2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之命題與證明

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之命題與證明

一、選擇題（共io小題）

1.（2022秋?雞澤縣期末）下列命題中是真命題的有（）個(gè).

①作線段A8UC。；

②正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

③鈍角和銳角之和為180°；

④今天的天氣好嗎？

⑤等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；

⑥若a、b滿足J=射，則“=%.

A.2B.3C.4D.5

2.（2022秋?滄州期末）下列眾題中，其逆命題是假命題的是（）

A.等腰三角的兩個(gè)底角相等

B.直角三角形中兩個(gè)銳角互余

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

D.如果｛aaMb?'那么a=b

3.（2022秋?未央?yún)^(qū)期末）下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

4.（2022秋?撫州期末）下列命題中，是真命題的有（）個(gè)

①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

②兩條邊及一個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；

③西的算術(shù)平方根是3；

④若向＞0,則點(diǎn)（a"）在第一象限或第三象限.

A.1B.2C.3D.4

5.（2022秋?屯留區(qū)期末）下列命題中，為真命題的是（）

A.-9的平方根為±3

B.一個(gè)數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根

C.一、后的相反數(shù)為遙

D.《沒有倒數(shù)

6.（2022秋?橋西區(qū)期末）下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.若。>0,8>0,則a+b>0

B.若,則⑷=|例

C.對(duì)頂角相等

D.兩直線平行，同位角相等

7.（2022秋?陜西期末）下列命題的逆命題中，屬于真命題的是（）

A.如果a=0,〃=0,則M=0

B.全等三角形的周長相等

C.兩直線平行，同位角相等

D.若a=6,貝［|J=必

8.（2022秋?寶山區(qū)期末）下列命題中，假命題是（）

A.若點(diǎn)C、D在線段AB的垂直平分線上，則AC=8C,AO=BD

B.若AC=BC,AD=BD,則直線CD是線段AB的垂直平分線

C.若朋=P8,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

D.若以=PB,則過點(diǎn)P的直線是線段AB的垂直平分線

9.（2022秋?南安市期末）下列命題是假命題的是（）

A.有一個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形

B.有兩個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形

C.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

D.三邊相等的三角形是等邊三角形

10.（2022秋?永安市期末）能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)，衣=a「是假命題，其中?可取

的值是（）

A.-1B.0C.1D.V2

二、填空題（共8小題）

11.（2022秋?慈溪市期末）能說明命題：“若兩個(gè)角a邛互補(bǔ)，則這兩個(gè)角必為一個(gè)銳角一

個(gè)鈍角”是假命題的反例是.

12.（2022秋?鹽田區(qū)期末）用一個(gè)k的值推斷命題“一次函數(shù)y=履+1（原0）中，y隨著x

的增大而增大”為假命題,這個(gè)值可以是.（注：舉出一個(gè)即可）

13.（2022秋?青田縣期末）命題“如果"=I,那么a,6互為倒數(shù)”的逆命題為.

14.（2023?金水區(qū)開學(xué)）“你的作業(yè)做完了嗎”這句話命題.（填“是”或者“不是”）

15.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）在平面內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)P且半徑等于1的圓的圓心的軌跡

是?

16.（2022秋?常德期末）用反證法證明：在一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角.應(yīng)先假

設(shè)：.

17.（2022秋?蓮池區(qū)校級(jí)期末）用一組”,b的值說明“若a<h,則/<廬是假命題，若小

明取a=-2,則b=.

18.（2022秋?仙居縣期末）如圖,在AABC中,ZABC=115°,AB=BC=6cm,將-ABC繞

點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AO2E，過點(diǎn)C作CF±BE于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E、B、A在同一直線上時(shí)

停止旋轉(zhuǎn).在這一旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)尸所經(jīng)過的路徑長為.

C

三、解答題（共2小題）

19.（2022秋?臥龍區(qū)校級(jí)期末）學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法后可知，有兩邊及其中一邊

的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，那么什么時(shí)候全等什么時(shí)候不全等呢？

小聰將命題用符號(hào)語言表示為：在AA8C和AOEF中,AC=DF,BC=EF,^B=AE

思考要想解決問題，應(yīng)把NB分為“直角、銳角、鈍角”三種情況進(jìn)行探究：

(1)第一種情況：當(dāng)角時(shí),在AABC和中,AC=DF,BC=EF,NB=NE

=90°,根據(jù)“HL”定理，可以知道Rt^ABC^Rl^DEF.

(2)第二種情況：當(dāng)NB是銳角時(shí)，如圖,BC=EF/B=4E<90°,在射線EQ上有點(diǎn)

。，使OF=AC,在答題卡的圖中畫出符合條件的點(diǎn)，根據(jù)作圖可以判斷“BC和SEF

的關(guān)系.

A、不全等

B、不一定全等

C、全等

(3)第三種情況：當(dāng)N8是鈍角時(shí)，在AABC和A￡?EF中,AC=DF,BC=EF/B=4E

>90°,求證：^ABC^^DEF.

20.(2022秋?桐柏縣期末)函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷

了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.以

下是課外興趣小組研究函數(shù)y具障的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請(qǐng)按要求

x2+l

完成下列各題：

(1)下表是函數(shù)y與自變量.V的幾組對(duì)應(yīng)值，則a=

X...-5-4?3?2-1-0.500.512345

y…-0.8-0.501.5343m0_

0.70.50.70.8

(2)如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已經(jīng)描出了該函數(shù)圖象的部分點(diǎn)并繪制了部分圖象，請(qǐng)

把圖象補(bǔ)充完整；

（3）觀察函數(shù)y=?（4二1）.的圖象，判斷下列命題的真假.（在題后括號(hào)內(nèi)正確的打“的，

x2+l

錯(cuò)誤的打"x”）

①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為直線x=0；；

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最大值，當(dāng)x=0時(shí)取最大值4；；

③若當(dāng)x<〃時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大，則h的值是0；；

④該函數(shù)圖象與直線y=-1沒有公共點(diǎn).；

（4）結(jié)合相關(guān)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式包（fY）,>洛都］解集（近似值保留

x2+l2

一位小數(shù)，誤差不超過02）；

（5）若函數(shù)y=±早也的圖象與直線y=k有兩個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)k的取值范圍

x2+l

是

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之命題與證明

參考答案與試題解析

一、選擇題（共io小題）

1.（2022秋?雞澤縣期末）下列命題中是真命題的有（）個(gè).

①作線段

②正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

③鈍角和銳角之和為180°；

④今天的天氣好嗎？

⑤等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；

⑥若a、b滿足/=射，則”=°.

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】命題與定理；軸對(duì)稱圖形；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】根據(jù)真命題的概念以及等腰三角形的性質(zhì)、平方的特點(diǎn)的知識(shí)即可判斷.

【解答】解：①作線段A8HCD,不是命題；

②正數(shù)大于負(fù)數(shù)；是真命題；

③鈍角和銳角之和為180°,是假命題；

④今天的天氣好嗎？不是命題；

⑤等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，是真命題；

⑥若〃、b滿足“2=序，則”=°,是假命題.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)定義及性質(zhì).

2.（2022秋?滄州期末）下列眾題中，其逆命題是假命題的是（）

A.等腰三角的兩個(gè)底角相等

B.直角三角形中兩個(gè)銳角互余

c.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

D.如果用=必，那么

【考點(diǎn)】命題與定理；全等三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】寫出各命題的逆命題，再根據(jù)等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，全等三

角形的判定，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【解答】解：人逆命題為：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故本選項(xiàng)

不符合題意；

民逆命題為：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；

D、逆命題為：如果,那么席=小,是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，涉及到等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，全

等三角形的判定，判斷命題的真假，逆命題等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.（2022秋?未央?yún)^(qū)期末）下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

【考點(diǎn)】命題與定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的

判定.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】根據(jù)特殊平行四邊形的判定定理即可——判定.

【解答】解：A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故該命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題

意；

B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行的四邊形是平行四邊形，故該命題錯(cuò)誤，是假命題，

不符合題意；

C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故該命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，故該命題正確，是真命題，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理及特殊四邊形的判定，熟練掌握和運(yùn)用各特殊四邊形

的判定方法是解決本題的關(guān)鍵.

4.（2022秋?撫州期末）下列命題中，是真命題的有（）個(gè)

①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

②兩條邊及一個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；

③我的算術(shù)平方根是3；

④若4>0,則點(diǎn)（“"）在第一象限或第三象限.

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】命題與定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；全等三角形的判

定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，算術(shù)平方根的定義及象限點(diǎn)的坐標(biāo)特

征分別判斷即可.

【解答】解：由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故①錯(cuò)誤；

依據(jù)兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，故②錯(cuò)誤；

向的算術(shù)平方根是F,故③錯(cuò)誤；

若必>0,則點(diǎn)（a"）在第一象限或第三象限,故④正確，真命題有1個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度不大.

5.（2022秋?屯留區(qū)期末）下列命題中，為真命題的是（）

A.-9的平方根為±3

B.一個(gè)數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根

c.”年的相反數(shù)為五

D.飛沒有倒數(shù)

【考點(diǎn)】命題與定理；平方根；算術(shù)平方根；實(shí)數(shù)的性質(zhì).

【專題】實(shí)數(shù)；推理能力.

【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【解答】解：49的平方根為±3,-9沒有平方根，是假命題，不符合題意；

民一個(gè)數(shù)的平方根不等于它的算術(shù)平方根，是假命題，不符合題意；

C、f后的相反數(shù)為粕，是真命題，符合題意；

D、f行有倒數(shù)，是假命題，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是命題與定理，平方根，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6.（2022秋?橋西區(qū)期末）下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.若a>0,〃>0,則a+b>0

B.若。=6,貝!1|。|=創(chuàng)

C.對(duì)頂角相等

D.兩直線平行，同位角相等

【考點(diǎn)】命題與定理；絕對(duì)值；有理數(shù)的加法；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì).

【專題】實(shí)數(shù)；線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】首先明確各個(gè)命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，可

以利用排除法得出答案.

【解答】解：人若”>0">0,貝!|。+。>0的逆命題是若a+b>0,則a>0">0,逆

命題是假命題，不符合題意；

B、若a=b,則同=|例的逆命題是若同=|例，則a=6,逆命題是假命題,不符合題意；

C、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，逆命題是假命題，不符合題意；

兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，逆命題是真命題，符

合題意;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，解題的關(guān)鍵

是能夠正確的得到原命題的逆命題.

7.（2022秋?陜西期末）下列命題的逆命題中，屬于真命題的是（）

A.如果“=0"=0,則帥=0

B.全等三角形的周長相等

C.兩直線平行，同位角相等

D.若a=6,則J=必

【考點(diǎn)】命題與定理；全等三角形的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】首先明確各個(gè)命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，可

以利用排除法得出答案.

【解答】解:人如果岫=0,則4=0"=0,是假命題,應(yīng)該是如果ab=0,則。=0

或%=0,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

8、周長相等的三角形不一定是全等三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、同位角相等，兩直線平行，是真命題，此選項(xiàng)正確，符合題意；

D、若“2=序，則4=6,是假命題，應(yīng)該是若“2=廿，則4=〃或a=-6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,

不符合題意.

雌：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，解題的關(guān)鍵

是能夠正確的得到原命題的逆命題.

8.（2022秋?寶山區(qū)期末）下列命題中，假命題是（）

A.若點(diǎn)C、D在線段AB的垂直平分線上，則AC=8C,AO=8。

B.若AC=BC,AO=8。，則直線CD是線段AB的垂直平分線

C.若布=尸3,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

D.若布=尸8,則過點(diǎn)P的直線是線段AB的垂直平分線

【考點(diǎn)】命題與定理；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)分別判斷即可.

【解答】解：人若點(diǎn)C、D在線段AB的垂直平分線上，則AC=BC,AD=BD,正確，

是真命題，不符合題意；

B、若AC=BC,AD=BD,則直線CD是線段AB的垂直平分線，正確，是真命題，不符

合題意；

C、若出=P8,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,正確，是真命題，不符合題意；

D、若％=PB,則過點(diǎn)P的直線不一定是線段AB的垂直平分線，故錯(cuò)誤，是假命題，

符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解線段的垂直平分線的性質(zhì)及

判定方法，難度較小.

9.（2022秋?南安市期末）下列命題是假命題的是（）

A.有一個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形

B.有兩個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形

C.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

D.三邊相等的三角形是等邊三角形

【考點(diǎn)】命題與定理；等邊三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】利用等邊三角形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：人有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題,

符合題意；

員有兩個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形，正確，是真命題，不符合題意；

C、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，正確，是真命題，不符合題意；

以三邊相等的三角形是等邊三角形，正確，是真命題，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解等邊三角形的判定方法，難

度較小.

10.（2022秋?永安市期末）能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)，值=a."是假命題,其中a可取

的值是（）

A.-1B.0C.1D.V2

【考點(diǎn)】命題與定理；二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【分析】分別把各選項(xiàng)的值代入即可進(jìn)行判斷.

【解答】解：4.當(dāng)。=-1時(shí)，衣=4（_1）2=近=1卉符合題意;

8.當(dāng)“=0時(shí)，值=后=0，不符合題意；

C.當(dāng)。=1時(shí)，底工=i，不符合題意；

D.當(dāng)a=加時(shí)，掙=7（72）2=近，不符合題意.

故選：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論

證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

二、填空題（共8小題）

11.（2022秋?慈溪市期末）能說明命題：“若兩個(gè)角a,6互補(bǔ)，則這兩個(gè)角必為一個(gè)銳角一

個(gè)鈍角”是假命題的反例是a=90°,0=90°.

【考點(diǎn)】命題與定理；余角和補(bǔ)角.

【專題】三角形；推理能力.

【分析】舉出一個(gè)反例即可.

【解答】解：若兩個(gè)角a,?；パa(bǔ)，則這兩個(gè)角不一定一個(gè)是銳角一個(gè)是鈍角，

如a=90。，p=90°,

故答案為：a=90°,0=90。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，證明一個(gè)命題是假命題舉出一個(gè)反例是解決此類題

的關(guān)鍵.

12.（2022秋?鹽田區(qū)期末）用一個(gè)k的值推斷命題“一次函數(shù)），="+1（原0）中，y隨著x

的增大而增大”為假命題，這個(gè)值可以是7（答案不唯一）.（注：舉出一個(gè)即可）

【考點(diǎn)】命題與定理；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于一次函數(shù)y=履+6,當(dāng)％<。時(shí)，y隨x的增大而砌'

解答即可.

【解答】解：當(dāng)％=-1時(shí)，一次函數(shù)為y=-x+1,），隨著x的增大而減小，

二命題”一次函數(shù)），=履+1（以0）中，y隨著x的增大而增大”.是錯(cuò)誤的，

故答案為：-1（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題和定理、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握對(duì)于一次函數(shù)y=丘+8,當(dāng)k

<0時(shí)，y隨A-的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

13.（2022秋?青田縣期末）命題“如果岫=1,那么〃，b互為倒數(shù)”的逆命題為如果

互為倒數(shù)，那么久=1.

【考點(diǎn)】命題與定理；倒數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；推理能力.

【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.

【解答】解：命題“如果油=1,那么。?；榈箶?shù)”的逆命題為：

如果“，人互為倒數(shù)，那么"=1；

故答案為：如果?；榈箶?shù)，那么ab=\.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命

題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命

題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.

14.（2023?金水區(qū)開學(xué)）“你的作業(yè)做完了嗎”這句話不是命題.（填“是”或者“不是”）

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】推理填空題；推理能力.

【分析】根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：“你的作業(yè)做完了嗎”這句話不是命題.

故答案為：不是.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的定義，判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題

設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以

寫成如果...那么…”形式.凡是作圖語句與疑問句都不是命題.

15（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末應(yīng)平面內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)P且半徑等于1的圓的圓心的軌跡是以

點(diǎn)P為圓心，1為半徑的圓.

【考點(diǎn)】軌跡.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；幾何直觀.

【分析】經(jīng)過點(diǎn)P且距離等1的圓的圓心的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，1為半徑的圓.

【解答】解：在平面內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)P且半徑等于1的圓的圓心的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，1

為半徑的圓.

故答案為：以點(diǎn)P為圓心，1為半徑的圓.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的相關(guān)概念、根據(jù)幾何術(shù)語正確作出圖形是解決此題的關(guān)鍵.

16.（2022秋?常德期末）用反證法證明：在一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角.應(yīng)先假設(shè)：

這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是鈍角.

【考點(diǎn)】反證法；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】反證法；推理能力.

【分析】根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)而假設(shè)得出即可.

【解答】解：用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角”第一步應(yīng)假設(shè)這

個(gè)三角形中有兩個(gè)角是鈍角.

故答案為：這個(gè)三角形中有兩個(gè)角是鈍角.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的第一步是解題關(guān)鍵.

17.（2022秋?蓮池區(qū)校級(jí)期末）用一組a,b的值說明“若a<b,則/<廬，是假命題，若小

B月取a=-2,貝!Jb=-.

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【分析】找到滿足題設(shè)但不滿足結(jié)論的一對(duì)數(shù)即可.

【解答】解：當(dāng)。=-2"=-1時(shí)，滿足但是

.,命題“若a<h,則J<*是錯(cuò)誤的.

故答案為：-1（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：任何一

個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是

假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

18.（2022秋?仙居縣期末）如圖，在-ABC中,ZABC=115°,AB=BC=6cm,將M8C繞

點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AO8E，過點(diǎn)C作CF±BE于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)反8、A在同一直線上時(shí)

停止旋轉(zhuǎn).在這一旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為.

C

【考點(diǎn)】軌跡；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力；

推理能力.

【分析】取BC的中點(diǎn)O,連接OF,由N8FC=90。，得OF=OB=OC=1BC,可知點(diǎn)F

2

在以BC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)&A、B在同一直線上，則NEBC=180°-乙48c=65。，

所以NC。尸=2NEBC=130。，而。尸=」BC=3,即可根據(jù)弧長公式求得?.=空匚機(jī),

2CF6

則點(diǎn)廠所經(jīng)過的路徑長為=，于是得到問題的答案.

6

【解答】解：如圖1,取BC的中點(diǎn)。，連接OF,

?.CF_L5E于點(diǎn)F,

.-.ZBFC=90°,

:.OF=OB=OC=^BC,

2

???點(diǎn)F在以BC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

如圖2,點(diǎn)E、A、B在同一直線上，

■：AABC=115°,AB=BC=6an,

"EBC=180°-NABC=180°-115°=65°,

.-.ZCOF=2Z￡BC=2x65°=130°,

.'.OF=—BC=AX6=3(cnz),

22

130XJlX3=232L(Cffl))

1806

???點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長為=用四m,

6

故答案為：整工?！?

6

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓周角

定理、弧長公式等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共2小題）

19.（2022秋?臥龍區(qū)校級(jí)期末）學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法后可知，有兩邊及其中一邊

的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，那么什么時(shí)候全等什么時(shí)候不全等呢？

小聰將命題用符號(hào)語言表示為：在"BC和AOEF中,AC=DF,BC=EF/B=NE.并

思考要想解決問題，應(yīng)把NB分為“直角、銳角、鈍角”三種情況進(jìn)行探究：

(1)第一種況：當(dāng)角時(shí),在AABC和中,AC=DF,BC=EF,=

=90°,根據(jù)“HL”定理,可以知道Rt^ABC^Rt^DEF.

(2)第二種情況：當(dāng)“是銳角時(shí)，如圖,BC=EF/B=ZE<90°,在射線EQ上有點(diǎn)

。，使。尸=AC,在答題卡的圖中畫出符合條件的點(diǎn)D,根據(jù)作圖可以判斷和

的關(guān)系B.

A、不全等

B、不一定全等

C、全等

(3)第三種情況：當(dāng)“是鈍角時(shí)，在MBC和AOEF中,AC=DF,BC=EF,NB=4E

>90°,求證：4AB0DEF.

【考點(diǎn)】命題與定理；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；直角三角形全等的判定.

【專題】分類討論；圖形的全等；幾何直觀.

【分析】(2)按要求畫出圖形，觀察圖形可知MBC和AOEF不一定全等；

(3)過點(diǎn)C作AB邊的垂線交AB的延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作DE邊的垂線交DE的延

長線于N,由AAS可證ACBM*FEN,即得BM=EN,CM=FN,根據(jù)HL證明ACM

WRKDFN，有AM=DN,即得AB=DE,再由SSS可得.

【解答】(2)解：如圖：

BQDD'E

由圖可知，滿足條件的有。和。，故MBC和不一定全等，

故答案為：B；

(3)證明：過點(diǎn)C作AB邊的垂線交AB的延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)尸作DE邊的垂線交DE

的延長線于N,如圖：

?：4ABC=4DEF,

：.ZCBM=/FEN,

■：CMA-AB,FN±DE,

：.4CMB=NFNE=90°.

在△。剛/和4尸硒中，

，ZCMB=ZFNE

<ZCBM=ZFEN,

BC=EF

-.^CBM^FEN(AAS),

：.BM=EN,CM=FN,

在Rt^ACM和RKDFN中，