2023-2024學(xué)年太原市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題(含解析)

2023-2024學(xué)年太原市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，若aV0,b>0,c<0,則拋物線y=aχ2+bx+c的大致圖象為（）

2.某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（Xk,yQ處,

其中xι=l,yι=l,且k≥2時,

[∣]=1.[1?5]=1.按此方案，第2119棵樹種植點的坐標應(yīng)為（）

A.(6,2121)B.(2119,5)C.(3,413)D.(414,4)

3.如圖，OO是AABC的外接圓，若NAo8=100。，則NACB的度數(shù)是()

A.60oB.50oC.40oD.30°

4.如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中

正確的是（）

即知

'正面正面

困1困2

A.左、右兩個幾何體的主視圖相同

B.左、右兩個幾何體的左視圖相同

C.左、右兩個幾何體的俯視圖不相同

D.左、右兩個幾何體的三視圖不相同

5?式子高

有意義的X的取值范圍（）

A.X≥4B.x>2C.x≥0且x≠4D.x≥0且xR2

6,若關(guān)于X的一元二次方程履2+2χ+1=0有實數(shù)根，則A的取值范圍是（）

A.AVl且AWoB.&≤1且A≠0C.A≥-1?≠0D.A>-1且A≠0

7.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色,

這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出

黑球次數(shù)的列表：

摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000

摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007

根據(jù)列表，可以估計出m的值是（）

A.8B.16C.24D.32

8.如圖，點。是AABC的內(nèi)切圓的圓心，若NA=80。，則NBOC為（）

A.100oB.130°

C.50oD.65°

9.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度.A,B在格點上，現(xiàn)將線段AB向下平移機個單

位長度，再向左平移〃個單位長度，得到線段AB,連接A4',89.若四邊形是正方形A4,則加+〃的值是（）

A.3B.4C.5D.6

10.布袋中有紅、黃、藍三種顏色的球各一個，從中摸出一個球之后不放回布袋，再摸第二個球，這時得到的兩個球

的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）

1212

A.-B.-C.-D.一

6933

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，04、08是。。的半徑，CA.Q?是。O的弦，NAC8=35。，OA=2,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)

12.如圖，。。的半徑OD_L43于點C,連接Ao并延長交。。于點E,連接EC.若AB=4,CO=/,則EC的長為

13.若拋物線y=at?+∕zx+c經(jīng)過(3,()),對稱軸經(jīng)過(1,0),貝!∣α-Z>+c=

14.如圖，在ABe中，NC=90°,AC=10,8C=16.動點P以每秒3個單位的速度從點A開始向點C移動，直

線/從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動，且分別與AB邊交于E,F兩點，點P與直線/

同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為，秒，當點P移動到與點C重合時，點P和直線/同時停止運動.在移動過程中，將一PEF繞

點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點P的對應(yīng)點“落在直線/上，點尸的對應(yīng)點記為點N,連接8N,當3N//PE時，f的值

為.

C

E

B

/M

15.點P(4,-6)關(guān)于原點對稱的點的坐標是.

16.如果一個四邊形的某個頂點到其他三個頂點的距離相等，我們把這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個

四邊形的等距點.如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB〃CD,點B是等距點.若BC=IO,COSA=亞，則CD

10

的長等于.

17.已知44BC,D、E分別在AC、BC邊上，B.DE//AB,CD=2,DA=3,ZkCDE面積是4,則AABC的面積是

18.為測量學(xué)校旗桿的高度，小明的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板OE廠的斜邊。尸與地面保持平行，并

使邊。E與旗桿頂點4在同一直線上.測得OE=O.5米，E尸=0.25米，目測點。到地面的距離。G=1.5米，到旗桿

的水平距離OC=20米.按此方法，請計算旗桿的高度為米.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，ZkOAB和aOCD中，OA=O8,OC=OD,ZAOB=ZCOD=a,AC.BD交于M

D

（1）如圖1,當α=90°時，NAM。的度數(shù)為。

（2）如圖2,當α=60°時，NAMO的度數(shù)為°

（3）如圖3,當aOCO繞。點任意旋轉(zhuǎn)時，NAM。與a是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請你用表示NA

并圖3進行證明；若不確定，說明理由.

20.（6分）在學(xué)習(xí)了矩形后，數(shù)學(xué)活動小組開展了探究活動.如圖1,在矩形ABCD中，AB=4退，BC=S,點E在

AQ上，先以BE為折痕將A點往右折，如圖2所示，再過點A作A尸_LCD,垂足為尸，如圖3所示.

（1）在圖3中，若NBEA=60。，則NABC的度數(shù)為AE的長度為.

（2）在（1）的條件下，求AP的長.

(3)在圖3中，若SinNABC=-,則AR=

4

21.（6分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售.

若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量X（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-工χ+150,

成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為W內(nèi)（元）（利潤=銷售額一成本一廣

告費）.

若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為

常數(shù)，10≤a≤40）,當月銷量為X（件）時，每月還需繳納擊x2元的附加費，設(shè)月利潤為W外（元）（利潤=銷售

額一成本一附加費）.

（1）當X=1000時，y=元/件，W內(nèi)=元；

（2）分別求出W內(nèi)，W外與X間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫X的取值范圍）；

（3）當X為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求

a的值；

（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利

潤較大？

參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標是-—,^ac-h~-

2a4a

22.(8分)解方程

(1)(3x+2)2=25

(2)χ2-7x+10=0

23.（8分）國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價不低于成本價,又不高于每件70

元,銷售量y（件）與銷售單價χ（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）.

⑴請直接寫出y關(guān)于X之間的關(guān)系式；

（2）設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤（總利潤=總銷售額一總成本）為P元，求P與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變

量X的取值范圍；根據(jù)題意判斷:當X取何值時,P的值最大？最大值是多少？

（3）若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價x（元）的取值范圍是.（可借助二次函數(shù)的圖

象直接寫出答案）

24.（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，對角線AC為O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,

過點。作.。的切線，交EC于點F.

（1）求證：EF=FC；

（2）填空：

①當NAe。的度數(shù)為時，四邊形OOfc為正方形；

②若AQ=4,DC=2,則四邊形ABCr）的最大面積是

25.（10分）如圖，BD、CE是A8C的高.

A

E

(1)求證：^ACEs^ABD；

(2)若BD=8,AD=6,DE=5,求BC的長.

26.（10分）如圖，點E在ABC的中線BD上，ZEAD=ZABD.

(1)求證：AADESABDA;

(2)求證：ZACB=NDEC.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷C的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與X軸

交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【詳解】Va<0,

.?.拋物線的開口方向向下，

故第三個選項錯誤；

Vc<0,

.?.拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，

故第一個選項錯誤；

b

?.,aVO、b>0,對稱軸為X=——>0,

2a

.?.對稱軸在y軸右側(cè),

故第四個選項錯誤.

故選B.

2、D

【分析】根據(jù)已知分別求出l≤kW5時，P點坐標為(1,1),(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5),當6≤k≤ll時，P點

坐標為(2,1)、(2,2),(2,3)、(2,4)、(2,5),通過觀察得到點的坐標特點，進而求解.

【詳解】解：由題可知l≤k≤5時，P點坐標為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5),

當6≤k≤ll時，P點坐標為(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5),

通過以上數(shù)據(jù)可得，P點的縱坐標5個一組循環(huán)，

V2119÷5=413...4,

二當k=2U9時，P點的縱坐標是4,橫坐標是413+1=414,

ΛP(414,4),

故選：D.

【點睛】

本題考查點的坐標和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】直接利用圓周角定理可求得/ACB的度數(shù).

【詳解】T。。是AABC的外接圓，NAOB=IOo°,

ΛZACB=-ZAOB=LlO0。=50°.

22

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半.

4、B

【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案.

【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為：

%?

主視圖1豐視圖2

故此選項錯誤；

B、左、右兩個幾何體的左視圖為：

S□?

左視圖］左視圖2

故此選項正確；

故此選項錯誤；

D、由以上可得，此選項錯誤；

故選B.

【點睛】

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：工.0且五-2?0，

解得：x..0且x≠4.

故選：C.

【點睛】

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).本題應(yīng)注意在求得取值后應(yīng)排除不

在取值范圍內(nèi)的值.

6、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知：4=4-4AN0,

.?.*≤1,

?.?ft≠0,

.?.A≤1且4≠0,

故選：B.

【點睛】

本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7、B

【分析】利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率

穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可.

【詳解】???通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0?5,

.?.芻=0.5,

m

解得：m=l.

故選：B.

【點睛】

考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.

8、B

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出/。SC=L/A8C,ZOCB=-ZACB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出

22

NA8C+NACS的度數(shù)，進一步求出N08C+N0C8的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.

【詳解】：點。是aABC的內(nèi)切圓的圓心，：.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB.

22

VZA=80o,：.ZABC+ZACB=ISOo-ZA=IOO0,\NoBC+NOCB='{ZABC+ΛACB)=50°,；.NB0C=18Q°-(

2

NoBC+/OCB)=180°-50o=130o.

故選B.

【點睛】

本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點的理解和掌握，能求出N05C+N0C5的度數(shù)

是解答此題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，相加即可得出.

【詳解】解：根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，得到A'B，，則

m+n=l.

故選：A

【點睛】

本題考查的是線段的平移問題，觀察圖形時要考慮其中一點就行.

10、C

【解析】解：畫樹狀圖如下：

紅黃藍

z×?z?

黃藍紅藍紅黃

一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，

21

:.P（一紅一黃）故選C.

63

二、填空題（每小題3分,共24分）

7萬

11,—

9

【分析】利用扇形的面積公式計算即可.

【詳解】VAAOB=2AACB=IQO,

.070τr?22_lπ

???扇形OAB----------------?，

3609

7〃

故答案為1

【點睛】

本題主要考查扇形的面積公式，求出扇形的圓心角是解題的關(guān)鍵.

12、√B

【詳解】解：連接BE

VΘ0的半徑OD±AB,AB=2

.?.AC==2且ZACO=90,

22

若設(shè)。。的半徑為廣，則C）A=r,AE=2r,OO=r—l.

在Rt?ACO中,根據(jù)勾股定理有AO2=AC2+OC2,

即r2=22+（r-l）2>

解得：r=2.5.

???<M=OE=2.5,OC=I.5.

.?.BE=2OC=3

YAE是。。的直徑，

?ZABE=90

:.CE=y∣BC2+BE2=√22+32=√13?

故答案為：√13

【點睛】

在與圓的有關(guān)的線段的計算中，一定要注意各種情況下構(gòu)成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三

角函數(shù)等知識點進行相關(guān)計算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構(gòu)成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利

用勾股定理并借助方程思想解決問題.

13、1

【分析】由題意得，由函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=l,根據(jù)點（3,1）,求得圖象過另一點（T,1）,代入可得a-b

÷c=l.

【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x=l,又圖象過點（3,1）,

；點（3,1）關(guān)于直線x=l對稱的點為（-1,1）,

則圖象也過另一點（T,1）,即X=-I時，a-b+C=L

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱行，重點是確定點（3,1）關(guān)于直線x=l對稱的點

為（-1,1）.

40

14、—

21

【分析】由題意得CP=IO-3t,EC=3t,BE=16-3t,又EF//AC可得△ABCs△FEB,進而求得EF的長；如圖，由點P

的對應(yīng)點M落在EF上，點F的對應(yīng)點為點N,可知NPEF=NMEN,由EF〃ACNC=90°可以得出NPEC=NNEG,

又由BNIIPE，就有NCBN=NCEP.可以得出NCEP=NNEP=NB,過N做NGJ_BC,可得EN=BN,最后利用三角函數(shù)

的關(guān)系建立方程求解即可；

【詳解】解：設(shè)運動的時間為f秒時BN//PE；

由題意得：CP=10-3t,EC=3t,BE=16-3t

VEF//AC

Λ?ABC<^ΔFEB

.BCBE

"'~AC~~EF

.1616-3/

"Iθ^EF

80—157

8^

在RtΔPCE中，PE=√pc2+PF2=√18r2-60r+100

如圖：過N做NG_LBC,垂足為G

：將_PEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點尸的對應(yīng)點M落在直線/上，點尸的對應(yīng)點記為點N,

.?.ZPEF=ZMEN,EF=EN,

XVEF//AC

.?.NC=NCEF=NMEB=90°

二ZPEC=ZNEG

又TBNHPE

.?.ZCBN=ZCEP.

...NCBN=NNEG

,.,NG±BC

16—37

，NB=EN,BG=---------

2

80-15/

：.NB=EN=EF=-----------

8

?.?NCBN=NNEG,NC=NGB=90。

Λ?PCE^?NGB

.CEBG

"'~PE~~BN

3t64-12/4040

:?~ΓL——二：C,u，解得t=U或（舍）

√18∕2-60Z+10080-15/2121

故答案為4三0.

21

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運用、三角函數(shù)值的運用、勾股定理的運用，靈活利用相似三角形的性質(zhì)和勾

股定理是解答本題的關(guān)鍵.

15、(-4,6)

【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案.

【詳解】點尸(4,-6)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(-4,6),

故答案為：(-4,6).

【點睛】

本題考查了一點關(guān)于原點對稱的問題，橫縱坐標取相反數(shù)就是對稱點的坐標.

16、16

【解析】如圖作BMLAD于M,DE_LAB于E,BF_LCD于F.易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE,再

利用等腰三角形的性質(zhì)，求出DF即可解決問題.

【詳解】連接BD,過點B分別作BMJ_AD于點M,BNLDC于點N,

Y梯形ABC。是等距四邊形，點8是等距點,

AAB=BD=BC=IO,

..,√iθ,^

?COSA=--------=——,

10AB

22

.?.AM=√Tθ，:?BM=y∣AB-AM=3VlO，

VBM±AD,ΛAD=2AM=2√K),

VAB//CD,

.?.SAABD=-ABBN=IADBM,

22

ΛBN=6,

22

VBN±DC,ΛDN=y]BD-BN=8，

ΛCD=2DN=16,

故答案為16.

17、25

【分析】根據(jù)DE〃AB得到^CDEs2?CAB,再由CD和DA的長度得到相似比，從而確定AABC的面積.

【詳解】解：?.?DE"AB,

Λ?CDE^?CAB,

：CD=2,ZM=3,

.CDCD2

"'CA~CD+AD_5'

又?.?Z?α>E面積是4,

SAABCv?/

Λ?ABC的面積為25.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

18、11.1

【解析】根據(jù)題意證出進而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案.

DEEF05025

【詳解】由題意得：NoEF=NoCA=90°,NEDF=NCDA,：.ΔDEF^^Δ,DCA,則?一-=——，即

DCAC20AC

解得：AC=10,??AB=AC+BC=10+1.1=11.1(米)，即旗桿的高度為11.1米.

故答案為11.1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用；由三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)1；(2)2；(3)ZAMD=ISOo-a,證明詳見解析.

【解析】(1)如圖1中，設(shè)OA交BD于K.只要證明ABODgAAOC,推出NOBD=NoAC,由NAKM=NBKO,

可得NAMK=NBOK=1。：

(2)如圖2中，設(shè)OA交BD于K.只要證明ABODgZiAOC,推出NOBD=NOAC,由NAKM=NBKO,推出

NAMK=NBoK=2。；

(3)如圖3中，設(shè)OA交BD于K.只要證明ABOD且AAOC,可得NOBD=NoAC,由NAKO=NBKM,推出

NAOK=NBMK=α.可得NAMD=I8()?！?

【詳解】(1)如圖1中，設(shè)OA交BO于K.

K

O

B

E?

?：oA=OB,OC=OD9NAOB=NCoD=a,

：.ZBOD=ZAOC9

：.ABODWAAOC,

：.ZOBD=ZOAC9

VNAKM=NBKO,

：.ZAMK=NBoK=l0.

故答案為1.

(2)如圖2中，設(shè)OA交3。于K

D

圖2

λ

:OA=OB,OC=OD9ZAOB=ZCOD=a9

：.ZBOD=ZAOC9

：?ABOD義AAOC,

：.ZOBD=ZOAC9

V/AKM=/BKO,

：.NAMK=NBOK=2。.

故答案為2.

(3)如圖3中，設(shè)04交8。于K

A

'：OA=OB,OC=OD,NAoB=NCOD=a,

：.NBOD=NAoC,

.,.ABOD^?AOC,

；.NoBD=NOAC,

'：NAKo=ZBKM,

：.ZAOK=ZBMK=a.

：.ZAMD=ISOo-a.

【點睛】

本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用：“8字型”

證明角相等.

20、(1)30°,1；(2)2；(3)8-3√5

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NE45=90°,可以推出NABE=30。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出答案；設(shè)AE=x,

則BE=2x,再根據(jù)勾股定理即可得出AE的值.

(2)作AG,BC交BC于點G,在RtAABG中根據(jù)余弦得出BG,從而得出CG,再證明四邊形AGCF是矩形即可

得出答案；

(3)根據(jù)SinNABC=J可得AG的值，從而推出BG的值，再根據(jù)線段的和與差即可得出答案.

4

【詳解】(D四邊形ABCD為矩形

.?.ZE4B=90o,

ZBEA=60°

ZABE=30°

ZABC=900-2ZABE=30°

設(shè)AE=x,貝!|BE=2x

在Rt_BAE中，根據(jù)勾股定理AE2+AB2BE2

即r+(4/『=(2x)2

解得玉=4,x2=-4(舍去)

???AE的長度為L

故答案為：30°,1.

(2)如圖，作AGLBC交BC于點G,

由(1)知NA5C=30。.

在RtΔABG中,

?."3。。=變，即絲=烏

AB4√32

：.BG=6,

：.CG=8—6=2.

VZC=ZAFC=ZAGC=90°,

.?.四邊形AGb是矩形，

：.AF=CG=2.

(3)sinNABC—■

4

AGAGI

"AB^4√3^4

AG=?/?

.?.BG=y∣AB2-AG2=^(4√3)2+(√3)2=3√5

BC=8

AF=CG=BC-BG=8-3小

【點睛】

本題考查了矩形與折疊、勾股定理、三角函數(shù)，結(jié)合圖象構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21、(1)1401；(2)W外=-???x2÷(130-a)x；(3)a=2：(4)見解析

【分析】(D將X=IOOO代入函數(shù)關(guān)系式求得y,根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”求得W內(nèi)；

(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”，“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數(shù)關(guān)系式;

(3)對W內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出W外的最大值并令二者相等求得a值;

(4)根據(jù)x=3000,即可求得W內(nèi)的值和W外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題.

【詳解】解：(D)V銷售價格y(元/件)與月銷量X(件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-*χ+130,

，當X=IOOO時，y=-10+130=140,wl?=x(y-20)-62300=1000×120-62300=1,

故答案為：14(),1.

(2)w內(nèi)=X(y-20)-62300=---x2+12x-62500,

100

W夕卜=...-x2+(130-ω)X.

100

130

(3)當X=1?=6300時，W內(nèi)最大；分

2x(-------)

100

1,

4x(—而)x(—62500)—1302

—四0-(150-iz)2

由題意得-------；——

4x(一^-)4x(---)

100100

解得al=2,a2=270(不合題意，舍去).所以a=2.

(4)當X=3000時，W內(nèi)=337300,W夕卜=一5000α+500000.

若W內(nèi)VW夕卜，貝!|aV32.3；

若W內(nèi)=VV外，則a=32.3；

若W內(nèi)>W外，貝Ija>32.3.

所以，當10≤aV32.3時，選擇在國外銷售；

當a=32.3時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；

當32.3Va≤40時，選擇在國內(nèi)銷售.

7

22>(1)Xi=IXi=----(2)XI=2x2=5

3

【分析】(D根據(jù)直接開平方法即可求解(2)根據(jù)因式分解法即可進行求解.

【詳解】解方程

(1)(3x+2>=25

3x+2=5或3x+2=-5

7

Xl=IX2=----

(2)χ2-7x+10=0

(χ-2)(X—5)=0

X—2=0或X-5=0

xι=2X2=5

23>(l)y=-x+100;(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70),x=70時P最大為600；(3)60≤x≤70.

【分析】(D采用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)由題意，每件的利潤為(X-50)元，再根據(jù)總利潤=單件利潤X銷量，即可得出關(guān)系式，X的取值范圍可由題目

條件得到，再求二次函數(shù)對稱軸和最值即可；

(3)利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)可得出X的取值范圍.

【詳解】(1)設(shè)y與X的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

函數(shù)圖象經(jīng)過點(60,40)和(70,30),代入y=kx+b得，

4060k+b/?k=-?

[30=7(R+∕√解得％=10(/

Ay關(guān)于X之間的關(guān)系式為.y=-Λ+100.

(2)由題意得：

P=(x-50)(-x+100)=-√+150x-5000,

?.?銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元

.?.χ的取值范圍為50≤x≤70

故P與X之間的函數(shù)關(guān)系式為P=-X2+150X-5000(50≤X<70).

b150

=-/?=75,α=-l<0,

2a2×(-l)

???函數(shù)P=-X2+150%-5000圖像開口向下，對稱軸為X=75,

二當50≤xW70時，P隨X的增大而增大，

2

二當χ=70時,PSi大=-70+150x70-5000=600.

(3)當P=400時，-Y+i50χ-5000=400，

解得：Xl=60,x2=90,

Vα=-l<0,拋物線開口向下，

二當P2400時，60≤x≤90,

又?.?χ的取值范圍為50≤x≤70

?利潤低于400元時,求銷售單價X的取值范圍為60≤Λ≤70.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用中的營銷問題，關(guān)鍵是根據(jù)總利潤公式得到二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決最

值問題.

24、（1）證明見解析；（2）①45°；②L

【分析】（1）根據(jù)已知條件得到CE是的切線.根據(jù)切線的性質(zhì)得到DF=CF,由圓周角定理得到NADC=I0。，于是

得到結(jié)論；

⑵①連接OD,根據(jù)圓周角定理和正方形的判定定理即可得到結(jié)論；

②根據(jù)圓周角定理得到NADC=NABC=I0。，根據(jù)勾股定理得到AC=,AD?+CD?=2右,根據(jù)三角形的面積公式

即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：TAC是