數(shù)學人教A版必修2課時作業(yè)1-3-1柱體錐體臺體的表面積與體積

課時作業(yè)6柱體、錐體、臺體的表面積與體積——基礎鞏固類——1．圓臺的體積為7π，上、下底面的半徑分別為1和2，則圓臺的高為(A)A．3 B．4C．5 D．6解析：由題意，V＝eq\f(1,3)(π＋2π＋4π)h＝7π，∴h＝3.2．如果一個正四面體(各個面都是正三角形)的體積為9cm3，則其表面積為(A)A．18eq\r(3)cm2 B．18cm2C．12eq\r(3)cm2 D．12cm2解析：設正四面體的棱長為acm，則底面積為eq\f(\r(3),4)a2cm2，易求得高為eq\f(\r(6),3)acm，則體積為eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)a2×eq\f(\r(6),3)a＝eq\f(\r(2),12)a3＝9，解得a＝3eq\r(2)，所以其表面積為4×eq\f(\r(3),4)a2＝18eq\r(3)(cm2)．3．一個長、寬、高分別為a、b、c的長方體的體積是8，它的表面積是32，且滿足b2＝ac，那么這個長方體棱長的和是(B)A．28 B．32C．36 D．40解析：由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a·b·c＝8，①,ab＋bc＋ca＝16，②,b2＝ac，③))將③代入①得b3＝8，b＝2，∴ac＝4，代入②得a＋c＝6.∴長方體棱長的和為4(a＋b＋c)＝4×8＝32.4．若一個幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的體積為(D)A．eq\f(11,2) B．5C．eq\f(9,2) D．4解析：易知該幾何體是一個六棱柱，由三視圖可得底面面積S底＝1×2＋4×eq\f(1,2)×1×1＝4，高為1，故此幾何體的體積V＝4×1＝4.5．在△ABC中，AB＝2，BC＝eq\f(3,2)，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是(D)A．eq\f(15,2)π B．eq\f(9,2)πC．eq\f(5,2)π D．eq\f(3,2)π解析：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，易得OA＝eq\r(3)，OB＝1，則OC＝eq\f(5,2)，所以旋轉(zhuǎn)體的體積為eq\f(1,3)×π(eq\r(3))2·(OC－OB)＝eq\f(3π,2).6.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有(C)A．V1<V2<V4<V3B．V1<V3<V2<V4C．V2<V1<V3<V4D．V2<V3<V1<V4解析：由三視圖可知，四個幾何體自上而下分別為圓臺、圓柱、四棱柱、四棱臺，所以V1＝eq\f(1,3)(4π＋π＋2π)＝eq\f(7π,3)，V2＝2π，V3＝23＝8，V4＝eq\f(1,3)×(16＋4＋8)＝eq\f(28,3)，故V2<V1<V3<V4.7．一個六棱錐的體積為2eq\r(3)，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為12.解析：設正六棱錐的高為h，側(cè)面的斜高為h′.由題意，得eq\f(1,3)×6×eq\f(1,2)×2×eq\r(3)×h＝2eq\r(3)，∴h＝1，∴斜高h′＝eq\r(12＋\r(3)2)＝2，∴S側(cè)＝6×eq\f(1,2)×2×2＝12.8．一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為21.解析：S圓柱＝2·πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2＋2π·eq\f(a,2)·a＝eq\f(3,2)πa2，S圓錐＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2＋π·eq\f(a,2)·a＝eq\f(3,4)πa2，∴S圓柱S圓錐＝21.9．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，若幾何體的體積為8eq\r(3)，則a＝2.解析：由三視圖可知，該幾何體為正三棱柱，底面正三角形的邊上的高為2eq\r(3)，棱柱的高為a，∴底面正三角形的邊長為4，∴該正三棱柱的體積V＝eq\f(\r(3),4)×42×a＝8eq\r(3)，解得a＝2.10．如圖是某幾何體的三視圖．(1)畫出它的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積和體積．解：(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示．(2)這個幾何體是一個簡單組合體，它的下部是一個圓柱(底面半徑為1，高為2)，它的上部是一個圓錐(底面半徑為1，母線長為2，高為eq\r(3))，所以所求表面積為S＝π×12＋2π×1×2＋π×1×2＝7π，體積為V＝π×12×2＋eq\f(1,3)×π×12×eq\r(3)＝2π＋eq\f(\r(3),3)π.11．若E，F(xiàn)是三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱BB1和CC1上的點，且B1E＝CF，三棱柱的體積為m，求四棱錐A-BEFC的體積．解：如圖所示，連接AB1，AC1.∵B1E＝CF，∴梯形BEFC的面積等于梯形B1EFC1的面積．又四棱錐A-BEFC的高與四棱錐A-B1EFC1的高相等，∴VA-BEFC＝VA-B1EFC1＝eq\f(1,2)VA-BB1C1C．又VA-A1B1C1＝eq\f(1,3)S△A1B1C1·h，VABC-A1B1C1＝S△A1B1C1·h＝m，∴VA-A1B1C1＝eq\f(m,3)，∴VA-BB1C1C＝VABC-A1B1C1－VA-A1B1C1＝eq\f(2,3)m，∴VA-BEFC＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)m＝eq\f(m,3)，即四棱錐A-BEFC的體積是eq\f(m,3).

——能力提升類——12．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有(B)A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛解析：由l＝eq\f(1,4)×2πr＝8得圓錐底面的半徑r＝eq\f(16,π)≈eq\f(16,3)(尺)，所以米堆的體積V＝eq\f(1,4)×eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,4)×eq\f(256,9)×5＝eq\f(320,9)(立方尺)，所以堆放的米有eq\f(320,9)÷1.62≈22(斛)，故選B．13．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(C)A．8－eq\f(π,4) B．8－eq\f(π,2)C．8－π D．8－2π解析：該幾何體是一個正方體截去兩個四分之一圓柱形成的組合體，其體積V＝23－eq\f(1,2)×2π＝8－π，故選C．14．現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個．若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為eq\r(7).解析：底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱的總體積為eq\f(1,3)π×52×4＋π×22×8＝eq\f(196π,3).設新的圓錐和圓柱的底面半徑為r，則eq\f(1,3)π×r2×4＋π×r2×8＝eq\f(28π,3)r2＝eq\f(196π,3)，解得r＝eq\r(7).15．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．解：