2023-2024學年人教版八年級上冊數(shù)學開學考模擬試題

2023年人教版八年級上冊數(shù)學開學考模擬試題

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.0B.-1C.y[2D.3.14

2.（3分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調(diào)查

B.為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

C.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查

D.為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查

3.（3分）已知a>b,則下列式子中錯誤的是（）

A.a+2>b+2B.4a>4bC.-a>-bD.4a-3>4b-3

4.（3分）如圖，下列四個選項中，不能判斷AB〃DC的是（）

A.Nl=/3B.NB+∕BCD=180°

C.Z2=Z4D.ZD+ZBΛD=180o

5.(3分)已知點P(a+3,a-4)在X軸上，則a的值為()

A.3B.4C.-3D.-4

6.（3分）已知｛二；/是關(guān)于X,y的方程3x-ky=2的一組解，那么k的值為（）

2

A.-B.--2C.--2D.2

5

7.（3分）古書中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳.甲云得乙九

只羊，多乙一倍之上.乙說得甲九只，兩家之數(shù)相當.”翻譯成現(xiàn)代文，其大意如下：甲

乙兩人隔一條溝放牧，二人心里暗中合計.甲對乙說：“我得到你的九只羊，我的羊就比

你多一倍乙對甲說：“我得到你的九只羊，咱倆的羊一樣多.”設(shè)甲有羊X只，乙有羊

y只，則符合題意的方程組是()

A.{+9=2償+9=-9

I+9=t-9=+9

(-9=2(-ff)(+9=2(-9)

t+9=-9I-9=+9

1√5一堵，音…則第io個數(shù)是

8.（3分）有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：-孝,

7~1,16)

)

y∕7θ4TbE√77

A.b?~C.D-于

9.（3分）若不等式?≥/的解都能使不等式3x<2x+a成立,則a的取值范圍

64

是（）

55445

A.B.C.D.-<<-

44554

10.（3分）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運

動到點Pl（1,2）,第二次運動到點P?（2,0）,第三次運動到Pa（3,-1）,按這樣

的運動規(guī)律，第23次運動后，動點P23的縱坐標是（）

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.（4分）命題“a,b,C是直線，若a，b,b±c,則a，c”是.（填寫“真

命題”或“假命題”）

12.（4分）學校為了考察我校八年級同學的視力情況，從八年級的14個班共740名學生中，

抽取了70名同學的視力情況進行分析，在這個問題中，樣本的容量是.

13.（4分）—^b正數(shù)a的兩個平方根是m+7和2m-1,則?=.

14.（4分）已知關(guān)于x、y的方程組｛與｛?，；=［"有相同的解，貝Ua+b

的值為.

15.（4分）把一根長18m的鋼管截成2m長和3m長兩種規(guī)格的鋼管，不浪費材料，共有

種不同的截法.

16.（4分）符號［x］表示不大于X的最大整數(shù).如：［3.14］=3,［-3.14］=-4,則滿足關(guān)

系式［一馬=敏X的整數(shù)值有個?

三.解答題（共8小題，滿分66分）

17.（6分）計算：49-（-D2023+√≡^Z+∣l-√^i.

18.（6分）解不等式組［5O+4Φ請按下列步驟完成解答：

U5+9≥4-2（2）

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-4-3-2-101234

（IV）原不等式組的解集為.

19.（8分）如圖，Zl÷Z2=180o,Z3=108o,求N4的度數(shù).

I+3=9'

(3+4=8

⑵(1

(2-攵=2

21.(9分)為積極響應(yīng)教育部“停課不停學”的號召，某中學組織本校教師開展線上教學，

為了解學生線上教學的學習效果，決定隨機抽取八年級學生部分學生進行質(zhì)量測評，以

下是根據(jù)測試的數(shù)學成績繪制的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖：

成績χ/分頻數(shù)頻率

第1段x<6020.04

第2段60≤x<7060.12

第3段70≤x<809b

第4段80≤x<90a0.36

第5段90≤x≤100150.30

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)a—,b=；

(2)此次抽樣的樣本容量是,并補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)某同學測試的數(shù)學成績?yōu)?6分，這次測試中，數(shù)學分數(shù)高于76分的至少有

人，至多有人；

(4)已知該年級有800名學生參加測試，請估計該年級數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀(80分及以上)

的人數(shù).

頻數(shù)分布直方圖

22.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，有4ABC,請按要求完成下列各問題:

(1)寫出A、B、C三點的坐標；

(2)Z?ABC沿X軸方向向左平移6個單位長度后得到AABG,作出4A∣BG;

23.(10分)為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當起了新農(nóng)

人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地.最近，為給基地蔬菜施肥，她準備購買甲、乙兩種有機

肥.已知甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機

肥和1噸乙種有機肥共需1700元.

(1)甲、乙兩種有機肥每噸各多少元？

(2)若小姣準備購買甲、乙兩種有機肥共10噸，且總費用不能超過5600元，則小姣最

多能購買甲種有機肥多少噸？

24.(10分)如圖1,直線AB與CD相交于F,鈍角NCDE=α,NBFC+a=180°.

(1)求證：AB/7DE；

(2)若G為直線AB(不與點F重合)上一點，NFDG與NDGB的角平分線所在直線交于

點P.

圖1圖2備用圖

2023年人教版八年級上冊數(shù)學開學考模擬試題

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.0B.-1C.√5D.3.14

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【解答】解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B.-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C.√5是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D.3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選：C.

2.（3分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調(diào)查

B.為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

C.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查

D.為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查

【分析】由全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)

查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【解答】解：A.為了了解某一品牌家具的甲醛含量，適合抽樣調(diào)查，故選項A不符合題

.3?.

息;

B.為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，意義重大，適合普查，故選項B不符合題

-?*.

思；

C.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合抽樣調(diào)查，故選項C不符合題意；

D.為了了解某公園全年的游客流量，適合抽樣調(diào)查，故選項D符合題意；

故選：D.

3.（3分）已知a>b,則下列式子中錯誤的是（）

A.a+2>b+2B.4a>4bC.-a>-bD.4a-3>4b-3

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：?.?a>b,

.?.a+2>b+2,4a>4b,-a<-b,4a-3>4b-3,

故選：C.

4.（3分）如圖，下列四個選項中，不能判斷AB〃DC的是（）

A.N1=N3B.ZB+ZBCD=180o

C.Z2=Z4D.ZD+ZBΛD=180o

【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行判斷即可.

【解答】解：A、Z1=Z3,能判定AB〃CD,

故不符合題意；

B、ZB+ZBCD=180o,能判定AB〃CD,

故不符合題意；

C、N2=N4,能判定AD〃CD,

故符合題意；

D、ZD+ZBΛD=180o,能判定AB〃CD,

故不符合題意.

故選：C.

5.（3分）已知點P（a+3,a-4）在X軸上，則a的值為（）

A.3B.4C.-3D.-4

【分析】根據(jù)X軸上的點縱坐標為零可得a-4=0,再解即可.

【解答】解：Y點P（a+3,a-4）在X軸上，

Λa-4=0,

解得:a=4,

故選：B.

6.（3分）已知｛是關(guān)于X,y的方程3x-ky=2的一組解，那么k的值為（）

251

A.-B.C,-∣D.2

【分析】把x、y的值代入方程3x-ky=2,求出k的值即可.

【解答】解：力是關(guān)于X,y的方程3x-ky=2的一組解，

I=2

-3-2k=2,

解得k=_^

故選：B.

7.（3分）古書中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳.甲云得乙九

只羊，多乙一倍之上.乙說得甲九只，兩家之數(shù)相當.”翻譯成現(xiàn)代文，其大意如下：甲

乙兩人隔一條溝放牧，二人心里暗中合計.甲對乙說：“我得到你的九只羊，我的羊就比

你多一倍.“乙對甲說：“我得到你的九只羊，咱倆的羊一樣多.”設(shè)甲有羊X只，乙有羊

y只，則符合題意的方程組是（）

A.[+?\2B.『（[9=「9

l+9=I—9=+9

（-9=2（-9）r+9=2（-9）

■1+9=-9t-9=+9

【分析】設(shè)甲有羊X只，乙有羊y只，根據(jù)‘'甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一

倍；乙得到甲的九只羊后，兩人的羊一樣多”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，

此題得解.

【解答】解：設(shè)甲有羊X只，乙有羊y只.

???甲對乙說：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍

Λx+9=2(y-9)；

???乙對甲說：“我得到你的九只羊，咱倆的羊就一樣多

Λx-9=y÷9.

聯(lián)立兩方程組成方程組｛2W

故選：D.

8.(3分)有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：瀉,4,一,第，一霖，音…則第10個數(shù)是

()

,En6r√77nE

?--?b?c?-yod?^ψθ

【分析】將這列數(shù)據(jù)改寫成：一g,￡，一岑，?-fi￡按照三步確定結(jié)果：一

N4816“64

確定符號，二確定分子，三確定分母即可.

【解答】解：―孝，號,一;,一監(jiān)，音…可寫出:

0√j0有/6<7

1'~'~~8,7?一砂豆…’

...第10個數(shù)為當，

故選：D.

?/9—5

9.(3分)若不等式--1的解都能使不等式3xV2x+a成立，則a的取值范圍

64

是()

55445

A->彳B.≥彳C.>飛D.-<<-

【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答.

+/2-5

【解答】解：---≥7,

64

2(x+l)-3(2χ-5)212,

2x+2-6x+15≥12,

2x-6x≥12-2-15,

-4x2-5,

/5

x≤7

V3x<2x+a,

Λ3x-2x<a,

Λx<a,

???不等式T-二FZ≥/的解都能使不等式3x<2x+a成立，

64

?、

..a〉？5

故選：A.

10.（3分）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運

動到點Pl（1,2）,第二次運動到點P?（2,0）,第三次運動到P?（3,-1）,按這樣

的運動規(guī)律，第23次運動后，動點P23的縱坐標是（）

【分析】由圖得點的縱坐標變化每6次一循環(huán)，23÷6=3...........5,點P23的縱坐標為符

合第5個點的縱坐標為1.

【解答】解：由圖得，點沒運動一次橫坐標就增加1,

.?.P23的橫坐標為23,

點的縱坐標變化每6次一循環(huán)，

23÷6=3............5,

.?.點P23的縱坐標為1.

故選：C.

填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.（4分）命題“a,b,C是直線，若a_Lb,b±c,貝∣Ja_Lc”是假命題.（填寫“真

命題”或“假命題”）

【分析】根據(jù)條件，作出圖形，即可知道該命題為假命題，證明一個命題是假命題，只需

要一個反例就可以了.

【解答】解：如圖，a_Lb,b±c,但是a〃c.

所以，該命題是假命題，

12.（4分）學校為了考察我校八年級同學的視力情況，從八年級的M個班共740名學生中，

抽取了70名同學的視力情況進行分析，在這個問題中，樣本的容量是70.

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體

中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、

樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被

收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【解答】解：學校為了考察我校八年級同學的視力情況，從八年級的14個班共740名學

生中，抽取了70名同學的視力情況進行分析，在這個問題中，樣本的容量是70.

故答案為：70.

13.(4分)一個正數(shù)a的兩個平方根是m+7和2m-1,則:(/=—3.

【分析】因為一個正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系，列出方程求得m的

值，進而求得a的值，代入代數(shù)式即可求解.

【解答】解：m+7+2m-1=0,

解得m=-2,

；.a=(-2+7)2=5'=25,

.?a-m=25-(-2)=27,

即a-m的立方根為3.

故答案為：3.

14.(4分)己知關(guān)于x、y的方程組｛=｝《與｛2；有相同的解，則2+b

的值為3.

【分析】由題意可知方程組L二:與｛+:的解相同，由二;

可得x+y=3,再由｛：二;可得a(x+y)+b(x+y)=9,即可求a+b的值.

【解答】解：Y方程組｛與｛D1,有相同的解，

.?.方程組L+j];與｛：二刎解相同，

f+2=5(中，①+②得x+y=3,

(2+=4(2)

1卡一；號中，③+④得a(x+y)+b(x+y)=9,

將x+y=3代入，得3a+3b=9,

?*?a+b3,

故答案為3.

15.(4分)把一根長18m的鋼管截成2m長和3m長兩種規(guī)格的鋼管，不浪費材料，共有2

種不同的截法.

【分析】設(shè)可以截成2m長的鋼管X根，3m長的鋼管y根，根據(jù)鋼管的總長度為18m,可

列出關(guān)于X,y的二元一次方程，結(jié)合X,y均為正整數(shù)，即可得出共有2種不同的截法.

【解答】解：設(shè)可以截成2m長的鋼管X根，3πι長的鋼管y根，

根據(jù)題意得：2x+3y=18,

又?.?χ,y均為正整數(shù)，

?-｛=M

.?.共有2種不同的截法.

故答案為：2.

16.(4分)符號[x]表示不大于X的最大整數(shù).如：[3.14]=3,[-3.14]=-4,則滿足關(guān)

系式馬=刪X的整數(shù)值有3個.

【分析】根據(jù)題意可得4≤qtZ<5,然后按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算

即可解答.

【解答】解：三盧=4，

3+7

Λ4≤<5,

-τ~

解得：7WχV學

???x的整數(shù)值為：7,8,9,共有3個，

故答案為：3.

三.解答題(共8小題，滿分66分)

17.(6分)計算：<9-(-1)2°23+√z^Z+∣l-√^∣.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運

算法則分別化簡，進而得出答案.

【解答】解：原式=3+1-3+0-1

—y∣~2.

18.(6分)解不等式組卜5<1+4①請按下列步驟完成解答：

115+9≥4-2(2)

(I)解不等式①，得χ<l；

(II)解不等式②，得XN-I；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-4-3-2-10I234

(IV)原不等式組的解集為-IWxCl.

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

【解答】解：(I)解不等式①，得x<l;

(II)解不等式②，得x》-1；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-4-3-2-101234

(IV)原不等式組的解集為-lWx<l;

故答案為：(I)x<l;

(II)x2-1；

(IV)-l≤x<l.

19.(8分)如圖，/1+/2=180°,/3=108°，求/4的度數(shù).

【分析】先由鄰補角的定義求出/6=180。-108°=72°,再由已知，得/1=/5,所

以@〃＞再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求N4的度數(shù).

【解答】解：：/3+/6=180°,/3=108°,

ΛZ6=180o-108°=72°,

VZl+Z2=180o,Z2+Z5=180o,

ΛZ1=Z5,

Λa∕∕b,

ΛZ4=Z6=72o.

/

2一=8

=2

【分析】(I)②-①得出4y=8,求出y,再把y=2代入①求出X即可;

(2)①+②得出5x=10,求出X,再把x=2代入①求出y即可.

【解答】解:⑴{L==Ii

②-①，得4y=8,

解得：y=2,

把y=2代入①，得x-2=l,

解得：x=3,

所以原方程組的解是{:3

3+-8①

②

2--2

①+②，得5x=10,

解得：x=2,

把x=2代入①，得6+夕=8,

解得:y=4,

2

所以原方程組的解是｛14

21.（9分）為積極響應(yīng)教育部“停課不停學”的號召，某中學組織本校教師開展線上教學，

為了解學生線上教學的學習效果，決定隨機抽取八年級學生部分學生進行質(zhì)量測評，以

下是根據(jù)測試的數(shù)學成績繪制的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖:

成績x/分頻數(shù)頻率

第1段x<6020.04

第2段60≤x<7060.12

第3段70≤x<809b

第4段80≤x<90a0.36

第5段90≤x≤100150.30

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a=18,b=0.18；

（2）此次抽樣的樣本容量是50,并補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）某同學測試的數(shù)學成績?yōu)?6分，這次測試中，數(shù)學分數(shù)高于76分的至少有33

人，至多有41人;

（4）已知該年級有800名學生參加測試，請估計該年級數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀（80分及以上）

的人數(shù).

頻數(shù)分布直方圖

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計算出

a、b的值；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以得到樣本容量，再根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù),

可以計算出80≤x<90這一段的頻數(shù)，然后即可將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以得到數(shù)學分數(shù)高于76分的至少和至多分別為

多少人；

（4）根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該年級數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀（80分及以上）的人數(shù).

【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：2÷0.04=50,

a=50×0.36=18,b=9÷50=0.18,

故答案為：18,0.18；

(2)此次抽樣的樣本容量是2÷0.04=50,

故答案為：50,

由⑴知，a=18,

補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

(3)這次測試中，數(shù)學分數(shù)高于76分的至少有：18+15=33(人)，至多有：18+15+(9

-1)=41(人)，

故答案為：33,41；

(4)800×-?^=528(人)，

DU

即估計該年級數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀(80分及以上)的有528人.

頻數(shù)分布直方圖

22.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，有AABC,請按要求完成下列各問題：

(1)寫出A、B、C三點的坐標；

(2)AABC沿X軸方向向左平移6個單位長度后得到aABG,作出△△方?；

【分析】(1)根據(jù)圖形寫出A、B、C三點的坐標；

(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)作出平移后的aABG,并寫出B1,G的坐標即可；

(3)作出各點關(guān)于X軸的對稱點，再順次連接作出4A∣BC關(guān)于X軸對稱的AA2BZC2?

【解答】解：(1)A(3,4)、B(1,2)、C(5,1)；

(2)如圖所示：AABG即為所求；

(3)如圖所示：ZkA2B2C2即為所求.

23.（10分）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當起了新農(nóng)

人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地.最近，為給基地蔬菜施肥，她準備購買甲、乙兩種有機

肥.已知甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機

肥和1噸乙種有機肥共需1700元.

（1）甲、乙兩種有機肥每噸各多少元？

（2）若小姣準備購買甲、乙兩種有機肥共10噸，且總費用不能超過5600元，則小姣最

多能購買甲種有機肥多少噸？

【分析】（1）設(shè)甲種有機肥每噸X元，乙種有機肥每噸y元，根據(jù)“甲種有機肥每噸的

價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需

1700元”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買甲種有機肥m噸，則購買乙種有機肥（10-m）噸，利用總價=單價X數(shù)量，

結(jié)合總價不超過5600元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可

得出結(jié)論.