人教版八年級下冊數(shù)學課件：1811平行四邊形的性質

人教版八年級下冊數(shù)學課件：18.1.1平行四邊形的性質人教版八年級下冊數(shù)學課件：18.1.1平行四邊形的性質人教版八年級下冊數(shù)學課件：18.1.1平行四邊形的性質第一課時人教版八年級下冊數(shù)學課件：18.1.1平行四邊形的性質人教版1第一課時第一課時一、觀察抽象形成概念

1.觀察這些圖片，它們是否都有平行四邊形的形象？你能還舉出一些例子嗎？

一、觀察抽象形成概念1.觀察這些圖片，它們是否都一、觀察抽象形成概念

2.你還記得平行四邊形的定義嗎？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。一、觀察抽象形成概念2.你還記得平行四邊形的定義一、觀察抽象形成概念

3.表示方法：平行四邊形用“□”表示，如下圖，平行四邊形ABCD記作“□ABCD”。ABCD對邊：AD和BC對角：∠A和∠C，∠B和∠D一、觀察抽象形成概念3.表示方法：ABCD對邊：A一、觀察抽象形成概念

4.幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC?；颉逜B∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD一、觀察抽象形成概念4.幾何語言：ABCD

（1）有兩組對邊

的四邊形是平行四邊形；平行四邊形用“

”表示，平行四邊形ABCD記作

。（2）如圖，□ABCD中，對邊有

組，分別是

；對角有

組，分別是

；對角線有

條，它們是

。練習一、觀察抽象形成概念（1）有兩組對邊的四邊形是平

（3）如圖18－1－1，點D，E，F(xiàn)分別在△ABC的三邊BC，AC，AB上，且DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，則圖中共有________個平行四邊形，分別是________________________．練習一、觀察抽象形成概念（3）如圖18－1－1，點D，E，F(xiàn)分別在△ABC的1.憶一憶：回憶我們前面學習幾何圖形經歷，回顧研究幾何圖形一般思路是什么？給出圖形的定義→研究圖形的性質→探究圖形的判定二、概括證明探究性質1.憶一憶：二、概括證明探究性質2.拼一拼：取兩個全等的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個四邊形，你能從中找出平行四邊形嗎？能找到幾種不同形狀的平行四邊形？二、概括證明探究性質2.拼一拼：二、概括證明探究性質2.拼一拼：二、概括證明探究性質總結：平行四邊形的一條對角線把它分成了兩個全等的三角形。2.拼一拼：二、概括證明探究性質總3.猜一猜：根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊還有什么關系？它的角之間有什么關系？度量一下，和你的猜想一致嗎？猜想：平行四邊形對角相等，對邊相等。二、概括證明探究性質3.猜一猜：二、概括證明探究性質4.證一證：請證明上面的猜想。二、概括證明探究性質證明：如圖，連接AC，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4。又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA?！郃D=CB，AB=CD，∠B=∠D。

又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即，∠BAD=∠BCD。4.證一證：請證明上面的猜想。二、概括證追問：不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？二、概括證明探究性質證明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴∠A=∠C，同理可證，∠B=∠D。追問：不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形1.在□ABCD中，∠B=40°，則∠A=

；∠C=

；∠D=

。2．在□ABCD中，AD=8，其周長為24，則AB=

；BC=

；CD=

。練習二、概括證明探究性質1.在□ABCD中，∠B=40°，則∠A=3.如圖，□ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平行四邊形有()練習二、概括證明探究性質3.如圖，□ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平4.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交DC于點E，（1）若□ABCD中，DE=3，其周長為16，則AD=

；AB=

。（2）若∠DAE＝25°，則∠C=

，∠B=

。練習二、概括證明探究性質4.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交DC

例1如圖，□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：AE=CF。

三、應用知識解決問題證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∵∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF?！郃E=CF。問：DE和BF相等嗎？例1如圖，□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分

△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底邊BC上一動點，PE∥AB，PF∥AC，點E，F(xiàn)分別在AC，AB上．求證：PE+PF=AB．三、應用知識解決問題證明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴四邊形AEPF是平行四邊形，∴AF=PE，AE=PF?！逜B=AC，∴∠B=∠C，又∵PF∥AC，∴∠FPB=∠C，∴∠B=∠FPB,∴BF=PF,∵AF+BF=AB,∴PE+PF=AB。練習△ABC是等腰三角形，AB=AC,

本節(jié)課學習了平行四邊形的定義、表示方法和性質：定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。表示方法：平行四邊形ABCD記作“□ABCD”。性質：平行四邊形對角相等，對邊相等。四、課堂小結本節(jié)課學習了平行四邊形的定義、表示方法和性質：四、課第二課時第二課時一、兩條平行線間的距離

1.知識回顧發(fā)現(xiàn)問題：①在□ABCD中，AB

CD，AD

BC；∠A

∠C，∠B

∠D.

平行四邊形的對邊相等且平行，對角相等。一、兩條平行線間的距離1.知識回顧發(fā)現(xiàn)問題：一、觀察抽象形成概念

②如圖，a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點，請?zhí)骄緼B與CD的數(shù)量關系？并說明理由。

解：∵AB∥CD，AC∥BD，∴四邊形ABCD是平行四邊形?！郃B=CD。請用一句話總結你發(fā)現(xiàn)的結論：兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等。一、觀察抽象形成概念②如圖，a∥b，c∥d，c，一、觀察抽象形成概念

③如圖，直線a∥b，A，B為直線a上任意兩點，點A到直線b的距離和點B到直線b的距離相等嗎？一、觀察抽象形成概念③如圖，直線a∥b，A，B一、觀察抽象形成概念

2.觀察抽象形成概念①兩條平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。

一、觀察抽象形成概念2.觀察抽象形成概念一、觀察抽象形成概念

2.觀察抽象形成概念②兩條平行線之間的距離和點與點之間的距離、點到直線的距離的辨析兩點之間線段的長度叫兩點之間的距離兩點之間線段最短直線外一點到這條直線垂線段的長度叫點到直線的距離垂線段最短兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等A

B一、觀察抽象形成概念2.觀察抽象形成概念兩點之間3.應用知識解決問題如圖，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，F(xiàn)G⊥b，E，G為垂足，則下列說法不正確的是()A．AB＝CDB．EC＝FGC．A，B兩點的距離就是線段AB的長度D．a與b的距離就是線段CD的長度練習1一、觀察抽象形成概念3.應用知識解決問題練習1一、觀察抽象形成概念3.應用知識解決問題如圖，已知直線a∥b，點C，D在直線a上，點A，B在直線b上，線段BC，AD相交于點E，寫出圖中面積相等的三角形：

.練習2一、觀察抽象形成概念3.應用知識解決問題練習2一、觀察抽象形成概念

1.置疑導入：一位飽經滄桑的老人經過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地.由于年邁體弱，他決定把這塊土地平分給他的四個孩子，他是這樣分的：當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己分的地少，同學們：老人這樣分地合理嗎？合理不合理關鍵看平行四邊形的對角線有什么性質。這節(jié)課我們就來繼續(xù)研究平行四邊形的性質.二、平行四邊形的對角線性質1.置疑導入：二、平行四邊形的對角線性質

3.探究證明：平行四邊形的對角線互相平分。已知：在□ABCD中，對角線AC和BD相交于O，求證：OA=OC,OB=OD。

二、平行四邊形的對角線性質

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△AOD≌△COB,∴OA=OC,OD=OB.3.探究證明：平行四邊形的對角線互相平分。二、平行四邊形

如圖，□ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AD＝8，BD＝12，AC＝6，則△OBC的周長為

。二、平行四邊形的對角線性質如圖，□ABCD的對角線AC，BD交于

若□ABCD的周長為100cm，兩條對角線相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長多10cm，則AB＝________cm，BC＝________cm.二、平行四邊形的對角線性質若□ABCD的周長為100cm，兩4.應用新知：例3如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及□ABCD的面積．二、平行四邊形的對角線性質解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理可知，AC=.

又∵OA=OC,∴OA=AC=3S□ABCD=BC·AC=8×6=48.4.應用新知：二、平行四邊形的對角線性質解：∵四邊形AB

在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)．求證：OE=OF．二、平行四邊形的對角線性質

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC,∴∠EAC=∠FCO，又∵∠AOE=∠COF