數(shù)學(xué)高二(上)滬教版(數(shù)列的極限(二))教師版

年級(jí)：高二輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)：3課題數(shù)列極限教學(xué)目的理解數(shù)列極限的概念；掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法那么；掌握常用的數(shù)列極限。4、掌握公比<1時(shí)，無(wú)窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限公式即無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式，并能用于解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)梳理】什么是數(shù)列的極限？數(shù)列極限的運(yùn)算法那么有哪些？常見(jiàn)的求數(shù)列的極限有哪些形式？〔本分講義是針對(duì)層次比擬好的學(xué)生，所以知識(shí)點(diǎn)多以提問(wèn)的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生自己發(fā)揮，老師再給予糾正〕【典型例題分析】例1、以下命題中，正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕假設(shè)那么〔B〕假設(shè)，那么〔C〕假設(shè),那么〔D〕假設(shè)那么【解析】在命題A中，當(dāng)時(shí)，那么無(wú)意義，命題不成立；在命題B中，假設(shè)，那么，雖然但所以命題B不正確；在命題C中，假設(shè)，那么，而時(shí)，的極限不存在，所以命題C不成立；在命題D中，假設(shè)，根據(jù)數(shù)列極限的運(yùn)算性質(zhì)。成立，所以命題D是正確的?！敬鸢浮緿例2、，求?！窘馕觥坑蓷l件不能確定的表達(dá)式，因此我們?cè)O(shè)法將拼湊出。再利用極限性質(zhì)求解?？苫癁椤敬鸢浮?例3、求以下數(shù)列的極限〔1〕假設(shè)，那么______，_______〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕【解析】〔1〕數(shù)列的極限不受前有限項(xiàng)的影響，其前n項(xiàng)和的極限應(yīng)先求和再求極限；〔2〕關(guān)于正整數(shù)n的分式的極限，常將分子、分母同除以n的最高次項(xiàng)〔不含系數(shù)〕使得各項(xiàng)的極限都存在，然后利用極限的運(yùn)算法那么求解；〔3〕關(guān)于分子分母含有n的指數(shù)式的極限，常將分子分母同除以底數(shù)的絕對(duì)值較大的這一項(xiàng)，然后利用根本極限求解；〔5〕通過(guò)換元法將式子整理成相關(guān)的形式，利用這一重要極限求解；〔6〕關(guān)于積的極限，通常通過(guò)等式變形消去中間項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為根本極限求解；〔7〕雖然使得，但當(dāng)時(shí)，分子的前n項(xiàng)和變成了無(wú)限項(xiàng)的和，二極限的四那么運(yùn)算法那么只適用于有限個(gè)數(shù)列的極限運(yùn)算，所以這類(lèi)和的極限應(yīng)先求和后求極限?！敬鸢浮俊?〕37〔2〕〔3〕〔4〕1〔5〕〔6〕0〔7〕例4、在數(shù)列中，，且，求【解析】與數(shù)列前n項(xiàng)和公式相關(guān)的極限問(wèn)題一樣，綜合能力要求通常較高，解題時(shí)應(yīng)注意套用相關(guān)公式?！敬鸢浮坷?、，求的范圍?！窘馕觥拷獯祟}的關(guān)鍵時(shí)討論與2的大小?！敬鸢浮坷?、假設(shè)，求。【錯(cuò)解】設(shè),由，得解方程組得，【錯(cuò)解分析】存在，不能推出的極限存在，所以不能運(yùn)用極限的四那么運(yùn)算，可以通過(guò)整體運(yùn)算解決問(wèn)題?！菊狻吭O(shè)令解方程組，得例7、求和：【解析】化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)，時(shí)無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式的一個(gè)重要應(yīng)用。解題時(shí)應(yīng)注意確定首項(xiàng)和公比。【解】變式練習(xí)：化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)〔1〕〔2〕〔3〕【解析】純循環(huán)小數(shù)可以看作時(shí)一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列所有項(xiàng)之和，而混循環(huán)小數(shù)可以視為一個(gè)常數(shù)與無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和相加?！敬鸢浮俊?〕〔2〕〔3〕5例8、等比數(shù)列使，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥坑傻姆秶_定的范圍?！窘狻慨?dāng)且僅當(dāng)時(shí)極限存在，并且又在等比數(shù)列中，于是，那么：那么：所以的取值范圍是【點(diǎn)撥】關(guān)注其中公比的范圍：，這是一個(gè)逆向思維的問(wèn)題。例9、棱長(zhǎng)為的正方形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球〔即球與正方形的每一個(gè)面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)〕，球內(nèi)又有一個(gè)內(nèi)切正方體〔即正方體的每一個(gè)頂點(diǎn)都在球的外表上〕，該正方體內(nèi)又有一個(gè)內(nèi)切球，球內(nèi)又有一個(gè)小內(nèi)切正方形……如此進(jìn)行以至無(wú)窮，求所有這些正方體的體積之和?！窘馕觥客ㄟ^(guò)球確定兩個(gè)相鄰正方體的棱長(zhǎng)之間的關(guān)系?！窘狻吭O(shè)第個(gè)正方形的棱長(zhǎng)為，體積為，那么又第個(gè)球的直徑就是第個(gè)正方形的棱長(zhǎng)，又同時(shí)是第個(gè)正方體的對(duì)角線長(zhǎng)。于是：所以故【課堂小練】①數(shù)列沒(méi)有極限②數(shù)列的極限為零③數(shù)列的極限是④數(shù)列沒(méi)有極限A①②B②③④C①②③D①②③④A設(shè)有數(shù)列，假設(shè)存在常數(shù)，使恒成立，那么數(shù)列必有極限；B假設(shè)數(shù)列單調(diào)遞增，那么此數(shù)列必有極限；C假設(shè)〔A為確定的常數(shù)〕，那么存在常數(shù)，使恒成立；D數(shù)列的一個(gè)極限時(shí)零A假設(shè)，那么B假設(shè)，那么C假設(shè)，那么D假設(shè)，且，那么4.以下數(shù)列極限的式子中，不正確的選項(xiàng)是____________ABCD存在，且，那么=____________和數(shù)列都是公差不為零的等差數(shù)列，且，那么的值為_(kāi)____________7.求以下各數(shù)列的極限。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕的值，其中為常數(shù)。9.：，求_______________中，假設(shè)它的各項(xiàng)和存在，求的范圍。答案1.D2.C3.B4.D5.76.7.(1)1(2)3(3)(4)(5)8.原式=9.10.走近高考：1、〔2008年個(gè)上?！臣僭O(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，且各項(xiàng)的和為，那么的值是(B)(A)1.(B)2.(C).(D).2、〔2010上海模擬〕的值為〔B〕〔A〕0〔B〕〔C〕〔D〕13、〔2010上海高考〕將直線l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*)、x軸、y軸圍成的封閉區(qū)域的面積記為Sn，

那么______1_________．4、數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，那么〔A〕0〔B〕〔C〕1〔D〕2解析：由,且作差得an＋2＝2an＋1又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1a2＝2故{an}是公比為2的等比數(shù)列Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n－1a1＝(2n－那么答案：B5、是方程的兩根，假設(shè)，求的值?！窘馕觥客ㄟ^(guò)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可以得到數(shù)列的遞推式；由等比數(shù)列的定義判斷，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)窮遞縮數(shù)列各項(xiàng)和問(wèn)題?！敬鸢浮克詳?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的無(wú)窮遞縮等比數(shù)列數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的無(wú)窮遞縮等比數(shù)列又6、無(wú)窮等比數(shù)列滿(mǎn)足，求首項(xiàng)的變化范圍?！惧e(cuò)解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由條件有，解方程得，又因?yàn)闉闊o(wú)窮等比數(shù)列，那么所以【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解中無(wú)視了，應(yīng)注意無(wú)窮等比數(shù)列中存在的充要條件是公比滿(mǎn)足；而存在的的充要條件是公比滿(mǎn)足或?！菊狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得又因?yàn)闉闊o(wú)窮等比數(shù)列，且存在，那么即，解不等式得所以的取值范圍是【課堂總結(jié)】回憶本節(jié)課所講的有關(guān)內(nèi)容，數(shù)列極限?？嫉膸追N類(lèi)型？每種類(lèi)型的解決方法？【課后練習(xí)】一、根底穩(wěn)固是等比數(shù)列，假設(shè)是其前n項(xiàng)和，那么“存在”是“存在”的〔〕〔A〕充分非必要條件〔B〕必要非充分條件〔C〕充要條件〔D〕非充分非必要條件的各項(xiàng)和等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕列中，，假設(shè)，那么的值為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕列公比為，滿(mǎn)足，前n項(xiàng)和為，且它的第四項(xiàng)和第八項(xiàng)之和等于，第五項(xiàng)與第七項(xiàng)之積等于，那么等于〔〕〔A〕〔B〕32〔C〕16〔D〕8化為約分?jǐn)?shù)后，分子和分母之和為〔〕〔A〕119〔B〕129〔C〕141〔D〕139中假設(shè)，那么此無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為_(kāi)_____________。滿(mǎn)足，那么數(shù)列的所有項(xiàng)和是_________二、能力提升8.無(wú)窮等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕，那么______________10．假設(shè)一個(gè)熱氣球在第一分鐘時(shí)間里上升25m，在以后的第一分鐘里，它上升的高度是它前一分鐘里上升高度的80%，那么這個(gè)熱氣球最高能上升_______m?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕12.求和：〔1〕〔2〕，求的取值范圍。14.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A°，斜邊BC長(zhǎng)為，途中排列著的內(nèi)接正方形的面積分別為求：〔1〕無(wú)窮個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和；〔2〕無(wú)窮個(gè)正方形的面積之積。三、創(chuàng)新探究軸正向移動(dòng)距離到達(dá)點(diǎn)，再沿軸正向移動(dòng)距離到達(dá)點(diǎn)，再沿軸正向移動(dòng)距離到達(dá)點(diǎn)，