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文檔簡介

2023年重慶華整中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選

項中,只有是一個符合題目要求的

1.(5分)已知直線1過圓Y+(y-3)J4的圓心,且與直線x+y+l=0垂直,則1的方程

是()

A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-

y+3=0

參考答案:

D

考點:直線與圓的位置關系.

專題:直線與圓.

分析:由題意可得所求直線1經(jīng)過點(0,3),斜率為1,再利用點斜式求直線1的方

程.

解答:由題意可得所求直線1經(jīng)過點(0,3),斜率為1,

故1的方程是y-3=x-0,即x-y+3=0,

故選:D.

點評:本題主要考查用點斜式求直線的方程,兩條直線垂直的性質(zhì),屬于基礎題.

2.cos(-15,)的值是()

y/s—^2>1^+^2+^2\/6—5/2

A、2B、2C、4D、4

參考答案:

B

3.(5分)M={x|0WxW2},N={y|0WyW3},給出下列四個圖形,其中能表示從集合M到

集合N的函數(shù)關系的有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

參考答案:

C

考點:函數(shù)的概念及其構成要素.

專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用.

分析:函數(shù)的定義強調(diào):①M中元素x全部對應出去,即每一個x須在N中有元素y與之

對應;②x對應y的時候是一對一或多對一,而不能不出現(xiàn)一個x對應多個y.據(jù)此逐項

進行判斷.

解答:因為一個x只能對應一個y,所以排除④;

A項中的x只有[0,1]間的元素有y對應,故不滿足M中元素全部對應出去,故排除①;

其中C,D都滿足函數(shù)對應定義中的兩條,故③④都是函數(shù).

故選C.

點評:注意,從集合M到集合N的函數(shù),N中元素不一定在M中都有元素與之對應,即函

數(shù)的值域是N的子集.因此②是函數(shù).

=log1sm(2x+—)

4.函數(shù)51的單調(diào)減區(qū)間

為()

nnn

kn--tkn(*,€Z)七r-g,七r+w(k€Z)

A.B.??.

(^T——?^r+—€Z)f+—,^r+—(k€Z)

C.I88」'D.I88J

參考答案:

C

5.向量。=(2,0),2=Gj),若當g-二的夾角為30。,則H的最大值為()

A.2B.2C.

4力

D.~

4

參考答案:

C

一?上

6.要得到函數(shù)y=anx的圖象,只需將函數(shù)I的圖象()

A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位

C.向右平移6個單位D.向左平移6個單位

參考答案:

C

JT=CK|x——si>|—+x——|=??|x+—|

試題分析:因為I3J123)I6),所以只需將函數(shù)

X

的圖象右移1個單位即得函數(shù)y=anx的圖象,關系Co

考點:本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換,誘導公式的應用。

點評:簡單題,函數(shù)圖象左右平移變換中,遵循“左加右減”。

y=-----+log(-x3+2x+3)

7.函數(shù)x-2a的定義域為

A.{x|l<x<3}B{x|l<x<2}c.{K|1SXV2或2vxv3)D.

{x|l^x<2}

參考答案:

c

8.若函數(shù)f(x)=kx—Inx在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增,則k的取值范圍是()

A.(一8,-2]B.(—8,—1]

C.D

參考答案:

1

由條件知f'(x)=k—x20在(1,+8)上恒成立,

把函數(shù)的單調(diào)性轉化為恒成立問題是解決問題的關鍵.

9.如右圖所示,正三棱錐/-松。(頂點在底面的射影是底面正三角形的中心)

中,。?旦F分別是8?力4的中點,尸為『缶上任意一點,則直線DE與尸尸所

成的角的大小是()

A.30°B.90°C.60°D.隨P點的變化而變化。

參考答案:

B

10.在1MB門中,A3,C為三個內(nèi)角,若0<tan3an£<1,則從FC'是

A.直角三角形B.鈍角三角形[C.銳角三角形D.是鈍角三角

形或銳角三角形

參考答案:

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

11.函數(shù)/制是定義在R上的奇函數(shù),且它是減函數(shù),若實數(shù)4步滿足

/(a)4-/(4)>0,則bo(填“〉”、或

參考答案:

<

12.已知數(shù)列{〃n}中,〃1=-20,〃n=〃n-l+2,那么|的|+|。2|+…+|。19|+|〃2()|的值為.

參考答案:

200

0052a_

13.若1,則&加=▲.

參考答案:

3

4

14.光線從點(1,4)射向y軸,經(jīng)過y軸反射后過點(3,0),則反射光線所在的直線方程

是.

參考答案:

K+JF_3=0(或?qū)懗闪硕粁+3)

【分析】

光線從點Q?4)射向y軸,即反射光線反向延長線經(jīng)過a4)關于y軸的對稱點(-L4),貝IJ

反射光線通過(T0和"◎兩個點,設直線方程求解即可。

【詳解】由題意可知,所求直線方程經(jīng)過點Q?4)關于y軸的對稱點為則所求直

?4

線方程為三--1-3,即x+y_3=0.

【點睛】此題的關鍵點在于物理學上光線的反射光線和入射光線關于鏡面對稱,屬于基礎

題目。

15.已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)/(X)在區(qū)間(—0c⑼上是減函數(shù),則不等式

<加工)的解集是.

參考答案:

(O.-)U(e,*W)

定義在實數(shù)集、上的偶函數(shù)」「滿足」,,

所以不等式u-Ii⑺N等價于nIOnx),

由偶函數(shù)fz在區(qū)間一“一上是減函數(shù),則偏)在區(qū)間似+"上是增函數(shù).

1

0-x,-

所以I,解得Irix-I或n\I,有:?;蛴蚦.

1

Q-)U-⑹

不等式仙…的解集是e

16.在Z\ABC中,已知CA=2,CB=3,ZACB=60°,CH為AB邊上的高.設

m

C7/=^C8+xC4其中m,ndR,則n等于.

參考答案:

6

17.已知函數(shù)."n的定義域為3xe艮且nD,/(x+D為奇函數(shù),當工<】時,

/(X)=2X2-X+1則當X>1時,AD的遞減區(qū)間是.

參考答案:

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算

步驟

18.如圖,棱柱ABC-481C1的側面BCG5是菱形,5C1AE求證:平面A5UL平

面A1BG.

參考答案:

因為側面BCG5是菱形,所以8C1BC,又已知5C1AB,且A4GBG=B,

所以5cL平面A0G,又BC?平面A5C,

所以平面A5UL平面A/G.

19.一個容量為M的樣本數(shù)據(jù),其頻率分布表如下。

(1)求a,b的值,并畫出頻率分布直方圖;(答案寫在答題卡上)

(2)用頻率分布直方圖,求出總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值。

分組頻數(shù)頻率頻率/組距

(10,20]20.100.010

(20,30]30.150.015

(30,40]40.200.020

(40,50]ab0.025

(50,60]40.200.020

(60,70]20.100.010

參考答案:

解:(1)a=5,b=0.25(2)眾數(shù)為=+一。=45-

2

頻率分布直方圖如下圖所示:〃

中位數(shù)=40+10x1=42;〃

5

平均數(shù)15x0.1+25xQl5+35x02+45x025+55x(12+65x0.1=4卜

31

20.(本小題滿分12分)已知向量Iv,5=(cosx,-1).

(1)當向量4〃5時,求cos?*—sin2x的值;

(2)設函數(shù)f(x)=2(a+?)?8,已知在aABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,

a=b=2,sinB=坐,求f(x)+4cos(2A+2)&E[0,-7-]),,_

c,若363的取值范圍.

參考答案:

33

(1)aZ^b,.'.TCOSx+sinx=0,tanx=一

._cos2x-2sinxcosx_1-2tanx_8

..cos2x_sin2x=...-~~:--------=--:-----==.。

sin2x-rcos2x1十tan2x5

(2)f(x)=2(a+b)-b=^/2sin^2x+-^+|,d

由正弦定理「A=_b、,可得sinA=坐,.'.A=-y.

sinAsmB24

.'.f(x)+4cos^2A+-^=<\/2sin^2x+-^一/一

'?'xe[0,y].-'-Sx+yE[p^-].P

lWf(x)+4cos(,2A+-^-)w/—8

262

21.甲、乙兩家商場進行促銷活動,甲商場采用“慢200減100”的促銷方式,即

購買商品的總金額滿200元但不足400元,少付100元;滿400元但不足600元,

少付200元;……,乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷。

(1)若顧客在甲商場購買了510元的商品,付款時應付多少錢?

(2)若顧客在甲商場購買商品的總金額為x(400<x<600)元,優(yōu)惠后得到商家

優(yōu)惠金色

的優(yōu)惠率為p笄=賤買商品的總寶劉),寫出p與x之間的函數(shù)關系式,并說明p

隨x的變化

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