2023年數(shù)學小升初一輪基礎復習2：因數(shù)與倍數(shù)（解析版）

2023年數(shù)學小升初一輪基礎復習2：因數(shù)與倍數(shù)（解析版）

一'單選題

1.已知a+b=2（a、b均為非0的自然數(shù)）,那么a和b的最大公因數(shù)是（）。

A.aB.bC.2D.無法確定

2.下列說法正確的是（）。

A.所有素數(shù)的因數(shù)都有兩個B.所有的奇數(shù)一定是素數(shù)

C.一個合數(shù)至少有2個因數(shù)D.正整數(shù)中除了素數(shù)就是合數(shù)

3.15、16和48的最小公倍數(shù)是（）

A.81B.180C.210D.240

4.1路和2路公共汽車在早上7時同時從站里發(fā)出第一輛車，以后1路車每8分鐘發(fā)一輛，2路車

每10分鐘發(fā)一輛。那么這兩路車第二次同時發(fā)車的時間是（）。

A.7時32分B.7時40分C.7時56分D.8時整

5.a+3的和是奇數(shù)（a是大于0的自然數(shù)），a一定是（）o

A.質數(shù)B.合數(shù)C.偶數(shù)D.奇數(shù)

6.在1?20的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有（）個。

A.1B.2C.3D.4

7.五年級某班排隊做操，每個隊都剛好是13人，這個班可能有（）人.

A.48B.64C.56D.65

8.兩個不同質數(shù)相乘的積一定是（）o

A.質數(shù)B.合數(shù)C.奇數(shù)D.偶數(shù)

二'填空題

9.一個兩位數(shù)既是5的倍數(shù)，也是3的倍數(shù),而且是偶數(shù)，這個數(shù)最小是________,最大是______

10.38、63、70、95中，2的倍數(shù)有,3的倍數(shù)有,5的倍數(shù)有。

11.10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是_______既是偶數(shù)又是質數(shù)的數(shù)是________,既不是質數(shù)

也不是合數(shù)的數(shù)是。

12.有長6厘米、寬4厘米的長方形若干個，用它們拼正方形，這個正方形的邊長最短________厘

米，它是由個這樣的長方形拼成的。

13.陽光小學四、五年級學生共捐款2895元,其中四年級學生45人，平均每人捐款21元.五年級

平均每人捐款是四年級平均每人捐款的2倍少3元，五年級學生有

14.一個數(shù)的千位上是最小的合數(shù)，百位上是最小的質數(shù)，個位上是最小的奇數(shù)，十位上是0,這個

數(shù)寫作。

15.從0、5、6、7四個數(shù)中任意抽出3個，按要求組成4個不同的三位數(shù)：

奇數(shù);3的倍數(shù)；

偶數(shù)；既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)o

三、計算題

16.找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

(1)8和10

(2)9和8

(3)12和24

17.用短除法把下面的合數(shù)分解質因數(shù)。

(1)24

(2)60

(3)57

(4)81

18.列式計算.

IIO匚二I=□<?>

四'解答題

19.能否從、四個6,三個10,兩個14中選出5個數(shù)，使這5個數(shù)的和等于44。

20.如果兩個班的學生分別分成若干小組，要使兩個班每個小組的人數(shù)相同，每組最多有多少人?按

這樣的分法，一班能分成幾組？

21.社區(qū)買了36瓶洗衣液和45瓶食用油，平均分給社區(qū)里的困難職工，正好分完。社區(qū)最多有幾

位困難職工？平均每人分到洗衣液和食用油各多少瓶？

22.為進一步推進“健康校園”建設，學校添置了一些體育器材。其中，購買足球25個，購買籃球

個數(shù)比足球的3倍還多6個。學校購買足球和籃球共多少個?

(1)請畫圖表示出信息和問題。

(2)列式解答。

23.學校開運動會，王老師把42個小氣球和30面彩旗平均分給幾個小組，正好分完，最多可以分

給多少個小組？每個小組分到的小氣球和彩旗各是多少？

24.有大、小兩個盒子，其中大盒內(nèi)裝1001枚白棋和1000枚同樣大小的黑棋子，小盒內(nèi)裝有足夠

多的黑棋?？悼得看螐拇蠛袃?nèi)隨意摸出兩枚棋子：若摸出的兩枚棋子同色，則從小盒內(nèi)取一枚黑子

放入大盒內(nèi)；若摸出的兩枚棋子異色，則把其中白棋子放回大盒內(nèi)。問：從大盒內(nèi)摸了1999次棋子

后，大盒內(nèi)還剩幾枚棋子？它們都是什么顏色？

25.一間臥室長40分米，寬28分米，要鋪上正方形瓷磚，盡量不破壞整個瓷磚來進行鋪地，正方形瓷磚

的邊長最大是多少分米?共需要這樣的瓷磚多少塊？

26.某快遞公司為客戶托運200箱玻璃，按合同規(guī)定每箱運費30元，若損壞一箱不給運費并賠償

200元，運到后結算時共得運費4160元。求損壞了多少箱玻璃？

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：a+b=2,說明a是b的倍數(shù)，

a和b的最大公因數(shù)是b。

故答案為：Bo

【分析】兩個數(shù)成倍數(shù)關系，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A：所有素數(shù)的因數(shù)都有兩個，是1和它本身，原題說法正確；

B：9是奇數(shù)，但是不是素數(shù)，原題說法錯誤；

C：一個合數(shù)至少有3個因數(shù)，原題說法錯誤；

D：1是正整數(shù)，1既不是素數(shù)也不是合數(shù)，原題說法錯誤。

故答案為：A。

【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)；一個數(shù)，除了1和它本身還

有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質數(shù)，又不是合數(shù)。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：因為15=3x5、16=2x2x2x2、48=2x2x2x2x3,所以15、16和48的最小公倍數(shù)

是：2x2x2x2x3x5=240。

故答案為：D。

【分析】求最小公倍數(shù)：先把這幾個數(shù)的質因數(shù)寫出來，最小公倍數(shù)等于它們所有的質因數(shù)的乘積

（如果有幾個質因數(shù)相同，則比較兩數(shù)中哪個數(shù)有該質因數(shù)的個數(shù)較多，乘較多的次數(shù)）。

4.【答案】B

【解析】【解答】8和10的最小公倍數(shù)是40,

這兩路車第二次同時發(fā)車的時間是7時40分。

故答案為：Bo

【分析】兩路車同時發(fā)車的時間必須既是8的倍數(shù)又是10的倍數(shù)，用求最小公倍數(shù)的方法解答此題

即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：3是奇數(shù)，a+3的和是奇數(shù)，a一定是偶數(shù)。

故答案為：Co

【分析】奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質判斷即可。

6【答案】B

【解析】【解答】解：在1~20的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有：9和15,共2個數(shù)。

故答案為：Bo

【分析】一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)，還有別的因數(shù)，這個數(shù)就是合數(shù)；個位上是1、3、5、

7、9的數(shù)是奇數(shù)，20以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有：9和15兩個數(shù)。

7.【答案】D

【解析】【解答】13的倍數(shù)有13、26、39、52、65、78...........這個班可能有65人.

故答案為：D?

【分析】這個班的人數(shù)是13的倍數(shù)，據(jù)此解答。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：兩個不同質數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。

故答案為：B。

【分析】兩個不同質數(shù)相乘的積的因數(shù)個數(shù)至少有3個，所以積一定是合數(shù)。

9.【答案】30；90

【解析】【解答】這個數(shù)最小是30；最大是90.

故答案為：30；90.

【分析】根據(jù)題意得這個數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，則這個數(shù)最小是2x3x5,且這個數(shù)一定是30的

倍數(shù)，據(jù)此解答.

10.【答案】38、70；63；70、95

【解析】【解答】解：2的倍數(shù)有：38、70；

3的倍數(shù)有：63；

5的倍數(shù)有：70、95?

故答案為:38、70；63；70、95。

【分析】2的倍數(shù)特征：個位上是偶數(shù)的數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；5

的倍數(shù)特征：個位上是。或5的數(shù)，本題據(jù)此解答。

11.【答案】9；2；1

【解析】【解答】?：10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9；

既是偶數(shù)又是質數(shù)的數(shù)是2；

既不是質數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是lo

故答案為：9；2；lo

【分析】一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)就是質數(shù)；一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)，還

有別的因數(shù)，這個數(shù)就是合數(shù)；1既不是質數(shù)也不是合數(shù)。

12.【答案】12；6

【解析】【解答】解：=—―

23

4和6的最小公倍數(shù)是：2x2x3=12,這個正方形的邊長最短是12厘米；

（12+6）x（12+4）

=2x3

=6（個）。

故答案為：12；6。

【分析】這個正方形的邊長最短=4和6的最小公倍數(shù)，用短除法求出；拼成的長方形的個數(shù)=（最

小公倍數(shù)一長方形的長）x（最小公倍數(shù)一長方形的寬）。

13.【答案】50A

【解析】【解答】21x2-3

=42-3

=39（元）

2895-45x21

=2895-945

=1950（元）

1950+39=50（人）

故答案為：50人。

【分析】根據(jù)條件“平均每人捐款21元，五年級平均每人捐款是四年級平均每人捐款的2倍少3

元”可得：四年級平均每人捐款數(shù)x2-3=五年級平均每人捐款數(shù)；四、五年級學生共捐款數(shù)-四年級

平均每人捐款數(shù)義四年級人數(shù)=五年級捐款總數(shù)，最后用五年級捐款總數(shù)一五年級平均每人捐款數(shù)=五

年級學生人數(shù)，據(jù)此列式解答。

14.【答案】4201

【解析】【解答】一個數(shù)的千位上是最小的合數(shù)，百位上是最小的質數(shù)，個位上是最小的奇數(shù)，十

位上是0,這個數(shù)寫作4201。

故答案為：4201o

【分析】最小的合數(shù)是4,最小的質數(shù)是2,最小的奇數(shù)是1,據(jù)此寫數(shù)。

15.【答案】605、507、705、607；507、570、750、705；506、560、650、570；570、750、705、

675

【解析】【解答】若選0、5、6,組成的三位數(shù)為：506、560、650、605。

若選0、5、7,組成的三位數(shù)為：507、570、750、705。

若選0、6、7,組成的三位數(shù)為：607、670、760、706。

若選5、6、7,組成的三位數(shù)為：567、576、657、675、756、765。

奇數(shù)有：605、507、705、607、567、657、675、765；

3的倍數(shù)有：507、570、750、705、567、576、657、675、756、765；

偶數(shù)有：506、560、650、570、750、670、760、576、756；

既是3的倍數(shù)又是5放入倍數(shù)的有：570、750、705、675、765。

故答案為：605、507、705、607；507、570、750、705；506、560、650、570；570、750、705、

675o(答案不唯一)

【分析】奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫奇數(shù)，也叫單數(shù)，如1、3、5、7、9............偶數(shù)：整數(shù)中,

能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。

既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：①個位是0或5的數(shù)；②各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。

16.【答案】(1)8和10的最大公因數(shù)是2,最小公倍數(shù)是40。

(2)9和8的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是72o

(3)12和24的最大公因數(shù)是12,最小公倍數(shù)是24。

【解析】【分析】(1)把兩個數(shù)都分解質因數(shù)，然后把公有的質因數(shù)相乘就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)，

把公有的質因數(shù)和獨有的質因數(shù)相乘就是它們的最小公倍數(shù)；

(2)兩個數(shù)是互質數(shù)，最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的積；

(3)較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

24=2x2x2x3

2|60

230

(2)解：、---

315

5

60=2x2x3x5

3157

（3）解：1-------

19

57=3x19

3|81

3127

（4）解：L-i-------

3|9

3

81=3x3x3x3

【解析】【分析】把一個合數(shù)寫成幾個質數(shù)相乘的形式是分解質因數(shù)，分解質因數(shù)用短除法。

18.【答案】7x3=21（只）

【解析】【分析】圖中有7只蝸牛，蜘蛛的只數(shù)是蝸牛的3倍，所以蜘蛛的只數(shù)=蝸牛的只數(shù)x蜘蛛的

只數(shù)是蝸牛的倍數(shù)，據(jù)此列式作答即可。

19.【答案】解：從性質上看，選出5個偶數(shù)的和仍然是偶數(shù)。而從計算層面上考慮，假設等式可以

成立，那么可以把題目中的數(shù)都除以2.那么本題相當于：能否從、四個3,三個5,兩個7中選出5

個數(shù)，使這5個數(shù)的和等于22.因為3,5,7都是奇數(shù)，而且5個奇數(shù)的和還是奇數(shù)，不可能等于偶

數(shù)22,所以不能。

【解析】【分析】假設等式可以成立，可以把題目中的數(shù)都除以2,那么就相當于：能否從四個3,

三個5,兩個7中選出5個數(shù)，使這5個數(shù)的和等于22,因為3,5,7都是奇數(shù)，而且5個奇數(shù)的

和還是奇數(shù)，不可能等于偶數(shù)22,所以不能。

20.【答案】解：54和48的最大公因數(shù)是6

54+6=9（組）

答：要使兩個班每個小組的人數(shù)相同，每組最多有6人；按這樣的分法，一班能分成9組。

【解析】【分析】先求出兩個班的最大公因數(shù)，這個最大公因數(shù)是每組最多有的人數(shù)；

一班能分成的組數(shù)=一班的人數(shù)?每組最多的人數(shù)。

21.【答案】解：36和45的最大公因數(shù)是9,

36+9=4（瓶）

45+9=5（瓶）

答：社區(qū)最多有9位困難職工，平均每人分到洗衣液4瓶，分到食用油5瓶。

【解析】【分析】因為正好分完，那么困難職工最多是36和45的最大公因數(shù)，由此確定人數(shù)，用洗

衣液和食用油的瓶數(shù)分別除以人數(shù)即可分別求出每人分到洗衣液和食用油的瓶數(shù)。

SMi---------1

22.【答案】(1)6個

?---------------------1-------------------------1--------------------------1~?

(2)解：25x(1+3)+6

=25x4+6

=100+6

=106(個)

答：學校購買足球和籃球共106個。

【解析】【分析】足球是一份，籃球是3份多6個，一共是4份多6個；一份的量x4份+多的6個=足

球和籃球的總數(shù)。

23.【答案】解：42和30的最大公因數(shù)是6,

42+6=7(個)

30+6=5(面)

答：最多可以分給6個小組。每個小組分到的小氣球7個，彩旗5面。

【解析】【分析】42和30的最大公因數(shù)就是分的小組數(shù)；氣球總數(shù)+42和30的最大公因數(shù)=每個小

組分到的氣球數(shù)，彩旗總數(shù)+42和30的最大公因數(shù)=每個小組分到的彩旗數(shù)。

24.【答案】解：第1999次操作后黑子數(shù)將有奇數(shù)枚。而此時大盒中僅剩2枚棋子，所以必然是1枚

白子1枚黑子。

【解析】【分析】首先分析在操作條件下會出現(xiàn)的各種可能情況：

{1001枚白子，1001枚黑子》

通過上面分析可知，每操作一次棋子的總數(shù)都要減少1枚，所以在不斷操作下去的過程中，總棋子

數(shù)將越來