百練百勝《11.2.1 三角形的內角》綜合練

2/2《11.2.1三角形的內角》綜合練1.（2021·長沙質檢）如圖，在△ABC中，∠A=45°，△ABC的高線BD，CE交于點O，則∠BOC的度數(shù)（）A.120°B.125°C.135°D.145°2.如圖，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（）A.45°B.50°C.55°D.80°3.（2021·天津期中）在△ABC中，已知∠B=3∠A，∠C=5∠A，則∠A=，∠B=，∠C=.4.（教材P12例1改編）在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是.5.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°.6.（易錯警示題）在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，點D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為度.7.（生活情境題）（教材P12例2變形題）輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則∠A=°.8.如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D.（1）求證：∠ACD=∠B.（2）若AF平分∠CAB分別交CD，BC于點E，F(xiàn)，求證：∠CEF=∠CFE.9.（素養(yǎng)提升題）（教材P17習題11.2T9改編）如圖，△ABC的角平分線BO，CO相交于點O，（1）若∠A=120°，求∠BOC的度數(shù)；（2）試探究∠BOC與∠A的關系.解題模型發(fā)散思維模型證明三角形內角和定理的思路方法主要是運用平行線的性質，將三個內角“轉移”集中到一個頂點處，合并成一個角，再說明這個角是平角即可.（1）拼平角，利用平角的大小是180°，如圖1.（2）利用一組鄰補角的和為180°，如圖2.（3）利用平行線的性質及平角的定義，如圖3.（4）問題轉化橋梁：添作平行線.其他證明方法，如圖：

參考答案1.答案：C2.答案:B3.答案:20°60°100°4.答案:18°5.答案:3606.答案:60或107.答案:458.答案:見解析解析：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B.（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE，又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE.9.答案：見解析解析：（1）∵∠A=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=180°-30°=150.（2）∠BOC=90°+∠