2023年江蘇省徐州市沛縣五中中考數學模擬試卷（附答案詳解）

2023年江蘇省徐州市沛縣五中中考數學模擬試卷

1.實數2023的相反數是（）

C

A.-2023B?-盍-2^3D.2023

2.民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖

形的是（）

D.

A.m3+m2=m5B.(a3)2C.(陰2=ab6D.m5-J-m3=m2

4.生物學家發(fā)現了一種病毒，其長度約為0.00000032nun,將數據0.00000032用科學記數

法表示正確的是（）

A.3.2x107B.3.2x10-7C.3.2x108D.3.2xIO：

5.將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢

盤上各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）

A.￡2

T

1

B.

2

1

C.

3

1

D.a

4

6.如圖，正九邊形外接圓的半徑是R,則這個正九邊形的邊長為

()

A./?sin20°

B./?sin40°

C.2/?sin20°

D.2/?sin40°

7.如圖，在矩形ABC。中，AB=8fBC=6,以3為圓心，適

當的長為半徑畫弧，交BD,BC于M,N兩點；再分別以M,N

為圓心，大于3MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作射線8P

B

N

交CD于點F；再以8為圓心，B。的長為半徑畫弧，交射線BP于點E,則EF的長為（）

A.3V-5B.4V-5C.10-3^5D.10-4A/-5

8.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.連

接4C,若平分立C4D,且正方形EFGH的面積為3,則正方形ABC。的面積為（）

A.6+3CB.4+2。C.6+2/3D.15

9.25的平方根是.

10.要使式子/T二^有意義，則x的取值范圍是.

11.若一個圓錐的底面圓的半徑是2,側面展開圖的圓心角的度數是180。，則該圓錐的母線

長為.

12.如圖，正八邊形48COEFGH中，延長對角線B尸與邊OE交于點M,則的大小為

13.如圖，△ABC是。。的內接三角形，"BC=55°,則=.

14.設函數y=|與y=-2%-6的圖象的交點坐標為（a,b）,貝4+前勺值是

15.《九章算術》中記載:“今有大器五、小器一容三斛;

大器一、小器五容二斛.問大、小器各容幾何？”其大意是:

北

今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個,

漳

小容器5個，總容量為2斛.問大容器、小容器的容積各是多某

少斛？設大容器的容積為x斛，小容器的容積為)，斛，根據題街

意，可列方程組為(斛：古量器名，容量單位).

16.等邊△ABC邊長為6,。是BC中點，E在A。上運動,

連接8E,在BE下方作等邊ABEF,則ABDF周長的最小值

為.

17.計算：

(1)計算：?！?2cos30°-|2-—?)-2；

(2)化簡：勺+(。_等).

18.(1)解方程：x2—x—6=0；

(2)解不等式組：1.

(2(x+1)<4

19.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”.比賽項目為：A.

唐詩；B.宋詞；C.論語；D.三字經.比賽形式分“單人組”和“雙人組”.

(1)小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少?

(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽

項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的

概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.

20.為了迎接徐州市中考體育測試，某校根據實際情況，決定主要開設機抽取了部分學生進

行調查，并將調查結果繪制成如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你結合圖中解答下列問題：

(1)樣本中喜歡8項目的人數所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數是。；

(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)己知該校有1000人，根據樣本估計全校喜歡。的人數是多少？

21.如圖，E、尸分別是口ABC。的邊BC、A。上的中點.

22.某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的電腦的單價比乙種類型的

要便宜10元，且用110元購買的甲種類型的數量與用120元購買的乙種類型的數量一樣，求

甲乙兩種類型筆記本的單價.

23.如圖，AB是。0的直徑，C、。是上兩點，且介=注,過點。的直線DEIAC交

AC的延長線于點E,交A3的延長線于點F,連接A。、OE交于點G.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若母=會。。的半徑為2,求陰影部分的面積.

/1G3

24.徐州新區(qū)歡樂世界.摩天輪高約130米(最高點到地面的距離).如圖，點。是摩天輪的圓

心,AB是其垂直于地面的直徑，小明在地面C處用測角儀測得摩天輪最高點A的仰角為45。，

測得圓心。的仰角為30。，求摩天輪的半徑.(結果保留根號)

A

25.綜合與實踐

問題情境：在RtZiABC中，^BAC=90°,AB=6,直角三角板EOF中/EOF=90。，將三角

板的直角頂點。放在/?￡△ABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點。旋轉，三角板的兩邊

DE,。尸分別與邊A8,AC交于點M,N,猜想證明：

(1)如圖①，在三角板旋轉過程中，當點”為邊AB的中點時，試判斷四邊形AMEW的形狀，

并說明理由；

問題解決：

(2)如圖②，在三角板旋轉過程中，當=時，求線段CN的長；

(3)如圖③，在三角板旋轉過程中，當4M=4N時，求出線段AN的長.

8兩點，與y軸交于點C,經過點B的直線丫=一?％+"與拋物線的另一交點為。，點。的

橫坐標為-5.

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)設F為線段上一點(不含端點)，連接AF,一動點M從點A出發(fā)，沿線段A尸以每秒1

個單位的速度運動到F,再沿線段以每秒2個單位的速度運動到。后停止，當點尸的坐

標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？

(3)若P(m,n)為線段OB垂直平分線上一個動點.連接PO、PB,若/OPB不小于60°,求〃的取

值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：實數2023的相反數是-2023,

故選：A.

根據相反數的意義即可解答.

本題考查了實數的性質，相反數，熟練掌握相反數的意義是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、旋轉角是釁，只是每旋轉掣與原圖重合，而中心對稱的定義是繞一定點旋轉180度，新圖

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形與原圖形重合.因此不符合中心對稱的定義，不是中心對稱圖形.

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

3.【答案】D

【解析】解：A、m3與7n2不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；

B、93）2=a6,故B不符合題意；

C、（由＞3）2=a2b6,故C不符合題意;

D、ms-rm3=m2,故。符合題意；

故選：D.

利用合并同類項的法則，同底數哥的除法的法則，募的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即

可.

本題主要考查合并同類項，基的乘方與積的乘方，同底數基的除法，解答的關鍵是對相應的運算

法則的掌握.

4.【答案】B

【解析】解：0.00000032=3.2x10-7.

故選：B.

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlO-%與較大數的科學記數法

不同的是其所使用的是負指數募，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axio-n,其中1<⑷<10,〃為由原數左邊

起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

5.【答案】C

【解析】解：如圖所示，設每個小三角形的面積為

則陰影的面積為6m正六邊形的面積為18〃，

???將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為等=

故選：C.

如圖，將整個圖形分割成圖形中的小三角形，令小三角形的面積為分別表示出陰影部分的面

積和正六邊形的面積，根據概率公式求解即可.

本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率.計算方法是長度比，

面積比，體積比等.

6.【答案】C

【解析】解：如圖所示,

過。作0C_L4B于點C,則4C=BC=3AB,

?.?此多邊形是正九邊形，

Z.AOB=*=40。，

???44OC=芋40°=20。，

在RtZk/OC中，AC=OAsin^AOC=Rxsin200,

???AB=2AC=2/?sin20°.

故選：C.

過。作OC14B于點C,則AC=BC=\AB,解直角三角形即可得到結論.

本題考查的是解直角三角形的應用及正多邊形和圓，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解

答此題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：在矩形ABC。中，AB=8,BC=6,

：.CD=AB=8,BD=V62+82=10，

由作法得BF平分4CBD,BE=BD=10,

???F點到BC和BD的距離相等，

?**S4BCF：SABDF=BC：BD—6：10=3：5,

S&BCF：S^BDF=CF：DF=3：5,

CF=3,DF=5,

在RtABCF中，BF=V32+62=3V-5.

???EF=BE—BF=3yJ~5.

故選：C.

先利用勾股定理計算出=10,再利用基本作圖得BF平分4CBD,BE=BD=10,則根據角平

分線的性質得到尸點到BC和BD的距離相等,接著利用面積法得到CF-.DF=3：5,所以CF=3,

DF=5,然后利用勾股定理計算出BF,從而得到EF的長.

本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基

本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了角平分線的性質和矩形的性質.

8.【答案】A

【解析】解：設直角三角形的長直角邊是m短直角邊是6,

???正方形EFGH的邊長是a-b,

?.?正方形EFGH的面積為3,

???(a-b)2—3,

:.a2+b2-2ab=3,

???AH平分

???ADAH=/.NAH,

"乙AHD=乙AHN=90",AH=AH,

AHAHN(ASA),

???DH=NH=b,

vAH//CF,

：./.HAM=乙FCM,

???FC=AH,乙CFM=乙AHN=90°,

'^AHN^^CFM(ASA^

:.FM=NH=b,

??.EM=a—b—b=a—2b,

vME//HN,

??△AMESAANH,

???ME：NH=AE：AHf

(a-2b)：b=b：a,

???a2-b2=2ab,

v(a—b)2=3,

2AT3+AT6

??.Q=---

AD2=a2+b2=6+3V-2>

???正方形ABCD的面積是6+3H

故選：A.

設直角三角形的長直角邊是a,短直角邊是b,得到(a—6)2=3,由△4”。絲△AHN(4SA),得

到DH=NH=b,由嶺△CFMQ4S4),得到FM=NH,因此EM=a-b—b=a-2b,由

&AMES&ANH,得到。2-。2=2時，即可求出a,b的值，由勾股定理即可解決問題.

本題考查全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，關鍵是求出直角三角

形的直角邊的長，由勾股定理即可解決問題.

9.【答案】±5

【解析】解：;(±5)2=25,

25的平方根是±5,

故答案為：±5.

運用開平方和平方的互逆運算關系進行求解.

此題考查了實數平方根的求解能力，關鍵是能準確理解并運用開平方和平方的互逆運算關系.

10.【答案】x<2

【解析】解：根據題意得，2—xZO,

解得x<2.

故答案為：x<2.

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解.

本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數.

11.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

該圓錐的母線長為/,由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長，則根據弧長公式得到27rx2=嚓解，然后解方程即可.

loU

【解答】

解：設該圓錐的母線長為/,

根據題意得2兀x2=竺怨X，

loU

解得I=4,

即該圓錐的母線長為4.

故答案為：4.

12.【答案】22.5。

【解析】解：???八邊形ABCDEFGH是正八邊形，

4DEF=(8-2)x1800+8=135°,

4FEM=45°,

:"4DEF=Z.EFG,

■■■BF^^/-EFG,

KEFB=乙BFE/乙EFG=67.5°,

???乙BFE=Z.FEM+Z.M,

???4M=(BFE-乙FEM,

??.Z.M=22.5°.

故答案為：22.5°.

根據正求出多邊形的內角和公式4DEF,根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出/BFE,

計算即可.

本題考查的是正多邊形和圓的有關計算，掌握正多邊形的內角的求法是解題的關鍵.

13.【答案】35。

【解析】解：NOBC=55。，OB=OC,

乙BOC=180°-2x55°=70°,

1

Z-A=1乙BOC=35°.

故答案為：35°.

先根據三角形內角和定理求出480c的度數，再由圓周角定理即可得出結論.

本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知圓周角定理是解答此題的關鍵.

14.【答案】-2

【解析】

【分析】

此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，其中將x=a,y=b代入兩函數解析式得出關于

。與〃的關系式是解本題的關鍵.由兩函數的交點坐標為(a,b),將彳=。，y=b代入反比例解析

式，求出必的值，代入一次函數解析式，得出2a+b的值，將所求式子通分并利用同分母分式的

加法法則計算后，把ab及2a+b的值代入即可求出值.

【解答】

解：?.?函數y=［與y=-2%-6的圖象的交點坐標是(a,b),

二將x=a,y=b代入反比例解析式得：b=(,即ab=3,

代入一次函數解析式得：b=-2a-6,即2a+b=-6,

則工+2=也坦=丑=一2,

Aabab3

故答案為：—2.

15?【答案】用口

【解析】解：設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，

根據題意得：黑苕,，

故答案為:H仁

設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據“大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；

大容器1個，小容器5個，總容量為2斛”即可得出關于x、y的二元一次方程組.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據數量關系列出關于x、y的二元一次方程組是

解題的關鍵.

16.【答案】3，3+3

【解析】解：如圖，連接CF,

??,△ABC、ABEF都是等邊三角形,

AB=BC=AC,BE=EF=BF,乙BAC=/.ABC=Z.ACB=

Z.EBF=/.BEF=Z.BFE=60°,A

LABC—乙EBD=AEBF—乙EBD,/\

Z.ABE=Z.CBF,/\

//P\

???ZBCF=/LBAD=30°,//\\

如圖，作點。關于C尸的對稱點G,連接CG,DG,則FC=FG,—JA--------3c

Z.GCF=Z.BCF=30°,-'X?、'、'，''

.??當B,F,G在同一直線上時,DF+BF的最小值等于線段8G長，/

且8G1CG時，△BDF的周長最小，；

???器=sinzFCG=sin60°=孕,

DCL

4CL

?'*BG=-BC=-2-x6=3v3.

BOF周長：DF+BF+BD=BG+BD=3<3+3.

故答案為：3/3+3.

連接CF,由條件可以得出Z4BE=乙CBF,再根據等邊三角形的性質就可以證明仆BAE^^BCF,

從而可以得出4BCF=484。=30。，作點。關于CF的對稱點G,連接CG,DG,則FD=FG,

依據當8,F,G在同一直線上時，DF+BF的最小值等于線段8G長，可得△BDF的周長最小.

本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質的運用.凡是涉及最短距離的問題，一

般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點.

17.【答案】解：(1)兀0+2cos3(T-|2—d—(》-2；

=1+2x丁-(2-C)-4

=1+\T3-2+<^-4

=-54-2-7-3；

a?-12a—1

(2)k"b)

(a+l)(a—1)小—2a+1

----------------------：-----------------

aa

(a+l)(a—1)a

a(a-4

a+1

=

【解析】(1)先化簡，再算去括號，然后計算加減法即可；

(2)先算括號內的式子，再算括號外的除法即可.

本題考查分式的混合運算、實數的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

18.【答案】解：(1)方程/一汽一6=0,

分解因式得：(%—3)(%+2)=0,

所以％—3=0或％+2=0,

=-

解得：%i=3,%22；

(2)(十一％

2(%+1)<4@

由①得：x>-2,

由②得：%<1,

不等式組的解集為-2<x<1.

【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及解一元一次不等式組，熟練掌握因式分解的方法是

解本題的關鍵.

19.【答案】解：(1)她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是%

(2)畫樹狀圖為：

ABC?

/N/N/N

d

BCDACABDABc

共有12種等可能的結果數，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數為1,

所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是七.

【解析】(1)直接利用概率公式求解；

(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數,再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”

的結果數，然后根據概率公式求解.

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃，再從中選出符

合事件A或B的結果數目m,然后根據概率公式求出事件4或B的概率.

20.【答案】72

【解析】解：(1)樣本中喜歡8項目的人數所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數是360。x(1-44%-

8%-28%)=72°,

故答案為：72；

(2)被調查的總人數為44+44%=100(人)，

B項目人數為人0-(44+8+28)=20(A),

補全圖形如下：

(3)1000x28%=280(人),

答：根據樣本估計全校喜歡。的人數是280人.

(1)用360。乘以B項目對應的百分比即可得出答案；

(2)先根據A項目人數及其所占百分比求出總人數，再用總人數減去A、C、。項目人數求得B的

人數即可補全圖形；

(3)用總人數乘以樣本中。項目人數所占百分比即可.

本題主要考查利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究

統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

21.【答案】解：(1)、?四邊形A2C。是平行四邊形,

AD—BC?AB-CD,乙B=乙D,

?：E、F分別是口43co的邊BC、AO上的中點，

：?BE=3BC,DF=^AD,

???BE=DF.

在△ABE和△CDF中，

AB=CD

Z-B=Z-D,

EB=DF

???△4BEACDF(S4S)；

(2)90.

【解析】解：(1)見答案

(2)當ZB4C=90。時，四邊形AECF是菱形.

???四邊形A8C。是平行四邊形，

：.AD^BC,AD//BC,

,:E、F分別是BC、AO的中點.

.-.AF=EC,

四邊形AECF是平行四邊形，

v^BAC=90",E為BC中點,

1

???AE=EC=^BC,

二四邊形AEC尸是菱形，

故答案為：90.

(1)首先根據平行四邊形的性質可得4。=BC,AB=CD,NB=4D,再根據中點的性質可得BE=

DF,然后利用SAS判定A/lBEgACOF即可；

(2)首先證明四邊形AECb是平行四邊形，再添加N84C=90。，根據直角三角形斜邊中線等于斜

邊的一半可得4E=EC,從而可判定四邊形AECF是菱形.

此題主要考查了平行四邊形的性質和菱形的判定，關鍵是掌握平行四邊形對邊相等，對角相等，

鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

22.【答案】解：設甲類型筆記本的單價為x元，則乙類型筆記本的單價為(x+1)元，

由題意得：如=挈，

Xx+1

解得：X=11,

經檢驗，x=11是原方程的解，且符合題意，

???%+1=11+1=12,

答：甲類型筆記本的單價為11元，乙類型筆記本的單價為12元.

【解析】設甲類型筆記本的單價為x元，則乙類型筆記本的單價為(x+1)元，根據用110元購買

的甲種類型的數量與用120元購買的乙種類型的數量一樣.列出分式方程，解方程即可.

本題主要考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

23.【答案】⑴證明：如圖所示，連接?！?,

"BD=CD<

:.Z-CAD=乙DAB,

v0A=0D,

:.Z-DAB=Z.ODA,

??Z-CAD=Z.ODA,

：?OD“AE,?:DE1AC,

:.0D1DE,

???。。是。。的半徑，

??.DE是。。的切線；

(2)解：如圖所示，連接3Q,

???OD//AE.

???△0Gos△EGA,

羽_￡2

~AG='AEf

篇=|,(DO的半徑為2,

22

—,

3AE

???AE=3.

是00的直徑，DEA.AE,

：?Z.AED=Z.ADB=90°,

v乙CAD=Z-DAB,

AED^AADB,

.w也，

ADAB

即巨=竺，

1AD4

???AD=2yJ~l,

在RMADB中，cos^DAB=^=Q,

ADL

???乙DAB=30°,

/.Z.EAF=60°,Z.DOB=60°,

???Z.F=30°,

???OD=2,

???DF==4=2V-3,

tan30:。y_2，

3

S陰影~SADOF-S扇形DOB=2X2X2V3-摩02=2V3-y.

【解析】(1)連接OO,證明OE是。。的切線，關鍵是證明。O1OE；

(2)連接8力，根據(1)中0D〃/1E得△OGDS^AEG,從而求出AE的長，再根據△AEDs4求

出A。的長，再利用三角函數求出。尸的長，利用S陰影=SAD°F-S反防QB求出陰影部分的面積.

本題考查了切線的判定與不規(guī)則面積的求法，求不規(guī)則圖形的面積，注意轉化思想的運用即把不

規(guī)則圖形的面積轉化成規(guī)則圖形的面積和差的形式.

24.【答案】解:如圖,

A

延長AB與地面所在直線交于點D,

根據題意可知：

AB1CD,

：.Z.ADC=90°,

???NACD=45°,

CD=AD=130,

VZOCD=30°,

在Rt△OCD中，OD=OB+BD=OB+Q4D-AB)=130-OB,

:.tan30°=第

即0=130-QB）

3130

解得OB=130-當P（米）.

答：摩天輪的半徑為（130-竺豹）米.

【解析】延長A8與地面所在直線交于點。，根據題意可得4BLCD,及仰角度數，再根據銳角三

角函數即可求出摩天輪的半徑.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義.

25.【答案】解：（1）四邊形是矩形，理由如下:

???點。是BC的中點，點M是A3的中點，

MD//AC,

：.乙4+/.AMD=180°,

v乙BAC=90",

乙4Mo=90°,

???〃=AAMD=乙MDN=90°,

.??四邊形AMOV是矩形；

（2）如圖2,過點N作NGJ.CD于G,

???BC=VAB2+AC2=10,

???點。是BC的中點，

.??BD=CD=5,

???乙MDN=90°=Z,A,

???乙B+LC=90°,乙BDM+=90°,

???zl=zC，

???DN=CN,

又TNG1CD,

DG=CG=|,

CN10

25

?'.CN=百;

:."MN=乙ANM=45°,

vZ-BAC=Z.EDF=90°,

???點A,點M,點。，點N四點共圓,

???乙ADN=Z.AMN=45°,

-NHLAD,

???乙ADN=乙DNH=45°,

???DH=HN,

???BD=CD=5,Z-BAC=90°,

???AD=CD=5,

:.Z.C=Z-DAC,

483

HN-

tanC=tanZ,DAC=—A--4-

AHc

4

??.AH=^HN,

vAHHD=AD=5,

??.DH=HN=y,AH=y,

?Z/L?UAJ?I225,40025

???AN=VAH2+HN2=J標+荷=亍

【解析】(1)由三角形中位線定理可得MD〃4C,