《多邊形及其內(nèi)角和（2）》優(yōu)教課件

11.3

多邊形及其內(nèi)角和第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：探索并掌握多邊形的外角和公式．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并掌握多邊形的外角和公式．目標(biāo)重點(diǎn)問題1

我們知道，三角形的內(nèi)角和是180°，三

角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多種方法．如圖，你能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角

互補(bǔ)的關(guān)系得出這個(gè)結(jié)論嗎？ＡBCDEF123探究新知

由

∠1+∠BAE

=180°，∠2+∠CBF

=180°，

∠3+∠ACD

=180°，

得

∠1+∠2+∠3+∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=540°．

由

∠1+

∠2+

∠3=180°，得

∠BAE+∠CBF+∠ACD

=540°-180°

=360°．ＡBCDEF123問題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外角和嗎？ＡBC123D4由∠BAD+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°，∠BCD

+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°，得∠BAD+∠1+∠ABC

+∠2+∠BCD

+∠3+∠ADC+∠4=180°×4．由∠BAD+∠ABC+∠BCD

+∠ADC

=180°×2，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°．問題3

五邊形的外角和等于多少度？六邊形呢？

仿照上面的方法試一試．

類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊形的外角和是360°，六邊形的外角和是360°（解答過程略）．

問題4

你能仿照上面的方法求n邊形（n是不小

于3的任意整數(shù)）的外角和嗎？因?yàn)閚邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，它們的和是180°，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°，所以，n邊形的外角和為：

n·180°-（n

-2）·180°=

360°．任意多邊形的外角和等于360°．探究歸納我們也可以在問題4的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角和等于360°．如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的方向．A我們也可以在問題4的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角和等于360°．在行程中轉(zhuǎn)過的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和．由于走了一周，所轉(zhuǎn)過的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形外角和等于360°．A解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意，可列方程

（n-2）×180°=3×360°．

解得n=8．

答：它是八邊形．例1

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？例題學(xué)習(xí)四邊形

練習(xí)1

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？課堂練習(xí)解：不存在．

理由：如果存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個(gè)外角為x，則對(duì)應(yīng)的內(nèi)角為180°-x

，于是x=180°-x，解得x=150°.

練習(xí)2

是否存在一個(gè)多邊形，它的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?？為什么？這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷150°=2.4，而邊數(shù)應(yīng)是整數(shù)，因此不存在這樣