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文檔簡介
11.3
多邊形及其內(nèi)角和第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo):探索并掌握多邊形的外角和公式.學(xué)習(xí)重點(diǎn):探索并掌握多邊形的外角和公式.目標(biāo)重點(diǎn)問題1
我們知道,三角形的內(nèi)角和是180°,三
角形的外角和是360°.得出三角形的外角和是360°有多種方法.如圖,你能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角
互補(bǔ)的關(guān)系得出這個(gè)結(jié)論嗎?ABCDEF123探究新知
由
∠1+∠BAE
=180°,∠2+∠CBF
=180°,
∠3+∠ACD
=180°,
得
∠1+∠2+∠3+∠BAE
+∠CBF
+∠ACD
=540°.
由
∠1+
∠2+
∠3=180°,得
∠BAE+∠CBF+∠ACD
=540°-180°
=360°.ABCDEF123問題2如圖,你能仿照上面的方法求四邊形的外角和嗎?ABC123D4由∠BAD+∠1=180°,∠ABC+∠2=180°,∠BCD
+∠3=180°,∠ADC+∠4=180°,得∠BAD+∠1+∠ABC
+∠2+∠BCD
+∠3+∠ADC+∠4=180°×4.由∠BAD+∠ABC+∠BCD
+∠ADC
=180°×2,得∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°.問題3
五邊形的外角和等于多少度?六邊形呢?
仿照上面的方法試一試.
類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊形的外角和是360°,六邊形的外角和是360°(解答過程略).
問題4
你能仿照上面的方法求n邊形(n是不小
于3的任意整數(shù))的外角和嗎?因?yàn)閚邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角,它們的和是180°,所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°,所以,n邊形的外角和為:
n·180°-(n
-2)·180°=
360°.任意多邊形的外角和等于360°.探究歸納我們也可以在問題4的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角和等于360°.如圖,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā),沿多邊形的各邊走過各頂點(diǎn),再回到點(diǎn)A,然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的方向.A我們也可以在問題4的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角和等于360°.在行程中轉(zhuǎn)過的各個(gè)角的和,就是多邊形的外角和.由于走了一周,所轉(zhuǎn)過的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角,所以多邊形外角和等于360°.A解:設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形,根據(jù)題意,可列方程
(n-2)×180°=3×360°.
解得n=8.
答:它是八邊形.例1
一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍,它是幾邊形?例題學(xué)習(xí)四邊形
練習(xí)1
一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,它是幾邊形?課堂練習(xí)解:不存在.
理由:如果存在這樣的多邊形,設(shè)它的一個(gè)外角為x,則對應(yīng)的內(nèi)角為180°-x
,于是x=180°-x,解得x=150°.
練習(xí)2
是否存在一個(gè)多邊形,它的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑模繛槭裁矗窟@個(gè)多邊形的邊數(shù)為:360°÷150°=2.4,而邊數(shù)應(yīng)是整數(shù),因此不存在這樣
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