2024屆安徽省六安市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆安徽省六安市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°2．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．103．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．4．下列圖形不是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．5．如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將點(diǎn)C向左平移5個單位，使其對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）6．為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差7．如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn)，則BC=（）A．6 B．6 C．3 D．38．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．9．下列四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列運(yùn)算正確的是()A．4x+5y=9xy B．（?m）3?m7=m10C．（x3y）5=x8y5 D．a(chǎn)12÷a8=a4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分式方程=1的解為_____12．如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E是弧AB上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F是弧BC上的一點(diǎn)，連接OE，OF，分別與交AB，BC于點(diǎn)G，H，且∠EOF=90°，連接GH，有下列結(jié)論：①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；④△GBH周長的最小值為4+2．其中正確的是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）13．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為_____．14．如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，若∠DAF＝18°，則∠DCF＝_____度．15．如圖，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4=．16．在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．若點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)MN=1時(shí)，PM的長是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x/(元/千克)506070銷售量y/千克1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤＝收入－成本)；試說明(2)中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？18．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分線AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面積．19．（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．20．（8分）如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG=AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD．求證：△ECG≌△GHD；21．（8分）已知：如圖，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，斜邊OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)P（4，0）為圓心，PA長為半徑畫圓，⊙P與x軸的另一交點(diǎn)為N，點(diǎn)M在⊙P上，且滿足∠MPN=60°．⊙P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts，解答下列問題：（發(fā)現(xiàn)）（1）的長度為多少；（2）當(dāng)t=2s時(shí)，求扇形MPN（陰影部分）與Rt△ABO重疊部分的面積．（探究）當(dāng)⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（拓展）當(dāng)與Rt△ABO的邊有兩個交點(diǎn)時(shí)，請你直接寫出t的取值范圍．22．（10分）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.23．（12分）計(jì)算：（﹣2）2+20180﹣24．如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系；如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

試題分析：如圖，如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B2、C【解析】

根據(jù)折疊易得BD，AB長，利用相似可得BF長，也就求得了CF的長度，△CEF的面積=CF?CE．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，第二個圖中BD=AB-AD=4，第三個圖中AB=AD-BD=2，

因?yàn)锽C∥DE，

所以BF：DE=AB：AD，

所以BF=2，CF=BC-BF=4，

所以△CEF的面積=CF?CE=8；

故選：C．點(diǎn)睛：

本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識點(diǎn)．3、B【解析】

由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∵時(shí)，；時(shí)，.∴結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．4、B【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.5、B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴點(diǎn)C在線段OB的垂直平分線上，∴設(shè)C（a，3），則C'（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故選B.點(diǎn)睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.6、D【解析】

分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長．解：如圖所示，設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等，從而得出△OAB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎(chǔ).8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、D【解析】

各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、4x+5y=4x+5y，錯誤；B、（-m）3?m7=-m10，錯誤；C、（x3y）5=x15y5，錯誤；D、a12÷a8=a4，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x=0.1【解析】分析：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)．詳解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0.1時(shí)，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，當(dāng)x=1時(shí)，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案為：x=0.1點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．12、①②④【解析】

①根據(jù)ASA可證△BOE≌△COF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF，根據(jù)等弦對等弧得到，可以判斷①；

②根據(jù)SAS可證△BOG≌△COH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠GOH=90°，OG=OH，根據(jù)等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形，可以判斷②；

③通過證明△HOM≌△GON，可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，可以判斷③；

④根據(jù)△BOG≌△COH可知BG=CH，則BG+BH=BC=4，設(shè)BG=x，則BH=4-x，根據(jù)勾股定理得到GH==，可以求得其最小值，可以判斷④．【詳解】解：①如圖所示，

∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，

∴∠BOE=∠COF，

在△BOE與△COF中，，

∴△BOE≌△COF，

∴BE=CF，

∴，①正確；

②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，

∴△BOG≌△COH；

∴OG=OH，∵∠GOH=90°，

∴△OGH是等腰直角三角形，②正確．③如圖所示，

∵△HOM≌△GON，

∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；

④∵△BOG≌△COH，

∴BG=CH，

∴BG+BH=BC=4，

設(shè)BG=x，則BH=4-x，

則GH==，

∴其最小值為4+2，④正確．

故答案為：①②④【點(diǎn)睛】考查了圓的綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等弦對等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面積的計(jì)算，綜合性較強(qiáng)．13、【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD==．故答案為．14、1．【解析】

由折疊的性質(zhì)得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝1°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折疊的性質(zhì)得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE＝×（90°﹣18°）＝1°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣1°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝×（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝1°.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，求出∠ECF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、110°．【解析】

解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案為110°．16、【解析】

設(shè)PM=x，根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】設(shè)PM=x，則PN=1-x，

由得，，

化簡得：x2+x-1=0，

解得：x1＝，x2＝（負(fù)值舍去），

所以PM的長為．【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)y＝－2x＋200(2)W＝－2x2＋280x－8000(3)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤，這時(shí)最大利潤為1800元．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用利潤的定義，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求極值.【詳解】解：(1)設(shè)，由題意，得，解得，∴所求函數(shù)表達(dá)式為.(2).(3)，其中，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤，這時(shí)最大利潤為1800元.考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.18、（1）答案見解析；（2）【解析】

(1)根據(jù)三角形角平分線的定義,即可得到AD;

(2)過D作于DE⊥ABE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖所示,AD即為所求;

(2)如圖,過D作DE⊥AB于E,

∵AD平分∠BAC,

∴DE=CD=4,

∴S△ABD=AB·DE=20cm2.【點(diǎn)睛】掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關(guān)定義知識是解答本題的關(guān)鍵.19、2．【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算化簡，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．20、見解析【解析】

依據(jù)條件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依據(jù)F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥AE，即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進(jìn)而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．【詳解】證明：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∵F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥AE，∴H是ED的中點(diǎn)∴FG是線段ED的垂直平分線，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD．（AAS）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．21、【發(fā)現(xiàn)】（3）的長度為；（2）重疊部分的面積為；【探究】：點(diǎn)P的坐標(biāo)為；或或；【拓展】t的取值范圍是或，理由見解析．【解析】

發(fā)現(xiàn)：（3）先確定出扇形半徑，進(jìn)而用弧長公式即可得出結(jié)論；（2）先求出PA=3，進(jìn)而求出PQ，即可用面積公式得出結(jié)論；探究：分圓和直線AB和直線OB相切，利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論；拓展：先找出和直角三角形的兩邊有兩個交點(diǎn)時(shí)的分界點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【詳解】[發(fā)現(xiàn)]（3）∵P（2，0），∴OP=2．∵OA=3，∴AP=3，∴的長度為．故答案為；（2）設(shè)⊙P半徑為r，則有r=2﹣3=3，當(dāng)t=2時(shí)，如圖3，點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，∴PA=r=3，設(shè)MP與AB相交于點(diǎn)Q．在Rt△ABO中，∵∠OAB=30°，∠MPN=60°．∵∠PQA=90°，∴PQPA，∴AQ=AP×cos30°，∴S重疊部分=S△APQPQ×AQ．即重疊部分的面積為．[探究]①如圖2，當(dāng)⊙P與直線AB相切于點(diǎn)C時(shí)，連接PC，則有PC⊥AB，PC=r=3．∵∠OAB=30°，∴AP=2，∴OP=OA﹣AP=3﹣2=3；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）；②如圖3，當(dāng)⊙P與直線OB相切于點(diǎn)D時(shí)，連接PD，則有PD⊥OB，PD=r=3，∴PD∥AB，∴∠OPD=∠OAB=30°，∴cos∠OPD，∴OP，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；③如圖2，當(dāng)⊙P與直線OB相切于點(diǎn)E時(shí)，連接PE，則有PE⊥OB，同②可得：OP；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；[拓展]t的取值范圍是2＜t≤3，2≤t＜4，理由：如圖4，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動到與點(diǎn)A重合時(shí)，與Rt△ABO的邊有一個公共點(diǎn)，此時(shí)t=2；當(dāng)t＞2，直到⊙P運(yùn)動到與AB相切時(shí)，由探究①得：OP=3，∴t3，與Rt△ABO的邊有兩個公共點(diǎn)，∴2＜t≤3．如圖6，當(dāng)⊙P運(yùn)動到PM與OB重合時(shí)，與Rt△ABO的邊有兩個公共點(diǎn)，此時(shí)t=2；直到⊙P運(yùn)動到點(diǎn)N與點(diǎn)O重合時(shí)，與Rt△ABO的邊有一個公共點(diǎn)，此時(shí)t=4；∴2≤t＜4，即：t的取值范圍是2＜t≤3，2≤t＜4．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了弧長公式，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形面積公式，作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．22、不等式組的解集為，在數(shù)