湖北省咸寧市赤壁市第五初級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年七（下）期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019~2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考試試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題8小題，每小題3分，共24分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．1.下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角進(jìn)行分析即可．解：A、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1與∠2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)正確；D、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角定義．2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，點(diǎn)P是邊BC上動(dòng)點(diǎn)，則AP長不可能是()A.2.5 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3，當(dāng)P和C重合時(shí)，AP=3，故選A．3.如圖，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，則需具備的另一個(gè)條件是()A.∠2＝70° B.∠2＝100° C.∠2＝110° D.∠3＝110°【答案】C【解析】試題分析：∠1=70°，要使AB∥CD，則只要∠2=180°-70°=110°（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．故選C．考點(diǎn)：平行線的判定．4.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是（）A.32° B.58°C.68° D.60°【答案】B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故選B5.下列命題中，是真命題的是()A.若|x|＝2，則x＝2B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角D.任何一個(gè)角都比它的補(bǔ)角小【答案】B【解析】【分析】【詳解】試題解析：A為假命題，反例：也滿足B為真命題；C為假命題，反例：如果銳角為20°，鈍角為110°，20°+110°=130°≠180°；D為假命題，反例：如果這個(gè)角為130°，則它的補(bǔ)角為50°，這個(gè)角大于它的補(bǔ)角.故選B.6.下面生活中的物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是()A.隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟 B.擺動(dòng)的鐘擺C.汽車玻璃上的雨刷的運(yùn)動(dòng) D.從樓頂自由下落的球(球不旋轉(zhuǎn))【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A．隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟，屬于旋轉(zhuǎn)，不符合題意；B．?dāng)[動(dòng)的鐘擺，屬于旋轉(zhuǎn)，不符合題意；C．汽車玻璃上的雨刷的運(yùn)動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)，不符合題意；D．從樓頂自由下落球(球不旋轉(zhuǎn))是平移，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．7.（﹣2）2的算術(shù)平方根是（）A.2 B.±2 C.﹣2 D.【答案】A【解析】(-2)2的算術(shù)平方根可以表示為：.故本題應(yīng)選A.點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根的概念.正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，且恒為正；零的算術(shù)平方根為零；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.要注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系.另外，本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)在于沒有弄清要求的是哪一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.一般情況下，應(yīng)該將題目中給出的數(shù)看作一個(gè)整體作為被開方數(shù)寫出式子，再進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算，求出算術(shù)平方根.8.下列各數(shù)中，，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】試題分析：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，因此，由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個(gè)．故選B．二、填空題(本大題8小題，每小題3分，共24分)請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．9.的算術(shù)平方根是_________．【答案】【解析】的平方根是±，的算術(shù)平方根是.故答案為.點(diǎn)睛：掌握平方根和算術(shù)平方根的概念.10.比較大小：－____－，____2.【答案】(1).＞(2).＞【解析】【分析】【詳解】∵，∴；∵，5>4,∴.故答案為(1).＞；(2).＞.11.若一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a＋1和4a－13，則a＝____，x＝____．【答案】(1).2(2).25【解析】【分析】【詳解】∵正數(shù)m的平方根是2a+1和4a?13，∴2a+1+4a?13=0，解得a=2，∴2a+1=2×2+1=5，∴m=52=25.故答案為2,25.12.實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是_____．【答案】3．【解析】【分析】詳解】解：∵5＜＜6，∴的整數(shù)部分是：3．故答案為3．考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小．13.-2的相反數(shù)是_____________，絕對(duì)值是________________【答案】(1).2-(2).2-【解析】【分析】一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)是-a，正數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：-2的相反數(shù)是：-(-2)=2-；∵＜2，∴-2＜0，∴|-2|=-(-2)=2-．故答案為2-；2-．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)：相反數(shù)和絕對(duì)值，熟記相反數(shù)的概念和絕對(duì)值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．14.如圖，已知∠1=∠2，∠B=40°，則∠3=___________．【答案】40°.【解析】【分析】【詳解】解：由∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得AB∥CE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．故答案40°．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．15.如圖所示，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是_____．【答案】垂線段最短．【解析】【分析】根據(jù)垂線段性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是垂線段最短，故答案為垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線：垂線段最短．16.下列說法：①；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)有___________【答案】2個(gè)【解析】【分析】①根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可判定；②根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判定；③根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)平行公理的推論對(duì)④進(jìn)行判斷；⑤根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)即可判定；⑥根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷．【詳解】①，故①錯(cuò)誤；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故說法正確；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；故原說法錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故原說法錯(cuò)誤；⑤兩個(gè)無理數(shù)的和可能是有理數(shù)，也可能是無理數(shù)，如與-的和是0，是有理數(shù)，故說法錯(cuò)誤；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確．故正確的是②⑥共2個(gè)．故答案為：2個(gè)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的定義及其關(guān)系．有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如，等，也有π也是無理數(shù)．三、解答題(共72分)17.計(jì)算：【答案】（1）9；（2）；（3）-3；（4）1【解析】【分析】（1）分別根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義、有理數(shù)的乘方以及算術(shù)平方根運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先去絕對(duì)值，再合并即可；（3）先分別根據(jù)算術(shù)平方根以及立方根的意義進(jìn)行化簡，再進(jìn)行回頭運(yùn)算即可得解；（4）先分別根據(jù)算術(shù)平方根以及立方根的意義進(jìn)行化簡，再進(jìn)行回頭運(yùn)算即可得解．【詳解】（1）=2+9-2=9；（2）==；（3）==-3；（4）===1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．18.求下列各式中x的值：（1）4x2－9＝0；（2）8(x－1)3＝－【答案】（1）x＝±；（2）x＝－【解析】【分析】（1）按照平方根的定義運(yùn)算即可；（2）按照立方根的概念運(yùn)算求解．【詳解】解：（1）（2）19.填寫推理理由：如圖，CD∥EF，∠1=∠2，求證：∠3=∠ACB．證明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（），∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（）．∴GD∥CB（），∴∠3=∠ACB（）．【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根據(jù)平行線的判定得出GD∥CB即可．【詳解】∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．（等量代換）∴GD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．故答案為兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.20.如圖，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？請(qǐng)說明理由．【答案】平行，理由見解析【解析】【分析】首先，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，∠4=∠1，再根據(jù)已知的條件，可等量代換，得到∠4=∠2=70°，根據(jù)平行的判定，即可得到AD∥BC；然后，根據(jù)平行的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，得到∠B=∠3=40°，簡單的運(yùn)算，根據(jù)∠B和∠BCD的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：平行．理由：∵CE平分∠BCD，∴∠4=∠1，∠BCD=2∠1.∵∠1=∠2=70°，∴∠4=∠2=70°，∠BCD=140°.∴AD∥BC.∴∠B=∠3=40°.∴∠B+∠BCD=40°+140°=180°.∴AB∥CD.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行的性質(zhì)以及平行的證明，平行的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同位角相等.平行的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行.角平分線將角分成兩個(gè)相等的角.21.已知：如圖，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH．(1)證明AB∥CD；(2)∠KOH的度數(shù)是多少？【答案】（1）證明見解析；（2）40°．【解析】【分析】（1）由同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可判定AB∥CD；（2）由條件結(jié)合平行線的性質(zhì)可求得∠GOD，再結(jié)合角平分線的定義可求得∠HOK．【詳解】（1）∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；（2）∵AB∥CD，∠3=100°，∴∠GOD=∠3=100°，∵∠GOD+∠DOH=180°，∴∠DOH=80°，∵OK平分∠DOH，∴∠HOK=∠DOH=40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．22.已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，|c|＝，求a－b＋c的值．【答案】4或4－2．【解析】【分析】先進(jìn)行估算的范圍，確定a，b的值，再代入代數(shù)式即可解答．【詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝－2，∵|c|＝，∴c＝±當(dāng)c＝時(shí)，a－b＋c＝4；當(dāng)c＝－時(shí)，a－b＋c＝4－2故答案為：4或4－2．23.閱讀理解：我們知道＝3，＝7，反過來，得到3＝，7＝，由此我們可以將式子9和4進(jìn)行化簡，即9＝＝；4＝＝．依照上面的方法，化簡下列各式：(1)3；(2)5；(3)12．【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】（1）要首先要看清楚已知條件，實(shí)質(zhì)就是把已開方數(shù)挪入根式內(nèi)再化簡；（2）要首先要看清楚已知條件，實(shí)質(zhì)就是把已開方數(shù)挪入根式內(nèi)再化簡；（3）要首先要看清楚已知條件，實(shí)質(zhì)就是把已開方數(shù)挪入根式內(nèi)再化簡；．【詳解】解：（1）；（2）；（3）24.已知直線AB和CD交于點(diǎn)O，∠AOC的度數(shù)為x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．（1）當(dāng)x=19°48′，求∠EOC與∠FOD的度數(shù)．（2）當(dāng)x=60°，射線OE、OF分別以10°/s，4°/s的速度同時(shí)繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)射線OE與射線OF重合時(shí)至少需要多少時(shí)間？（3）當(dāng)x=60°，射線OE以10°/s的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線OF也以4°/s的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線OE轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)射線OF也停止轉(zhuǎn)動(dòng)．射線OE在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中當(dāng)∠EOF=90°時(shí)，求射線OE轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．【答案】（1）∠EOC=70°12′，∠FOD=80°6′；（2）射線OE與射線OF重合時(shí)至少需要35秒；（3）射線OE轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t=或或．【解析】【分析】（1）利用互余和互補(bǔ)的定義可得：∠EOC與∠FOD的度數(shù)．（2）先根據(jù)x=60°，求∠EOF=150°，則射線OE、OF第一次重合時(shí)，則OE運(yùn)動(dòng)的度數(shù)-OF運(yùn)動(dòng)的度數(shù)=360-150，列式解出即可；（3）分三種情況：①OE不經(jīng)過OF時(shí)，②OE經(jīng)過OF，但OF在OB的下方時(shí)；③OF在OB的上方時(shí)；根據(jù)其夾角列方程可得時(shí)間．【詳解】（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=x=19°48′，∴∠EOC=90°-19°48′=89°60°-19°48′=70°12′，∠AOD=180°-19°48′=160°12′，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD=∠AOD=×160°12′=80°6′；（2）當(dāng)x=60°，∠EO