201x高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題三立體幾何第1講空間幾何體的三視圖表面積和體積

第1講空間幾何體的三視圖、表面積和體積.第1講空間幾何體的三視圖、表面積和體積.1高考定位1.三視圖的識別和簡單應(yīng)用；2.簡單幾何體的表面積與體積計算，主要以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，在解答題中，有時與空間線、面位置證明相結(jié)合，面積與體積的計算作為其中的一問..高考定位1.三視圖的識別和簡單應(yīng)用；2.簡單幾何體的表面積21.(2018·全國Ⅲ卷)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是(

)真題感悟.1.(2018·全國Ⅲ卷)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來3解析由題意知，在咬合時帶卯眼的木構(gòu)件中，從俯視方向看，榫頭看不見，所以是虛線，結(jié)合榫頭的位置知選A.答案A.解析由題意知，在咬合時帶卯眼的木構(gòu)件中，從俯視方向看，榫頭4答案B.答案B.53.(2018·天津卷)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐M－EFGH的體積為________..3.(2018·天津卷)已知正方體ABCD－A1B1C1D16..74.(2017·全國Ⅰ卷)已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐S－ABC的體積為9，則球O的表面積為________.解析如圖，連接OA，OB，因為SA＝AC，SB＝BC，SC為球O的直徑，所以O(shè)A⊥SC，OB⊥SC.因為平面SAC⊥平面SBC，平面SAC∩平面SBC＝SC，且OA?平面SAC，所以O(shè)A⊥平面SBC.設(shè)球的半徑為r，則OA＝OB＝r，SC＝2r，答案36π.4.(2017·全國Ⅰ卷)已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在81.空間幾何體的三視圖(1)幾何體的擺放位置不同，其三視圖也不同，需要注意長對正、高平齊、寬相等.(2)由三視圖還原幾何體：一般先從俯視圖確定底面，再利用正視圖與側(cè)視圖確定幾何體.考點整合.1.空間幾何體的三視圖(1)幾何體的擺放位置不同，其三視圖也92.空間幾何體的兩組常用公式.2.空間幾何體的兩組常用公式.10熱點一空間幾何體的三視圖與直觀圖【例1】(1)(2018·蘭州模擬)中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.已知某“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示，則該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為(

).熱點一空間幾何體的三視圖與直觀圖.11(2)(2018·全國Ⅰ卷)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為(

).(2)(2018·全國Ⅰ卷)某圓柱的高為2，底面周長為16，12解析(1)在俯視圖Rt△ABC中，作AH⊥BC交于H.由三視圖的意義，則BH＝6，HC＝3，.解析(1)在俯視圖Rt△ABC中，.13答案(1)C

(2)B.答案(1)C(2)B.14探究提高1.由直觀圖確定三視圖，一要根據(jù)三視圖的含義及畫法和擺放規(guī)則確認(rèn).二要熟悉常見幾何體的三視圖.2.由三視圖還原到直觀圖的思路(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面.(2)根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置.(3)確定幾何體的直觀圖形狀..探究提高1.由直觀圖確定三視圖，一要根據(jù)三視圖的含義及畫法15【訓(xùn)練1】(1)如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點，則三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為(

)A.1 B.2 C.3 D.4.【訓(xùn)練1】(1)如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱AB16(2)(2017·北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為(

).(2)(2017·北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱17解析(1)設(shè)點P在平面A1ADD1的射影為P′，在平面C1CDD1的射影為P″，如圖所示.∴三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖分別為△P′AD與△P″CD，.解析(1)設(shè)點P在平面A1ADD1的射影為P′，在平面C118答案(1)B

(2)B.答案(1)B(2)B.19熱點二幾何體的表面積與體積考法1空間幾何體的表面積【例2－1】(1)(2017·全國Ⅰ卷)某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為(

)A.10 B.12 C.14 D.16.熱點二幾何體的表面積與體積A.10 B.12 C20(2)(2018·西安模擬)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(

)A.20π B.24π C.28π D.32π.(2)(2018·西安模擬)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為21..22(2)由三視圖知，該幾何體由一圓錐和一個圓柱構(gòu)成的組合體，故幾何體的表面積S＝15π＋4π＋9π＝28π.答案(1)B

(2)C.(2)由三視圖知，該幾何體由一圓錐和一個圓柱構(gòu)成的組合體，故23探究提高1.由幾何體的三視圖求其表面積：(1)關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及度量大??；(2)還原幾何體的直觀圖，套用相應(yīng)的面積公式.2.(1)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理.(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用..探究提高1.由幾何體的三視圖求其表面積：(1)關(guān)鍵是分析三24A.17π B.18π C.20π D.28π.A.17π B.18π C.20π D25(2)(2018·煙臺二模)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖右側(cè)曲線為半圓弧，則幾何體的表面積為(

).(2)(2018·煙臺二模)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯26..27答案(1)A

(2)A.答案(1)A(2)A.28考法2空間幾何體的體積【例2－2】(1)(2018·河北衡水中學(xué)調(diào)研)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

).考法2空間幾何體的體積.29..30..31..32探究提高1.求三棱錐的體積：等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法，轉(zhuǎn)換原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上.2.求不規(guī)則幾何體的體積：常用分割或補(bǔ)形的思想，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體以易于求解..探究提高1.求三棱錐的體積：等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法，轉(zhuǎn)換原33【訓(xùn)練3】(1)(2018·江蘇卷)如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為________..【訓(xùn)練3】(1)(2018·江蘇卷)如圖所示，正方體的棱長34(2)(2018·北京燕博園質(zhì)檢)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

).(2)(2018·北京燕博園質(zhì)檢)某幾何體的三視圖如圖所示，35..36球與三棱柱的上、下底面相切時，球的半徑R最大.解析由AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，得AC＝10.要使球的體積V最大，則球與直三棱柱的部分面相切，若球與三個側(cè)面相切，設(shè)底面△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r.答案B.球與三棱柱的上、下底面相切時，球的半徑R最大.解析由AB⊥37【遷移探究1】

若本例中的條件變?yōu)椤爸比庵鵄BC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上”，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，求球O的表面積.解將直三棱柱補(bǔ)形為長方體ABEC－A1B1E1C1，則球O是長方體ABEC－A1B1E1C1的外接球.∴體對角線BC1的長為球O的直徑..【遷移探究1】若本例中的條件變?yōu)椤爸比庵鵄BC－A1B138【遷移探究2】

若將題目的條件變?yōu)椤叭鐖D所示是一個幾何體的三視圖”試求該幾何體外接球的體積..【遷移探究2】若將題目的條件變?yōu)椤叭鐖D所示是一個幾何體的三39解該幾何體為四棱錐，如圖所示，設(shè)正方形ABCD的中心為O，連接OP.由三視圖，PH＝OH＝1，.解該幾何體為四棱錐，如圖所示，設(shè)正方形ABCD的中心為O，40探究提高1.與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常是作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點”、“接點”作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題.2.若球面上四點P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長方體或正方體確定直徑解決外接問題..探究提高1.與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.41..4