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這三個(gè)二次函數(shù)圖象；分析這三條拋物線的對(duì)稱關(guān)系，并觀察它們的表達(dá)式的區(qū)別與聯(lián)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？無堅(jiān)不摧：一般式已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，6），B（162思維小憩：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，設(shè)出一般式y(tǒng)=ax2+bx+c是絕對(duì)通用的辦法。因?yàn)橛腥齻€(gè)待定系數(shù)，所以要求有三個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)。一般地，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象的解析式是y=-f(x)一般地，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的解析式是y=f(-x)思維小憩：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，設(shè)出一般式y(tǒng)=ax63顯而易見：頂點(diǎn)式已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是以點(diǎn)（2，3）為頂點(diǎn)的拋物線，并且這個(gè)圖象通過點(diǎn)（3，1），求這個(gè)函數(shù)的解析式。（要求分別用一般式和頂點(diǎn)式去完成，對(duì)比兩種方法）已知某二次函數(shù)當(dāng)x＝1時(shí)，有最大值－6，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，－8），求此二次函數(shù)的解析式。顯而易見：頂點(diǎn)式已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是以點(diǎn)（264思維小憩：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么時(shí)候使用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-m)2+n比較方便？知道頂點(diǎn)坐標(biāo)或函數(shù)的最值時(shí)比較頂點(diǎn)式和一般式的優(yōu)劣一般式：通用，但計(jì)算量大頂點(diǎn)式：簡(jiǎn)單，但有條件限制使用頂點(diǎn)式需要多少個(gè)條件？頂點(diǎn)坐標(biāo)再加上一個(gè)其它點(diǎn)的坐標(biāo)；對(duì)稱軸再加上兩個(gè)其它點(diǎn)的坐標(biāo)；其實(shí)，頂點(diǎn)式同樣需要三個(gè)條件才能求。思維小憩：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么時(shí)候使用頂點(diǎn)式65靈活方便：交點(diǎn)式已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于（－2，0）和（1，0）兩點(diǎn)，又通過點(diǎn)（3，－5），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最值？最值是多少？已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（－2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值2。求二次函數(shù)的解析式；設(shè)此二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積靈活方便：交點(diǎn)式已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于（－2，0）和（66思維小憩：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么時(shí)候使用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)

(x-x2)比較方便？知道二次函數(shù)圖象和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)使用交點(diǎn)式需要多少個(gè)條件？?jī)蓚€(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)再加上一個(gè)其它條件其實(shí)，交點(diǎn)式同樣需要三個(gè)條件才能求求函數(shù)最值點(diǎn)和最值的若干方法：直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式配方成頂點(diǎn)式借助圖象的頂點(diǎn)在對(duì)稱軸上這一特性，結(jié)合和x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)求。思維小憩：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么時(shí)候使用頂點(diǎn)式67二次函數(shù)的交點(diǎn)式已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于（－2，0）和（1，0）兩點(diǎn)，又通過點(diǎn)（3，－5），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最值？最值是多少？求函數(shù)最值點(diǎn)和最值的若干方法：直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式配方成頂點(diǎn)式借助圖象的頂點(diǎn)在對(duì)稱軸上這一特性，結(jié)合和x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)求。二次函數(shù)的交點(diǎn)式已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于（－2，0）和（68二次函數(shù)的三種式一般式：y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式：y=a(x-m)2+n交點(diǎn)式：y=a(x-x1)

(x-x2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（8,0），頂點(diǎn)是（6,-12），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。（分別用三種辦法來求）二次函數(shù)的三種式一般式：y=ax2+bx+c69二次函數(shù)的應(yīng)用專題二：數(shù)形結(jié)合法二次函數(shù)的應(yīng)用專題二：70簡(jiǎn)單的應(yīng)用（學(xué)會(huì)畫圖）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（－2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值2。求二次函數(shù)的解析式；設(shè)此二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，AC＝5，BC＝4，cos∠ACB＝3/5。求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；若二次函數(shù)圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，求其解析式；求二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)簡(jiǎn)單的應(yīng)用（學(xué)會(huì)畫圖）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（－2，71二次函數(shù)的應(yīng)用專題三：二次函數(shù)的最值應(yīng)用題二次函數(shù)的應(yīng)用專題三：72二次函數(shù)最值的理論求函數(shù)y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其中m為常數(shù)且m≠－1。二次函數(shù)最值的理論求函數(shù)y=(m+1)x2-2(m+1)x-73最值應(yīng)用題——面積最大某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)160米的矩形場(chǎng)地，問矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大。窗的形狀是矩形上面加一個(gè)半圓。窗的周長(zhǎng)等于6cm，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計(jì)？BCDAO最值應(yīng)用題——面積最大某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)1674最值應(yīng)用題——面積最大用一塊寬為1.2m的長(zhǎng)方形鐵板彎起兩邊做一個(gè)水槽，水槽的橫斷面為底角120o的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面AB應(yīng)該是多長(zhǎng)？AD120oBC最值應(yīng)用題——面積最大用一塊寬為1.2m的長(zhǎng)方形鐵板彎起兩邊75最值應(yīng)用題——路程問題快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)出發(fā)，各沿著所指方向航行（如圖所示），快艇和輪船的速度分別是每小時(shí)40km和每小時(shí)16km。已知AC＝145km，經(jīng)過多少時(shí)間，快艇和輪船之間的距離最短？（圖中AC⊥CD）DCA145km最值應(yīng)用題——路程問題快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)76最值應(yīng)用題——銷售問題某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最值應(yīng)用題——銷售問題某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出77最值應(yīng)用題——銷售問題某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價(jià)x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t＝－3x＋204。寫出商場(chǎng)賣這種服裝每天銷售利潤(rùn)y（元）與每件的銷售價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；通過對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適？最大利潤(rùn)為多少？最值應(yīng)用題——銷售問題某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一種服裝，78最值應(yīng)用題——運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問題：運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí)，

△PBQ的面積等于8cm2設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒時(shí)，

五邊形APQCD的面積為Scm2，

寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，

并指出自變量t的取值范圍；t為何值時(shí)S最?。壳蟪鯯的最小值。

QPCBAD最值應(yīng)用題——運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝79最值應(yīng)用題——運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)在△ABC中，BC＝2，BC邊上的高AD＝1，P是BC上任一點(diǎn)，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F。設(shè)BP＝x，將S△PEF用x表示；當(dāng)P在BC邊上什么位置時(shí)，S值最大。DFEPCBA最值應(yīng)用題——運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)在△ABC中，BC＝2，BC邊上的高A80在取值范圍內(nèi)的函數(shù)最值在取值范圍內(nèi)的函數(shù)最值81二次函數(shù)的應(yīng)用專題四：二次函數(shù)綜合應(yīng)用題二次函數(shù)的應(yīng)用專題四：82【滬科版】初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)課件83如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25米。由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米。(1)如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3.5米，要使水流不落到池外，此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少米？（精確到0.1米）

OA如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安84某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其它費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）。設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元。求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍。將上面所求出的函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)。并指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)85某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng) 員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為4米，同 時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作， 并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出 現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解 析式；（2）在某次試跳中，測(cè) 得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1） 中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào) 整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平 距離為18/5米，問此次跳水會(huì)不 會(huì)失誤？并通過計(jì)算說明理由。某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中86解函數(shù)應(yīng)用題的步驟:設(shè)未知數(shù)(確定自變量和函數(shù));找等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;化簡(jiǎn),整理成標(biāo)準(zhǔn)形式(一次函數(shù)、二次函數(shù)等);求自變量取值范圍；利用函數(shù)知識(shí)，求解（通常是最值問題）；寫出結(jié)論。解函數(shù)應(yīng)用題的步驟:設(shè)未知數(shù)(確定自變量和函數(shù));87某新建商場(chǎng)設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，共有190名售貨員，計(jì)劃全商場(chǎng)日營(yíng)業(yè)額(指每天賣出商品所收到的總金額)為60萬元，由于營(yíng)業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個(gè)部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各類商品每1萬元營(yíng)業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1），每1萬元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)情況如表（2）。商場(chǎng)將計(jì)劃日營(yíng)業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，設(shè)分配給百貨部，服裝部和家電部的營(yíng)業(yè)額分別為x，y和z（單位：萬元，x、y、z都是整數(shù)）。（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示y和z；（2）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)每日的總利潤(rùn)為C（萬元），且C滿足19≤C≤19.7。問商場(chǎng)應(yīng)如何分配營(yíng)業(yè)額給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部？各應(yīng)分別安排多少名售貨員？商品每1萬元營(yíng)業(yè)額所需人數(shù)百貨類5服裝類4家電類2商品每1萬元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)百貨類0.3萬元服裝類0.5萬元家電類0.2萬元某新建商場(chǎng)設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，共有1908822.6反比例函數(shù)22.6反比例函數(shù)89知識(shí)回顧：1.反比例函數(shù)的意義.2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).3.利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題.知識(shí)回顧：1.反比例函數(shù)的意義.2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).90什么是反比例函數(shù)？憶一憶：

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k

≠0）叫反比例函數(shù).什么是反比例函數(shù)？憶一憶：一般地，函數(shù)91小試牛刀：1.下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？⑴⑵⑶⑷⑸小試牛刀：1.下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？⑴⑵⑶⑷⑸92小試牛刀：2.寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？⑴當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系.⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度

ρ(kg/m3)之間的關(guān)系.反比例函數(shù)反比例函數(shù)小試牛刀：2.寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什⑴當(dāng)93小試牛刀：3.若為反比例函數(shù)，則m＝______.4.若為反比例函數(shù)，則

m＝______.要注意系數(shù)哦！2-1小試牛刀：3.若為反比例函94反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：1.反比例函數(shù)的圖象是

；雙曲線2.圖象性質(zhì)見下表：k>0k<0圖象性質(zhì)當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：1.反比例函數(shù)的圖象是95做一做：1.函數(shù)的圖象在第______象限，當(dāng)x<0時(shí)，

y隨x的增大而______.2.雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(－3，______).3.函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值

范圍是______.4.若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(－3，2)，則其解析式是______.一、三減小19m<26xy＝做一做：1.函數(shù)的圖象在第______象965.函數(shù)與在同一條直角坐標(biāo)系中的圖象可能是_______：做一做：DxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.5.函數(shù)與在97做一做：6.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,