2023年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編(全國通用)：圓的有關(guān)計算與證明(共50題)(原卷版)

專題25圓的有關(guān)計算與證明（50題）

一、單選題

1.（2023?新疆?統(tǒng)考中考真題）如圖，在。。中，若4c8=30。，OA=6,則扇形043（陰影部分）的面積是

（）

2.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形/BCD內(nèi)接于。0,分別以/8、BC、CD、為直徑向外

作半圓.若/8=4,8C=5,則陰影部分的面積是（）

4141

A._n_20B._n-20C.20nD.20

42

3.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（AC），點。是這段弧所在圓的

圓心，8為配上一點，O81/C于。.若NC=300/m,8￡>=150m,則配的長為（）

A.300nmB.200nmC.150nmD.lOO/nm

4.（2023,山東濱州?統(tǒng)考中考真題）如圖，某玩具品牌的標志由半徑為1cm的三個等圓構(gòu)成，且三個等圓

eO,eO,e。相互經(jīng)過彼此的圓心，則圖中三個陰影部分的面積之和為（）

11

_Rcm2C._ncmzD.ncm2

432

5.（2023?四川達州?統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形/8C。是邊長為L的正方形，曲線?！怯啥?/p>

2IIII2

段90。的圓心角的圓心為C,半徑為C8;忑方的圓心為。，半徑為，血萬百、瘦、忑方…的圓心依次

IIII111II11

)

2023Tl

C.D.2022n

2~~T~

6.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）如圖，在等腰直角小3C中，/ACB=90°,AC=BC=2W，以點A為圓

心，力。為半徑畫弧，交4B于點E,以點8為圓心，8c為半徑畫弧，交于點尸，則圖中陰影部分的面

B

A.兀一2B.2n-2C.2n-4D.4兀一4

7.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）如圖，45是半圓。的直徑，點C,。在半圓上，①=協(xié)，連接OC,CA,OD,

S2

過點B作EBLAB,交OD的延長線于點E.設(shè)MAC的面積為S,△O8E的面積為S,若p=、，則tanZ/ICO

12JJ

2

的值為（）

A

、.平B.平

二、填空題

8.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，AB=2,8c=4,E為8c的中點，連接ZE,DE,

以E為圓心，E8長為半徑畫弧，分別與4瓦OE交于點M，M則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果

9.（2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）如圖，。。的半徑為2cm,為。O的弦，點C為々上的一點,

將石沿弦48翻折，使點C與圓心。重合，則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留「與根號）

10.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）如圖，。。是矩形/8CZ）的外接圓，若4B=4,4D=3,則圖中陰影部分的

面積為.（結(jié)果保留口）

11.（2023?江蘇揚州?統(tǒng)考中考真題）用半徑為24cm,面積為1207icm2的扇形紙片，圍成一個圓錐的側(cè)面,

則這個圓錐的底面圓的半徑為cm.

12.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）若扇形的圓心角為40。，半徑為18,則它的弧長為.

13.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm,母線長為50cm,則煙囪帽

的側(cè)面積為_____________cm2.（結(jié)果保留兀）

14.（2023?天津?統(tǒng)考中考真題）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形Z5C內(nèi)接于圓,

且頂點4,8均在格點上.

（1）線段的長為;

（2）若點。在圓上，與CO相交于點P.請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點。，使ACP。

為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的（不要求證明）.

15.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在Y/8C。中，AB=+\,BC=2,AHiCD,垂足為

H,AH=y/3.以點A為圓心，4”長為半徑畫弧，與分別交于點瓦GG.若用扇形ZEF圍成

一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為：；用扇形/"G圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓

的半徑為：：，則.（結(jié)果保留根號）

16.（2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm,圓心角為100°的扇形紙片，制作一個

底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是cm2.

三、解答題

17.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）如圖，與。。相切于點力,半徑OC〃/5,8c與O。相交于點

連接AD.

(1)求證：^OCA=^ADC；

(2)若/D=2,tan8=1,求OC的長.

18.（2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題）如圖，以“8C的邊ZC為直徑作。。，交8C邊于點。，過點C作

CE〃4B交00于點E,連接4）,DE.4B=ZADE.

(1)求證：AC=BC；

(2)若tan8=2,CD=3,求和DE的長.

19.(2023?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題)如圖，18是。。的直徑，/C是弦，。是祝上一點，P是延長線上

一點，連接“),DC,CP.

備用圖

(1)求證：4OC-NA4c=90。；(請用兩種證法解答)

(2)若ZACP=N4DC,。。的半徑為3,C尸=4,求4P的長.

20.(2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題)如圖1,在。。中，48為。。的直徑，點C為。。上一點，AD為々CAB

的平分線交。。于點。，連接交8c于點E.

圖1圖2

⑴求N8ED的度數(shù)；

(2)如圖2,過點A作。。的切線交8c延長線于點尸，過點。作。G||/尸交工5于點G.若

AD=2F，DE=4，求。G的長.

21.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題）在邊長為1的正方形Z88中，點E在邊“。上（不與點A,。重合）,

射線8E與射線CO交于點尸.

(2)求證：AECF=\.

（3）以點5為圓心，8c長為半徑畫弧，交線段5E于點G.若EG=ED,求皮）的長.

22.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以48為直徑的半圓O,

AB=50cm,如圖1和圖2所示，MV為水面截線，G”為臺面截線，MN//GH.

計算：在圖1中，已知A/N=48cm,作0clMN于點C.

（1）求OC的長.

操作：將圖1中的水面沿G"向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當N/NA/=30。時停止?jié)L動，如圖2.其

中，半圓的中點為。，G”與半圓的切點為E,連接OE交MN于點D.

探究：在圖2中

(2)操作后水面高度下降了多少?

(3)連接OQ并延長交GH于點F,求線段EF與匈的長度，并比較大小.

23.(2023?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題)如圖，。4。民。。都是。。的半徑，Z?CB=2ZBA2.

(1)求證：408=2/80。；

Q)若AB=4,BC=邪,求。。的半徑.

24.(2023?湖南?統(tǒng)考中考真題)如圖所示，四邊形是半徑為及的。。的內(nèi)接四邊形，是。。的直

徑，NABD=45°,直線/與三條線段C。、CA、D4的延長線分別交于點E、F、G.且滿足NCFE=45。.

⑴求證：直線直線CE;

(2)若/8=OG；

①求證：4ABCWGDE；

②若R=l,C￡=_,求四邊形力8C。的周長.

25.(2023?天津?統(tǒng)考中考真題)在。O中，半徑OC垂直于弦NB,垂足為O,ZAOC=60°,E為弦”所

對的優(yōu)弧上一點.

(1)如圖①，求N/O8和NCE8的大小;

(2)如圖②，CE與相交于點F,EF=EB,過點E作。。的切線，與CO的延長線相交于點G,若01=3,

求EG的長.

26.(2023?江蘇蘇州統(tǒng)考中考真題)如圖，是。。的內(nèi)接三角形，43是。。的直徑，AC=&BC=2f,

點戶在上，連接CF并延長，交O。于點。，連接8。，作8E1C。，垂足為E.

⑴求證：△DBEs4HBC；

(2)若4尸=2,求的長.

27.(2023?四川達州?統(tǒng)考中考真題)如圖，△/BCo/BD內(nèi)接于AB=BC,尸是08延長線上的一點,

NPAB=NACB,AC、8。相交于點E.

(1)求證：/p是。。的切線；

(2)若5E=2,DE=4,ZP=30°,求/p的長.

28.(2023?湖南?統(tǒng)考中考真題)如圖，48是。。的直徑，NC是一條弦，。是祝的中點，OEL/8于點

E,交/C于點尸，交。。于點"，DB交4c于點G.

(1)求證：AF=DF.

(2)若/F=g,sin48。=專，求。。的半徑.

29.(2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題)如圖，是。。的直徑，點尸是。。外一點，/〃與。。相切于點A,

點C為。。上的一點.連接尸C、/C、OC,且PC=P4.

(1)求證：PC為。。的切線；

(2)延長尸C與的延長線交于點。，求證：PDOC=PAOD；

(3)若NC48=30。，。。=8,求陰影部分的面積.

30.(2023?四川眉山銃考中考真題)如圖，/8C中，以N8為直徑的。。交8c于點E./E平分N8/C,

過點E作ED1AC于點D,延長DE交4B的延長線于點P.

(1)求證：PE是。。的切線；

(2)若sinNP=；,8尸=4,求CD的長.

31.(2023?安徽?統(tǒng)考中考真題)已知四邊形內(nèi)接于。。，對角線8。是。。的直徑.

圖1圖2

⑴如圖1,連接。4。，若0/18。，求證；。平分N8CD;

(2)如圖2,E為。。內(nèi)一點，滿足4ELBC,CEL4B,若BD=3j?，短=3,求弦8c的長.

32.（2023?吉林長春銃考中考真題）【感知】如圖①，點，、8、尸均在。。上，408=90。，則銳角N/P8

的大小為度.

【探究】小明遇到這樣一個問題：如圖②，0。是等邊三角形/8C的外接圓，點P在就上（點尸不與點

A.C重合），連結(jié)尸4、PB、PC.求證：PB=PA+PC.小明發(fā)現(xiàn)，延長尸4至點E,使力E=PC,連結(jié)

BE,通過證明△尸,可推得心E是等邊三角形，進而得證.

下面是小明的部分證明過程：

證明：延長尸4至點E,使N￡=PC,連結(jié)BE,

...四邊形/8CP是。。的內(nèi)接四邊形，

4/P+N8cp=180。.

?:/BAP+NBAE=180°,

NBCP=Z.BAE.

.二△/8c是等邊三角形.

BA=BC,

:.^.PBC^EBA（SAS）

請你補全余下的證明過程.

【應(yīng)用】如圖③，。。是“8C的外接圓，NNBC=90。，=,點尸在。。上，且點尸與點8在NC的

PB

兩側(cè)，連結(jié)尸/、PB>PC.若PB=2近P4，則卮的值為.

33.(2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題)如圖，是。。的直徑，/5=2JS,O。的弦CDi于點E,

CD=6.過點C作。。的切線交45的延長線于點尸，連接8c.

⑴求證：8c平分NCCF；

(2)G為筋上一點，連接CG交48于點“，若CH=3GH,求8”的長.

34.(2023?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題)如圖，加呼為OO的直徑，且MN=15,MC與NO為圓內(nèi)的一組平

行弦，弦N8交"C于點〃點Z在/C上，點B在抑C上，NOND+NAHM=90°.

⑵求證：AiJ=BC.

3

(3)在O。中，沿弦N。所在的直線作劣弧血的軸對稱圖形，使其交直徑于點G.若sinNCNN=5,求

NG的長.

35.（2023?廣東?統(tǒng)考中考真題）綜合探究

如圖1,在矩形/8CZ）中（/8>/1。），對角線/C,8。相交于點。，點A關(guān)于8。的對稱點為力,連接力H交

BD于點、E,連接C4.

⑴求證：AA'iCA';

（2）以點。為圓心，OE為半徑作圓.

①如圖2,。。與C。相切，求證：AA'=y（3CA';

②如圖3,。。與CH相切，40=1,求。。的面積.

36.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）如圖，N8為。。的直徑，C是圓上一點，。是比的中點，弦DEI4B,

垂足為點立

⑴求證：BC=DE；

（2）P是淞上一點，NC=6,8尸=2,求tanZ.BPC；

⑶在（2）的條件下，當C尸是NZC8的平分線時，求CP的長.

37.(2023?山東?統(tǒng)考中考真題)如圖，已知Z8是GO的直徑，CD=CB,BE切。。于點B,過點C作C尸1OE

交BE干點F,若EF=2BF.

(1)如圖1,連接8。，求證：4ADB二20BE;

(2)如圖2,N是4D上一點，在AB上取一點M，使4MCN=60°,連接MN.請問：三條線段MN,BM,DN

有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

38.(2023?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題)如圖，在。。中，直徑N8垂直弦于點E,連接NC,/O,8C,作

CF1AD于點F,交線段OB于點G(不與點O,B重合),連接0F.

⑴若5E=1,求GE的長.

⑵求證：BCMBGBO.

(3)若FO=FG,猜想NC4D的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.

39.(2023?湖北宜昌?統(tǒng)考中考真題)如圖1,已知N8是。。的直徑，依是。。的切線，以交。。于點C,

AB=4,PB=3.

(1)填空：的度數(shù)是,21的長為;

(2)求小8c的面積；

(3)如圖2,CD14B，垂足為。.E是冠上一點，AE=5EC.延長/E,與。C,5尸的延長線分別交于

EF

點F,G,求FG的值.

40.(2023?山東濱州?統(tǒng)考中考真題)如圖，點E是"8c的內(nèi)心，/E的延長線與邊8c相交于點尸，與。8c

的外接圓相交于點。.

⑴求證:s,--S-AB-.AC.

〉A(chǔ)BF△ACF

⑵求證:AB:AC=BF:CF;

(3)求證:AF2=ABAC-BFCF;

(4)猜想：線段邑。｛三者之間存在的等量關(guān)系.(直接寫出，不需證明.)

41.（2023?浙江臺州?統(tǒng)考中考真題）我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應(yīng)關(guān)系，

用直線上點的位置刻畫圓上點的位置，如圖，是。。的直徑，直線/是。。的切線，B為切點.P,。是

圓上兩點（不與點A重合，且在直徑的同側(cè)），分別作射線/P,力。交直線/于點C,點。.

（1）如圖1,當43=6,由的長為兀時，求8c的長.

（2）如圖2,當鏢=1,而=9時，求黑的值.

AD4CU

（3）如圖3,當sinN氏40=乎，8c=8時，連接8P,PQ,直接寫出等的值.

42.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）如圖1,48為半圓。的直徑，C為84延長線上一點，CZ）切半圓于點

3

D'BEE交CO延長線于點八交半圓于點尸，已知。、，"4如圖2,連接⑹P為線段

AF上一點,過點P作BC的平行線分別交CE,BE于點M,N,過點尸作PHiAB于點H.設(shè)PH=x,MN=y.

Q）當PH<PN,且長度分別等于尸〃，PN,。的三條線段組成的三角形與ABCE相似時，求。的值.

⑶延長PN交半圓。于點°,當皿時,求皿的長.

43.(2023?新疆?統(tǒng)考中考真題)如圖，48是。。的直徑，點C,尸是。。上的點，且NCBF=NB4C,連

接力尸，過點C作力廠的垂線，交/尸的延長線于點。，交的延長線于點E,過點尸作FGLRB于點G,

交ZC于點//.

(1)求證：CE是。。的切線；

3

(2)若tanE=x，BE=4,求尸，的長.

44.(2023?云南?統(tǒng)考中考真題)如圖，8c是。。的直徑，A是。。上異于反C的點.。。外的點E在射

線C8上，直線E/與C。垂直，垂足為。，且=設(shè)的面積為SQ/CO的面積為S.

I2

(1)判斷直線EA與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若BC=BE,S=mS,求常數(shù)加的值.

45.(2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題)如圖1,銳角/8C內(nèi)接于。0，。為5c的中點，連接力力并延長交。。

于點瓦連接BE,CE,過C作/C的垂線交/E于點凡點G在/。上，連接8G,CG,若8c平分NE8G且

4BCG=ZAFC.

圖I圖2

(1)求/86<7的度數(shù).

(2)①求證：AF=BC.

②若AG=DF,求tanZGBC的值，

(3)如圖2,當點。恰好在8G上且OG=1時，求/C的長.

46.(2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題)如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于。。，Z5為。。的直徑，AD=CD,過點

。的直線/交8/的延長線于點M,交8c的延長線于點N,且=

⑴求證：是。。的切線；

(