人教版數(shù)學(xué)七年級下冊期末考試試卷及答案

人教版數(shù)學(xué)七年級下冊期末考試試題

一、單選題（共10小題，每題3分，共30分）.

1.在實數(shù)-色，0.21,g,春，洞，0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

Zo

A.1B.2C.3D.4

2.第七次全國人口普查結(jié)果顯示，全國人口共141178萬人，與2010年第六次全國人口普

查數(shù)據(jù)相比，增加7206萬人.將數(shù)據(jù)7206萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7206x104B.72.06x106C.7.206x107D.0.7206x10s

3.已知N1與N2是對頂角，N1與N3是鄰補角，則N2+N3的度數(shù)為（）

A.90°B.180°C.270°D.360°

4.估計收的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

5.已知點A（4,-3）至Ijy軸的距離為（）

A.4B.-4C.3D.-3

6.長沙市今年有8萬名學(xué)生參加初中畢業(yè)會考，要想了解這8萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中

抽取了1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）

A.這1000名考生是總體的一個樣本B.1000名考生是樣本容量

C.8萬名考生是總體D.每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體

7.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）

A.垂線段最短B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.三角形的穩(wěn)定性

8.下列圖形中，由AB〃CD,能得到N1=N2的是（）

1

9.我國古代著名著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一道題:“良馬日行二百四十里，弩馬日行一直

五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”題意是：跑得快的馬每天走240里，

跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，則快馬追上慢馬需()

A.20天B.21天C.22天D.23天

10.如圖，△ABC中，Z1=Z2,點G為AD中點，延長BG交AC于點E,F為AB上一

點，且CFLAD于點H,下列判斷中，①線段BG是△ABD邊AD上的中線；②線段CH

ACH中AH邊上的高；③AABG與△BDG面積相等；④AB-AC=BF；

@Z2+ZFBC+ZFCB=90°,其中正確的結(jié)論有()

理

A.5個B.4個C.3個D.2個

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點P(-5,-2)向右平移2個單位長度得到的點的坐標(biāo)

是.

12.不等式組，的解集為

13.已知：如圖，在△ABC中，ZBAC=50°,ZABC=60°,則/ACE=.

14.如果一個多邊形的每個外角都等于60。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

15.一個正數(shù)x的平方根是2a-3與5-a,則a=.

16.董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃

2

圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(A.小于5天；B.5天；C.6天;

三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第

22、23題每隨9分，第24、25題每題10分，共72分)

17.計算：布+「41+(-1)2021-

18.先化簡，再求值：-3a2b+(4ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=l,b=-1.

19.求滿足不等式：當(dāng)4+2＞卷的所有正整數(shù)解.

20.人教版八年級上冊第36-37頁如何作一個角等于已知角的方法.

已知：ZAOB.

求作：ZA'O'B',使/AQB=/AOB.

作法：(1)如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,

OB于點C,D；

(2)畫一條射線以點O,為圓心，OC長為半徑畫弧，交OA，于

點C；

(3)以點C，為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于

點D，；

(4)過點D，畫射線OE,則/AXXB，=/AOB.

3

請你根據(jù)以上材料完成下面問題.

(1)這種作一個角等于已知角的方法的依據(jù)是.(填序號)

?SSS②SAS③AAS@ASA

(2)請你證明:NAOB，=NAOB.

21.湖南廣益實驗中學(xué)在暑假期間開展，心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，倡導(dǎo)學(xué)生在假期

中幫助父母干家務(wù)，開學(xué)以后，校學(xué)生會隨機抽取了部分學(xué)生，就暑假平均每天幫助父

母干家務(wù)所用時長”進(jìn)行了調(diào)查，如圖是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

根據(jù)上述信息，回答下列問題：

(1)在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，m=，n

(2)補全數(shù)分布直方圖；

(3)如果該校共有學(xué)生4000人，請你估計“平均每天幫助父母干家務(wù)的時長不少于30

分鐘，，的學(xué)生大約有多少人？

平均每天超助父母干家務(wù)所用時

長學(xué)生人期計圉

平均每天都助父母干京雯?所用時3

22.在國家精準(zhǔn)扶貧政策下，某鄉(xiāng)村大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，為了滿足游客的需求，某商戶決定

購進(jìn)A,B兩種特產(chǎn)來進(jìn)行銷售.

(1)若購進(jìn)A種特產(chǎn)8件，B種特產(chǎn)3件，需要950元；購進(jìn)A種特產(chǎn)5件，B種特

4

產(chǎn)6件，需要800元.求購進(jìn)A,B兩種特產(chǎn)每件分別需要多少元？

(2)若該商戶決定購進(jìn)A,B兩種特產(chǎn)共100件，慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，A種特產(chǎn)至

少需購進(jìn)50件，用于購買這100件特產(chǎn)的總資金不能超過7650元，請問該商戶最多可

購進(jìn)A種特產(chǎn)多少件？

23.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-2,0),B(0,4),點C在第四象限，

AC±AB,AC=AB.

(1)求點C的坐標(biāo)及/COA的度數(shù)；

(2)若直線BC與x軸的交點為M,點P在經(jīng)過點C與x軸平行的直線上，求出

24.對于實數(shù)x,y我們定義一種新運算L(x,y)=ax+by(其中a,b均為非零常數(shù))，

由這種運算得到的數(shù)我們稱之為廣益數(shù)，記為L(x,y),其中(x,y)叫做廣益數(shù)對.若

實數(shù)x,y都取正整數(shù)，此時的(x,y)叫做廣益正格數(shù)對.

(1)若L(x,y)=x+3y,則L*，,)=,L(-2,m)=；(用含m

的式子表示)

(2)已知L(x,y)=ax+by(其中a,b互為相反數(shù))L(2,3)=n-3,L(1,-2)

=2n+l,求n的值.

(3)已知L(x,y)=3x+cy,其中L(1■,當(dāng)=2.若L(x,kx)=18(其中k為整

數(shù))，問是否存在滿足這樣條件的廣益正格數(shù)對？若存在，請求出這樣的廣益正格數(shù)對；

若不存在，請說明理由.

5

25.如圖①，AB=9,AC±AB,BD±AB,AC=BD=7,點P在線段AB上以每秒2個單

位的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動

的時間為t秒.

（1）若點Q運動的速度與點P運動的速度相等，當(dāng)t=l時，求證：△ACPgZ\BPQ；

（2）在（1）的條件下，求/PCQ的度數(shù)；

（3）如圖②，若NCAB=NDBA=70。，AB=9,AC=BD=7,點P在線段AB上以每

秒2個單位的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上以每秒x個單位的速度

由點B向點D運動，若存在△ACP與ABPQ全等，請求出相應(yīng)的x和t的值.

參考答案

一、單選題（共10小題，每題3分，共30分）.

兀1

1.在實數(shù)0.21,—,胃，蝸,0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

Zo

A.1B.2C.3D.4

解：0.21,0.20202有限小數(shù),屬于有理數(shù)；

《是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

O

無理數(shù)有-日，亍，狗，共3個.

故選：C.

2.2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果顯示，全國人口共141178萬人，與2010

6

年第六次全國人口普查數(shù)據(jù)相比，增加7206萬人.將數(shù)據(jù)7206萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

)

A.7206x104B.72.06x106C.7.206x107D.0.7206x108

解：7206萬=72060000=7.206x107,

故選：C.

3.已知N1與N2是對頂角，N1與N3是鄰補角,則/2+/3的度數(shù)為（）

A.90°B.180°C.270°D.360°

解：???N1與N2是對頂角,

???N1=N2,

???N1與N3是鄰補角,

.*.Zl+Z3=180°,

???N2+N3=180°.

故選：B.

4.估計何的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

解：V16<21<25,

則收的值在4和5之間,

故選：C.

5.已知點A（4,-3）到y(tǒng)軸的距離為（)

A.4B.-4C.3D.-3

解：點A（4,-3）至Uy軸的距離為141=4.

故選：A.

6.長沙市今年有8萬名學(xué)生參加初中畢業(yè)會考，要想了解這8萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中

抽取了1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）

A.這1000名考生是總體的一個樣本

B.1000名考生是樣本容量

C.8萬名考生是總體

D.每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體

解:A.這1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故本選項不合題意;

7

B.1000是樣本容量，故本選項不合題意；

C.8萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故本選項不合題意；

D.每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體，故本選項符合題意.

故選：D.

7.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）

A.垂線段最短B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.三角形的穩(wěn)定性

解：一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定,這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定

性,

故選：D.

解：A、VAB//CD,

??.Zl+Z2=180°,/I與/2不一定相等,

故A錯誤，不符合題意；

B、；AB〃CD,

?,.Z1=Z3,

VZ2=Z3,

AZ1=Z2,

8

故B正確，符合題意；

C、若梯形ABCD是等腰梯形，可得/1=/2,

故C錯誤，不符合題意；

D、：AB〃CD,

.\ZBAD=ZCDA,

若AC〃:BD,可得/1=/2,

故D錯誤，不符合題意；

故選：B.

9.我國古代著名著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一道題:“良馬日行二百四十里，弩馬日行一直

五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”題意是：跑得快的馬每天走240里，

跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，則快馬追上慢馬需（）

A.20天B.21天C.22天D.23天

解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，

由題意,得240x-150x=150x12,

解得：x=20.

答：快馬20天可以追上慢馬.

故選：A.

10.如圖，AABC中，Z1=Z2,點G為AD中點，延長BG交AC于點E,F為AB上一

點，且CFJ_AD于點H,下列判斷中，①線段BG是△ABD邊AD上的中線；②線段CH

是AACH中AH邊上的高；③4ABG與ABDG面積相等；④AB-AC=BF；

@Z2+ZFBC+ZFCB=90°,其中正確的結(jié)論有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

解：①因為G為AD中點，所以BG是△ABD邊AD上的中線，故正確;

②因為CFLAD于H,所以CH是△ACH中AH邊上的高，故正確；

③因為G為AD中點，根據(jù)等底等高的三角形面積相等，故正確；

9

④因為/l=/2,CFXAD,可知NAFC=/ACF,根據(jù)等角對等邊得AF=AC,故AB

-AC=BF正確，

⑤因為/1=N2,CFXAD于H,根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及三角形外角的性質(zhì)得

至Ij,Z1+ZAFH=Z1+ZFBC+ZFCB=9O°,所以/2+/FBC+/FCB=90。，故正確.

所以正確的個數(shù)是5個.

故選：A.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點P（-5,-2）向右平移2個單位長度得到的點的坐標(biāo)是

3,-2）.

解：把點P（-5,-2）向右平移2個單位長度得到的點的坐標(biāo)是（-3,-2）.

故答案為：（-3,-2）.

x>-l

12.不等式組，X、上,的解集為X>3.

解：根據(jù)同大取大，即可得到不等式組的解集為：x>3,

故答案為：x>3.

13.已知：如圖，在△ABC中，ZBAC=50°,ZABC=60°,則/ACE=110°.

解：；/ACE是△ABC的一個外角，

ZACE=ZBAC+ZABC,

VZBAC=50°,ZABC=60°,

ZACE=50°+60°=110°.

14.如果一個多邊形的每個外角都等于60。，則這個多邊形的邊數(shù)是6.

解：360°+60°=6.

故這個多邊形是六邊形.

故答案為：6.

15.一個正數(shù)x的平方根是2a-3與5-a,則a=-2.

解：：正數(shù)x的平方根是2a-3與5-a,

2a-3+5-a=0,

解得a=-2.

故答案為：-2.

16.董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃

圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(A.小于5天；B.5天；C.6天；

D.7天)，則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108。.

，B類別戶數(shù)為60-(9+21+12)=18(戶)，

1O

則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是36(Tx湍■=108。，

故答案為：108。.

三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第

22、23題每隨9分，第24、25題每題10分，共72分)

17.計算:^27+1-41+(-1)2021-百.

解：原式=3+4-1-3

=3.

18.先化簡，再求值：-3a2b+(4ab2-a2b)-2(2ab2-a2b),其中a=l,b=-1.

解：-3a2b+(4ab2-a2b)-2(2ab2-a2b)

=-3a2b+4ab2-a2b-4ab2+2a2b

=-2a2b,

當(dāng)a=l,b=T時，原式=-2xlx(-1)=2.

H

19.求滿足不等式：與魚+2>卷的所有正整數(shù)解.

解：去分母得：2(x-4)+12>3x,

去括號得：2x-8+12>3x,

解得：x<4,

則不等式的正整數(shù)解為1,2,3.

20.人教版八年級上冊第36-37頁如何作一個角等于已知角的方法.

已知：ZAOB.

求作：ZA'O'W,使/AQB=/AOB.

作法：(1)如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,

OB于點C,D；

(2)畫一條射線以點0,為圓心，OC長為半徑畫弧，交0，"于

點。；

(3)以點C，為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于

點D1

(4)過點D，畫射線OB,則/A?B，=/AOB.

請你根據(jù)以上材料完成下面問題.

⑴這種作一個角等于已知角的方法的依據(jù)是①.(填序號)

①SSS

②SAS

③AAS

@ASA

(2)請你證明：/AOBW/AOB.

解：(1)根據(jù)作圖過程可知：這種作一個角等于已知角的方法的依據(jù)是①;

①SSS

2

②SAS

③AAS

@ASA

故答案為：①；

(2)證明：在△COTY和△COD中,

‘O'c，=oc

，O'D，=0D,

,C'D，=CD

.?.△C'O'D'/(SSS)，

：./A'O'B'=/AOB.

21.湖南廣益實驗中學(xué)在暑假期間開展'心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，倡導(dǎo)學(xué)生在假期

中幫助父母干家務(wù)，開學(xué)以后，校學(xué)生會隨機抽取了部分學(xué)生，就暑假平均每天幫助父

母干家務(wù)所用時長”進(jìn)行了調(diào)查，如圖是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

根據(jù)上述信息，回答下列問題:

(1)在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是200人,m=20,n=25:

(2)補全數(shù)分布直方圖；

(3)如果該校共有學(xué)生4000人,請你估計“平均每天幫助父母干家務(wù)的時長不少于30

分鐘，，的學(xué)生大約有多少人?

平均每天誓助父母千京生■所用時

長學(xué)生人理院計圖

平均每天耨助父母干冢主■所用時

長分布統(tǒng)計圜

40-5吩鐘

解：(1)在本次隨機抽取的樣本中,

m%=(200-60-40-50-10)^200x100%=20%,

n%=50+200x100%=25%,

即m=20,n=25,

故答案為：200,20,25；

B

(2)20?30分鐘的頻數(shù)為：200-60-40-50-10=40,

補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示;

平均每天幫助父母干家務(wù)所用時

長學(xué)生人次酰計圜

(3)4000x-,；|..||..|-=1200(人)，

答：估計“平均每天幫助父母干家務(wù)的時長不少于30分鐘”的學(xué)生大約有1200人.

22.在國家精準(zhǔn)扶貧政策下，某鄉(xiāng)村大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，為了滿足游客的需求，某商戶決定

購進(jìn)A,B兩種特產(chǎn)來進(jìn)行銷售.

(1)若購進(jìn)A種特產(chǎn)8件，B種特產(chǎn)3件，需要950元；購進(jìn)A種特產(chǎn)5件，B種特

產(chǎn)6件，需要800元.求購進(jìn)A,B兩種特產(chǎn)每件分別需要多少元？

(2)若該商戶決定購進(jìn)A,B兩種特產(chǎn)共100件，慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，A種特產(chǎn)至

少需購進(jìn)50件，用于購買這100件特產(chǎn)的總資金不能超過7650元，請問該商戶最多可

購進(jìn)A種特產(chǎn)多少件?

解：(1)設(shè)購進(jìn)A種特產(chǎn)每件需要x元，購進(jìn)B種特產(chǎn)每件需要y元,

8x+3y=95Q

依題意得:

5x+6y=800

x=100

解得:

y=50'

答：購進(jìn)A種特產(chǎn)每件需要100元，購進(jìn)B種特產(chǎn)每件需要50元.

(2)設(shè)該商戶購進(jìn)A種特產(chǎn)m件，則購進(jìn)B種特產(chǎn)(100-m)件,

依題意得:

]100m+50(100-m)<7650'

解得：50<m<53.

答：該商戶最多可購進(jìn)A種特產(chǎn)53件.

23.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-2,0),B(0,4),點C在第四象限,

AC±AB,AC=AB.

(1)求點C的坐標(biāo)及NCOA的度數(shù)；

(2)若直線BC與x軸的交點為M,點P在經(jīng)過點C與x軸平行的直線上，求出

解：(1)作CDJ_x軸于點D,

???ZCDA=90°.

ZAOB=90°,

???NAOB=NCDA.

JZDAC+ZDCA=90°.

VAC±AB,

???NBAC=NBAD+NCAD=90。,

???NBAD=NACD.

在^AOB和^CDA中

rZA0B=ZCDA

<ZBAD=ZACD,

,BA=AC

AAAOB^ACDA(AAS),

AAO=CD,OB=DA.

VA(-2,0),B(0,4),

???OA=2,OB=4,

???CD=2,DA=4,

???OD=2,

???OD=CD.

??,點C在第四象限，

AC(2,-2).

???ZCDO=90°,

ZCOD=45°.

'?NCOA=180。-45。=135°.

(2),.?PC〃x軸，

'?點P到x軸的距離相等，

?Q=,

POM△COM,

?q+s=s+s=s

?POM△BOMACOM△BOM△BOC

J

24.對于實數(shù)x,y我們定義一種新運算L(x,y)=ax+by(其中a,b均為非零常數(shù))，

由這種運算得到的數(shù)我們稱之為廣益數(shù)，記為L(x,y),其中(x,y)叫做廣益數(shù)對.若

實數(shù)x,y都取正整數(shù)，此時的(x,y)叫做廣益正格數(shù)對.

31

(1)若L(x,y)=x+3y,則L(―,—)=3,L(-2,m)=-2+3m；(用

含m的式子表示)

(2)已知L(x,y)=ax+by(其中a,b互為相反數(shù))L(2,3)=n-3,L(1,-2)

=2n+l,求n的值.

(3)已知L(x,y)=3x+cy,其中L(J,[")=2.若L(x,kx)=18(其中k為整

數(shù))，問是否存在滿足這樣條件的廣益正格數(shù)對？若存在，請求出這樣的廣益正格數(shù)對；

若不存在，請說明理由.

,3131

解:(1)根據(jù)題中的新定義得：L(―,―)=—+3x-=3；L(-2,m)=-2+3m,

故答案為：3,-2+3m；

(2)根據(jù)題中的新定義得：L(2,3)=2a+3b=n-3；L(1,-2)=a-2b=2n+l；

Va,b互為相反數(shù)，

?\a=-b,