9.3.1 一元一次不等式組（教學(xué)設(shè)計(jì)）

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)9.3.1一元一次不等式組教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義;2.掌握求一元一次不等式組的解集的常規(guī)方法;3.用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：一元一次不等式組的解集和解法.難點(diǎn)：解含有分母的一元一次不等式組.三、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)3(x+2)＜2(x-1)(2)≥解：(1)去括號(hào)，得3x+6＜2x-2移項(xiàng)，得3x-2x＜-2-6合并同類項(xiàng)，得x＜-8解：(2)去分母，得2(x+1)≥3(2x-5)+9去括號(hào)，得2x+2≥6x-15+9移項(xiàng)，得2x-6x≥-15+9-2合并同類項(xiàng)，得-4x≥-8系數(shù)化為1，得x≤2知識(shí)精講問題用每分可抽30t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？設(shè)用xmin將污水抽完，則x同時(shí)滿足不等式30x＞1200①30x＜1500②類似于方程組，把這兩個(gè)不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組，記作解：由不等式①，解得x＞40

由不等式②，解得x＜50

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來由圖中容易看出，x取值的范圍為40＜x＜50.

這就是說，將污水抽完所用的時(shí)間多于40min而少于50min.

一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.典例解析例1解下列不等式組：(1)(2)解：(1)解不等式①，得x＞2解不等式②，得x＞3∴不等式組的解集是x＞3.解：(2)解不等式①，得x≥8解不等式②，得x＜∴不等式組無解.知識(shí)精講探究：求下列不等式組的解集(在同一數(shù)軸上表示出兩個(gè)不等式的解集，并寫出不等式組的解集)同大取大同小取小大小小大中間找大大小小找不到【歸納】一元一次不等式組的解集圖析(a＞b)【針對(duì)練習(xí)】解下列不等式組：(1)(2)(3)解：(1)解不等式①，得x＞解不等式②，得x＞1∴不等式組的解集是x＞1.解：(2)解不等式①，得x＜-6解不等式②，得x＞2∴不等式組無解.解：(3)解不等式①，得x＞-2.4解不等式②，得x≤3.5∴不等式組的解集是-2.4＜x≤3.5典例解析例2.x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2＞3(x-1)與12x-1≤7-32解：解不等式組5x+2＞解不等式①，得x＞-52解不等式②，得x≤4∴不等式組的解集是-52＜∴x可取的整數(shù)值是-2，-1，0，1，2，3，4.【針對(duì)練習(xí)】取哪些正整數(shù)值時(shí)，不等式x+3＞6與2x-1＜10都成立？解：解不等式組x+3＞解不等式①，得x＞3解不等式②，得x＜5.5∴不等式組的解集是3＜x＜5.5∴x可取的正整數(shù)值是4，5.例3.已知x=1是不等式組3x-52≤x-2a

3(x-a)<4(x+2)-5解：3x-5解不等式①得：x≤5-4a解不等式②得：x>-3a-3∵x=1是不等式組的解，∴不等式組的解集為：-3a-3<x≤5-4a∴-3a-3<15-4a≥1

例4.若關(guān)于x的不等式組x+152>x-32x+23<x+a解：x+15解不等式①，得x<21，解不等式②，得x>2-3a，∵此不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，∴此不等式組的解集為2-3a<x<21，∴它的4個(gè)整數(shù)解為20、19、18、17，∴16≤2-3a<17，解得a的取值范圍是：-5<a≤-【針對(duì)練習(xí)】已知關(guān)于x的不等式組2x>-5-4≤xa

解：2x>-5解不等式①得：x>-5解不等式②得：x≤4+a∴-5∵不等式組有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解是-2，-1，0，∴1≤4+a<2

∴-例5.若不等式組3x+1≤2a

-2(x-1)≤14

解：解不等式3x+1≤2a，得x≤解不等式1-2(x-1)≤4，得x≥-原不等式組有解，則2a-1解得a≥-【針對(duì)練習(xí)】已知不等式組x+13<x解：x+13由①得，x＞8，∵不等式組無解，∴8≥4m，解得：m≤2，∴m的取值范圍是m≤2．課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則原不等式組的解集為()A.x<2B.x<3C.x≤3D.x≤22.不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示:則這個(gè)不等式組為()A.x>2

x≤-1B.3.不等式組x+8

<4x-1x＞m

的解集是x>3，則m的取值范圍是A.m=3B.m≤3C.m≥3D.m<34.若a>b，則不等式組x＜a5.不等式組x-1≤06-3x＞6.若點(diǎn)A(2-a,a+1)在第二象限，則a的取值范圍是________.7.若不等式組x+2＞ax-2＜b的解集為8.解下列不等式組：(1)&2x-1≤5x+4

9.解不等式組3x-110.如果不等式組-x+2<x-6x>a

的解集是x>411.已知方程組2x+y=1-mx+2y=2

的解x、y滿足x+y>0，求12.已知關(guān)于x的不等式組x+2a>32x-b<1

解集為1<x<2，求代數(shù)式【參考答案】ACBx≤bx≤1a＞21,08.解：(1)不等式①的解集：x≥-2，不等式②的解集：x<10，則不等式組的解集為-2≤x<10(2)不等式①的解集：x≤2不等式②的解集：x>-1，∴不等式組的解集為-1<x≤9.解：3x-1由①可得：x<5由②可得：x≥-4，∴原不等式組的解集為：-4≤x<∴該不等式組的負(fù)整數(shù)解有：-4,-3,-2,-110.解：-x+2<x-6解不等式①，得x>4解不等式②，得x>a，∵不等式組的解集是x>4∴a≤4．11.解：2x+y=1-m①①+②得，3x+3y=3-m，即∵x+y>0，∴3-m解得m<3．12.解：x+2a>3①2x-b<1②

，由①得，x>3-2a；由∴3-2a<x<