2024屆新高考數(shù)學小題微點特訓5 函數(shù)的概念及其表示含答案

2024高考數(shù)學微點特訓5函數(shù)微點特訓?數(shù)學(新)

微點電^^其表示……學而時習之，不亦說乎。

特訓完成日期：月日

［考點對點練］保分必拿9.某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選

［考點一］函數(shù)的概念及定義域和值域一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增

L窠往看二好或:應春矗二重法彘扃孽白勺姓名?變量3,選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人

是該班同學的學號.變量之是該班同學的身高，變量，數(shù)I之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)y=W(Lr：|表示不

是該班同學的某一門課程的考試成績.則下列選項中大于/的最大整數(shù))可以表示為

正確的是)x

A.y=B.y=

A.2是y的函數(shù)B.皿是i的函數(shù)To

C.a，是N的函數(shù)D.y是才的函數(shù)J-+4

C.3，=D.y=

10

2.函數(shù)w=嚕高T

-的定義域為10.已知函數(shù)/'(1)是單調函數(shù),且(0.+8)時.都有

9

A.El.10]B.[1,2)U(2,10]/(/(1)+.)=—1,則/(1)=)

C.(1,10]D.(1,2)11(2,10]

3.已知函數(shù)、=/(2］)的定義域是［-1,門，則函數(shù)A.-4B.—3

C4—1D.0

/(log3.r)的定義域是)

[考點三]分段函數(shù)及其應用

A.[—1,1]B-[T'3]

(2"-1[0,1]5

11.已知函數(shù)f(x)=,f

C.[1,3]D.[73,9]1(?r—A*o(1,3)~2

4.已知函數(shù)/1)的定義域為(0,1),則g(i)=/Q+c)

/(0),則實數(shù)〃=

+/(LC)在0VcV發(fā)■時的定義域為)

A.1B.-j-

A.(—c,1+c)

D.4

C.(l+c,-c)

12.(多選題)狄利克雷函數(shù)滿足：當①取有理數(shù)時,

5.函數(shù)f(x)=/2才—1+7的值域是

八力=1;當z取無理數(shù)時，/(1)=0.則下列選項成

A.后，+8—8,21

B.立的是)

C.(0,+8)D.Ll,+oo)

6.以下四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是)

A.fix)=|x|?g(^)=C./(jr)—I3=o有1個實數(shù)根

有個實數(shù)根

B.于(x)==(TJ7)2D./(.—o2

r2—1

C./'(外=,二]，g&)=l+12

13.若函數(shù)/(1)=?的值域為(a,+8),

D./r+1?JT—1,g(R)=A/J'2—1T)

7.(多選)具有性質=的函數(shù),我們稱為滿

則a的取值范圍為)

足“倒負”變換的函數(shù).F列函數(shù)滿足“倒負”變換的函

A.［十,十8)BTF

數(shù)是()-[I]

D.什」]

A.y=H—1B,k足鬲C-[T3

,0VJCV1,lg(a1+4),i>0，

14.已知函數(shù)/(.r)=且/(0)+/(3)

0,;r=1,

C.y=<D.丁=，j?+2,iWO?

--^-,工〉1.=3,則實數(shù)a的值是

x

A.1B.2

8.設函數(shù)/(E)對工會0的一切實數(shù)均有/(J；)+

9A99C.3D.4

2八言^)=3了.則八2022)等于

)In?

15.設函數(shù)/(I)=則=，若

A.2021B.-20211-

C.-2020D.2020/(加＞1.則實數(shù),〃的取值范圍是

13

微點特訓?數(shù)學(新)

［馥欄］］素養(yǎng)提升練］——高分必搶8.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享

有“數(shù)學王子”的美譽*用其名字命名的“高斯函數(shù)”:

一、單項選擇題

考點對點練

設了=R.用表示不超過h的最大整數(shù).則

1.小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步,他從點A出

_____.1發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點B跑到點C,共用時30s.他的稱為高斯函數(shù),也稱取整函數(shù).例如：［-3.7］=-4,

2教練選擇了一個固定的位置觀察小明跑步的過程，設［2.3］=2.已知/(.z-)=e—■則函數(shù)>=E/(.r>］

e-r12

小明跑步的時間為"s),他與教練間的距離為y(m),

_____9表示y與，的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示.則這的值域為()

A.{0}BJ-1.0)

4個固定位置可能是圖1中的()

C.{—2,—1,0}D.{-1,0.1}

5Q二、多項選擇題

9.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不

同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)

［1.2］與函數(shù)y=工2,工61—2,一口為“同族函數(shù)”.下

面函數(shù)解析式中能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是

)

A./(j-)=-vB./.(①)=|/|

C.y(jr)=y+:

112.函數(shù)>=71+7+，尸；的值域為()

12A.[1,42]B.[1,2]10.已知函數(shù)/(父)的定義域是A.值域是B=［a,。］；

13C.[叵蜉，2]D.[V2,2]g(I)的定義域是C,值域是D=［c,力，且實數(shù)

c,d滿足a<6eV/下列命題中，正確的有()

____143.規(guī)定“區(qū)為=，茄+2o+〃,a、〃￡R.若1便%=4,則函數(shù)A.如果對任意為6A,存在720C，使得/(卬)=

耨糠秘/(1)=4集)①的值域()g(.)，那么BUD;

A.(2-|-oo)B.(l,+oo)

B.如果對任意qGA,任意使得/(力)〉

g(%2)?那么a>d;

C.如果存在與GA,存在小￡。，使得/(孫)=

4.設函數(shù)y=logu(aI2+i+a)的定義域是R時,°的取

g(%2)，那么B=D；

______?值范圍為集合M；它的值域是R時的取值范圍為

D.如果存在①1eA,任意彳2ec，使得/(a-i)>

4集合N,則下列的表達式中正確的是()

g(力2)，那么〃>C.

A.M3NB.MUN=R

-----aC.MnN=0D.M=N三、填空題

11.對兩個不相等的實數(shù)根a、〃.我們規(guī)定符號max",

6(21+2,比&1

一5.若函數(shù)f(H)=[在(-8,上的最

b)表示a、b中較大的數(shù)，如：max{2,4}=4,按照這個

Ilog2(x—1)

-------大值為4,則。的取值范圍為()規(guī)定：方程max〈M,一—=紅里的解為.

1--------

.....8A.[0,17]B.(-OO,17]

(2r,x<0

9C.El,17]D.[1,+8)12.已知函數(shù)/(%)=，若/(-1)=

(log2(了一a),才二0

{log?(一k—2

，則滿足八1+1)八1),則實數(shù)a=;若9=/(3存在最小值,

則實數(shù)a的取值范圍為________.

</(2外的1的取值范圍是()

A.(—oo,—1]B.(0,+8)［真題體驗練］一實極搶分

C.(-1,0)D.(-oo,-i)1.(2020?北京卷.11)函數(shù)/(x)=*j+ln才的定義

7.若函數(shù)八/)=,1的值域為(0,+

域是______.

Jmx2+2(加一2)z+l

?浙江卷.已知函數(shù)/(工)=

8).則實數(shù)，”的取值范圍是()2.(202112)aCR.

{7*2-A2

A.(1,4)B.(-oo,l)U(4,+oo)；'二。'若"S=3.則a=________.

C.(0,1)UE4,+OO)D.[0,l]U[4,+8)-3|+a,工&2.

14

微點特訓?數(shù)學(新)

條件，故C不正確.對于D：若,則]一？>0,所以，微皮特訓5函數(shù)的概念及其表示

./+/_（L?）2+29

（i一？）+》考點對點練——保分必拿

x—yx-yx-y

1.A[因為姓名不算數(shù)集.故B,D不成立.又成績比，與身

oo高=無必然聯(lián)系?不能構成函數(shù)錯誤.故選

v）,---=2北'?當且僅當X—y=―--.即n.CA]

j^—y^—y2.D[要使函數(shù)/(H)有意義，

娓+?娓一aa他crvi弘I、tg一/10+9N—/20,(-1&/&10,

—2—,3=—2—時守方成工，故D正確.」則才需滿足7—1>0,即Z>1,

(lg(￡-l)W0,

10.AB???/1）=2/+生^=2（7-1）+《^

所以不等式組的解集為(l,2)U(2.10].故選D.]

[由才得2'十，所以才

+2>2，2(^1)?《y+2=2"+2,當且僅當2(13.DG[—1,1],C[2],log3G

[1,2卜所以①￡[73,9].]

—1)=」一；"，即1=1+烏時取等號.故A正確；'?"(1)

J：—1L4.D[由題意，函數(shù)/(M)的定義域為(0.1),則要使得函

1數(shù)g(①)=f(x~hc)+/(a?—c)有意義.滿足

=工+==工++，:/(了)在(2,4]單調遞增.二學<｛襄二?即｛1二工廠因為。<,<幺解得,

/Gc)W黑，故B正確；Vi<l—<?，即函數(shù)gQ、)的定義域為(c,l—c).]

ib

5.A[令/2彳一1=，，且?則J-Ly2?函數(shù)轉化為，y

*.*a>4?/（.r）=log2x+log,2）2/log?工?log,2=

2.當且僅當log,x=log,2,即x=2或十時取等號.丁m=/+，,1=；（2+1）2.由?則y）5.即值域

>4,???等號取不到，故C錯誤；??。3，=1,??.i,y同號.為[++8)門

當N，3同負時?顯然i+yVO?故D錯誤，故選AB.]

11.2[令（*r—y）2=〃].（<r+），產(chǎn)=〃.則〃i+〃=2/+2y26.A[對于A,兩個函數(shù)的定義域為R.而g(f)=J?=I/：,

.11_1?1_1/1,±\所以這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)；對于JZ的

=????（1—3，）2（彳+y）2mn2\mn）

定義域為R.而g(j)=(77)2的定義域為｛尤|]>0),定

3〃+〃）=[（]+△+也+1義域不相同.所以這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于C,

2\mn）2

=的定義域為｛才|工/｝而()的

（2+2,十?/）=2.當且僅當/■=十.即m=n時取1,gN=z+l

定義域為R,定義域不相同，所以這兩個函數(shù)不是同一個

等號.]函數(shù)；對于D,/(z)=，7TT?G37的定義域為

12.DE2gq&/茄&區(qū)（步[依題意三角形ABD是直21｝,而gCr)=Q771的定義域為(-8,-l[U[l,+8),

定義域不相同，所以這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù).]

角三角形，CDJ_A8；在直角三角形OCD中.CDJ_OC

7.AC[對于A,/(N)=I—十,/(5)=?一/=一/(外,

由射影定理得CD2=AC?CB=ab^CD=辰，由射影

定理得CD2=DE?OD,即ab=DE?^^=>DE=滿足題意；對于&/(/)=上緊，則/(^)=ln云：聲

當?所以線段DE的長度是a.〃的調和平均數(shù)筆.—,0<—<1.

a--ba十〃1JC

在RtACX'D中.DEVCDVOD,即^,一/(外，不滿足題意；對于C,/(y)=0,—=1,

a-rb2x

一]，

當a=b時，DE.CD.OD重合.即羋■==匕?,所>1,

a~rb2X

以苦《依孚—,才>],

41X

a-rbL即人少=則/（十）=-]

0,N=1,

[真題體驗練]——實戰(zhàn)搶分

—2',0<才<1,

1.C[由題意可知A的最小值為3,B的等號成立條件不

8.C-1022得｛縹螂猊二溫,

成立，D無最小值.1

2.C[OVsinacos?！薄敖鏐,當且僅當j=cos/5時取解得/(2022)=-2020.故選C.]

sna9.B6艮據(jù)規(guī)定每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以

“=”10的余數(shù)大于6時增加一名代表.即余數(shù)分別為7,8,9

同理sin%os/.sinycosa有類似性質.時可以增選一名代表.也就是z要進一位.所以最小應

三式相加得OVsinacos0+sin/?cosy+sinycosQ4三該加3,因此利用取整函數(shù)可表示為丁=[不,也可

以用特殊取值法，若才=、=排除若”，

所以，不可能三個式子都大于十?另一方面，取a=30°,￡56,5,C,D,=57y

=6,排除A,故選B.]

=60°,/=45°,則sin￡cos>=亨乂孝=乎>~1~,10.C[由題得?設/(才)+.=KZr是一個常數(shù)，

sin/cos。=孝乂亨=乎

yw=—1=-1,,??力￡（0,+8）,.,?解得萬=1,

所以，可以有兩個式子大于十.故大于十的個數(shù)最大值

99

/（X）=l-y,/./（1）=1-Y=-1.]

是2.故選擇C.3

?107?

微點特訓?數(shù)學(新)

2

11.B[根據(jù)題意j=/(0),.\(■!?一/>,=2°—1=<0時，0Ve’VI,則一2<-"7^〈一L故/⑺=

/+1

+

0,,,b=-^-.J-7TTTG[—v，—+)?[/&)]€｛-2,7｝；綜

12.ABC[因為/(力)的值域為{0,1},故AB成立，f(Q一上所述?函數(shù)y=[八7)：]的值域為｛-2,—1,0〉.]

工3=0只有一個根1?故C成立.[9.ABD[對于A,f(n)=與，當定義域分別為(-1,0)與

13.B[當,r<l時，/(/)=傳]6(5?+8),當#21x~

(0,1)時，值域均為(1,+8),所以/(4)=工為同族函

1T~

時，)。+,???函數(shù))的值

/(1=T/'(1數(shù).所以A正確；對于B,/(z)=|/|?當定義域分別為

[-1.0]與[0,1]時.值域均為[0,1],所以/(1)=|/為

.1>1

1J_同族函數(shù)，所以B正確；對于3/(1)=十在定義域

域為(a,+8),；..即aS

g2(-8,0)U(0,+8)內,函數(shù)圖像在第一象限內單調遞

減，在第三象限內單調遞減?不滿足定義域不同時.值域

14.B[由題意知，八0)=2.又/(0)+/(3)=3,則/(3)=

1,又八3)=耳(七+4)=1.解得a=2.故選B.]相同，所以C錯誤；對于D,/(z)=/+：定義域為

15.0(—8,0)U(e,+8)

E/(7(0))=/(l)=ln(―oo,0)U(0,+oo),當定義域分別為[+，1]與[1,2]

1=0；如圖所示?可得f

時,值域均為[2,晟]?所以D正確.[

(x)=的

10.ABD[對于A「如果對任意為6A.存在QSC，使得

圖象與直線y=l的交

123456%/(i1)=g(/2).可得BUD.故A正確；對于B.如果對

點分別為(0.1),(e,l).

任意-A,任意x2ec.使得/(]])>g(①2)，即：/(不)

若f(加>1,則實數(shù)m的值域B=的最小值大于g(i)值域f)=[c,刃的

的取值范圍是(一8,0)U(e,+8)；

最大值?可得a>〃.故B正確：對于C.取/(?)的值域8

素養(yǎng)提升練——高分必搶=[l，3],gQ)值域Q=[2,4],此時滿定存在I】WA,

1.D[由圖知固定位置到A點距離大于到點C距離.所以存在^ec，使得八叫)=8(八),但BWD?故C錯誤；

舍去N.M點,不選A.B；若是P點.則從最高點到C點對于D,如果存在為GA,任意不￡(、?使得/(叫)>8

依次遞減，與圖1矛盾.因此取Q,即選D.j5)，即八1)的值域B=的最大值大于g(彳)值

2.D[函數(shù)定義域為：-因為y=JTT7+域D=[c"1的最小值.故D正確.綜上所述?正確的

又y=2+271-x2€[2,4],所以y=是ABD.]

11.-1或1+JF[當1>一2、即x>0時，方程變形為工

J1+r+/1—.r的值域為[轉,2].]

=紅土工，去分母得：/一2工一1=0,解得：工=法也=

3.A[???1@=4,???4+2+Q4,???Q1,J/(w)=初n

i7X2

=Vx4-2-|-j-=(^ArH--)2+—,(.r>0),f(x)=k?x.此7=1+魚，經(jīng)檢驗1=1+慮是分式方程的

2T-|-1

e(2,4-oo).故選A.]解；當I<一]，即1<0,方程變形為一才=/一去分

4.C[由題意得a>0,aWl，由函數(shù)丁=log”(af+①+口)工

母得：解得：，經(jīng)檢驗JC

的定義域是R得ax'+z+a>0恒成立,即a>0,A<0/+21+1=0,1]=72=—1=—