河南省寶豐縣重點達標(biāo)名校2023年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.長江經(jīng)濟帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2050

000平方公里，約占全國面積的21%.將2050000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.205萬B.205x104c2.05x106D2.05x10?

2.如圖，已知OP平分/AOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,PD丄OA于點D,PE丄OB于點E.如果點M是OP

的中點，則DM的長是（）

A.2B.無C.口.

3.如圖，AB是。O的直徑，C,D是。O上位于AB異側(cè)的兩點.下列四個角中，一定與NACD互余的角是（）

A.ZADCB.ZABDC.ZBACD.ZBAD

4.如圖，直線AB〃CD,ZC=44°,NE為直角，則N1等于（）

A.132°B.134°C.136°D.138°

5.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一.對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪

制成了統(tǒng)計圖.根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

AAS!?

20

A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30

6.下列運算正確的是()

A.3a2-2a2=lB.a2?a3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2

7.我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012

年增速位居全國第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達到2.5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x,則下列

方程正確的是()

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(1+x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

8.如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，/ABG=46。，則/FAE的度數(shù)是()

A.26°.B.44°.C.46°.D.720

9.通過觀察下面每個圖形中5個實數(shù)的關(guān)系，得出第四個圖形中y的值是)

A.8B.-8C.-12D.12

10.下列運算正確的是()

A.(a2)5=a7B.(x-1)2=x2-1

C.3a2b-3ab2=3D.a2?a4=a6

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，以原點O為圓心的圓交X軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C,D為第一象限內(nèi)。。上的一點，若

ZDAB=20°,貝U/OCD=

12.如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為(2,0),

y=—x2+k

若拋物線2與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

13.如圖，在△ABC中，AB=AC=15,點D是BC邊上的一動點（不與B,C重合），NADE=NB=Na,DE交AB于

3

點E,且tan/a=4,有以下的結(jié)論：?AADE^AACD；②當(dāng)CD=9時，△ACD與△DBE全等；③4BDE為直角三

2125

角形時，BD為12或4；?0<BE<5,其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號）.

14.某校廣播臺要招聘一批小主持人，對A、B兩名小主持人進行了專業(yè)素質(zhì)、創(chuàng)新能力、外語水平和應(yīng)變能力進行

了測試，他們各項的成績（百分制）如表所示：

應(yīng)聘者專業(yè)素質(zhì)創(chuàng)新能力外語水平應(yīng)變能力

A73857885

B81828075

如果只招一名主扌寺人，該選用______;依據(jù)是_____.（答案不唯一，理由支撐選項即可）

15.如圖，正方形ABCD邊長為3,以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周.所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是

16.已知點P是線段AB的黃金分割點，PA>PB,AB=4cm,則PA=cm.

三、解答題（共8題，共72分）

k_

17.（8分）如圖1,反比例函數(shù)》（x>0）的圖象經(jīng)過點A（2褥，1）,射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點

B（1,a）,射線AC與y軸交于點C,ZBAC=75°,AD丄y軸，垂足為D.

（1）求k的值；

（2）求tanNDAC的值及直線AC的解析式；

（3）如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線1丄x軸，與AC相交于點N,連接CM,求厶CMN

面積的最大值.

18.（8分）如圖，AB為。0的直徑，C是。。上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D,AE丄DC,垂足為E,

F是AE與。O的交點，AC平分NBAE.求證：DE是OO的切線；若AE=6,ZD=30°,求圖中陰影部分的面積.

19.（8分）進入冬季，某商家根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進貨價為20元/包，經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：銷

售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包.若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包.試

確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）

與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價x的范圍；當(dāng)售價x（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這

種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

20.（8分）如圖，以AABC的邊AB為直徑的。O分別交BC、AC于F、G,且G是AF的中點，過點G作DE丄BC,

垂足為E,交BA的延長線于點D

（1）求證：DE是的。O切線；

（2）若AB=6,BG=4,求BE的長；

（3）若AB=6,CE=1.2,請直接寫出AD的長.

k

y-

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA丄OB,AB丄x軸于點C,點AZ,1）在反比例函數(shù)》的圖象上.

k1

x的表達式;在x軸的負(fù)半軸上存在一點P,使得SAAOP=2SAAOB,

求點P的坐標(biāo)；若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△BDE,直接寫出點E的坐標(biāo)，并判斷點E是否在該反

比例函數(shù)的圖象上，說明理由.

22.（10分）徐州至北京的高鐵里程約為700km,甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐滁州號''高鐵A與“復(fù)興號”高鐵B

前往北京.已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h,A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%,兩車的行

駛時間分別為多少？

23.（12分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為1.格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）

的頂點A、C的坐標(biāo)分別是（-2,0）,（-3,3）.

（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點B的坐標(biāo)；

（2）把4ABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A1B1C1,畫出AAIBICI,寫出點

B1的坐標(biāo)；

（3）以坐標(biāo)原點O為位似中心，相似比為2,把AAIBICI放大為原來的2倍，得至以A2B2c2畫出△A2B2c2,

24.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點E連

AF=DC；若AB丄AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、c

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iga|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n

是負(fù)數(shù).

［詳解］2050000將小數(shù)點向左移6位得到2.05,

所以2050000用科學(xué)記數(shù)法表示為：20.5x106,

故選C.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2、C

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角三角

形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的

長.

【詳解】

解：:OP平分/AOB,NAOB=60。，

NAOP=NCOP=30。，

：CP〃OA,

/.ZAOP=ZCPO,

/.ZCOP=ZCPO,

/.OC=CP=2,

,/ZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

ZCPE=30°,

1

/.CE=2CP=1,

...pE_VCP2-CE2=#,

；.OP=2PE=2的，

「PD丄OA,點M是OP的中點，

1_

.?.DM=2OP=6.

故選c.

考點：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.

3、D

【解析】

???/ACD對的弧是A。，對的另一個圓周角是NABD,

.,.ZABD=ZACD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），

又；AB為直徑，

ZADB=90°,

/.ZABD+ZBAD=90°,

即NACD+NBAD=90°,

.,.與/ACD互余的角是/BAD.

故選D.

4、B

【解析】

過E作EF〃AB,求出AB〃CD〃EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/C=/FEC,ZBAE=ZFEA,求出/BAE,即可求出答

案.

過E作EF〃AB,

；AB〃CD,

：.AB〃CD〃EF,

.,.ZC=ZFEC,ZBAE=ZFEA,

VZC=44°,NAEC為直角，

NFEC=44。，ZBAE=ZAEF=90°-44°=46°,

Zl=180°-ZBAE=180°-46°=134°,

故選B.

“點睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個數(shù)或中間兩個

數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù).

【詳解】

捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30,

中間兩個數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,

故選C.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.

6、D

【解析】

根據(jù)合并同類項法則，可知3a2-2a2=a2,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)哥相乘，可知a2?a3=a5,故不正確；

根據(jù)完全平方公式，可知（a-b）2=a2-2ab+b2,故不正確；

根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2,正確.

故選D.

【詳解】

請在此輸入詳解！

7、C

【解析】

試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x,由題意得：

1.2（1+x）2=2.5,

故選C.

8、A

【解析】

先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求岀/EAB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：???圖中是正五邊形.

AZEAB=108°.

???太陽光線互相平行，ZABG=46°,

AZFAE=180°-ZABG-ZEAB=180°-46°-108°=26°.

故選A.

【點睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出/EAB.

9、D

【解析】

根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值.

【詳解】

V2x5-lx(-2)=1,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-13,/.y=0x3-6x(-2)=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)察的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)

相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別

進行計算即可.

【詳解】

A、(a2)5=al0,故原題計算錯誤；

B、(x-1)2=x2-2x+l,故原題計算錯誤；

C、3a2b和3ab2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

D、a2a4=a6,故原題計算正確；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了幕的乘方、完全平方公式、合并同類項和同底數(shù)幕的乘法，關(guān)鍵是掌握各計算法則.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、65°

【解析】

解：由題意分析之，得出弧BD對應(yīng)的圓周角是/DAB,

所以，DOBHO。，由此則有：/OCD=65。

考點：本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系

點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要對圓心角、弧、弦等的基本性質(zhì)要熟練把握

1

12、-2<k<2。

【解析】

由圖可知，NAOB=45。，...直線OA的解析式為y=x,

y=x

{1…

y=—x2+k

聯(lián)立2，消掉y得，x2—2x+2k=0,

由△=（-2?4xlx2k=。解得，

k=-

...當(dāng)2時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標(biāo)為1.

?點B的坐標(biāo)為（2,0）,；.0厶=2,...點A的坐標(biāo)為（J蒙，衣）.

交點在線段AO上.

0=lx4+k

當(dāng)拋物線經(jīng)過點B（2,0）時，2,解得k=-2.

y=-1x2c+,k—1

要使拋物線2與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數(shù)k的取值范圍是一2<k<2.

【詳解】

請在此輸入詳解！

13、②③.

【解析】

試題解析：?VZADE=ZB,ZDAE=ZBAD,

/.△ADE^AABD；

故①錯誤；

②作AG丄BC于G,

VZADE=ZB=a,tanZa=^,

AG3

???BG4，

BG4

；.，4B5,

4

「?cosa*

VAB=AC=15,

ABG=1,

ABC=24,

VCD=9,

ABD=15,

AAC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

AZEDB=ZDAC,

在△ACD與ADBE中，

*DAC=4EDB

/B=NC

\AC=BD

AAACD^ABDE(ASA).

故②正確；

③當(dāng)NBED=90。時，由①可知：ZkADEs/^ABD,

:.ZADB=ZAED,

???ZBED=90°,

ZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

ABD=CD,

3

:.ZADE=ZB=a且tanZa=^,AB=15,

BD4

.?.焉丁5

???BD=1.

當(dāng)/BDE=90。時，易證△BDEs/\CAD,

ZBDE=90°,

???ZCAD=90°,

4

*.*ZC=a且cosa=^,AC=15,

AC4

/.cosC=(5,

75

???CD=4.

VBC=24,

7521

???BD=24-4=4

21

即當(dāng)ADCE為直角三角形時，BD=1或4.

故③正確；

④易證得△BDEsaCAD,由②可知BC=24,

設(shè)CD=y,BE=x,

ACDC

...而BE,

15y

24-yx,

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-1)2=I44-I5x,

48

AO<x<5,

48

/.0<BE<5.

故④錯誤.

故正確的結(jié)論為：②③.

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

14、AA的平均成績高于B平均成績

【解析】

根據(jù)表格求岀A.B的平均成績,比較大小即可解題.

【詳解】

解：A的平均數(shù)是80.25JB的平均數(shù)是79.5,

AA比B更優(yōu)秀，

...如果只招一名主持人，該選用A；依據(jù)是A的平均成績高于B平均成績.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)的實際應(yīng)用，屬于簡單題，從表格中找到有用信息是解題關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

分析：所得圓柱的主視圖是一個矩形，矩形的寬是3,長是2.

詳解：矩形的周長=3+3+2+2=1.

點睛：本題比較容易，考查三視圖和學(xué)生的空間想象能力以及計算矩形的周長.

16、2召-2

【解析】

根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=2AB,代入運算即可.

【詳解】

解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，

且AP是較長線段；

與12(/5-1)

則AP=4x2=cm,

故答案為：(2^-2)cm.

【點睛】

01

此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線匿原線段的2,難度一般.

三、解答題(共8題，共72分)

巫丫=儲一11+V3

17、(1)20(2)3(3.(3)4

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得k=2遍;

(2)作BH丄AD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定B點坐標(biāo)為(1,2串),貝ijAH=2&-l,

BH=2褥-1,可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得到/DAC=NBAC-/BAH=30。，根據(jù)特殊角

73

的三角函數(shù)值得tanNDAC=3；由于AD丄y軸，則OD=1,AD=2^,然后在R2OAD中利用正切的定義可計算

73

出CD=2,易得C點坐標(biāo)為(0,-1),于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=3x-1；

(3)利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點坐標(biāo)為(t,t)(0<t<2#),由于直線1丄x軸，與AC相交于

V?2小g

點N,得到N點的橫坐標(biāo)為t,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到N點坐標(biāo)為(t,3L1),則MN=t-3t+1,

2y/3y/3B小述

根據(jù)三角形面積公式得到SACMN=2i(/-3t+1),再進行配方得到S=-6(t-2)2+8(0<t<

2摳),最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

試題解析：⑴把A(24，1)代入y=x,得1(=26*1=24；

(2)作BH丄AD于H,如圖1,

273_

把B(1,a)代入反比例函數(shù)解析式丫=x，得a=2",

???B點坐標(biāo)為(1,2遍)，

，AH=2壽-1,BH=2^-1,

」.△ABH為等腰直角三角形，AZBAH=45°,

NBAC=75°,,NDAC=NBAC-NBAH=30°,

/.tanZDAC=tan30°=3

CDVT

：AD丄y軸，，OD=1,AD=2喬，VtanZDAC=DA=3,

/.CD=2,；.OC=1,

??.C點坐標(biāo)為(0,-1),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

,l1且

25+b=T{--3~

把A(2W/T,1)、C(0,-1)代入得lb——1，解得Ib=—1,

遮

直線AC的解析式為y=3x-1；

2^/3

(3)設(shè)M點坐標(biāo)為(t,t)(0<t<2^),

正

?.,直線1丄x軸，與AC相交于點N,；.N點的橫坐標(biāo)為t,；.N點坐標(biāo)為(t,3t-1),

2事624小

；.MN=t-(3t-1)=f-3t+1,

12#小5/319帀

(t-3t+1)=-622>/3_)2+8(0<t<2^),

ASACMN=2tt+1+T（上了

8。上

18、（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為3

【解析】

（1）連接OC,先證明NOAC=NOCA,進而得到OC〃AE,于是得到OC丄CD,進而證明DE是。O的切線；（2）分

別求出AOCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=SACOD-S扇形OBC即可得到答案.

【詳解】

解：(1)連接OC,VOA=OC,.\ZOAC=ZOCA,

：AC平分NBAE,AZOAC=ZCAE,

/.ZOCA=ZCAE,：.OC//AE,.\ZOCD=ZE,

：AE丄DE,AZE=90°,AZOCD=90°,/.OC±CD,

?.?點C在圓O上，OC為圓。的半徑，...CD是圓O的切線；

(2)在RtZkAED中，VZD=30°,AE=6,AAD=2AE=12,

在RSOCD中，；/D=30。，/.DO=2OC=DB+OB=DB+OC,

1

ADB=OB=OC=3AD=4,DO=8,

..CD=J。。-"2=782-42=473

CDOC_473x4

ASAOCD=22=8褥，VZD=30°,ZOCD=90°,

18

一一兀

ZDOC=60°,；.S扇形OBC=6x7txOC2=3

8K

：S陰影=5△COD-S扇形OBC；.S陰影=8#-3,

8n

陰影部分的面積為8亦-3.

19、(1)y=-5x+350；(2)w=-5x2+450x-7000(30<x<40)；(3)當(dāng)售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩

所獲得的利潤w(元)最大，最大利潤是1元.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不

少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍；

(3)根據(jù)第(2)問中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題.

試題解析：解：(1)由題意可得：y=200-(x-30)x5=-5x+350

即周銷售量y(包)與售價x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-5x+350；

(2)由題意可得，w=(x-20)x(-5x+350)=-5x2+450x-7000(30<x<70),即商場每周銷售這種防塵口罩所獲

得的利潤w(元)與售價x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=-5x2+450x-7000(30<x<40)；

(3)Vw=-5x2+450x-7000=-5(x-45)2+1

?.?二次項系數(shù)-5<0,，x=45時，w取得最大值，最大值為1.

答：當(dāng)售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤最大，最大利潤是1元.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍

以及可以求出函數(shù)的最值.

8

20、(1)證明見解析；(1)3.(3)1.

【解析】

(1)要證明DE是的OO切線，證明OG丄DE即可；

ABBG

(1)先證明△GBA^AEBG,即可得出BG=8E,根據(jù)已知條件即可求出BE；

OGDO

(3)先證明△AGB纟Z\CGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根據(jù)OG〃BE得出,即可計算出AD.

【詳解】

證明：(1)如圖，連接OG,GB,

：G是弧AF的中點，

/.ZGBF=ZGBA,

VOB=OG,

.\ZOBG=ZOGB,

/.ZGBF=ZOGB,

；.OG〃BC,

/.ZOGD=ZGEB,

VDE±CB,

ZGEB=90°,

ZOGD=90°,

即OG丄DE且G為半徑外端，

；.DE為。O切線；

(1)：AB為。O直徑，

NAGB=90°,

；./AGB=/GEB,且/GBA=/GBE,

.,.△GBA^AEBG,

AB_BG

??9

CLBG2428

BE=-------=—=—

???AB63，

(3)AD=1,根據(jù)SAS可知△AGB咨aCGB,

貝i]BC=AB=6,

，BE=4.8,

：OG〃BE,

OG_DO3DA+3

...BE-DB,即而—DA+6,

解得：AD=1.

【點睛】

本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形

的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).

21、(1)*；(2)P(一2括，0)；(3)E(一并，-1),在.

【解析】

_k

(1)將點A(6，1)代入工,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；

11

(2)先由射影定理求出BC=3,那么B(",-3),計算求出$4AOB=2x/x4=26.則SAAOP=^SAAOB=S\設(shè)

點P的坐標(biāo)為(m,0),列出方程求解即可；

(3)先解AOAB,得出NABO=30。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標(biāo)為(-近，-1),即可求解.

【詳解】

_k

(1)；點A(百，1)在反比例函數(shù)X的圖象上，

??R—八JL一，

v.4

y---

...反比例函數(shù)的表達式為X；

(2)VA(陰，1),AB丄x軸于點C,

；.OC=",AC=1,由射影定理得℃2=ACBC,

_1

可得BC=3,B(",-3),AOB=2x這x4=2途，

1

ASAAOP=2SAAOB=G

設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),

1_

2xlmlxl=6,

..,2J3

??Iml—,

???P是X軸的負(fù)半軸上的點，

.273

??m=-v,

...點