結(jié)業(yè)測(cè)試卷（范圍：第五、六、七章）（基礎(chǔ)篇）（人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)）（解析版）

結(jié)業(yè)測(cè)試卷（范圍：第五、六、七章）（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023上·湖北武漢·高二?？计谥校┤艉瘮?shù)y=f(x)在xA．f'x0 B．2f'x【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)的定義求解即可.【解答過(guò)程】∵函數(shù)y=f(∴l(xiāng)imΔ故選：C.2．（5分）（2023上·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）學(xué)?；I辦元旦晚會(huì)需要從5名男生和3名女生中各選1人作為志愿者，則不同選法的種數(shù)是（

）A．8 B．28 C．20 D．15【解題思路】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【解答過(guò)程】由題意可知不同選法有3×5=15（種）.故選:D.3．（5分）（2023上·江西·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）二項(xiàng)式x-28的展開(kāi)式中xA．128 B．56 C．-128 D．【解題思路】根據(jù)二項(xiàng)式定理得到通項(xiàng)公式，求出x3的系數(shù)【解答過(guò)程】x-28令4-r2=3故x3的系數(shù)為C故選：B.4．（5分）（2023上·湖南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=3f'0x+x2A．32 B．-32 C．1【解題思路】對(duì)于原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)，分別取x=0，代入運(yùn)算求解即可【解答過(guò)程】因?yàn)閒x=3f又因?yàn)閒'當(dāng)x=0時(shí)，f'0所以f'故選：D.5．（5分）（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ,σ2A．0.75 B．0.5 C．0.3 D．0.25【解題思路】利用對(duì)立事件的意義，結(jié)合正態(tài)分布列式計(jì)算即得.【解答過(guò)程】隨機(jī)變量X～N(而P(X<故選：D.6．（5分）（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，若EX=13，則X-01Pa1bA．4981 B．89 C．2327【解題思路】利用期望公式與分布列的性質(zhì)得到a,b的方程組，從而求得a【解答過(guò)程】因?yàn)镋X=1所以-2a+0×所以D(故選：B.7．（5分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）為了給學(xué)生樹(shù)立正確的勞動(dòng)觀，使學(xué)生懂得勞動(dòng)的偉大意義，某班從包含甲、乙的6名學(xué)生中選出3名參加學(xué)校組織的勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，在甲被選中的情況下，乙也被選中的概率為（

）A．12 B．25 C．35【解題思路】利用條件概率的公式計(jì)算.【解答過(guò)程】令事件A為甲被選中，事件B為乙被選中，則P(A)=故PB快解：令事件A為甲被選中，事件B為乙被選中，PB故選：B.8．（5分）（2023上·湖北武漢·高二武漢市東湖中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)镽，f(1)=5，對(duì)任意x∈R，f'(A．(-1,1) B．(2,+∞) C．(1,2) D【解題思路】構(gòu)造函數(shù)gx=【解答過(guò)程】設(shè)gx=f∵對(duì)任意x∈R，∴對(duì)任意x∈R，g'x<0，∴∵f(1)=5，∴g由gx>g∴f(x)>3+2故選：D.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023上·福建龍巖·高二?？茧A段練習(xí)）甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排進(jìn)行列隊(duì)訓(xùn)練，則（

）A．甲乙不相鄰的不同排法有48種B．甲乙中間恰排一個(gè)人的不同排法有36種C．甲乙不排在兩端的不同排法有36種D．甲在乙左側(cè)（可以不相鄰）的不同排法有30種【解題思路】根據(jù)排列和組合的定義、結(jié)合插空法等知識(shí)逐一判斷即可.【解答過(guò)程】A：甲乙不相鄰的不同排法有A3B：甲乙中間恰排一個(gè)人的不同排法有C3C：甲乙不排在兩端的不同排法有A3D：甲在乙左側(cè)（可以不相鄰）的不同排法有12A故選：BC.10．（5分）（2023下·河南周口·高二校聯(lián)考期中）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X1246P0.2mn0.1則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．m+n=0.7 B．若C．若m=0.9，則n=-0.2 D【解題思路】根據(jù)分布列的性質(zhì)，以及概率的定義與互斥事件概率的加法公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【解答過(guò)程】對(duì)于A中，由分布列的性質(zhì)，可得0.2+m+n+0.1=1，解得對(duì)于B中，若m=0.3，可得n=0.4，則P(對(duì)于C中，由概率的定義知m≥0,n≥0對(duì)于D中，由P(X=1)=0.2，P(X故選：ABD.11．（5分）（2023上·江蘇蘇州·高三?？茧A段練習(xí)）口袋里裝有2紅，2白共4個(gè)形狀相同的小球，對(duì)其編號(hào)紅球1，2，白球3，4，從中不放回的依次取出兩個(gè)球，事件A=“第一次取出的是紅球”，事件B=“第二次取出的是紅球”，事件C=“取出的兩球同色”，事件D=“取出的兩球不同色A．A與B互斥 B．C與D互為對(duì)立事件C．A與C相互獨(dú)立 D．P【解題思路】首先將所有的基本事件，以及事件A,B【解答過(guò)程】基本事件有12，13，14，23，24，34，21，31，41，32，42，43，共12種，事件A=“12，13，14，21，23，24”；事件B=“12，21，31，41，32，事件C=“12，21，34，43”；事件D=“13，14，23，24，31，41，32，∵A∩B≠?，∴A與BC∪D=Ω，C∩D=?，事件AC=“12，21”，∴PA=612=12，PC=412事件BD=“31，41，32，42”，PB=12，PBD故選：BC.12．（5分）（2023上·全國(guó)·高二期末）已知函數(shù)y=fx在R上可導(dǎo)，且fx的圖象過(guò)點(diǎn)0,1，其導(dǎo)函數(shù)f'x滿足A．函數(shù)gx在(-∞,1)上為增函數(shù) B．xC．函數(shù)gx一定沒(méi)有零點(diǎn) D．【解題思路】構(gòu)造函數(shù)gx=fx【解答過(guò)程】對(duì)于A,B,因?yàn)間x=fx因?yàn)閤-所以當(dāng)x<1時(shí)f'(x)當(dāng)x>1時(shí)f'(x)所以x=1是函數(shù)gx的極小值點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)間所以當(dāng)g1<0時(shí)，函數(shù)gx有零點(diǎn),對(duì)于D，因?yàn)間x在1,+所以g2<ge，即f(2)e故選：BD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若x2-3x-3【解題思路】根據(jù)題意，分別令x=1和x=-【解答過(guò)程】由x2令x=1，可得-令x=-1，可得聯(lián)立方程組，可得-124=故答案為：-12414．（5分）（2023上·重慶沙坪壩·高三校考階段練習(xí)）已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布Bn,p0<p<1，若E【解題思路】根據(jù)已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得p的值.【解答過(guò)程】X服從二項(xiàng)分布Bn,p，則E所以np=2np1-故答案為：1215．（5分）（2023上·廣東肇慶·高三?？茧A段練習(xí)）曲線fx=ex-xln【解題思路】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率，再由直線的點(diǎn)斜式方程可得結(jié)果.【解答過(guò)程】因?yàn)閒'x=又f1故曲線y=fx在x即y=故答案為：y=16．（5分）（2023下·吉林長(zhǎng)春·高二校考期中）有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為5%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為3%，加工出來(lái)的零件混放在一起，第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的15%，25%，60%.隨機(jī)取一個(gè)零件，記A=“零件為次品”，Bi①P②i③P④P其中正確的序號(hào)為①②③.【解題思路】由全概率公式和條件概率依次判斷4個(gè)結(jié)論即可.【解答過(guò)程】因?yàn)镻A=0.05×0.15+0.03×0.25+0.03×0.60=0.033，故因?yàn)閕=13P因?yàn)镻B1A所以P(B1由③可得P(又因?yàn)镻B3A故答案為：①②③.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）某一運(yùn)動(dòng)物體，在xs時(shí)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的距離（單位：m）是f(1)求在第1s內(nèi)的平均速度；(2)求在第1s末的瞬時(shí)速度；(3)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間該物體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到14m/s?【解題思路】結(jié)合平均速度及瞬時(shí)速度的定義計(jì)算即可得.【解答過(guò)程】（1）物體在第1s內(nèi)的平均變化率（即平均速度）為f(1)-f（2）Δ==6+3當(dāng)Δx→0時(shí)，所以物體在第1s末的瞬時(shí)速度為6m/s；（3）Δ==2當(dāng)Δx→0時(shí)，令2x2+2即經(jīng)過(guò)2s該物體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到14m/s.18．（12分）（2023下·山東菏澤·高二校考階段練習(xí)）口袋中裝有8個(gè)白球和10個(gè)紅球每個(gè)球有不同編號(hào)，現(xiàn)從中取出2個(gè)球．(1)至少有一個(gè)白球的取法有多少種？(2)兩球的顏色相同的取法有多少種？【解題思路】（1）根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理及分步乘法計(jì)數(shù)原理求解；（2）根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理及分步乘法計(jì)數(shù)原理求解；【解答過(guò)程】（1）根據(jù)題意分2類完成任務(wù)：第一類：白球紅球各一個(gè)有8×10=80種，第二類：均為白球，12所以共有80+28=108種；（2）根據(jù)題意分2類完成任務(wù)：第一類：均為白球，12×8×7所以共有28+45=73種．19．（12分）（2023下·新疆烏魯木齊·高二?？计谥校?022年是共青團(tuán)建團(tuán)一百周年，為了銘記歷史、緬懷先烈、增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義情懷，某學(xué)校組織了共青團(tuán)團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).在最后一輪晉級(jí)比賽中，甲、乙、丙三名同學(xué)回答一道有關(guān)團(tuán)史的問(wèn)題，每個(gè)人回答是否正確互不影響.已知甲回答正確的概率為23，甲、丙兩人都回答正確的概率是12，乙、丙兩人都回答正確的概率是(1)若規(guī)定三名同學(xué)都需要回答這個(gè)問(wèn)題，求甲、乙、丙三名同學(xué)中至少1人回答正確的概率：(2)若規(guī)定三名同學(xué)需要搶答這道題，已知甲搶到答題機(jī)會(huì)的概率為25，乙搶到答題機(jī)會(huì)的概率為15，丙搶到的概率為2【解題思路】（1）利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出乙、丙分別答題正確的概率，再利用獨(dú)立事件和對(duì)立事件的概率公式可求得甲、乙、丙三名同學(xué)中至少1人回答正確的概率；（2）利用全概率公式可求出所求事件的概率.【解答過(guò)程】（1）解：設(shè)乙答題正確的概率為p1，丙答題正確的概率為p則甲、丙兩人都回答正確的概率是23p2乙、丙兩人都回答正確的概率是34p1所以，若規(guī)定三名同學(xué)都需要回答這個(gè)問(wèn)題，則甲、乙、丙三名同學(xué)中至少1人回答正確的概率為1-1-（2）解：記事件A1為“甲搶答這道題”，事件A2為“乙搶答這道題”，事件A3為“記事件B為“這道題被答對(duì)”，則PA1=25PBA1=2由全概率公式可得PB20．（12分）（2023上·江西·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2x(1)當(dāng)n=100時(shí)，用二項(xiàng)式定理證明f4能被(2)設(shè)n=8，fx=a【解題思路】（1）變形得到7100（2）賦值法進(jìn)行求解.【解答過(guò)程】（1）證明：當(dāng)n=100時(shí)，f因?yàn)?===50×50所以當(dāng)n=100時(shí)，f4能被50（2）當(dāng)n=8時(shí)，由已知得2令x=1，得a0令x=-1，得聯(lián)立①②得，a0令x=0，得a0=021．（12分）（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至2023年10月8日舉行，國(guó)球再創(chuàng)輝煌，某校掀起乒乓球運(yùn)動(dòng)熱潮，組織乒乓球運(yùn)動(dòng)會(huì).現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采取7局4勝制，每局為11分制，每贏一球得一分．(1)己知某局比賽中雙方比分為8:8，此時(shí)甲先連續(xù)發(fā)球2次，然后乙連續(xù)發(fā)球2次，甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4．乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為0.5，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，求該局比賽甲以11:9獲勝的概率；(2)已知在本場(chǎng)比賽中，前兩局甲獲勝，在后續(xù)比賽中每局比賽甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為13，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，兩人又進(jìn)行了X局后比賽結(jié)束，求【解題思路】（1）根據(jù)給定條件，利用相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率公式計(jì)算即得.（2）求出X的所有可能值及各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列并求出數(shù)學(xué)期望即得.【解答過(guò)程】（1）在比分為8:8后甲先發(fā)球的情況下，甲以第一種：后四球勝方依次為甲乙甲甲，概率為P1第二種：后四球勝方依次為乙甲甲甲，概率為P2第三種：后四球勝方依次為甲甲乙甲，概率為P3所以所求事件的概率為：P1（2）隨機(jī)變量X的可能取值為2，3，4，5，P(X=2)=P(P(所以X的分布列為X2345P48138數(shù)學(xué)期望E(22．（