專(zhuān)項(xiàng)突破一解三角形（考點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角恒等變換）(原卷版)

專(zhuān)項(xiàng)一解三角形考點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角恒等變換大題拆解技巧【母題】(2020年天津卷)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=22,b=5,c=13.(1)求角C的大小;(2)求sinA的值;(3)求sin(2A+π4)的值【拆解1】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=22,b=5,c=13,求角C的大小.【拆解2】在△ABC中,已知C=π4,a=22,c=13,求sinA的值【拆解3】在△ABC中,已知a<c,sinA=21313,求sin2A,cos2A【拆解4】已知sin2A=1213,cos2A=513,求sin(2A+π4小做變式訓(xùn)練設(shè)函數(shù)f(x)=2sin2xsin(2xπ6)(1)當(dāng)x∈[0,π2]時(shí),求f(x)的值域(2)若函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)的圖象,且存在x0∈[π2,0],使g(x0)=23,求cos2x【拆解1】已知函數(shù)f(x)=2sin2xsin(2xπ6).化簡(jiǎn)該函數(shù)解析式【拆解2】已知函數(shù)f(x)=1sin(2x+π6),當(dāng)x∈[0,π2]時(shí),求f(x)【拆解3】已知函數(shù)f(x)=1sin(2x+π6),若函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)的圖象,求g(x)【拆解4】已知函數(shù)g(x)=1sin(2xπ6),且存在x0∈[π2,0],使g(x0)=23,求cos2x通法技巧歸納1.求解三角函數(shù)的值域(最值)常見(jiàn)的三種類(lèi)型:(1)形如y=asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+c的形式,再求值域(最值);(2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函數(shù),可先設(shè)sinx=t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值);(3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函數(shù),可先設(shè)t=sinx±cosx,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).2.在解決求值、化簡(jiǎn)、證明問(wèn)題時(shí),一般是觀察角、函數(shù)名、所求(或所證明)問(wèn)題的整體形式中的差異,再選擇適當(dāng)?shù)淖儞Q.突破實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練<基礎(chǔ)過(guò)關(guān)>1.已知函數(shù)f(x)=12cos2x+23sinxcosx(x∈R).(1)求f(2π3)的值(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.2.已知函數(shù)f(x)=(sinx1)·(cosx+1).(1)若sinαcosα=12,求(2)求f(x)的值域.3.已知函數(shù)f(x)=sin2x+3sinxcosx.(1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心;(2)若f(α2π24)=13104.設(shè)向量a=(3sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈[0,π2](1)若|a|=|b|,求實(shí)數(shù)x的值;(2)設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,求f(x)的最大值.<能力拔高>5.已知函數(shù)f(x)=sin2x-π3(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,則當(dāng)x∈-π2,π2時(shí),求滿足6.已知θ∈(0,π3)且滿足sinθ+sin(θ+π3)=(1)求cos(2θ+π3)的值(2)已知函數(shù)f(x)=sinxcos(θ+π6)+cosxsin(θ+π6),若方程f(x)=a在區(qū)間[0,π2]內(nèi)有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)<拓展延伸>7.設(shè)函數(shù)f(x)=asinx+bcosx,其中a,b為常數(shù).(1)當(dāng)x=2π3時(shí),函數(shù)f(x)取最大值2,求函數(shù)f(x)在π2(2)設(shè)g(x)=asinx,當(dāng)b=1時(shí),不等式f(x)>g(x)對(duì)x∈(0,π)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍8.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)（A>0,ω>0,π2<φ<π2）的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1),它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(