2023年廣東省湛江市坡頭區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)調(diào)研測(cè)試

數(shù)學(xué)（問卷）

滿分120分，考試用時(shí)120分鐘.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（3分）在加，1,0,-2這四個(gè)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

2

A.V3B.AC.0D.-2

2

2.（3分）2022年第11期某市小汽車增量調(diào)控競(jìng)價(jià)結(jié)束，個(gè)人車牌平均成交價(jià)約為86000

元.86000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.86X103B.8.6X104C.8.6X1056D.0.86X105

3.（3分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.3/-7=3B.-3a2-2a2=-a2

C.-2（x+1）=-2x-2D.3（iz-1）=3a-1

5.（3分）已知一組數(shù)據(jù)12、4、8、〃?、10,它們的平均數(shù)是8,則這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

（）

A.4B.8C.10D.12

6.（3分）某高校計(jì)劃派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者參與北

京冬奧會(huì)工作，現(xiàn)在將他們分配到北京、延慶2個(gè)賽區(qū)進(jìn)行培訓(xùn)，其中1名男性志愿者

和1名女性志愿者去北京賽區(qū)，其他都去延慶賽區(qū)，則甲和A恰好被選去北京賽區(qū)培訓(xùn)

的概率為（）

A.-LB.J-c.AD.A

201698

7.（3分）實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)6滿足則6的值可以

是（）

IYIIIII,

-3-2-10123

A.-2B.-1C.2D.3

8.（3分）如圖，當(dāng)必＞0時(shí)，函數(shù)y=o?與函數(shù)y=fer+〃的圖象大致是（）

9.（3分）如圖，在△A8C中，AB=5,8C=8,N8=60°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到△4OE,當(dāng)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)短恰好落在8c邊上時(shí)，CD的長(zhǎng)為（）

10.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=8,E是△ABC邊上一動(dòng)

點(diǎn)，沿A-C-8的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)E作垂足為D設(shè)△AOE的面積

為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

C

E/\

B

D

y.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）因式分解：3=-12=.

12.（3分）在中，ZC=90°,BC=2,sinA=2，則邊4B的長(zhǎng)為.

4

13.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,-3）到x軸的距離是.

14.（3分）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊均1,點(diǎn)4、B、。在格點(diǎn)上，則NOAB正弦

是_______________________.

15.（3分）小學(xué)里我們學(xué)過梯形，如圖，一個(gè)小梯形的下底長(zhǎng)為2〃，上底和兩腰長(zhǎng)都為“，

用小梯形按圖所示拼接，觀察圖形、表格，若小梯形的個(gè)數(shù)為2022,則拼接所成圖形的

周長(zhǎng)是<

圖形周長(zhǎng)5a8a1\a14a17a

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.(8分)計(jì)算：|-2|+逐tan60°-(A)-1-(+2023)0

2

2

17.（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（1--L-）；邑-熱+4,其中》=3.

x-1x2-l

18.（8分）某學(xué)校八、九年級(jí)各有學(xué)生200人，為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，學(xué)校開展了主

題為“快樂運(yùn)動(dòng)，健康成長(zhǎng)”的系列體育健身活動(dòng).為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，從八、

九年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)

（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.（說明：成績(jī)80分及以上為

優(yōu)秀，70~79分為良好，60~69分為合格，60分以下為不合格）

4八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為五組：50Wx〈60,60Wx<70,70

?80,80?90,90?100）

從八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的是：

70717373737476777879

c.九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

79768440%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在此次測(cè)試中，小騰的成績(jī)是74分，在年級(jí)排名是第17名，由此可知他是

年級(jí)的學(xué)生（填“八"，或"九"）；

（2）根據(jù)上述信息，推斷年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，理由

為;（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

（3）假設(shè)八年級(jí)全體學(xué)生都參加了此次測(cè)試，如果年級(jí)排名在前70名的學(xué)生可以被評(píng)

選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，預(yù)估八年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到多少分才可以入選.

19.（9分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,對(duì)角線B力的垂直平分線與邊A。、BC

分別相交于點(diǎn)”、N.

（1）求證：四邊形是菱形；

(2)若BO=12,MN=4,求菱形8N￡)M的周長(zhǎng).

20.(9分)京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程

隊(duì)的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工

程所需天數(shù)的2;若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成.

3

(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬元.工程預(yù)算

的施工費(fèi)用為500萬元.為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠

用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請(qǐng)給出你的判斷并說明理由.

k

21.(9分)如圖所示，直線A8與反比例函數(shù)yq的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，已知A(l,

4).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)直線AB交x軸于點(diǎn)C,連接04,當(dāng)△4OC的面積為6時(shí)，求直線AB的解析式.

22.(12分)如圖，在RtZVIBC中，NACB=90°,以AC為直徑的與A8邊交于點(diǎn)。，

過點(diǎn)。作。。的切線，交BC于E.

(1)求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；

(2)求證：BC2=BD,BA；

(3)當(dāng)以點(diǎn)。、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，求證：AABC是等腰直角三角

形.

B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)E(m,〃)是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)E作軸交拋物線于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作

軸于點(diǎn)G,連接CE、CF,若NCEF=NCFG.求〃的值并直接寫出”?的取值范

圍(利用圖1完成你的探究).

(3)如圖2,點(diǎn)尸是線段08上一動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)。、B),PMLx軸交拋物線于點(diǎn)M,

N0BQ=N0MP,8。交直線PM于點(diǎn)°,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為f,求△尸8。的周長(zhǎng).

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：工，0,-2是有理數(shù)，

2

代是無理數(shù)，

故選：A.

2.解：86000=8.6X1（）4

故選:B.

3.解：A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.解：A.3x2-X2=2X2,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B.-3次-2a2=-5a2,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C.-2（x+1）=-2x-2,此選項(xiàng)計(jì)算正確；

D.3（a-1）-3a-3,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

5.解：由題意知12+4+8+m+l°=8,

5

解得機(jī)=6,

則這組數(shù)據(jù)為4、6、8、10、12,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8,

故選：B.

6.解：根據(jù)題意列表如下：

甲乙丙

A（甲，A）（乙，A）（丙，A）

B（甲，B）（乙，B）（丙，B）

C（甲，C）（乙，C）（丙，C）

一共有9種等可能的情況，其中甲和A恰好被選去北京賽區(qū)培訓(xùn)的有1種情況,

則甲和A恰好被選去北京賽區(qū)培訓(xùn)的概率為上.

9

故選：C.

7.解：'：\<a<2,

：.-2<-a<-I,

-a<b<a,

:.b只能是-1.

故選：B.

8.解：A、根據(jù)一次函數(shù)得出a<0,b>0,根據(jù)二次函數(shù)得出”>0,則H<0,故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

B、根據(jù)一次函數(shù)得出b<0,根據(jù)二次函數(shù)得出〃>0,則ab<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤：

C、根據(jù)一次函數(shù)得出a〈0,b<0,根據(jù)二次函數(shù)得出?<0,則ab>0,故本選項(xiàng)正

確；

D、根據(jù)一次函數(shù)得出b>0,根據(jù)二次函數(shù)得出a<0,則故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

故選：C.

9.解：?.?將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△4OE,

：.AD=AB,

VZB=6O°,

.?.△ABO是等邊三角形，

\"AB=5,8c=8,

：.CD=BC-BD=8-5=3.

故選：A.

10.解：在RtZkABC中，NACB=90°,AB=10,AC=8,

由勾股定理可得BC=6,

根據(jù)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)，需要分段討論:

①當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，如圖，

???￡>￡□_AB,

AZADE=ZC=90°,

?:NA=NA,

，/\ADE^/\ACB,

：.AD-.DE：AE=AC：BC：AB=4：3：5,

；AZ)=x,

.'.AE=—V,DE=^-x-,

44

此時(shí)即0WxW6.4,

4

?m=3?；是開口向上的一段拋物線；排除A,B,

248

當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，6.4<xW10,如圖，

\'ZBDE=ZACB=9O°,NB=NB,

:.ABDESABCA,

:.DE：BD：BE=AC：BC：AB=4：3：5,

\"AD—x,

：.BD=\0-x,：.

.,.DE=g(10-x),

3

(10-x)*x—--^r2+.^Lr,開口向下的拋物線，

-2333

故選：D.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：原式=3(f-4)

=3(x+2)(%-2).

故答案為：3(x+2)(x-2).

12.解：RtZ\ABC中,

VsinA=J^=A,BC=2,

AB4

???A8=2X4=8.

故答案為：8.

13.解：點(diǎn)P(2,-3)到x軸的距離是|-3|=3,

故答案為：3.

14.解：如圖，過點(diǎn)。作。C_LAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,

則AC=4,OC=2,

在Rtz^AC。中，40rAe2叩2=“+22=2遙,

15.解：個(gè)梯形時(shí)，其周長(zhǎng)5。=2“+3。,

2個(gè)梯形時(shí)，其周長(zhǎng)8a=2n+2X3d

3個(gè)梯形時(shí)，其周長(zhǎng)Ila=2a+3X3a,

；.〃個(gè)梯形時(shí)，其周長(zhǎng)為2a+3"“=(2+3n)a,

...2022個(gè)梯形時(shí)，其周長(zhǎng)為：(2+3X2022)〃=6068a.

故答案為：6068.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解：|-2|+V3tan600-(A)-(+2023)0

2

=2+V3xV3-2-1

=2+3-2-1

=2.

17.解：當(dāng)x=3時(shí),

原式=x-2.(x+1)(x-1)

x-1(x-2)2

--x+1

^2

=4

18.解：(1)由題意得：八年級(jí)學(xué)生成績(jī)位于第20位，第21位的是71、73,

...八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為止理=72分，

?.?小騰的成績(jī)是74分，在年級(jí)排名是第17名，可知其所在年級(jí)中位數(shù)應(yīng)該不大于74,

因此他應(yīng)該在八年級(jí)；

(2)九年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，理由如下：

①九年級(jí)優(yōu)秀率40%,八年級(jí)優(yōu)秀率為更3x100%=30%,說明九年級(jí)體能測(cè)試優(yōu)秀

40

人數(shù)更多；

②九年級(jí)中位數(shù)為76分，八年級(jí)為72分，說明九年級(jí)一半的同學(xué)測(cè)試成績(jī)高于76分，

而八年級(jí)一半同學(xué)的測(cè)試成績(jī)僅高于72分；

(3)總體中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”占皿=35%,

200

樣本中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”有40X35%=14人，

?.,80<x<90的有9人，而90WxV100的有3人，

再?gòu)?0Wx<80成績(jī)中，從大到小找出第2個(gè)為78分，

八年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到78分才可以入選.

19.(1)證明：'."AD//BC,

：.NDMO=ZBNO,

,:MN是對(duì)角線BD的垂直平分線，

：.OB=OD,MNLBD,

在AMO力和△NOB中，

<ZDM0=ZBN0

<ZM0D=ZN0B-

OD=OB

.,.△MO。絲△NOB(A4S),

：.OM=ON,

\"OB=OD,

，四邊形BNDM是平行四邊形，

?:MNLBD,

，平行四邊形BN￡>M是菱形；

(2)解：由(1)可知，0B=LBD=6,0M=0N=LMN=2,四邊形BNDM是菱形,

22

:.BN=DN=DM=BM,

'：MNVBD,

:.NBON=90°,

?*-BN=VOB2-K）N2=V62+22=，

，菱形BNDM的周長(zhǎng)=4BN=8jT5.

20.解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要2r天.根

3

據(jù)題意，得-^-+30q，+^"）=L

3-x百X

解得x=90.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的根.

.?2=2x90=60.

33

答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需60天和90天.

（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要），天，

則有了焉得）』

解得）=36.

需要施工費(fèi)用：36X（8.4+5.6）=504（萬元）.

V504>500.

...工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算4萬元.

21.解：（1）由已知得反比例函數(shù)解析式為），=區(qū),

?.?點(diǎn)A（1,4）在反比例函數(shù)的圖象上,

；.4=K,

1

"=4,

反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)生

X

(2)設(shè)C的坐標(biāo)為(-a,0)(4/>0)

AOC

'.'S^-6,：,sAA0C=y10C|"4卷XaX4=6,

解得：”=3,

；.C(-3,0),

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b

VC(-3,0),A(1,4)在直線AB上，

.0=-3k+b

<?4=k+b'

解得:k=l,b=3,

：.ZEDC+ZODC=90°；

VZACB=90Q,

???NECO+NOC￡>=90°.

XVOD=OC,

：.ZODC=ZOCDf

：.ZEDC=ZECD,

：.ED=EC；

〈AC為直徑，

AZADC=90°,

：?NBDE+NEDC=90°,ZB+ZECD=90Q,

NB=NBDE,

：.ED=BE.