山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊第2章二次函數(shù)24二次函數(shù)的應(yīng)用242二次函數(shù)的應(yīng)用課件新版北

北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)2.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用情境導(dǎo)入某超市有一種商品，進價為2元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13元時，平均每天銷售量是50件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出10件.若設(shè)降價后售價為x元，每天利潤為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？情境導(dǎo)入某超市有一種商品，進價為2元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是本節(jié)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售過程中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.2.掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值．本節(jié)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售過程中最大利潤等問題的過程，體1.某商店經(jīng)營襯衫,已知所獲利潤y(元)與銷售的單價x(元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=–x2+24x+2956，則獲利最多為______元.2.某旅行社要組團去外地旅游,經(jīng)計算所獲利潤y(元)與旅行團人員x(人)滿足關(guān)系式y(tǒng)=–2x2+80x+28400，要使所獲營業(yè)額最大,則此旅行團有_______人.203100預(yù)習(xí)反饋1.某商店經(jīng)營襯衫,已知所獲利潤y(元)與銷售的單價x(元)3.（蘭州·中考）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為

米.【答案】0.5預(yù)習(xí)反饋3.（蘭州·中考）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了頂點坐標(biāo)為(h,k)①當(dāng)a>0時，y有最小值k②當(dāng)a<0時，y有最大值k課堂探究頂點坐標(biāo)為(h,k)①當(dāng)a>0時，y有最小值k②當(dāng)a<0時，【探究1】某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在一段時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析，銷售單價是多少時,可以獲利最多?課堂探究【探究1】某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根【解析】設(shè)銷售單價為x(x≤13.5)元,那么銷售量可以表示為:

件;每件T恤衫的利潤為:

元;所獲總利潤可以表示為:

元;∴當(dāng)銷售單價為

元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是

元.即y=-200x2+3700x-8000=-200(x-9.25)2+9112.59112.5（x-2.5）課堂探究【解析】設(shè)銷售單價為x(x≤13.5)元,那么銷售量可以表【歸納】先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將所求的問題用二次函數(shù)關(guān)系式表達出來，然后利用頂點坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，有時必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值.課堂探究【歸納】先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將所求的問題用二次函數(shù)例題2（武漢·中考）某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？典例精析例題2（武漢·中考）某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間=（3）因為w=【解析】（1）y=50-

（0≤x≤160）；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）所以x==170時，w有最大值，而170>160,故由函數(shù)性質(zhì)知x=160時，利潤最大，此時訂房數(shù)y=50-=34，此時的利潤為10880元.典例精析=（3）因為w=【解析】（1）y=50-（0≤x≤160）例題3（青?！ぶ锌迹┠乘l(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克.（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利1500元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元，能使商場獲利最多？典例精析例題3（青?！ぶ锌迹┠乘l(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈【解析】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500，解得：x1=10，x2=5.因為要顧客得到實惠，5＜10所以x=5.答：每千克應(yīng)漲價5元.（2）設(shè)商場每天獲得的利潤為y元，則根據(jù)題意，得y=(x+5)(200－10x)=－10x2+150x+1000，當(dāng)x=時,y有最大值.因此，這種水果每千克漲價7.5元，能使商場獲利最多.典例精析【解析】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，列方程得：因此，這種水果每“何時獲得最大利潤”問題解決的基本思路.1.根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式.2.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大利潤.本課小結(jié)“何時獲得最大利潤”問題解決的基本思路.1.根據(jù)實際問題列1.（株洲·中考）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-（x-2）2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是()A.4米B.3米 C.2米D.1米【解析】選A.拋物線的頂點坐標(biāo)為（2,4），所以水噴出的最大高度是4米.

x

(米)y(米)隨堂檢測1.（株洲·中考）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水2.（德州·中考）為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次性購買100個以上，則購買的個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙商家一律按原價的80℅銷售．現(xiàn)購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元.（1）分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？隨堂檢測2.（德州·中考）為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路當(dāng)x>100時，因為購買個數(shù)每增加一個，其價格減少10元但售價不得低于3500元/個，所以x≤即100<x≤250時，購買一個需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；【解析】（1）由題意可知，當(dāng)x≤100時，購買一個需5000元，故y1=5000x當(dāng)x>250時，購買一個需3500元，故y1=3500x;隨堂檢測當(dāng)x>100時，因為購買個數(shù)每增加一個，其價格減少10元但售(2)當(dāng)0≤x≤100時，y1=5000x≤500000<1400000；當(dāng)100<x≤250時，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；故選擇甲商家，最多能購買400個太陽能路燈．得由得所以，由隨堂檢測(2)當(dāng)0≤x≤100時，y1=5000x≤500003.桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計成水流在距離OA1m處達到最大高度2.25m.如果不計其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外？3.桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)題意得,點A(0,1.25),頂點B(1,2.25).當(dāng)y=0時,得點C(2.5,0);同理,點D(-2.5,0).根據(jù)對稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.設(shè)拋物線的表達式為y=a(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為:y=-(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyOA(0,1.25)B(1,2.25)●

C(2.5,0)●D(-2.5,0)●●典例精析【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)當(dāng)y=0時,得點C(2.54．（青島·中考）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）隨堂檢測4．（青島·中考）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶

（1）由題意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10000答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．（2）由題意，得：解這個方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元.【解析】當(dāng)時，w有最大值.隨堂檢測（1）由題意，得：w=(x－20)·y答：當(dāng)銷售單價定∴拋物線開口向下.∴當(dāng)30≤x≤40時，w≥2000．∵x≤32，∴當(dāng)30≤x≤32時，w≥2000．設(shè)成本為P（元），由題意，得：P=20（-10x+500)=-200x+10000,∵k=-200＜0，∴P隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=32時，P最?。?600.答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少需要3600元．（3）∵隨堂檢測∴拋物線開口向下.（3）∵隨堂檢測編后語做筆記不是要將所有東西都寫下，我們需要的只是“詳略得當(dāng)“的筆記。做筆記究竟應(yīng)該完整到什么程度，才能算詳略得當(dāng)呢？對此很難作出簡單回答。課堂筆記，最祥可逐字逐句，有言必錄；最略則廖廖數(shù)筆，提綱挈領(lǐng)。做筆記的詳略要依下面這些條件而定。講課內(nèi)容——對實際材料的講解課可能需要做大量的筆記。最講授的主題是否熟悉——越不熟悉的學(xué)科，筆記就越需要完整。所講授的知識材料在教科書或別的書刊上是否能夠很容易看到—